PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Mỗi câu hỏi học sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1 [390953]: Chọn đáp án đúng.
Độ lệch chuẩn bằng
A, Bình phương của phương sai.
B, Một nửa của phương sai.
C, Căn bậc hai số học của phương sai.
D, Nghịch đảo của phương sai.
Căn bậc hai số học của phương sai được gọi là độ lệch chuẩn. Chọn C. Đáp án: C
Câu 2 [708358]: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A, Phương sai luôn luôn là số không âm.
B, Phương sai là bình phương của độ lệch chuẩn.
C, Phương sai càng lớn thì độ phân tán của các giá trị quanh số trung bình càng lớn.
D, Phương sai luôn luôn lớn hơn độ lệch chuẩn.
Chọn đáp án D.
Giả sử phương sai là
thì độ lệch chuẩn 
Đáp án: D
Giả sử phương sai là
thì độ lệch chuẩn Đáp án: D
Câu 3 [864823]: Một mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao của học sinh trong một lớp (đơn vị là centimét) có phương sai là 
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu đó bằng
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu đó bằng A, 
B, 
C, 
D, 
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu 
Đáp án: A
Đáp án: A
Câu 4 [774188]: Một mẫu số liệu ghép nhóm về khối lượng của một nhóm cá thể động vật (đơn vị: kg) có phương sai là 
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu đó bằng
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu đó bằng A, 
kg.
kg.B, 
kg.
kg.C, 
kg.
kg.D, 
kg.
kg.
Chọn đáp án D.
Giả thiết cho phương sai của mẫu số liệu bằng 9 hay
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu đó là
Đáp án: D
Giả thiết cho phương sai của mẫu số liệu bằng 9 hay
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu đó là
Đáp án: D
Câu 5 [774211]: Tìm hiểu thời gian hoàn thành một bài tập (đơn vị: phút) của một nhóm học sinh thu được kết quả sau:
Thời gian trung bình (phút) để hoàn thành bài tập của các em học sinh là
Thời gian trung bình (phút) để hoàn thành bài tập của các em học sinh là
A, 10,4.
B, 7.
C, 11,3.
D, 12,5.
Chọn đáp án A.
Cỡ mẫu của mẫu số liệu trên là
Số trung bình của mẫu số liệu trên là
Vậy thời gian trung bình để hoàn thành bài tập của các em học sinh là 10,4 phút. Đáp án: A
Cỡ mẫu của mẫu số liệu trên là
Số trung bình của mẫu số liệu trên là
Vậy thời gian trung bình để hoàn thành bài tập của các em học sinh là 10,4 phút. Đáp án: A
Câu 6 [864824]: Số tiền điện phải trả của 50 hộ trong khu phố A được thống kê trong bảng phân bố tần số sau đây (đơn vị nghìn đồng).Tính số trung bình của mẫu số liệu nghép nhóm trên.
A, 576.
B, 587.
C, 598.
D, 609.
Giá trị trung bình
.
Đáp án: A
Câu 7 [687392]: Nhiệt độ trong 55 ngày của một địa phương được cho trong bảng ghép lớp sau:
Phương sai của mẫu số liệu được làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất nằm trong khoảng
Phương sai của mẫu số liệu được làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất nằm trong khoảng
A, 
B, 
C, 
D, 
Chọn đáp án C.
Nhiệt độ trung bình trong một ngày là:
Phương sai của mẫu số liệu là:
Phương sai của mẫu số liệu được làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất là
Đáp án: C
Nhiệt độ trung bình trong một ngày là:
Phương sai của mẫu số liệu là:
Phương sai của mẫu số liệu được làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất là
Đáp án: C
Câu 8 [390958]: Cân nặng của một số quả mít trong một khu vườn được thống kê ở bảng sau: 
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên (làm tròn đến hàng phần trăm) là
A, 
B, 
C, 
D, 
Chọn C. Đáp án: C
Câu 9 [392799]: [Trích SGK Kết Nối Tri Thức]: Bạn Chi rất thích nhảy hiện đại. Thời gian tập nhảy mỗi ngày trong thời gian gần đây của bạn Chi được thống kê lại ở bảng sau:
Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm có giá trị gần nhất với giá trị nào dưới đây?
Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm có giá trị gần nhất với giá trị nào dưới đây?
A, 
B, 
C, 
D, 
Chọn đáp án D.
Ta có bảng sau:
Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là:
Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:
Do đó, phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm có giá trị gần nhất với giá trị
Đáp án: D
Ta có bảng sau:
Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là:
Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:
Do đó, phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm có giá trị gần nhất với giá trị
Đáp án: D
Câu 10 [680670]: Hai mẫu số liệu ghép nhóm 
có bảng tần số ghép nhóm như sau:
Gọi
lần lượt là độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm 
Phát biểu nào sau đây là đúng?
có bảng tần số ghép nhóm như sau:Gọi
lần lượt là độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm Phát biểu nào sau đây là đúng? A, 
B, 
C, 
D, 
Chọn đáp án A.
Mẫu số liệu
Độ lệch chuẩn của một mẫu số liệu ghép nhóm được tính theo công thức:
Mẫu số liệu
Độ lệch chuẩn của một mẫu số liệu ghép nhóm được tính theo công thức:
Đáp án: A
Mẫu số liệu
Độ lệch chuẩn của một mẫu số liệu ghép nhóm được tính theo công thức:
Mẫu số liệu
Độ lệch chuẩn của một mẫu số liệu ghép nhóm được tính theo công thức:
Đáp án: A PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu học sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 11 [713214]: Một bác tài xế thống kê lại độ dài quãng đường (đơn vị: km) bác đã lái xe mỗi ngày trong một tháng ở bảng sau:
a) Đúng.
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là: R = 300 – 50 = 250 (km).
b) Đúng.
Cỡ mẫu n = 5 + 10 + 9 + 4 + 2 = 30.
Gọi
là mẫu số liệu gốc về độ dài quãng đường bác tài xế đã lái xe mỗi ngày trong một tháng được xếp theo thứ tự không giảm.
Ta có
[50; 100),
[100; 150),
[150; 200),
[200; 250),
250; 300).
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là
[100; 150). Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là: 
Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là
[150; 200). Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là: 
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là:
Ta có bảng sau:
c) Sai. Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là:
d) Đúng. Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là:
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là: R = 300 – 50 = 250 (km).
b) Đúng.
Cỡ mẫu n = 5 + 10 + 9 + 4 + 2 = 30.
Gọi
là mẫu số liệu gốc về độ dài quãng đường bác tài xế đã lái xe mỗi ngày trong một tháng được xếp theo thứ tự không giảm.Ta có
[50; 100), [100; 150), [150; 200), [200; 250),250; 300).Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là
[100; 150). Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là: Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là
[150; 200). Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là: Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là:
Ta có bảng sau:
c) Sai. Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là:
d) Đúng. Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là:
Câu 12 [687396]: Bảng dưới đây cho ta bảng tần số ghép nhóm số liệu thống kê cân nặng của 
học sinh lớp 
trong một trường trung học phổ thông (đơn vị: kilôgam).
Các mệnh đề sau đúng hay sai?
học sinh lớp trong một trường trung học phổ thông (đơn vị: kilôgam). Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) Số học sinh nặng dưới 
là 
. Vậy ý a) đúng.
b)
Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu là
Do đó
Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm xấp xỉ bằng:
Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên xấp xỉ bằng
Vậy ý b) đúng.
c)
Cỡ mẫu
Gọi
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là
Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là
Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là
Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là
Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là
Vậy ý c) sai.
d) Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là
Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là
Vậy ý d) sai.
là . Vậy ý a) đúng.b)
Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu là
Do đó
Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm xấp xỉ bằng:
Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên xấp xỉ bằng
Vậy ý b) đúng.c)
Cỡ mẫu
Gọi
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là
Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm làTứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là
Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm làVậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là
Vậy ý c) sai.
d) Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là
Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là
Vậy ý d) sai.
Câu 13 [864825]: Thời gian (phút) để học sinh hoàn thành một câu hỏi thi được cho như sau:
a) Đúng. Giá trị đại diện của nhóm
là 
b) Đúng. Xét mẫu số liệu của lớp 11A:
Cỡ mẫu là
Số trung bình:
c) Phương sai:
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu lớp 11A là:
(làm tròn đến hàng phần trăm).
Chọn SAI.
d) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu lớp 11B là:
(làm tròn đến hàng phần trăm).
Xét mẫu số liệu của lớp 11B:
Cỡ mẫu là
Số trung bình:
Ta có:
. Nên nếu so sánh theo độ lệch chuẩn thì thời gian để học sinh hoàn thành một câu hỏi thi của lớp 11A ít phân tán hơn lớp 11B.
Chọn ĐÚNG.
Câu 14 [864827]: Một công ty xây dựng khảo sát khách hàng xem họ có nhu cầu mua nhà với giá nào. Kết quả khảo sát được ghi lại như bảng sau:
a) Đúng. Ta có kích cỡ mẫu 
nên 
.
b) Đúng. Khoảng biến thiên
c) Đúng.
d) Sai.
nên .b) Đúng. Khoảng biến thiên
c) Đúng.
d) Sai.
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.
Câu 15 [715975]: Một siêu thị thống kê số tiền (đơn vị: chục nghìn đồng) mà 44 khách hàng mua hàng ở siêu thị đó trong một ngày. Số liệu được ghi lại trong Bảng sau:
Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên là bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần chục).
Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên là bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần chục).
Điền đáp án: 46,1.
Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm được cho bởi bảng là:
Vậy phương sai của của mẫu số liệu ghép nhóm được cho bởi bảng là:
Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm được cho bởi bảng là:
Vậy phương sai của của mẫu số liệu ghép nhóm được cho bởi bảng là:
Câu 16 [390970]: Người ta ghi chép lại trọng lượng (gam) một loại cá rô được nuôi trong ao theo một chế độ đặc biệt sau 6 tháng, họ có bảng tần số ghép nhóm sau:
Tìm phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên (làm tròn đến hàng đơn vị)
Câu 17 [390971]: Trong đợt kiểm tra học kỳ II môn Thể dục ở một trường THPT được giáo viên tổng hợp thời gian chạy của 41 học sinh ở cự ly 
dưới bảng như sau:
dưới bảng như sau:Hãy tìm độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên (làm tròn đến hàng phần mười)
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên là:
Câu 18 [390973]: Một bác tài xế thống kê lại độ dài quãng đường (đơn vị: km) bác đã lái xe mỗi ngày trong một tháng ở bảng sau: 
Hãy tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên (làm tròn đến hàng phần mười)
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên là:
PHẦN IV. Câu tự luận
Câu 19 [879701]: Cho mẫu số liệu ghép nhóm về độ tuổi của cư dân trong một khu phố.
a) Tính số trung bình cộng của mẫu số liệu trên.
b) Tính phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên (kết quả làm tròn đến hàng phần mười)
a) Tính số trung bình cộng của mẫu số liệu trên.
b) Tính phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên (kết quả làm tròn đến hàng phần mười)
Ta có bảng sau:
Cỡ mẫu:
Số trung bình cộng của mẫu số liệu:
Phương sai của mẫu số liệu:
Độ lệch chuẩn:
Cỡ mẫu:
Số trung bình cộng của mẫu số liệu:
Phương sai của mẫu số liệu:
Độ lệch chuẩn:
Câu 20 [879702]: Một giống cây xoan đào được trồng tại hai địa điểm A và B. Người ta thống kê đường kính thân của một số cây xoan đào 5 năm tuổi ở bảng sau
a) Tính đường kính trung bình của thân cây xoan đào trồng tại địa điểm A và B.
b) Cây xoan đào trồng ở địa điểm nào có đường kính đồng đều hơn.
a) Tính đường kính trung bình của thân cây xoan đào trồng tại địa điểm A và B.
b) Cây xoan đào trồng ở địa điểm nào có đường kính đồng đều hơn.
a) Chọn giá trị đại diện cho các nhóm số liệu, ta có bảng số liệu sau:
Tổng số cây trồng ở địa điểm A là:
Đường kính trung bình của thân cây xoan đào trồng tại địa điểm A:
Tổng số cây trồng ở địa điểm B là:
Đường kính trung bình của thân cây xoan đào trồng tại địa điểm B là:
b) Phương sai của thân cây xoan đào trồng tại địa điểm A là:
Phương sai của thân cây xoan đào trồng tại địa điểm B là:
Ta có:
Vậy cây xoan trồng địa điểm A thì sẽ đồng đều hơn cây xoan trồng địa điểm B.
Tổng số cây trồng ở địa điểm A là:
Đường kính trung bình của thân cây xoan đào trồng tại địa điểm A:
Tổng số cây trồng ở địa điểm B là:
Đường kính trung bình của thân cây xoan đào trồng tại địa điểm B là:
b) Phương sai của thân cây xoan đào trồng tại địa điểm A là:
Phương sai của thân cây xoan đào trồng tại địa điểm B là:
Ta có:
Vậy cây xoan trồng địa điểm A thì sẽ đồng đều hơn cây xoan trồng địa điểm B.
Câu 21 [879703]: Cho hai mẫu số liệu ghép nhóm thống kê mức lương của hai công ty 
(đơn vị là triệu đồng)
a) Tính phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm lần lượt biểu diễn mức lương của hai công ty
(kết quả làm tròn đến hàng phần mười).
b) Nếu so sánh theo độ lệch chuẩn thì công ty nào có mức lương đồng đều hơn?
(đơn vị là triệu đồng)a) Tính phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm lần lượt biểu diễn mức lương của hai công ty
(kết quả làm tròn đến hàng phần mười).b) Nếu so sánh theo độ lệch chuẩn thì công ty nào có mức lương đồng đều hơn?
a) Chọn giá trị đại diện cho các nhóm số liệu, ta có bảng số liệu sau:
Ta có:
Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm thống kê mức lương công ty A là:
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm thống kê mức lương của công ty A là:
Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm thống kê mức lương công ty A là:
b)Ta có:
Vậy mức lương công ty A đồng đều hơn.
Ta có:
Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm thống kê mức lương công ty A là:
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm thống kê mức lương của công ty A là:
Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm thống kê mức lương công ty A là:
b)Ta có:
Vậy mức lương công ty A đồng đều hơn.
Câu 22 [879704]: Giá đóng cửa của một cổ phiếu là giá của cổ phiếu đó cuối một phiên giao dịch. Bảng sau thống kê giá đóng của (đơn vị là nghìn đồng) của hai mã cổ phiếu A và B trong 50 ngày giao dịch liên tiếp.
a) Tính phương sai và độ lệch chuẩn của hai mã cổ A và B (Kết quả làm tròn đến hàng phần mười).
b) Người ta dùng độ lệch chuẩn để so sánh mức độ rủi ro hai cổ phiếu A và B. Cổ phiếu nào có độ lệch chuẩn cao hơn thì được coi là có độ rủi ro hơn. Hỏi cố phiếu A hay B rủi ro hơn.
a) Tính phương sai và độ lệch chuẩn của hai mã cổ A và B (Kết quả làm tròn đến hàng phần mười).
b) Người ta dùng độ lệch chuẩn để so sánh mức độ rủi ro hai cổ phiếu A và B. Cổ phiếu nào có độ lệch chuẩn cao hơn thì được coi là có độ rủi ro hơn. Hỏi cố phiếu A hay B rủi ro hơn.
a)Chọn giá trị đại diện cho các nhóm số liệu, ta có bảng số liệu sau:
Số trung bình của cổ phiếu B là:
Phương sai của cổ phiếu B là:
Độ lệch chuẩn của mã cổ phiếu B là:
b)Ta có:
Vậy cổ phiếu B rủi ro hơn.
Số trung bình của cổ phiếu B là:
Phương sai của cổ phiếu B là:
Độ lệch chuẩn của mã cổ phiếu B là:
b)Ta có:
Vậy cổ phiếu B rủi ro hơn.