Quay lại
Đáp án
Vấn đề 1: Diện tích hình thang cong
Câu 1 [864959]: Tính diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số trục hoành, trục tung và đường thẳng (xem hình vẽ).
Hàm số liên tục, không âm trên đoạn và có một nguyên hàm

Do đó, diện tích hình thang cong cần tìm là:
Vấn đề 2: Tính chất của tích phân
Câu 2 [864961]: Cho và
a) Tính
b) Tính
Ta có:
Vấn đề 3: Tính tích phân các hàm số đơn giản
Câu 3 [864965]: Tính các tích phân sau:
a)
b)
c)
d)
a)
b)
c)
d)
Câu 4 [864966]: Tính các tích phân sau:
a)
b)
c)
d)
a) Ta có:
b) Ta có:
c) Ta có:
d) Ta có:
Câu 5 [864967]: Cho hàm số Tính giá trị của
Ta có thể tách tích phân thành hai phần:

Tính:
.
Ta có .
.
.
Vậy, .
Tính :
Ta tách biểu thức bên trong tích phân: .


.
Câu 6 [864969]: Cho hàm số Tính tích phân
Ta có:
Vấn đề 4: Ứng dụng
Câu 7 [779006]: Hiệu suất của tim là lưu lượng máu được bơm bởi tim trên một đơn vị thời gian (lưu lượng máu chảy vào động mạch chủ). Để đo hiệu suất của tim, người ta bơm chất chỉ thị màu vào tâm nhĩ phải, chảy qua tim rồi vào động mạch chủ và đo nồng độ chất chỉ thị màu còn lại ở tim đến thời điểm khi chất chỉ thị mày tan sạch. Gọi là nồng độ (mg/l) chất chỉ thị màu tại thời điểm thì hiệu suất của tim được xác định bởi (l/s). Biết với Tính hiệu suất của tim khi bơm 8 mg chất chỉ thị màu vào tâm nhĩ phải (làm tròn đến hàng phần trăm theo đơn vị l/s).
Từ đề bài ta có:
- (lượng chất chỉ thị màu được bơm vào).
- với .
- là thời điểm chất chỉ thị màu tan sạch. Điều này có nghĩa là .
Từ , ta có hoặc .
Vì là thời điểm chất chỉ thị màu tan sạch (sau khi bơm), nên giây.
Vậy ta cần tính .



Tính hiệu suất của tim :


Kết quả: Hiệu suất của tim là khoảng