Quay lại
Đáp án
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Mỗi câu hỏi học sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1 [147991]: Họ nguyên hàm của hàm số là
A, .
B, .
C, .
D, .
Ta có:
Chọn đáp án C. Đáp án: C
Câu 2 [148040]: Họ nguyên hàm của hàm số là
A, .
B, .
C, .
D, .
HD: Ta có
Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 3 [120743]: [Đề THPT QG 2017]: Tìm nguyên hàm của hàm số
A,
B,
C,
D,
Lời giải: Ta có
Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 4 [148045]: Họ nguyên hàm của hàm số là
A, .
B, .
C, .
D, .
Ta có
Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 5 [148004]: Họ nguyên hàm của hàm số là
A,
B,
C,
D,
Ta có:
Chọn đáp án C. Đáp án: C
Câu 6 [148017]: Tìm nguyên hàm của hàm số
A,
B,
C,
D,
Ta có:
Chọn đáp án D. Đáp án: D
Câu 7 [148223]: Cho hàm số thỏa mãn và Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A,
B,
C,
D,

Mà

Chọn đáp án C. Đáp án: C
Câu 8 [147993]: Tìm nguyên hàm của hàm số
A,
B,
C,
D,
1.Phương pháp: Chúng ta có thể sử dụng phương pháp đổi biến số.
2.Cách giải: Ta có:
Đặt .



Thay trở lại:
3. Kết luận:
Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 9 [147996]: Tìm nguyên hàm của hàm số
A,
B,
C,
D,
Ta có:
Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 10 [864930]: Tìm nguyên hàm của hàm số
A,
B,
C,
D,
Đính chính: Nhóm tác giả xin gửi lời xin lỗi chân thành đến các em học sinh. Trong quá trình biên soạn tài liệu, không tránh khỏi có sơ sót. Các em sửa lại đáp án B và D ở đề bài như trên web. Sai sót này sẽ được sửa trong lần tái bản sau. Cảm ơn các em!
Ta có:
Chọn đáp án B. Đáp án: B
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu học sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 11 [864931]: Cây Keo lai là một trong các loài cây không chỉ là nguyên liệu giấy quan trọng mà còn là loài cây cung cấp gỗ nguyên liệu cho các ngành khác như chế biến ván nhân tạo, chế biến đồ mộc xuất khẩu, gỗ bao bì, gỗ xây dựng. Cây phát triển với tốc độ nhanh. Kí hiệu là chiều cao của một cây (tính theo mét) sau khi trồng năm (với ). Biết rằng sau một năm đầu tiên phát triển cây cao Trong các năm tiếp theo cây phát triển với tốc độ (m/năm).
a) Đúng
(vì )
b) Sai
Vì sau năm đầu tiên cây cao nên

Vậy sau 3 năm cây cao khoảng
c) Đúng
Ta có tốc độ phát triển của cây là hàm số nên là hàm nghịch biến. Do đó tốc độ phát triển của cây sẽ giảm dần trong 10 năm đầu.
d) Sai
Ta có
Vậy sau 8 sau khi trồng ta có thể thu hoạch.
Câu 12 [864932]: Vào năm dân số nước ta khoảng triệu người. Giả sử, dân số nước ta sau năm được xác định bởi hàm số (đơn vị: triệu người), trong đó tốc độ gia tăng dân số được cho bởi với là số năm kể từ năm tính bằng triệu người/ năm. Dựa vào mô hình trên ta có
a) Đúng. Ta có là một nguyên hàm của
b) Đúng. Tốc độ tăng dân số nước ta năm là (triệu người/ năm).
c) Sai. Ta có
Vì nên . Suy ra
d) Sai. Dân số nước ta năm là (triệu người).
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.
Câu 13 [864933]: Tìm nguyên hàm của hàm số thỏa mãn Tính giá trị của (viết kết quả làm tròn tới chữ số sau dấu phẩy).
Ta có:
Theo giả thiết:
Suy ra
Vậy
Câu 14 [864934]: Một cái cây được gieo trồng từ hạt trong một chiếc chậu. Chiều cao của nó sau (năm) được cho bởi hàm số (đơn vị mét). Tốc độ thay đổi chiều cao của nó sau (năm) là (mét/năm) với Sau khi trồng được 4 năm, cây được lấy ra khỏi chậu và trồng xuống đất, chiều cao của nó theo thời gian khi này thay đổi với tốc độ Hỏi sau 4 năm trồng xuống đất cây cao bao nhiêu mét? (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).
B1. Tính chiều cao của cây sau 4 năm đầu (trong chậu):
Để tìm , ta lấy nguyên hàm của :

Vì cây gieo từ hạt, chiều cao ban đầu tại là

Vậy,
Chiều cao của cây sau 4 năm (khi lấy ra khỏi chậu) là

B2. Tính chiều cao tăng thêm của cây sau 4 năm trồng xuống đất:
Tốc độ thay đổi chiều cao trong giai đoạn này là cho
Chiều cao tăng thêm trong giai đoạn này là tích phân của từ đến


B3. Tính tổng chiều cao của cây sau 4 năm trổng xuống đất (tức là tổng cộng 8 năm):
Tổng chiều cao = Chiều cao sau 4 năm đầu + Chiều cao tăng thêm sau 4 năm trồng xuống đất
Tổng chiều cao
Tổng chiều cao mét.
Điền đáp án: 9,8.
Câu 15 [775914]: Ông Tuấn đang đổ đầy nước từ vòi vào bình tưới nước. Nước chảy vào bình với tốc độ lít mỗi phút. Bình tưới nước của ông ta ban đầu đầu rỗng và có thể chứa được 16 lít nước. Thật không may, bình có một lỗ ở đáy nên nước bị rò rỉ với tốc độ lít mỗi phút, trong đó là thời gian tính bằng phút. Mất bao lâu bình tưới nước mới đầy (làm tròn đến hàng đơn vị của giây)?
Điền đáp án: 199.
Để bình tưới nước đầy thì sự chênh lệch giữa nước chảy vào bình và nước bị rò rỉ phải bằng thể tích bình hay bằng 16 lít. Ở bài này ta áp dụng công thức: với là lượng nước có trong bình tại thời điểm
Giả sử tại thời điểm (phút) thì bình đầy nước.
Vì nước chảy vào bình với tốc độ lít mỗi phút nên lượng nước chảy vào bình trong phút là
Tương tự, ta có lượng nước rò rỉ ra ngoài trong phút là
Bình tưới nước đầy khi và chỉ khi
Bấm phương trình vào máy tính casio sau đó ấn SHIFT -> SOLVE, ta thu được nghiệm phút hay 199 giây. Vậy sau 199 giây thì bình tưới nước mới đầy.
PHẦN IV. Câu tự luận
Câu 16 [879549]: Tính các nguyên hàm sau
a)
b)
a)
Phương pháp: Ta biết công thức hạ bậc:
Cách giải:
Áp dụng cho
Vậy,




Kết quả:
b)
Phương pháp: Khai triển hằng đằng thức
Cách giải:
( Vì

Ta có:


Vậy
Kết quả:
Câu 17 [879551]: Cho hàm số thoả mãn và Tìm hàm số
B1. Tìm hàm số bằng cách lấy nguyên hàm của :

Phương pháp: Áp dụng công thức nguyên hàm: và



B2. Sử dụng điểu kiện để tìm hằng số

Vậy
Kết quả: Hàm số là
Câu 18 [879552]: Một vật đang ở nhiệt độ 100 °C thì được đặt vào môi trường có nhiệt độ 30 °C. Kể từ đó, nhiệt độ của vật giảm dần theo tốc độ (°C/phút), trong đó là nhiệt độ tính theo °C tại thời điểm phút kể từ khi được đặt vào môi trường.
a) Xác định hàm số
b) Tìm nhiệt độ của vật ở thời điểm 1 phút kể từ khi được đặt vào môi trường (kết quả làm tròn đến hàng phần mười của °C).
c) Sau bao nhiêu phút, nhiệt độ của vật là (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm của phút).
a) Xác định hàm số .
Hàm số là nguyên hàm của tốc độ thay đổi nhiệt độ .
.
Phương pháp: Sử dụng công thức nguyên hàm của : .

Tại thời điểm ban đầu (), nhiệt độ của vật là

Vậy, hàm số là
b) Tìm nhiệt độ của vật ở thời điểm 1 phút kể từ khi được đặt vào môi trường (kết quả làm tròn đến hàng phần mười của
Ta cần tính .

c) Sau bao nhiêu phút, nhiệt độ của vật là (kết quả làm tròn đển hàng phần trăm của phút).
Ta cần tìm sao cho




( Lấy logarit tự nhiên cả hai vế)


Kết quả:
a) Hàm số
b) Nhiệt độ của vật ở thời điểm 1 phút là khoảng
c) Nhiệt độ của vật là sau 0.97 phút.