PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Mỗi câu hỏi học sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1 [390475]: Người ta ghi lại tuổi thọ của một số con ong cho kết quả như sau:
Giá trị đại diện của nhóm 
là
là A, 
B, 
C, 
D, 
Giá trị đại diện của nhóm 
là 
Chọn C. Đáp án: C
là Chọn C. Đáp án: C
Câu 2 [774200]: Bảng số liệu ghép nhóm sau cho biết chiều cao (cm) của 30 học sinh lớp 12A:
Tần số nhóm
của mẫu số liệu trên là
Tần số nhóm
của mẫu số liệu trên là A, 8.
B, 2.
C, 5.
D, 10.
Ta có số học sinh có chiều cao trong nhóm 
là 10 nên tần số nhóm 
của mẫu số liệu trên là 10. Đáp án: D
là 10 nên tần số nhóm của mẫu số liệu trên là 10. Đáp án: D
Câu 3 [716835]: Bảng dưới đây thống kê cân nặng (gam) của 100 quả xoài cát Hòa Lộc sau khi thu hoạch tại một khu vườn.
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là:
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là:
A, 35.
B, 60.
C, 55.
D, 110.
Chọn đáp án D.
Khoảng biến thiên của cân nặng của số lượng xoài là:
Đáp án: D
Khoảng biến thiên của cân nặng của số lượng xoài là:
Đáp án: D
Câu 4 [547628]: Thống kê về cân nặng của các em học sinh trong lớp cho kết quả như sau:
Có bao nhiêu học sinh có cân nặng dưới
Có bao nhiêu học sinh có cân nặng dưới
A, 14.
B, 11.
C, 28.
D, 17.
Số học sinh có cân nặng dưới 
là 
Đáp án: C
là Đáp án: C
Câu 5 [360128]: Cho mẫu số liệu ghép nhóm có tứ phân vị thứ nhất, thứ hai, thứ ba lần lượt là 
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm đó bằng:
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm đó bằng: A, 
B, 
C, 
D, 
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là 
Chọn C. Đáp án: C
Chọn C. Đáp án: C
Câu 6 [774182]: Cho mẫu số liệu ghép nhóm với bộ ba tứ phân vị lần lượt là 
Khi đó khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên là
Khi đó khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên là A, 
B, 
C, 
D, 
Chọn đáp án C.
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu là
Đáp án: C
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu là
Đáp án: C
Câu 7 [378570]: Một vườn thú ghi lại tuổi thọ (đơn vị: năm) của 
con hổ và thu được kết quả như sau:
con hổ và thu được kết quả như sau:Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là
A, 
B, 
C, 
D, 
Nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng
là nhóm 
Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu trên là
Chọn C. Đáp án: C
Câu 8 [390479]: Cho mẫu số liệu ghép nhóm sau: 
Nhóm chứa trung vị của mẫu số liệu trên là
A, 
B, 
C, 
D, 
Nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng
là nhóm 
Vậy nhóm
chứa trung vị. Chọn C.
Câu 9 [547616]: Thống kê điểm trung bình môn Toán của một số học sinh lớp 11 được cho ở bảng sau:
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm) là
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm) là
A, 7,28.
B, 7,15.
C, 6,86.
D, 6,92.
Bảng thu gọn như sau:
Gọi
lần lượt là số học sinh theo thứ tự không giảm.
Ta có:
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu nằm ở
Đáp án: C
Gọi
lần lượt là số học sinh theo thứ tự không giảm. Ta có:
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu nằm ở
Đáp án: C
Câu 10 [390480]: Bảng sau thống kê khối lượng một số quả măng cụt được lựa chọn ngẫu nhiên trong một thùng hàng.
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên (làm tròn đến hàng phần trăm) là:
A, 
B, 
C, 
D, 
Nhóm
là nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng
nên chứa tứ phân vị thứ nhất. Ta có:
Nhóm
là nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng
nên chứa tứ phân vị thứ ba. Ta có:
Suy ra khoảng tứ phân vị của MSL ghép nhóm trên là:
Chọn A. Đáp án: A PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu học sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 11 [715972]: Thống kê thu nhập theo tháng (đơn vị: triệu đồng) của một nhóm người chạy xe máy “Xanh XM” được cho trong bảng sau:
a) Đúng.
Cỡ mẫu:
b) Đúng.
Giá trị lớn nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là
Giá trị nhỏ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là
Vậy
c) Đúng.
Ta có bảng tần số ghép nhóm có tần số tích lũy như sau:
Khi đó:
nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 
là nhóm 
Suy ra:
d) Đúng.
Ta có
nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 
là nhóm 
Suy ra:
Vậy khoảng tứ phân vị bằng
Cỡ mẫu:
b) Đúng.
Giá trị lớn nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là
Giá trị nhỏ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là
Vậy
c) Đúng.
Ta có bảng tần số ghép nhóm có tần số tích lũy như sau:
Khi đó:
nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng là nhóm Suy ra:
d) Đúng.
Ta có
nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng là nhóm Suy ra:
Vậy khoảng tứ phân vị bằng
Câu 12 [717144]: Bảng dưới đây cho ta bảng tần số ghép nhóm số liệu thống kê cân nặng của 40 học sinh lớp 11A trong một trường trung học phổ thông (đơn vị: kilôgam).
a) Đúng.
Ta có đầu mút trái của nhóm 1 là
, đầu mút phải của nhóm 6 là 
nên 
b) Sai.
Ta có
mà Suy ra nhóm 
là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 
Xét nhóm 
là nhóm 
có 
; 
; 
và nhóm 
là nhóm 
có 
Áp dụng công thức, ta có tứ phân vị thứ nhất là:
(
).
c) Sai.
Ta có
mà Suy ra nhóm 
là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 
Xét nhóm 
là nhóm 
có 
; 
; 
và nhóm 
là nhóm 
có 
Áp dụng công thức, ta có tứ phân vị thứ ba là:
d) Sai.
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là
Ta có đầu mút trái của nhóm 1 là
, đầu mút phải của nhóm 6 là nên b) Sai.
Ta có
mà Suy ra nhóm là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng Xét nhóm là nhóm có ; ; và nhóm là nhóm có Áp dụng công thức, ta có tứ phân vị thứ nhất là: ().c) Sai.
Ta có
mà Suy ra nhóm là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng Xét nhóm là nhóm có ; ; và nhóm là nhóm có Áp dụng công thức, ta có tứ phân vị thứ ba là:d) Sai.
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là
Câu 13 [864739]: Bảng sau biểu diễn mẫu số liệu ghép nhóm thống kê mức lương của một công ty (đơn vị:triệu đồng)
a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là 
.
Nên a) đúng.
b) Đúng.
c) Tần số tích luỹ của các nhóm lần lượt là
Ta có
suy ra nhóm 1 là nhóm đầu tiên có tần só tích luỹ lớn hơn hoặc bằng 15.
Xét nhóm I là nhóm
ta có 
.
Ta có tứ phân vị thứ nhất là
.
Nên c) đúng.
d) Ta có
mà suy ra nhóm 4 là nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng 45.
Xét nhóm 4 là nhóm
có 
và nhóm 3 là nhóm 
có 
.
Ta có tứ phân vị thứ ba là
.
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là
.
Nên d) sai.
.Nên a) đúng.
b) Đúng.
c) Tần số tích luỹ của các nhóm lần lượt là
Ta có
suy ra nhóm 1 là nhóm đầu tiên có tần só tích luỹ lớn hơn hoặc bằng 15.Xét nhóm I là nhóm
ta có .Ta có tứ phân vị thứ nhất là
.Nên c) đúng.
d) Ta có
mà suy ra nhóm 4 là nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng 45.Xét nhóm 4 là nhóm
có và nhóm 3 là nhóm có .Ta có tứ phân vị thứ ba là
.Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là
.Nên d) sai.
Câu 14 [715751]: Tìm hiểu thời gian sử dụng điện thoại trong tuần đầu tháng 6/2024 của kỳ nghỉ hè lớp chủ nhiệm. GVCN thu được kết quả sau:
a) Đúng.
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là
b) Đúng.
Vì tứ phân vị nhóm thứ 3 của mẫu số liệu gốc là
c) Sai.
Thời gian sử dụng điện thoại trung bình của học sinh là:
d) Sai.
Mẫu số liệu gốc
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.
Câu 15 [715754]: Bảng sau thống kê cân nặng của 30 quả đu đủ được lựa chọn ngẫu nhiên sau khi thu hoạch ở vườn nhà Lan.
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)
Điền đáp án: 103.
Cỡ mẫu
Gọi
là số cân nặng của 30 quả đu đủ thu hoạch ở vường nhà Lan được sắp xếp theo thứ tự không giảm.
Tứ phân vị thứ nhất là
Tứ phân vị thứ nhất là
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là
Cỡ mẫu
Gọi
là số cân nặng của 30 quả đu đủ thu hoạch ở vường nhà Lan được sắp xếp theo thứ tự không giảm.Tứ phân vị thứ nhất là
Tứ phân vị thứ nhất là
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là
Câu 16 [390495]: Mức thưởng tết (triệu đồng) mà các công nhân một nhà máy nhận được như sau:
Hãy tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Nhóm
là nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng 
nên chứa tứ phân vị thứ nhất. Ta có: 
Nhóm
là nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng 
nên chứa tứ phân vị thứ ba. Ta có: 
Suy ra khoảng tứ phân vị của MSL ghép nhóm trên là:
Câu 17 [390497]: Bảng số liệu về chiều cao (đơn vị cm) của 100 học sinh một trường trung học phổ thông như sau:
Hãy tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Nhóm
là nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng 
nên chứa tứ phân vị thứ nhất. Ta có: 
Nhóm
là nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng 
nên chứa tứ phân vị thứ ba. Ta có: 
Suy ra khoảng tứ phân vị của MSL ghép nhóm trên là:
Câu 18 [390498]: Bảng sau thống kê cân nặng của 50 quả xoài Thanh Ca được lựa chọn ngẫu nhiên sau khi thu hoạch ở một nông trường 
Hãy tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên? (làm tròn kết quả đến hàng phần chục).
Nhóm
là nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng 
nên chứa tứ phân vị thứ nhất. Ta có: 
Nhóm
là nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng 
nên chứa tứ phân vị thứ ba. Ta có: 
Suy ra khoảng tứ phân vị của MSL ghép nhóm trên là:
PHẦN III. Câu tự luận
Câu 19 [360122]: Bảng dưới biểu diễn mẫu số liệu ghép nhóm thống kê mức lương của một công ty (đơn vị: triệu đồng).
a) Tính khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm đó.
b) Tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm đó.
a) Tính khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm đó.
b) Tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm đó.
a)Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm thống kê mức lương của công ty: 
( triệu đồng)
b) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm thống kê mức lương của công ty được tính theo công thức:
Ta có:
Nhóm 
là nhóm chứa 
Do đó:
Ta có:
Nhóm 
là nhóm chứa 
Do đó:
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm thống kê mức lương của công ty là:
( triệu đồng)b) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm thống kê mức lương của công ty được tính theo công thức:
Ta có:
Nhóm là nhóm chứa Do đó:
Ta có:
Nhóm là nhóm chứa Do đó:
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm thống kê mức lương của công ty là:
Câu 20 [373214]: Kết quả điều tra tổng thu nhập trong năm 2022 của một số hộ gia đình trong một địa phương được ghi lại ở bảng sau:
a) Hãy tìm các tứ phân vị Q1 và Q3.
b) Một doanh nghiệp địa phương muốn hướng dịch vụ của mình đến các gia đình cómức thu nhập ở tầm trung, tức là 50% các hộ gia đình có mức thu nhập ở chính giữa so với tất cả các hộ gia đình của địa phương. Hỏi doanh nghiệp cần hướng đến các gia đình có mức thu nhập trong khoảng nào?
a) Hãy tìm các tứ phân vị Q1 và Q3.
b) Một doanh nghiệp địa phương muốn hướng dịch vụ của mình đến các gia đình cómức thu nhập ở tầm trung, tức là 50% các hộ gia đình có mức thu nhập ở chính giữa so với tất cả các hộ gia đình của địa phương. Hỏi doanh nghiệp cần hướng đến các gia đình có mức thu nhập trong khoảng nào?
a)Cỡ mẫu: 
Ta có:
là nhóm chứa 
Do đó:
( triệu đồng)
Ta có:
là nhóm chứa 
Do đó:
( triệu đồng)
b)
Nhận xét:
Do khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm chỉ phụ thuộc vào nửa giữa của mẫu số liệu, nên không bị ảnh hưởng bởi các giá trị bất thường và có thể dùng đại lượng này để loại giá trị bất thường.
Doanh nghiệp cần hướng đến các gia đình có mức thu nhập khoảng:
(triệu)
Ta có:
là nhóm chứa Do đó:
( triệu đồng)
Ta có:
là nhóm chứa Do đó:
( triệu đồng)
b)
Nhận xét:
Do khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm chỉ phụ thuộc vào nửa giữa của mẫu số liệu, nên không bị ảnh hưởng bởi các giá trị bất thường và có thể dùng đại lượng này để loại giá trị bất thường.
Doanh nghiệp cần hướng đến các gia đình có mức thu nhập khoảng:
(triệu)
Câu 21 [373217]: Giả sử kết quả khảo sát hai khu vực A và B về độ tuổi kết hôn của một số phụ nữ vừa lập gia đình được cho ở bảng sau:
a) Hãy tìm khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của từng mẫu số liệu ghép nhóm ứng với mỗi khu vực A và B.
b) Nếu so sánh theo khoảng tứ phân vị thì phụ nữ ở khu vực nào có độ tuổi kết hôn đồng đều hơn?
a) Hãy tìm khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của từng mẫu số liệu ghép nhóm ứng với mỗi khu vực A và B.
b) Nếu so sánh theo khoảng tứ phân vị thì phụ nữ ở khu vực nào có độ tuổi kết hôn đồng đều hơn?
a)
Khu vực A:
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là:
Cỡ mẫu:
Tứ phân vị thứ nhất:
Ta có:
Nhóm
là nhóm chứa 
Do đó:
Tứ phân vị thứ ba:
Ta có:
Nhóm
là nhóm chứa 
Do đó:
Khu vực B:
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là:
Cỡ mẫu:
Tương tự khu vực A:
Ta có:
,
b)Ta có:
Vậy phụ nữ ở khu vực B sẽ kết hôn đồng đều hơn.
Khu vực A:
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là:
Cỡ mẫu:
Tứ phân vị thứ nhất:
Ta có:
Nhóm
là nhóm chứa Do đó:Tứ phân vị thứ ba:
Ta có:
Nhóm
là nhóm chứa Do đó:Khu vực B:
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là:
Cỡ mẫu:
Tương tự khu vực A:
Ta có:
,b)Ta có:
Vậy phụ nữ ở khu vực B sẽ kết hôn đồng đều hơn.
Câu 22 [372649]: Bảng sau thống kê tổng lượng mưa (đơn vị: mm) đo được vào tháng 7 từ năm 2002 đến 2021 tại một trạm quan trắc đặt ở Cà Mau. 
a) Hãy tìm khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên.
b) Hãy chia mẫu số liệu trên thành 4 nhóm với nhóm đầu tiên là 
và lập bảng tần số ghép nhóm.
và lập bảng tần số ghép nhóm. c) Hãy tìm khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm và so sánh với kết quả tương ứng thu được ở câu a).
a)Sắp xếp mẫu số liệu trên theo thứ tự tăng dần:
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là:
Cỡ mẫu:
Ta có:
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu là:
b)
c) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là:
Ta có:
là nhóm chứa 
Do đó:
Ta có:
là nhóm chứa 
Do đó:
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là:
Ở câu a)
còn câu c) thì 
Như vậy ta thấy khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm lớn hơn khoảng biến thiên của mẫu số liệu. Có sự lớn hơn này do mở rộng phạm vi so với thực tế ở câu a). Mức độ phân tán dữ liệu sẽ lớn hơn.
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là:
Cỡ mẫu:
Ta có:
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu là:
b)
c) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là:
Ta có:
là nhóm chứa Do đó:
Ta có:
là nhóm chứa Do đó:
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là:
Ở câu a)
còn câu c) thì
Như vậy ta thấy khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm lớn hơn khoảng biến thiên của mẫu số liệu. Có sự lớn hơn này do mở rộng phạm vi so với thực tế ở câu a). Mức độ phân tán dữ liệu sẽ lớn hơn.