Quay lại
Đáp án
Vấn đề 1: Tính thể tích hình khối dựa vào diện tích thiết diện
Câu 1 [865160]: Tính thể tích của vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng và
biết rằng khi cắt vật thể bởi mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục tại điểm có hoành độ thì được một thiết diện là một hình chữ nhật có độ dài hai cạnh là và
Gợi ý: Thể tích của vật thể có tiết diện được giới hạn bởi hai mặt phẳng vuông góc với lần lượt tại là:
Diện tích thiết diện:
Thể tích của vật thể đó là: (Thực hiện tính toán trên máy tính Casio).
Câu 2 [865162]: Khi cắt vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục tại điểm có hoành độ là ta được mặt cắt là một hình vuông có cạnh là (xem hình vẽ). Tính thể tích của vật thể đã cho.
Ta có: mặt cắt của vật thể là một hình vuông có cạnh là nên diện tích mặt cắt là:
, do .
Thể tích của vật thể đã cho là:
Vấn đề 2: Tính thể tích khối tròn xoay
Câu 3 [151636]: Thể tích vật thể tròn xoay sinh bởi khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số trục hoành, đường thẳng và đường thẳng quay quanh trục hoành là
A,
B,
C,
D,
HD: Thể tích cần tính bằng Chọn C. Đáp án: C
Vấn đề 3: Ứng dụng
Câu 4 [865163]: Nhân dịp đi dã ngoại, lớp 12a dự kiến dựng một cái trại các khung xương có dạng hình parabol như hình vẽ. Nền của lều trại là một hình chữ nhật có kích thước bề ngang 3 mét, chiều dài 5 mét, đỉnh trại cách nền 3 mét. Thể tích phần không gian bên trong lều trại bằng bao nhiêu mét khối?

Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ, hình dạng khung trại là parabol có phương trình vì đỉnh trại cao 3m và bề ngang rộng 3m nên parabol đi qua điểm và .
Ta có :
Suy ra parabol có phương trình .
Mỗi mặt phẳng vuông góc tại điểm có hoành độ cắt khối chót theo mặt cắt là hình chữ nhật có độ dài các cạnh lần lượt là và , có diện tích , với .
Vậy thể tích phần không gian trong trại là .