Quay lại
Đáp án
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Mỗi câu hỏi học sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1 [865603]: Trong không gian cho điểm Tọa độ của vectơ là
A,
B,
C,
D,
Ta có:

Chọn đáp án D. Đáp án: D
Câu 2 [865605]: Cho hình bình hành Khẳng định nào sau đây đúng?
A,
B,
C,
D,

Theo quy tắc hình bình hành, ta có:
Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 3 [865611]: Cho hình lập phương Hiệu của là
A,
B,
C,
D,
Xét hình chữ nhật , ta có:
Vậy hiệu
Chọn đáp án D. Đáp án: D
Câu 4 [714585]: Trong không gian cho và Cô sin của góc giữa hai vectơ và bằng
A,
B,
C,
D,
Ta có
Chọn đáp án B Đáp án: B
Câu 5 [865612]: Cho hình lăng trụ Hai vectơ nào sau đây ngược hướng với nhau?
A, và
B, và
C, và
D, và
1.Phương pháp: Hai vectơ được gọi là ngược hướng khi chúng cùng phương nhưng có chiều ngược nhau.
2.Cách giải:
Xét hình bình hành , ta thấy và là 2 vecto cùng phương nhưng ngược chiều nhau.
Vậy và là 2 vecto ngược hướng nhau.
3. Kết luận:
Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 6 [865615]: Trong không gian cho và điểm là hình chiếu vuông góc của điểm trên mặt phẳng Toạ độ trung điểm của đoạn thẳng là
A,
B,
C,
D,

Ta có:

Điểm là hình chiếu vuông góc của điểm trên mặt phẳng

Toạ độ trung điểm của đoạn thẳng là:
Chọn đáp án C. Đáp án: C
Câu 7 [865616]: Trong không gian cho hai vectơ và Biết rằng Khi đó bằng
A,
B,
C,
D,
Ta có: , và



Khi đó
Chọn đáp án C. Đáp án: C
Câu 8 [865623]: Cho hình lập phương Góc giữa hai vectơ và bằng
A,
B,
C,
D,

Xét hình chữ nhật , ta có:

Xét hình lập phương có:
là tam giác đều

Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 9 [709377]: Trong không gian cho ba điểm Gọi điểm sao cho là trọng tâm tam giác Giá trị của bằng
A,
B,
C,
D,




Chọn đáp án B. Đáp án: A
Câu 10 [865624]: Trong không gian cho hình vuông có toạ độ hai điểm và Độ dài cạnh của hình vuông đã cho bằng
A,
B,
C,
D,

Ta có: và

Ta có độ dài đường chéo của hình chữ nhật có cạnh bằng là:
Vậy độ dài cạnh hình vuông là:
Chọn đáp án D. Đáp án: D
Câu 11 [865626]: Cho tứ diện Gọi và lần lượt là trung điểm của các cạnh và Đặt Khẳng định nào sau đây đúng?
A,
B,
C,
D,
Theo quy tắc ba điểm, ta có: .
Vì là trung điểm của , ta có .
Mà , nên .
Vì là trung điểm của , ta có
Mà và , nên
Thay các biểu thức của và vào biểu thức của
Chọn đáp án C. Đáp án: D
Câu 12 [715217]: Cho hình lập phương có cạnh bằng Tích vô hướng của hai vectơ và bằng
A,
B,
C,
D,
Ở câu hỏi này các em sửa lại: “Cho hình lập phương có cạnh bằng ” nhé! Nhóm tác giả xin lỗi vì sai sót này và sửa lại trong lần tái bản tiếp theo. Cảm ơn các em.
Tọa độ hóa các điểm của hình lập phương:
Ta có:
Và
Suy ra và

Chọn đáp án D. Đáp án: D
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu học sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 13 [865627]: Cho hình lăng trụ có là trung điểm của Đặt

a) Đúng. Xét hình bình hành ta có:
b) Sai. Ta có: là trung điểm của

c) Đúng. Ta có:
Xét tam giác ta có:
Mà
Vì là trung điểm của , thì .
Vậy:
Do đó, mệnh đề c đúng.
d) Đúng. Ta có:
Ta có: ,

Do đó, mệnh đề d đúng.
a) Đúng b) Sai c) Đúng d) Đúng.
Câu 14 [865630]: Trong không gian cho hình hộp chữ nhật có đỉnh trùng với gốc toạ độ các đỉnh tương ứng thuộc các tia và

Quan sát hình vẽ ta có:

a) Đúng.
b) Đúng.
c) Sai. Ta có:
d) Sai. Ta có: nằm trên đường thẳng

Ta có:


Thay vào




a) Đúng b) Đúng c) Sai d) Sai.
Câu 15 [865631]: Trong không gian, xét hệ tọa độ có gốc trùng với vị trí một giàn khoan trên biển, mặt phẳng trùng với mặt biển (coi là mặt phẳng) với tia hướng về phía nam, tia hướng về phía đông và tia hướng thẳng đứng lên trời (tham khảo hình vẽ). Đơn vị đo trong không gian lấy theo kilômét. Một chiếc radar đặt tại có phạm vi theo dõi là Một chiếc tàu thám hiểm tại vị trí ở độ sâu so với mặt nước biển, cách 25 km về phía nam và 15 km về phía tây. Một tàu đánh cá tại vị trí
1.Phương pháp: Thiết lập hệ trục tọa độ, tìm tọa độ tàu thám hiểm A, tìm khoảng cách giữa tàu so với radar.
Nhắc lại:
Khoảng cách giữa hai điểm và là:
2.Cách giải:
B1: Thiết lập hệ trục tọa độ
- Gốc tọa độ là vị trí radar.
- Hướng nam:
- Hướng đông:
- Hướng lên trời: ( độ sâu
B2: Xác định tọa độ tàu thám hiểm (vị tri ):
- Cách về phía nam
- Cách về phía tây (ngược hướng Đông)
- Độ sâu 10 km so với mặt nước biển
- Vậy, tọa độ
a) Sai. Khoảng cách từ chiếc tàu thám hiểm đến radar:

Mệnh đề này là Sai.
b) Đúng.
Vì nên radar không phát hiện được tàu thám hiểm tại A.
Mệnh đề này là Đúng.
c) Đúng. Khoảng cách từ chiếc tàu đánh cá đến radar:


Vậy radar phát hiện được tàu đánh cá tại B.
Mệnh đề này là Đúng.
d) Đúng.
Tàu cảnh sát biển di chuyển đến vị tri .
Cách về phía nam
Vì tàu trên mặt biển
Tọa độ của là
Để radar phát hiện được tàu tại , khoảng cách phải nhỏ hơn hoặc bằng 30 km:





Mệnh đề này là Đúng.
3. Kết luận:
a) Sai b) Đúng c) Đúng d) Đúng.
Câu 16 [865632]: Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật, Cạnh bên vuông góc với mặt phẳng đáy và Gọi là trọng tâm tam giác
a) Đúng.
b) Đúng. ( theo quy tắc trừ vecto).
c) Đúng Gọi là trung điểm của
Khi đó, là trọng tâm của tam giác , nên
Ta có:

Mà ta có: hay( vì là trung điểm và


Vậy mệnh đề c đúng.
d) Đúng. Cosin của góc giữa hai vectơ và bằng




a) Đúng b) Đúng c) Đúng d) Đúng.
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.
Câu 17 [865633]: Trong không gian cho ba điểm và Gọi là điểm thoả mãn Giá trị của bằng bao nhiêu?
1.Phương pháp: Sử dụng tọa độ để biểu diễn vector và điểm và giải phương trình vector để tìm ra tọa độ điểm cần tìm.
2.Cách giải:
Ta có:
, ,







3. Kết luận:
Điền đáp án: 4.
Câu 18 [714632]: Hình vẽ dưới đây mô tả một sân cầu lông với kích thước theo tiêu chuẩn quốc tế. Với hệ toạ độ được thiết lập như hình vẽ (đơn vị trên mỗi trục là mét), giả sử là một trụ cầu lông để căng lưới.

Khoảng cách từ gốc toạ độ đến điểm bằng bao nhiêu mét? (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
Các em bổ sung điểm A B như hình vẽ trên web nhé! Cảm ơn các em!
1.Phương pháp: Dựa vào hình vẽ xác định tọa độ các điểm A, B. Tính khoảng cách từ O đến B theo công thức khoảng cách:
2.Cách giải:
Dựa vào hình vẽ, ta được
Suy ra
3. Kết luận:
Điền đáp án: 9.
Câu 19 [865634]: Trong không gian, cho hai vectơ và cùng có độ dài bằng và góc giữa hai vectơ đó bằng Giá trị của tích vô hướng bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
1.Phương pháp: Sử dụng công thức:
2.Cách giải: Ta có:



Tính:

3. Kết luận:
Điền đáp án: -4,3.
Câu 20 [865635]: Trong một căn phòng dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài 8 m, rộng 6 m và cao 4 m có một cây quạt trần A ở vị trí tâm trần nhà và một quả bóng B nằm trên sàn. Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ (đơn vị mét). Biết quả bóng cách tường và cách tường Nếu cây quạt trần đột nhiên rơi xuống sàn thì vị trí chạm sàn của cây quạt cách quả bóng bao nhiêu?
1.Phương pháp: Dựa vào giả thiết, thiết lập tọa độ điểm A (quạt trần) và điểm B (quả bóng)
Khoảng cách giữa hai điểm và là:
2.Cách giải: Ta có:
Chiều dài phòng (theo trục Oy): 8 m.
Chiều rộng phòng (theo trục Ox): 6 m.
Chiều cao phòng (theo trục Oz): 4 m.
Quạt trần A nằm ở tâm trần nhà:
Tọa độ của quả bóng B:
Khi quạt trần chạm sàn nhà ( điểm ) tọa độ điểm
Vậy khoảng cách giữa quạt trần và quả bóng là:
(m)
3. Kết luận:
Điền đáp án: 2.
Câu 21 [865636]: Cho hình lăng trụ tam giác đều có và

Số đo góc giữa hai vectơ và bằng bao nhiêu độ?
1.Phương pháp: Sử dụng hệ trục tọa độ
Áp dụng công thức tính góc giữa 2 vecto:
2.Cách giải: Đặt làm gốc tọa độ.
Ta có là trục
Để tìm tọa độ , ta cần hình chiếu của lên
Chiều cao của tam giác đều
Tọa độ trung điểm của là
Tọa độ sẽ là .

Ta có:




Vì , nên .
3. Kết luận: Vậy góc giữa hai vectơ và bằng
Điền đáp án: 60.
Câu 22 [865638]: Độ lớn của các lực căng trên mỗi sợi dây cáp trong hình dưới đây bằng bao nhiêu Newton? Biết rằng khối lượng xe là 1 500 kg; gia tốc là 9,8 m/s2, khung nâng có khối lượng 300 kg và có dạng hình chóp với đáy là hình chữ nhật tâm m, m, m và vuông góc với (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của Newton).
B1: Tính tổng khối lượng ():

B2: Tính tổng trọng lực ():

B3: Tính khoảng cách từ tâm đến đỉnh của đáy
Đáy là hình chữ nhật. là tâm, nên là nửa đường chéo.
Độ dài đường chéo .

B4: Tính đường cao :
Xét tam giác là tam giác vuông tại (vì ).

Góc giữa mỗi dây cáp và phương đứng được tính bởi .
B5: Tính lực căng trên mỗi sợi cáp ( ):
Hệ thống cân bằng, tổng lực theo phương đứng bằng 0. Có 4 sợi cáp.



Điền đáp án: 5517.