Quay lại
Đáp án
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Mỗi câu hỏi học sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1 [863881]: Trong không gian với hệ tọa độ cho các điểm Toạ độ là
A,
B,
C,
D,
Ta có:

Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 2 [863882]: Trong không gian với hệ tọa độ giả sử , khi đó tọa độ điểm là
A,
B,
C,
D,
Chọn C
Theo định nghĩa ta có , và .
Do đó, Đáp án: C
Câu 3 [863883]: Trong không gian hình chiếu vuông góc của điểm trên mặt phẳng là
A,
B,
C,
D,
Trong không gian hình chiếu vuông góc của điểm trên mặt phẳng là
Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 4 [863884]: Trong không gian với hệ tọa độ cho Tọa độ là
A,
B,
C,
D,
Chọn A
Ta có: Đáp án: A
Câu 5 [863886]: Trong không gian với hệ trục tọa độ điểm nào sau đây thuộc trục ?
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án A.
Điểm thuộc trục là Đáp án: A
Câu 6 [51375]: Trong không gian với hệ tọa độ , cho vectơ Tọa độ của vectơ đối với hệ tọa độ là
A,
B,
C,
D,
Cách 1:
Ta có
Suy ra Chọn B.
Cách 2:
Ta có
Chọn B. Đáp án: B
Câu 7 [863887]: Trong không gian với hệ tọa độ cho điểm Điểm là hình chiếu của lên trục có tọa độ là
A,
B,
C,
D,
Điểm là hình chiếu của lên trục nên thuộc trục nên có tọa độ là: Chọn C. Đáp án: C
Câu 8 [863888]: Trong không gian với hệ tọa độ có lần lượt là hình chiếu của trên các trục tọa độ điểm là
A,
B,
C,
D,
Chọn C. lần lượt là hình chiếu của trên các trục nên . Đáp án: C
Câu 9 [863889]: Trong không gian , cho các điểm Điểm sao cho tứ giác là hình bình hành có tọa độ là
A,
B,
C,
D,
Chọn A
Ta có và là 2 vectơ không cùng phương.
Suy ra ba điểm không thẳng hàng.
Gọi . Ta có ; .
Để tứ giác là hình bình hành . Đáp án: A
Câu 10 [863890]: Trong không gian với hệ tọa độ cho ba điểm Tìm tọa độ điểm thỏa mãn
A,
B,
C,
D,
Chọn A. Ta có:
Gọi
.
Tọa độ điểm là: Đáp án: A
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu học sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 11 [863893]: Trong không gian cho hình bình hành có và
a) Do hình bình hành có Suy ra a) sai.
b) Ta có Suy ra b) đúng.
c) Ta có . Suy ra c) đúng.
d) Do hình bình hành có .
Mà .
Vậy . Suy ra d) sai.
Câu 12 [863894]: Trong không gian với hệ tọa độ cho hình hộp có Biết khi đó

Theo tính chất hình hộp ta có các tứ giác , , , là các hình bình hành.
Theo tính chất hình bình hành
Theo tính chất hình bình hành
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.
Câu 13 [863897]: Một chiếc xe đang kéo căng sợi dây cáp trong công trường xây dựng, trên đó đã thiết lập hệ toạ độ như hình bên dưới với độ dài đơn vị trên các trục toạ độ bằng Tọa độ của vectơ Tính (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).
vuông tại , có


Ta có , ,
Khi đó
Câu 14 [863899]: Trong không gian tọa độ cho lăng trụ tam giác có và Biết tính

Ta có:



Câu 15 [380485]: Một máy bay đang cất cánh từ phi trường. Với hệ toạ độ được thiết lập như Hình vẽ, cho biết là vị trí của máy bay, Biết điểm Tính tổng (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)


Xét vuông tại có

+) Xét vuông tại có

+) Xét vuông tại có

+) Xét vuông tại có

Vì và cùng hướng và nên
Vì và cùng hướng và nên
Vì và cùng hướng và nên
Áp dụng quy tắc hình hộp, ta có:


PHẦN IV. Câu tự luận
Câu 16 [879689]: Trong không gian với hệ tọa độ cho hình hộp Biết và Tìm toạ độ các điểm còn lại của hình hộp
1.Phương pháp: Trong hình hộp , các mặt là hình bình hành. Do đó, các vector biểu diễn các cạnh song song và cùng hướng sẽ bằng nhau.
2.Cách giải:
2.1.Tìm tọa độ điểm
Tính vector
, .
Gọi tọa độ điểm là .
Vector .

.
Hình hộp có đáy là hình bình hành, ta có hệ phương trình:

Vậy, tọa độ điểm là .
2.2. Tìm tọa độ các điểm
Sử dụng vector dịch chuyển từ đáy dưới lên đáy trên. Ta có thể tính vector vì đã biết tọa độ của và .
.
Các cạnh bên của hình hộp song song và bằng nhau, nên .
Tìm tọa độ điểm :
Ta có:
Vì và .
Gọi

Vậy, tọa độ điểm là
Tương tự tìm tọa độ các điểm ,:
Ta có:
Tọa độ điểm là
Tọa độ điểm là
3. Kết luận:
Tọa độ các điểm còn lại của hình hộp là:
,,,