Quay lại
Đáp án
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Mỗi câu hỏi học sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1 [863824]: Cho hai vectơ có và góc giữa hai vectơ bằng Tích vô hướng bằng
A,
B,
C,
D,
Ta có Chọn B. Đáp án: B
Câu 2 [863825]: Trong không gian, cho hai vectơ và thỏa mãn và . Khi đó
A,
B,
C,
D,
Ta có: Chọn B. Đáp án: B
Câu 3 [380263]: Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng Góc giữa hai vectơ và là?
A,
B,
C,
D,
1.Phương pháp: Biến đổi 2 vecto đã cho thành 2 vecto có chung gốc.
2.Cách giải:
taaa24.png
Ta có:
3. Kết luận:
Chọn đáp án D. Đáp án: D
Câu 4 [716838]: Cho lăng trụ đều Góc giữa hai vectơ và bằng bao nhiêu?
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án C.

Ta có Đáp án: C
Câu 5 [380265]: Cho hình lập phương Góc giữa hai vectơ và là?
A,
B,
C,
D,
1.Phương pháp: Biến đổi 2 vecto đã cho thành 2 vecto có chung gốc.
2.Cách giải:
taaa22.png
Dễ thấy tam giác là tam giác đều cạnh nên
Xét hình bình hành ta có ( hai vecto đối song song và bằng nhau).
Ta có:
3. Kết luận:
Chọn đáp án D. Đáp án: D
Câu 6 [863829]: Cho hai véc tơ và thỏa mãn và Giá trị của bằng
A,
B,
C,
D,
Chọn D.
Ta có Đáp án: D
Câu 7 [379534]: Cho hình lập phương có cạnh bằng Tính
A,
B,
C,
D,
1.Phương pháp: Biến đổi 2 vecto thành 2 vecto chung gốc và áp dụng công thức tính tích vô hướng.
2.Cách giải:

Xét hình vuông ta có
Suy ra:
3. Kết luận:
Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 8 [379535]: Cho tứ diện đều có các cạnh bằng là trung điểm của cạnh Tính
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án C.
1.tichvohuongcua2vecto.png
Đáp án: C
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu học sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 9 [863830]: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh cạnh bên vuông góc với đáy, Gọi là trung điểm của
a) Đúng.
Vì nên . Do đó, tam giác là tam giác vuông tại .
Áp dụng định lý Pytago trong :
.
.
là trung điểm của . Trong tam giác vuông , là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền .
Độ dài đường trung tuyến trong tam giác vuông bằng một nửa cạnh huyền:.
Vậy mệnh đề a đúng.
b) Đúng.
Nếu là trung điểm của đoạn thẳng , thì với bất kỳ điểm nào, ta luôn có .
Vậy mệnh đề b đúng.
c) Đúng.
Ta có:
Vậy mệnh đề c đúng.
d) Đúng.
Ta có:
Vậy mệnh đề d đúng.
Câu 10 [863831]: Cho lăng trụ tam giác đều có đáy là tam giác đều cạnh
a) Đúng.
Theo quy tắc ba điểm ta có
b) Đúng.
Xét tam giác . Đây là một tam giác vuông tại vì là chiều cao lăng trụ nên , suy ra .
(cạnh đáy tam giác đều).
(chiều cao lăng trụ).
Áp dụng định lý Pytago cho tam giác vuông :
.
Vậy, .
c) Sai. ,
Tính tích vô hướng:

Tính :
Tam giác là tam giác đều cạnh 2. Góc giữa và là , suy ra góc giữa và là .
.
Tính:
Vì , nên vuông góc với mọi vector trong mặt phẳng , bao gồm . Do đó, .
Tương tự, , nên vuông góc với . Do đó, .
Tính:
Vì và cùng chiều (lăng trụ đứng), nên góc giữa chúng là ..
.
d) Sai.
Ta có công thức: .
Từ các kết quả đã tính ở trên:
(từ mệnh đề c).
(từ mệnh đề b).
.
Thay các giá trị vào công thức :.
a) Đúng b) Đúng c) Sai d) Sai.
Câu 11 [863832]: Cho tứ diện Hai điểm và theo thứ tự là trung điểm của và Cho biết Gọi là trung điểm của

thì và ; và
Do đó .
Xét tam giác
Suy ra: .
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.
Câu 12 [863834]: Cho hai vectơ và thoả mãn và Tính (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).
Áp dụng công thức:
Suy ra:



Câu 13 [863836]: Trong không gian, cho lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều cạnh cạnh bên Gọi là trung điểm tính (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
1. Xác định tọa độ các điểm:


là trung điểm của :



2.Tính tích vô hướng :


3.Tính độ dài các vectơ và :


4.Tính
Sử dụng công thức :

Vậy, .
Câu 14 [863837]: Cho hình hộp có tất cả các mặt đều là hình thoi cạnh và các góc Tính độ dài đoạn thẳng

Ta có

Xét
=
Câu 15 [687400]: Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật với vuông góc với mặt đáy Tính theo đơn vị đo góc bằng độ? (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

Do là hình chữ nhật với nên
PHẦN IV. Câu tự luận
Câu 16 [879686]: Cho tứ diện có và cùng vuông góc với Gọi lần lượt là trung điểm của hai cạnh
a) Chứng minh rằng:
b) Chứng minh rằng: từ đó suy ra
a)Chứng minh rằng: .
Ta có:
Mặt khác, là trung điểm của , nên

Vì là trung điểm của , nên .
Và .
Vậy .
Thay vào:

Ta biết
Vậy
b)