Quay lại
Đáp án
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Mỗi câu hỏi học sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1 [149135]: Cho hàm số có đạo hàm trên . Biết và . Tính .
A,
B,
C,
D,
HD: Ta có
Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 2 [146606]: Cho và Giá trị của bằng
A,
B,
C,
D,
Ta có (tính chất của tích phân)

Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 3 [149176]: Cho hàm số liên tục trên và Tích phân bằng
A,
B,
C,
D,
Ta có
Chọn đáp án D. Đáp án: D
Câu 4 [865073]: Giá trị tích phân bằng
A,
B,
C,
D,

Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 5 [149183]: Cho , khi đó bằng
A, -14.
B, 14.
C, 12.
D, 6.
Lấy tổng 2 tích phân nối liền ta có
Chọn đáp án D. Đáp án: D
Câu 6 [140472]: Cho hàm số có đạo hàm trên đoạn và . Tính tích phân .
A,
B,
C,
D,
Lời giải: Ta có:
Chọn đáp án D. Đáp án: D
Câu 7 [140471]: Cho các tích phân . Tính .
A,
B,
C,
D,
Lời giải: Ta có (tích phân không phụ thuộc vào biến).
Lại có:
Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 8 [775664]: Tích phân bằng
A,
B,
C,
D,
Áp dụng công thức nguyên hàm
Ta có
Chọn đáp án C. Đáp án: C
Câu 9 [865074]: Gọi là diện tích của hình thang cong giới hạn bởi các đường và các đường Mệnh đề nào sau đây đúng?
A,
B,
C,
D,
Ta có là hàm số liên tục và không âm trên đoạn
là một nguyên hàm của hàm số trên
Do đó diện tích hình thang cong cần tìm là:
Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 10 [865076]: Cho Tính
A,
B,
C,
D,

Tính
Tính
Vậy
Chọn đáp án A. Đáp án: A
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu học sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 11 [775945]: Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên và thoả mãn:
a) Sai.


b) Sai.

Ta có:

c) Sai.
Nguyên hàm của là
d) Sai.
Ta có:
Câu 12 [775964]: Sau khi xuất phát, một vật chuyển động trong 10 giây đầu tiên với tốc độ trong đó tính bằng thời gian tính bằng giây với là thời điểm xe xuất phát.
a) Đúng.
Vận tốc của vật tại thời điểm giây là
b) Sai.
Quãng đường vật di chuyển được theo thời gian là
với là hằng số.
c) Đúng.
Quãng đường vật đi được từ thời điểm đến thời điểm là

d) Đúng.
Tốc độ trung bình của vật trong khoảng 10 giây đầu tiên bằng
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.
Câu 13 [786824]: Cho tích phân với là bộ ba số nguyên dương duy nhất và phân số tối giản. Giá trị của biểu thức bằng bao nhiêu?
Điền đáp án: 4.
Ta có:
Câu 14 [865078]: Giá trị trung bình của hàm số liên tục trên đoạn được định nghĩa là Biết rằng nhiệt độ tại thời điểm giờ trong khoảng thời gian từ 5 giờ sáng đến 12 giờ trưa ở thành phố A vào một ngày mùa hạ được xác định bởi hàm số Tính nhiệt độ trung bình vào ngày đó trong khoảng thời gian từ 5 giờ sáng đến 12 giờ trưa (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị của ).
Nhiệt độ trung bình cần tìm là giá trị trung bình của hàm số trên đoạn [5;12].
Vậy ta có nhiệt độ trung bình cần tìm là:
Câu 15 [782436]: Giả sử anh Nam nhảy dù từ một chiếc trực thăng. Vào thời điểm 19 giây sau khi rời khỏi trựcthăng, anh Nam mở chiếc dù của mình trong 2 giây, anh Nam chạm đất sau 19 giây kể từ lúc bung dù. Tại thời điểm (giây), vị trí của anh Nam cách mặt đất một khoảng mét và vận tốc rơi của anh Nam (tính bằng m/s) là một hàm số được cho bởi công thức:
Độ cao vị trí của anh Nam khi bắt đầu nhảy ra khỏi trực thăng bằng bao nhiêu mét?
Điền đáp án: 1720.
Khi bắt đầu nhảy dù độ cao vị trí của anh Nam là khi tiếp đất độ cao so với mặt đất là Khi đó độ cao vị trí của anh Nam khi bắt đầu nhảy ra khỏi trực thăng bằng
Ta có
PHẦN IV. Câu tự luận
Câu 16 [879559]: Tính các tích phân sau
a)
b)
a)
Ta biết rằng và .





b)
Biến đổi:

Câu 17 [879561]: Cho hàm số ( với là một số thực). Biết rằng liên tục trên .
a) Tìm giá trị của
b) Tính tích phân
a) Tìm giá trị của
Để hàm số liên tục trên , nó phải liên tục tại điểm nối .
Điều kiện liên tục tại là
.


Để liên tục tại , ta phải có:

Kết quả:
b) Tính tích phân
Với , hàm số trở thành:
Tích phân được chia thành hai phần dựa vào điểm

Tính từng tích phân:


Cộng hai kết quả lại:
Kết quả:
Câu 18 [879563]: Một chất điểm đang chuyển động với vận tốc thì tăng tốc với gia tốc (với tính bằng giây và )
a) Tìm vận tốc của vật.
b) Tính vận tốc của vật sau 2 giây.
c) Tìm quãng đường vật đi được trong 4 giây đầu tiên kể từ lúc bắt đầu tăng tốc.
a) Tìm vận tốc của vật.
Vận tốc là nguyên hàm của gia tốc .

Để tìm hằng số , ta sử dụng điều kiện ban đầu: vận tốc ban đầu là , tức là 16.

Vậy, hàm vận tốc của vật là
b) Tính vận tốc của vật sau 2 giây.
Thay vào hàm :

c) Tìm quãng đường vật đi được trong 4 giây đầu tiên kể từ lúc bắt đầu tăng tốc.
Quãng đường mà vật đi được là tích phân của vận tốc từ đến

Tìm nguyên hàm của :

Áp dụng Định lý cơ bản của Giải tích: