Quay lại
Đáp án
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Mỗi câu hỏi học sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1 [151426]: Trong không gian với hệ tọa độ cho vật thể được giới hạn bởi hai mặt phẳng có phương trình Gọi là diện tích thiết diện của bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục tại điểm có hoành độ là Giả sử hàm số liên tục trên đoạn Khi đó thể tích của vật thể được cho bởi công thức
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án D. Đáp án: D
Câu 2 [680669]: Cho hàm số liên tục, nhận giá trị dương trên đoạn Xét hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số trục hoành và hai đường thẳng Khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng quanh trục có thể tích là:
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án D.
Thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và hai đường thẳng , quanh trục được tính theo công thức: Đáp án: D
Câu 3 [151629]: Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường Gọi là thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay xung quanh trục . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A, .
B, .
C, .
D, .
Đáp án A
Thể tích của vật thể được tạo nên là Đáp án: A
Câu 4 [116482]: Cho hình phẳng được giới hạn bởi các đường và Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay xung quanh trục được tính theo công thức:
A,
B,
C,
D,
HD: Ta có Chọn B. Đáp án: B
Câu 5 [16452]: Cho hình phẳng giới hạn bởi đường cong , trục hoành và các đường thẳng . Khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục hoành có thể tích là
A,
B,
C,
D,
Đáp án C
Ta có thể tích của khối tròn xoay khi quay hình phẳng là: Đáp án: C
Câu 6 [693778]: Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay quanh trục hình phẳng giới hạn bởiđồ thị hàm số trục hoành và hai đường thẳng (hình vẽ)
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án D.
Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay quanh trục hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số trục hoành và hai đường thẳng là
Đáp án: D
Câu 7 [378616]: Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số trục hoành và hai đường thẳng Thể tích của khối tròn xoay khi quay quanh là
A,
B,
C,
D,
Thể tích của khối tròn xoay đó là
Chọn đáp án D.
Đáp án: D
Câu 8 [140089]: Cho hình phẳng giới hạn bởi đường cong trục hoành và các đường thẳng Khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục hoành có thể tích bằng bao nhiêu?
A,
B,
C,
D,
Chọn A.
Thể tích cần tính bằng Đáp án: A
Câu 9 [151642]: Cho hình phẳng giới hạn bởi đường cong , trục hoành và các đường thẳng , . Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục hoành.
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn D.
Thể tích khối tròn xoay khi quay quanh trục hoành là Đáp án: D
Câu 10 [151656]: Kí hiệu là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và . Tính thể tích vật thể tròn xoay được sinh ra bởi hình phẳng đó khi nó quay quanh trục .
A,
B,
C,
D,
Chọn A.
Phương trình hoành độ giao điểm là
Suy ra thể tích cần tính là Đáp án: A
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu học sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 11 [865165]: Cho đồ thị hàm số và hình phẳng được tô đậm như hình vẽ.
a) Hình phẳng đó giới hạn bởi bốn đường , trục hoành và hai đường thẳng , .
Chọn SAI.
b) Ta có diện tích hình phẳng .
Chọn SAI.
c) Ta có diện tích hình phẳng .
Chọn ĐÚNG.
d) Ta có thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng đó quanh trục là
.
Chọn ĐÚNG.
Câu 12 [779600]: Cho hàm số có đạo hàm trên và thoả mãn Gọi là hình phẳng xác định bởi các đường và trục
a) Đúng.

b) Sai.
Ta có
Mà
Suy ra
c) Đúng.

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt trên tập
d) Sai.
Áp dụng công thức thể tích khối tròn xoay, ta có thể tích vật tròn xoay khi quay hình phẳng xung quanh trục bằng
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.
Câu 13 [865168]: Cho phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng có phương trình và Cắt phần vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục tại điểm có hoành độ ta được thiết diện là một tam giác đều có độ dài cạnh bằng Tính thể tích của phần vật thể (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Chú ý: Diện tích tam giác đều cạnh là
Diện tích thiết diện: .

Câu 14 [784248]: Một khối bê tông có chiều cao 2 mét được đặt trên mặt đất. Nếu cắt khối bê tông bởi một mặt phẳng nằm ngang và cách mặt đất mét thì được mặt cắt là một hình chữ nhật có chiều dài 3 m và chiều rộng bằng mét (tham khảo hình vẽ ). Tính thể tích (đơn vị ) của khối bê tông đó (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Điền đáp án: 4,84.
Ta có diện tích của mặt cắt là
Coi trục là trục thẳng đứng vuông góc với mặt đất. Khi đó, ta thấy khối bê tông bị giới hạn bởi 2 mặt phẳng vuông góc với trục tại các điểm là diện tích thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục tại điểm Và là hàm số liên tục trên đoạn
Vậy
Câu 15 [372587]: Nếu cắt chậu nước có hình dạng như hình bằng mặt phẳng song song và cách mặt đáy thì mặt cắt là hình tròn có bán kính Tính dung tích của chậu.
CTST12.38.png
Diện tích mặt cắt là
Suy ra dung tích của chậu là
Câu 16 [865169]: Một cái trống trường có bán kính các đáy là cm. Thiết diện vuông góc với trục và cách đều hai đáy là hình tròn có bán kính chiều dài của trống là Biết rằng mặt phẳng chứa trục cắt mặt xung quanh của trống là các đường Parabol. Hỏi thể tích của cái trống là bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
Ta có chọn hệ trục như hình vẽ.

.Thiết diện vuông góc với trục và cách đều hai đáy là hình tròn.có bán kính
Ta có: Parabol có đỉnh và qua .
Nên có phương trình .
Thể tích của trống là:
Câu 17 [779611]: Một bình hoa có dạng khối tròn xoay với chiều cao là (tham khảo hình vẽ). Khi cắt bình hoa theo một mặt phẳng vuông góc với trục của nó thì ta luôn được thiết diện là một hình tròn có bán kính với là khoảng cách từ mặt cắt tới mặt đáy của bình hoa ( tính theo đơn vị ). Lượng nước cần đổ vào bình để mức nước trong bình cao bằng chiều cao của bình chiếm tỉ lệ bao nhiêu phần trăm so với thể tích của bình hoa? (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
Trả lời:
Diện tích của mặt cắt vuông góc với trục tại vị trí cách mặt đáy của bình hoa một khoảng là:
Lượng nước đổ đầy bình hoa là:
Lượng nước đổ vào bình cao bằng chiều cao của bình là:
Vậy tỉ lệ phần trăm lượng nước cần đổ vào bình để mức nước trong bình cao bằng chiều cao của bình so với thể tích của bình hoa là .
PHẦN IV. Câu tự luận
Câu 18 [879713]: Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường
a) Tính diện tích hình phẳng
b) Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng xung quanh trục
a) Diện tích hình phẳng
b) Mở rộng: Khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường quanh trục Ox (với thì sẽ có thể tích được tính bởi công thức
Phương trình hoành độ giao điểm (ĐK:

(vì hai vế đều dương nên ta bình phương cả hai vế)


Khi đó, khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường (với quanh trục Ox.
Áp dụng công thức mở rộng ở trên, thể tích khối tròn xoay đã cho là (thực hiện thao tác trên máy tính Casio)
Vậy thể tích của khối tròn xoay đã cho là
Câu 19 [879718]: Khi cắt một vật thể hình chiếc nêm bởi mặt phẳng vuông góc với trục tại điểm có hoành độ mặt cắt là tam giác vuông có một góc và độ dài một cạnh góc vuông là Tính thể tích của vật thể theo đơn vị
Thiết diện mặt cắt theo mặt phẳng vuông góc với trục là một hình tam giác vuông cân có cạnh góc vuông là Suy ra diện tích thiết diện là
Áp dụng công thức tính thể tích khối tròn xoay khi biết diện tích mặt cắt, ta có thể tích của vật thể đã cho là (thực hiện thao tác trên máy tính Casio).
Câu 20 [879719]: Trong mặt phẳng toạ độ cho hình thang có và như hình vẽ.
a) Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm
b) Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay tứ giác quanh trục
a) Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm có dạng:
Thay toạ độ vào phương trình (*) ta có hệ phương trình
Vậy phương trình đường thẳng đi qua hai điểm là:
b) Khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng bị giới hạn bởi các đường thẳng trục và hai đường thẳng
Áp dụng công thức, suy ra thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay tứ giác quanh trục (thực hiện thao tác trên máy tính Casio)