Quay lại
Đáp án
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Mỗi câu hỏi học sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1 [863806]: Trong không gian , hai vectơ và tạo với nhau một góc bằng thì
A,
B,
C,
D,
Chọn C. Đáp án: C
Câu 2 [863809]: Cho hai vectơ thoả mãn góc giữa hai vectơ và bằng Khẳng định nào dưới đây đúng?
A,
B,
C,
D,
Chọn C
Đáp án: C
Câu 3 [863810]: Cho hình lập phương có độ dài cạnh là Khi đó bằng
A,
B,
C,
D,
Do nên nên = Đáp án: B
Câu 4 [239602]: Cho hai vectơ và thỏa mãn và Xác định góc giữa hai vectơ và
A,
B,
C,
D,
1.Phương pháp: Áp dụng công thức tính góc giữa hai vecto.
2.Cách giải:
Ta có


3. Kết luận:
Chọn đáp án D. Đáp án: D
Câu 5 [380259]: Cho hình lập phương Hãy xác định góc giữa hai vectơ và
A,
B,
C,
D,
taaa21.png
Ta có: Đáp án: B
Câu 6 [380262]: Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật, Cạnh bên vuông góc với mặt phẳng và Hãy xác định góc giữa hai vectơ và
A,
B,
C,
D,
1.Phương pháp: Biến đổi 2 vecto đã cho thành 2 vecto có chung gốc.
2.Cách giải:
taaa23.png
Ta có: vuông cân tại nên
Khi đó:
3. Kết luận:
Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 7 [380261]: Cho hình lập phương có cạnh bằng Tính
A,
B,
C,
D,
1.Phương pháp: Biến đổi 2 vecto đã cho thành 2 vecto có chung gốc và áp dụng công thức tính tích vô hướng.
2.Cách giải:
taaa22.png
Ta có:
3. Kết luận:
Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 8 [59111]: Trong không gian cho 2 vectơ và tạo với nhau 1 góc và Tính
A,
B,
C,
D,
1.Phương pháp: Áp dụng công thức tích vô hướng của 2 vecto.
2.Cách giải:
Ta có
3. Kết luận:
Chọn đáp án A. Đáp án: A
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu học sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 9 [863813]: Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng Gọi là giao điểm của và

Ý a) đúng: .
Ý b) sai: .
Ý c) đúng: Do nên .
Ý d) sai:
Câu 10 [863814]: Cho hình lăng trụ tam giác đều cạnh đáy bằng cạnh bên bằng Gọi là góc giữa hai vectơ và

Ta có: .
Câu 11 [863815]: Cho tứ diện đều có tất cả các cạnh bằng là trung điểm của cạnh

a) Đúng.
b) Đúng.
Ta có .
Tương tự, nên .
c) Đúng. Ta có: .
d) Sai. Ta có
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.
Câu 12 [863820]: Cho hai vectơ vuông góc với nhau và Tính
Vì vuông góc nên
Ta có
Câu 13 [863821]: Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật có , và vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính độ dài của vec tơ (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)
Đáp số:
Cách 1:
+ Vì các véc tơ đôi một vuông góc nên ta có
Đặt . Ta có
+ Vậy
Cách 2: Gọi M, I lần lượt là trung điểm của . Ta có
+)
+) Tam giác vuông tại có là trung điểm nên
Dễ thấy tam giác vuông tại có là trung điểm nên
Câu 14 [863823]: Cho tứ diện đều cạnh là trung điểm của cạnh Tính (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Ta có:


Suy ra: .
Câu 15 [379735]: Có ba lực cùng tác động vào một vật. Ba lực này đôi một hợp với nhau một góc và có độ lớn lần lượt là và Tính độ lớn (N) của hợp lực của ba lực trên.
Đáp số:…………………………
HD:Đặt thì
Ta có:
PHẦN IV. Câu tự luận
Câu 16 [879685]: Cho tứ diện có đôi một vuông góc và Gọi là trung điểm của
a) Tính tích vô hướng
b) Tính góc giữa hai vectơ



a)Ta có:

*Tính :
Xét vuông cân tại , ta có:


*Tính :
Ta có: mà

Vậy
b) Ta có:
Từ câu a), ta có:
Ta có: vuông tại có:

Vậy