Quay lại
Đáp án
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi học sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1 [865910]: Cho hàm số Khẳng định nào sau đây đúng?
A,
B,
C,
D,
Áp dụng các công thức nguyên hàm cơ bản, ta có
Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 2 [865911]: Cho hàm số liên tục trên Gọi là nguyên hàm của hàm số . Khẳng định nào sau đây đúng?
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án D. Đáp án: D
Câu 3 [865912]: Gọi là một nguyên hàm của hàm số trên đoạn thoả mãn Khẳng định nào sau đây đúng?
A,
B,
C,
D,

Chọn đáp án C. Đáp án: B
Câu 4 [865913]: Họ nguyên hàm của hàm số là
A,
B,
C,
D,
Áp dụng công thức:
Ta có
Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 5 [865916]: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và hai đường thẳng bằng
A,
B,
C,
D,
Diện tích hình phẳng:
Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 6 [865920]: Nếu và thì bằng
A,
B,
C,
D,

Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 7 [865921]: Hàm số là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây?
A,
B,
C,
D,

Chọn đáp án D. Đáp án: D
Câu 8 [389958]: Cho hàm số là một nguyên hàm của hàm số trên Biết đồ thị hàm số như hình vẽ và diện tích phần tô đậm và Tính
12.8.png
A,
B,
C,
D,



Chọn đáp án D. Đáp án: D
Câu 9 [865922]: Cho vật thể được giới hạn bởi hai mặt phẳng và cắt vật thể bởi một mặt phẳng tuỳ ý vuông góc với trục tại điểm có hoành độ ta được thiết diện là một hình vuông cạnh bằng Thể tích của vật thể bằng
A,
B,
C,
D,
Thiết diện cắt vật thể theo mặt phẳng vuông góc với trục là một hình vuông có cạnh bằng có diện tích là
Suy ra thể tích của vật thể là
Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 10 [865923]: Cho hàm số Giá trị của bằng
A,
B,
C,
D,
Đính chính: Nhóm tác giả xin gửi lời xin lỗi chân thành đến các em học sinh. Trong quá trình biên soạn tài liệu, không tránh khỏi có sơ sót. Các em sửa lại đáp án A và C ở đề bài như trên web. Sai sót này sẽ được sửa trong lần tái bản sau. Cảm ơn các em!






Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 11 [709574]: Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị của hàm số như hình bên. Khẳng định nào sau đây đúng?
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án A.
Để tìm ra quan hệ giữa và ta xét
Ta có
Dựa vào hình vẽ, dễ thấy do đó
Suy ra Đáp án: A
Câu 12 [865927]: Một vật trượt không vận tốc đầu xuất phát từ đỉnh của mặt ván phẳng nằm nghiêng (như hình vẽ). Biết gia tốc của chuyển động là m/ và sau giây thì vật đến chân của mặt ván. Độ dài của mặt ván bằng bao nhiêu?
A,
B,
C,
D,
Gợi ý: Sử dụng ứng dụng của tích phân trong vật lí là: lần lượt là quãng đường, vận tốc và gia tốc của vật. Ta có công thức liên hệ giữa 3 đại lượng này là
Giả thiết cho gia tốc bằng suy ra
Vì nên suy ra vận tốc của vật là
Vì vật trượt không vận tốc ban đầu nên
Suy ra
Độ dài của mặt ván bằng quãng đường vật đi được sau 1,2 giây và bằng

Chọn đáp án B. Đáp án: B
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Học sinh trả lời từ câu 13 đến câu 16. Trong mỗi ý a),b),c),d) ở mỗi câu học sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 13 [865929]: Gọi là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục hoành.
a)
Suy ra mệnh đề a) đúng.
b) Ta có phương trình hoành độ giao điểm

Thay lần lượt các giá trị vào hàm số ta suy ra toạ độ các giao điểm là và
Suy ra mệnh đề b) sai.
c) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục và các đường thẳng là
Suy ra mệnh đề c) sai.
d) Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình quanh trục hoành là

Suy ra mệnh đề d) đúng.
Câu 14 [865930]: Cho hàm số Gọi là một nguyên hàm của hàm số thoả mãn
a) Vì là một nguyên hàm của hàm số nên ta có
Suy ra mệnh đề a) đúng.
b)
Suy ra mệnh đề b) sai.
c) Từ kết quả phần b) ta thu được
Ta có

Suy ra mệnh đề c) đúng.
d)



Vì nên suy ra phương trình có 3 nghiệm phân biệt thuộc đoạn này là
Suy ra mệnh đề d) sai.
Câu 15 [865932]: Một bể chứa dầu ban đầu có 50 000 lít dầu. Gọi là thể tích dầu (lít) trong bể tại thời điểm trong đó tính theo giờ Trong quá trình bơm dầu vào bể, thể tích dầu tăng theo tốc độ được biểu diễn bởi hàm số với là hằng số dương. Sau 4 giờ bơm liên tục, thể tích dầu trong bể đạt 58 000 lít.
a) Phương pháp: Sử dụng định nghĩa của nguyên hàm.
Theo định nghĩa: nếu thì là một nguyên hàm của
Đề bài cho Do đó, chính là một nguyên hàm của
Suy ra mệnh đề a) đúng.
b) Áp dụng công thức nguyên hàm, ta có

Suy ra mệnh đề b) đúng.
c) Yêu cầu bài toán là tính
Để kiểm tra mệnh đề này, trước hết chúng ta cần tìm giá trị của và
Từ kết quả phần b), ta có
Theo giả thiết bài toán: “Bể chứa dầu ban đầu (tức tại có 50 000 lít dầu” suy ra
Suy ra
Tiếp nữa, ta lại có: Sau 4 giờ bơm liên tục, thể tích dầu trong bể đạt 58 000 lít. Tức tại
Vậy hàm thể tích dầu tại thời điểm là
Thay vào phương trình vừa tìm được, ta có thể tích dầu trong bể sau 16 giờ là (lít)
Suy ra mệnh đề c) sai.
d) Nếu có rò rỉ 500 lít/giờ, thì lượng dầu rò rỉ sau thời gian là lít.
Suy ra thể tích lượng dầu tại thời điểm sẽ là
Thay vào phương trình ta được
Vậy thể tích dầu trong bể tại giờ là (lít)
Suy ra mệnh đề d đúng.
Câu 16 [865934]: Một tên lửa phóng thẳng đứng từ mặt đất với vận tốc ban đầu m/s. Gia tốc của tên lửa (do lực đẩy và trọng lực) phụ thuộc vào thời gian theo công thức (m/). Sau thời gian 10 giây, tên lửa hết nhiên liệu và tiếp tục bay với gia tốc (m/).
a) Yêu cầu bài toán: tính
Vì trong 10 giây đầu, tên lửa bay với gia tốc nên suy ra vận tốc của tên lửa trong 10 giây đầu là
Ta có vận tốc ban đầu
Thay vào phương trình vận tốc, ta được
Suy ra mệnh đề a) đúng.
b) Nhắc lại: Mối quan hệ giữa độ cao/quãng đường đi được của tên lửa với vận tốc của tên lửa là
Yêu cầu bài toán: tính

Biết độ cao của tên lửa tại thời điểm là bằng 0 (m) nên ta có
Suy ra
Độ cao của tên lửa đạt đưcọ tại thời điểm 10 giây là

Suy ra mệnh đề b) sai.
c) Vận tốc của tên lửa theo thời gian (khi tên lửa hết nhiên liệu):

Ta có:

Ta có:
Độ cao của tên lửa theo thời gian (khi tên lửa hết nhiên liệu):



Ta có độ cao lớn nhất đầu là tại
Ta có độ cao lớn nhất từ lúc hết nhiên liệu là tại
Vậy độ cao lớn nhất tên lửa đạt được là (làm tròn đến hàng đơn vị) tại (làm tròn đến hàng đơn vị).
Suy ra mệnh đề c) đúng.
d) Từ kết quả thu được ở phần c) suy ra mệnh đề d) sai.
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Học sinh trả lời từ câu 17 đến câu 22.
Câu 17 [865935]: Cho và khi đó bằng bao nhiêu?

Điền đáp án: -5.
Câu 18 [709262]: Tốc độ tăng trưởng của bán kính thân cây (cm/năm) được cho bởi công thức trong đó là thời gian khảo sát (tính theo năm), là thời điểm bắt đầu khảo sát; là bán kính của thân cây (cm) tại thời điểm và Tính bán kính của thân cây sau 10 năm (đơn vị: cm); biết rằng bán kính của thân cây tại thời điểm bắt đầu khảo sát là 5 (cm).
Ta có

Vậy bán kính của thân cây sau 10 năm là
Điền đáp án: 20
Câu 19 [865936]: Cho hình phẳng giới hạn đường cong trục hoành và trục tung (phần gạch chéo trong hình vẽ bên). Thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi cho hình quay quanh trục hoành bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
Đồ thị cắt trục hoành tại
Thể tích khối tròn xoay khi quay hình là
Điền đáp án: 25,1.
Câu 20 [865938]: Cho hàm số Biết rằng với và Giá trị của bằng bao nhiêu?


Điền đáp án: 36.
Câu 21 [865939]: Một ô tô đang chạy với vận tốc 10 m/s thì gặp chướng ngại vật, người lái xe đạp phanh. Từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với gia tốc m/ trong đó là thời gian được tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi ô tô di chuyển được bao nhiêu mét kể từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn?
Vận tốc của ô tô
Biết tốc độ của ô tô trước khi bắt đầu phanh (tức tại thời điểm bằng 10 m/s

Ta có
Quãng đường ô tô di chuyển được kể từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn là:

Điền đáp án: 25.
Câu 22 [865940]: Trong cuộc thi thiết kế logo cho câu lạc bộ, một bạn học sinh đã sử dụng phần mềm Geogebra để thiết kế ra một mẫu logo và gửi đi dự thi. Logo được tạo bằng cách vẽ một hình tròn bán kính bằng cm, sau đó cắt bốn góc đối xứng nhau bởi bốn parabol giống nhau như hình vẽ dưới đây. Phần hình phẳng còn lại sau khi cắt được tô màu, chính là hình dạng cuối cùng của logo dùng để dự thi. Tính diện tích (đơn vị: ) của logo đó (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Diện tích hình tròn có bán kính bằng là

Diện tích phần màu trắng được tính theo công thức:

Diện tích Parabol:
Tính
Dựa vào hình vẽ ta có:
Đường tròn tâm O bán kính

Xét ta có:



Vậy phương trình đi qua điểm là
Và tọa độ điểm
Ta có:

Vậy diện tích của hình logo là:
Điền đáp án: 44.