Quay lại
Đáp án
Câu 1 [860286]: Nhắc lại kiến thức
• Hàm số gọi là đồng biến (tăng) trên khoảng nếu:

• Hàm số gọi là nghịch biến (giảm) trên khoảng nếu:

- Hàm số gọi là đồng biến (tăng) trên khoảng nếu:

- Hàm số gọi là nghịch biến (giảm) trên khoảng nếu:

Câu 2 [860287]: Dựa vào đồ thị hàm số như hình vẽ bên. Hãy tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số đã cho.
Phương pháp: sử dụng kiến thức khoảng đồng biến (tăng) là khoảng mà đồ thị hàm số“đi lên” từ trái qua phải; còn khoảng nghịch biến (giảm) là khoảng mà đồ thị hàm số “đi xuống”.
Từ đồ thị hàm số, ta thấy
+) Đồ thị hàm số đi lên từ trái qua phải trên các khoảng: và
Suy ra đồ thị hàm số đồng biến trên các khoảng và
+) Đồ thị hàm số đi xuống từ trái qua phải trên khoảng
Suy ra đồ thị hàm số nghịch biến trên khoảng
Câu 3 [860290]: Định lý: Cho hàm số có đạo hàm trên khoảng là một khoảng, một đoạn hoặc nửa khoảng).
☐ Nếu thì hàm số ………………….. trên
☐ Nếu thì hàm số ………………….. trên
☐ Nếu thì hàm số …………………… trên
Cho hàm số có đạo hàm trên khoảng là một khoảng, một đoạn hoặc nửa khoảng).
☐ Nếu thì hàm số đồng biến trên
☐ Nếu thì hàm số nghịch biến trên
☐ Nếu thì hàm số không đổi trên trên
Câu 4 [860291]: Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số
Phương pháp: Sử dụng định lý về tính đơn điệu của hàm số.
Ta có
+) Hàm số đồng biến khi
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng
+) Hàm số nghịch biến khi
Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng
Câu 5 [860292]: Chứng minh rằng
a) Hàm số đồng biến trên khoảng
b) Hàm số nghịch biến trên khoảng
Phương pháp: Sử dụng định lý về tính đơn điệu của hàm số.
a) Để chứng minh hàm số đã cho đồng biến trên hay đồng biến trên ta chứng minh
Ta có
Suy ra điều cần chứng minh.
b) Để chứng minh hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ta chứng minh
Điều kiện xác định của hàm số
Áp dụng công thức đạo hàm nhanh của hàm phân thức bậc nhất trên bậc nhất:
Ta có
Nhận xét: ta thấy mẫu số mà tử số mang dấu âm nên suy ra
Vậy hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng xác định tức nghịch biến trên các khoảng và
Câu 6 [860293]: Định lý mở rộng: Cho hàm số có đạo hàm trên khoảng là một khoảng, một đoạn hoặc nửa khoảng)
Câu 7 [860294]: Chứng minh rằng
a) Hàm số đồng biến trên
b) Hàm số nghịch biến trên
Phương pháp: Sử dụng định lý mở rộng về tính đơn điệu của hàm số.
a) Ta có và dấu bằng xảy ra tại hữu hạn điểm (cụ thể là tại điểm
Suy ra hàm số đã cho đồng biến trên
Suy ra điều cần chứng minh.
b) Ta có và dấu bằng xảy ra tại hữu hạn điểm (cụ thể là tại điểm
Suy ra hàm số đã cho nghịch biến trên
Suy ra điều cần chứng minh.
Câu 8 [860296]: Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của mỗi hàm số sau:
a)
b)
a) Hàm số đã cho có tập xác định là
Ta có:
hoặc
Bảng biến thiên của hàm số như sau:

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng nghịch biến trên mỗi khoảng và
b) Hàm số đã cho có tập xác định là
Ta có:
hoặc
Bảng biến thiên của hàm số như sau:

Vậy hàm số đồng biến trên mỗi khoảng và nghịch biến trên mỗi khoảng và