Quay lại
Đáp án
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Mỗi câu hỏi học sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1 [865556]: Cho tứ diện Khẳng định nào dưới đây đúng?
A,
B,
C,
D,
Theo quy tắc tổng 2 vecto ta có:

Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 2 [865557]: Cho hình lập phương Vectơ nào dưới đây bằng vectơ ?
A,
B,
C,
D,
Nhắc lại: Hai vecto bằng nhau nếu chúng cùng hướng và cùng độ dài.
Quan sát hình vẽ ta thấy:
Chọn đáp án D. Đáp án: D
Câu 3 [865558]: Trong không gian cho Toạ độ của điểm là
A,
B,
C,
D,
Ta có:
Chọn đáp án C. Đáp án: C
Câu 4 [865560]: Trong không gian cho hai điểm và Toạ độ trung điểm của đoạn thẳng là
A,
B,
C,
D,
và
Toạ độ trung điểm của đoạn thẳng là

Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 5 [865568]: Trong không gian hình chiếu vuông góc của điểm trên trục có tọa độ là
A,
B,
C,
D,
Trục là tập hợp các điểm có dạng .
Vậycó hình chiếu lên trục là:
Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 6 [865570]: Cho hình hộp Khi đó bằng
A,
B,
C,
D,
Xét hình hộp
(quy tắc hình hộp chữ nhật ).
Chọn đáp án C. Đáp án: C
Câu 7 [865572]: Trong không gian cho hai vectơ và Toạ độ của vectơ là
A,
B,
C,
D,
Trong không gian cho hai vectơ
,
Toạ độ của vectơ



Chọn đáp án D. Đáp án: D
Câu 8 [865573]: Cho hình chóp có đáy là hình vuông tâm Tam giác đều cạnh bằng Khi đó bằng
A,
B,
C,
D,
Xét đều ta có:

Lại có:


Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 9 [865576]: Cho hình lăng trụ có đáy là tam giác đều. Góc giữa hai vectơ và bằng
A,
B,
C,
D,

Chọn đáp án A. Đáp án: C
Câu 10 [865578]: Trong không gian cho hai điểm và Gọi là điểm thoả mãn độ dài của vectơ bằng
A,
B,
C,
D,
Cho và .


Ta có phương trình vector:
.

Vậy, tọa độ của điểm là

Độ dài của vector bằng .
Chọn đáp án C. Đáp án: C
Câu 11 [865580]: Cho hình chóp có đáy là hình bình hành. Mặt bên là tam giác vuông cân tại và Tính tích vô hướng của hai vectơ và
A,
B,
C,
D,
1.Phương pháp: Áp dụng công thức: , trong đó là góc giữa hai vector.
2.Cách giải:
Ta có: (Vì là hình bình hành).

Tìm :
Xét vuông cân tại S, ta có:

()



Tính tích vô hướng :
Xét tam giác vuông cân tại có:


3. Kết luận: Tích vô hướng của hai vector và là .
Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 12 [865581]: Cho hai vectơ thỏa mãn và Gọi là góc giữa hai vectơ Khẳng định nào sau đây đúng?
A,
B,
C,
D,
1.Phương pháp:Sử dụng công thức bình phương độ dài của hiệu hai vector:
2.Cách giải:
Theo đề bài, ta có:,,
Thay các giá trị này vào công thức:




Lại có:

3. Kết luận:
Chọn đáp án A. Đáp án: A
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu học sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 13 [865582]: Trong không gian cho hình hộp có
1.Phương pháp:
-Sử dụng tính chất của hình hộp: Trong hình hộp, các cạnh đối diện song song và có độ dài bằng nhau. Điều này có nghĩa là các vector tương ứng bằng nhau.
-Sử dụng các quy tắc tổng hiệu vecto.
2.Cách giải:
a) Đúng. Cho và .

Vậy mệnh đề a là đúng.
b) Sai. Gọi tọa độ của điểm là

Vậy mệnh đề b sai.
c) Đúng.
B1: Tìm tọa độ :
Ta có: , ,
;
Từ tính chất hình bình hành , ta có: .
.
.

Vậy, tọa độ của là .
B2: Tìm tọa độ điểm

Trong hình hộp, các vector cạnh bên song song và bằng nhau:
.
Ta có . Gọi .



Vậy mệnh đề c Đúng.
d) Đúng.
Phương pháp: Để tính tổng này, ta cần tọa độ của , , ,
Ta đã có: ,,
B1: Ta tìm tọa độ điểm
Trong hình hộp, .
Ta đã tính (từ câu c.)
Gọi . Ta có .
.
Vì , ta có:

Vậy, tọa độ của điểm là .
B2: Tính các vecto:
.
.
: Trong hình hộp, . Ta đã tính .
Vậy,
B3: Tính tổng các vector:


Vậy mệnh đề d là đúng.
3. Kết luận:
a) Đúng b) Sai c) Đúng d) Đúng.
Câu 14 [865584]: Cho hình chóp có và
1.Phương pháp:
a)Sử dụng quy tắc cộng vecto.
b) Xác định góc giữa hai vector bằng cách xem xét tam giác chứa chúng và sử dụng định lý cosin hoặc tính chất tam giác đặc biệt.
c) và d) Tính tích vô hướng và áp dụng vào tính góc cosin giữa chúng.
2.Cách giải:
a) Đúng.
Ta có:
Vậy
b) Sai.
Xét tam giác có suy ra là tam giác đều.
Trong một tam giác đều, tất cả các góc đều bằng .
Do đó,

Vậy mệnh đề b sai.
c) Sai.
Ta có:
Tính
Xét tam giác , ta có: và
Suy ra: Tam giác vuông cân tại A.
Vậy:
Tính :


Vậy mệnh đề c sai.
d) Sai.
Áp dụng công thức:

3. Kết luận:
a) Đúng b) Sai c) Sai d) Sai.
Câu 15 [865586]: Trong không gian cho tam giác với và
1.Phương pháp:
-Áp dụng công thức tìm tọa độ trọng tâm của tam giác :
-Công thức tính góc :
-Công thức tính diện tích:
-Theo tính chất đường phân giác trong tam giác, điểm chia đoạn thẳng theo tỉ lệ
2.Cách giải:
a) Sai.
Thay tọa độ các điểm , , vào công thức:

Vậy mệnh đề a sai.
b) Sai.
Áp dụng công thức:

Tính:
,
,



Vậy mệnh đề b sai.
c) Đúng.
Để tính diện tích tam giác , ta sử dụng công thức:



Tính tích có hướng :





Vậy mệnh đề c đúng.
d) Đúng.
Theo tính chất đường phân giác trong tam giác, điểm chia đoạn thẳng theo tỉ lệ
Độ dài cạnh
Độ dài cạnh


( nằm giữa
Gọi ,


Vậy mệnh đề d đúng.
3. Kết luận:
a) Sai b) Sai c) Đúng d) Đúng.
Câu 16 [865587]: Cho hình lăng trụ có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 2 như hình vẽ. Hình chiếu vuông góc của trên trùng với trung điểm cạnh Với hệ toạ độ được thiết lập như hình vẽ (gốc tọa độ trùng với trung điểm của đoạn ).
Các em sửa đề gốc tọa độ trùng với trung điểm của đoạn nhé!
Dựa vào hình vẽ, ta có: là trục Ox, là trục Oy, là trục Oz
Xét hình lăng trụ có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 2 là trung điểm

Xét đều, ta có:
Xét ta có:

Gọi
,,
Xét hình bình hành ta có:


a) Đúng.
b) Đúng.
c) Sai.
d) Đúng.
3. Kết luận:
a) Đúng b) Đúng c) Sai d) Đúng.
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.
Câu 17 [865588]: Trong không gian cho hình bình hành có và Giá trị của biểu thức bằng bao nhiêu?
1.Phương pháp:Trong hình bình hành , hai cặp cạnh đối diện song song và bằng nhau.
Ta có thể sử dụng tính chất vector hoặc .
Trong bài này, chúng ta sẽ sử dụng phương trình vector để tìm tọa độ điểm .
2.Cách giải:
Xét hình bình hành có , , và


Ta có:

Vậy, tọa độ của điểm là .

3. Kết luận:
Điền đáp án: 2.
Câu 18 [865590]: Trong không gian cho hai vectơ Vectơ là vectơ vuông góc đồng thời với hai vectơ và Giá trị của biểu thức bằng bao nhiêu?
1.Phương pháp: Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz ta có:
2.Cách giải: Ta có: , là vectơ vuông góc đồng thời với hai vectơ và
3. Kết luận:
Điền đáp án: -126.
Câu 19 [865592]: Trong không gian với hệ trục toạ độ cho trước (đơn vị đo lấy theo kilomet), ra đa phát hiện một chiếc máy bay di chuyển với vận tốc và hướng không đổi từ điểm đến điểm trong 10 phút. Tính vận tốc của máy bay (đơn vị là km/h) trong 10 phút đó (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
1.Phương pháp: Để tính vận tốc của máy bay, ta cần xác định quãng đường mà máy bay đã di chuyển và thời gian bay.
Quãng đường máy bay di chuyển là độ dài của vector
Áp dụng công thức vận tốc .
2.Cách giải:
Tọa độ điểm là và tọa độ điểm là

Quãng đường mà máy bay đã di chuyển là độ dài của vector :
(km).
Thời gian máy bay di chuyển là: ( giờ).
Vận tốc của máy bay là: (km/h).
3. Kết luận: Vận tốc của máy bay là km/h.
Điền đáp án: 1082.
Câu 20 [865593]: Cho hình hộp Tìm giá trị thực của thỏa mãn đẳng thức
1.Phương pháp: Sử dụng quy tắc 3 điểm để biến đổi về các vecto bằng nhau và ngược hướng với nhau.
2.Cách giải:
Ta có:


Xét hình bình hành : (2 vecto đối bằng nhau và ngược hướng với nhau)



3. Kết luận:
Điền đáp án: 1.
Câu 21 [708987]: Trong không gian cho hai điểm và Điểm thuộc mặt phẳng sao cho ba điểm thẳng hàng. Tìm tung độ của điểm (nhập đáp án vào ô trống).
Gọi
Vì ba điểm thẳng hàng nên

Suy ra Vậy tung độ của điểm là
Câu 22 [865594]: Có ba lực cùng tác động vào một cái bàn như hình vẽ dưới. Trong đó hai lực tạo với nhau một góc và có độ lớn lần lượt là 9 N và 4 N; lực vuông góc với mặt phẳng tạo bởi hai lực và có độ lớn 7 N. Độ lớn hợp lực của ba lực trên là bao nhiêu Newton (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của Newton)?
1.Phương pháp: Để tìm độ lớn hợp lực của ba lực , , và , chúng ta sẽ thực hiện theo hai bước chính:
- Tìm hợp lực của và
- Tìm hợp lực của và
2.Cách giải: Ta có:
1.Tính độ lớn hợp lực của và ()
Ta có: ,. Góc giữa hai lực này là
Độ lớn của hợp lực được tính bằng công thức:


N
2. Tính độ lớn hợp lực của và ()
Ta có: N
Theo đề bài, vuông góc với mặt phẳng tạo bởi và
vuông góc với hợp lực
Gọi hợp lực cuối cùng của ba lực là

N
3. Kết luận: Độ lớn hợp lực của ba lực trên là xấp xỉ Newton.
Điền đáp án: 11.