Quay lại
Đáp án
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi học sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1 [865941]: Nếu thì bằng
A,
B,
C,
D,

Chọn đáp án D. Đáp án: D
Câu 2 [709570]: Cho hàm số Khẳng định nào sau đây đúng?
A,
B,
C,
D,

Ta có

Chọn đáp án D.

Đáp án: D
Câu 3 [865942]: Thể tích của khối tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường trục và hai đường thẳng quanh trục hoành được tính bởi công thức nào sau đây?
A,
B,
C,
D,
Thể tích của khối tròn xoay:

Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 4 [865943]: Cho hàm số Khẳng định nào sau đây đúng?
A,
B,
C,
D,

Chọn đáp án D. Đáp án: D
Câu 5 [865945]: Cho là một nguyên hàm của hàm số trên Giá trị của bằng
A,
B,
C,
D,

Chọn đáp án C. Đáp án: C
Câu 6 [865946]: Họ nguyên hàm của hàm số là
A,
B,
C,
D,

Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 7 [865947]: Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Gọi là diện tích của hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số trục hoành và hai đường thẳng

Khẳng định nào sau đây đúng?
A,
B,
C,
D,
Diện tích hình phẳng đã cho là

Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 8 [865948]: Biết với là các số nguyên. Tính
A,
B,
C,
D,


Chọn đáp án C. Đáp án: C
Câu 9 [865952]: Có bao nhiêu số thực thoả mãn ?
A, 2.
B, 3.
C, 4.
D, 5.

Vậy có 3 giá trị thỏa mãn.
Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 10 [865954]: Một bình chứa nước dạng như hình bên có chiều cao là Nếu lượng nước trong bình có chiều cao thì mặt nước là hình tròn có bán kính với Tính thể tích (theo ) của bình chứa đã cho (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
A,
B,
C,
D,
Lời giải
 1. Phương pháp: Áp dụng công thức thể tích vật thể:
2. Cách giải:
Thể tích của bình:
Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 11 [714641]: Cho với mọi và Tính
A,
B,
C,
D,
Ta có

Mà suy ra
Chọn đáp án B Đáp án: B
Câu 12 [865958]: Sau trận động đất, một hồ nước bị rò rỉ. Giả sử lượng nước thất thoát kể từ khi hồ bị rò rỉ đến thời điểm (phút) là (lít), biết rằng Tính lượng nước thất thoát sau 2 giờ kể từ khi hồ bị rò rỉ.
A, 590 520 lít.
B, 1 590 520 lít.
C, 11 590 520 lít.
D, 890 121 lít.
1. Phương pháp: Lượng nước thất thoát được tính theo công thức:
2. Cách giải:
Lượng nước thất thoát sau 2 giờ kể từ khi bị rò rỉ:
Chọn đáp án A. Đáp án: A
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Học sinh trả lời từ câu 13 đến câu 16. Trong mỗi ý a),b),c),d) ở mỗi câu học sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 13 [865960]: Gọi là một nguyên hàm của hàm số trên Biết rằng
a)
Suy ra mệnh đề a) đúng.
b)
Suy ra mệnh đề b) sai.
c)
Suy ra mệnh đề c) đúng.
d) Vì cũng là một nguyên hàm của

Ta có:

Suy ra mệnh đề d) sai.
Câu 14 [865961]: Một vật chuyển động với vận tốc (m/s) được cho bởi đồ thị như hình vẽ bên. Trong thời gian 3 giây kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường parabol có đỉnh khoảng thời gian còn lại đồ thị là đoạn thẳng song song trục hoành.
a) Dựa vào hình vẽ, ta thấy đồ thị hàm số cao nhất tại điểm
Vận tốc lớn nhất bằng 4 m/s.
Suy ra mệnh đề a) đúng.
b) Trong 3 giây đầu tiên, đồ thị là một phần của Parabol có dạng
Parabol nhận là đỉnh và đi qua

Suy ra mệnh đề b) đúng.
c) Ta có tại
Từ 3 giây đến 5 giây, đồ thị là một đường thẳng song song với trục nên vật chuyển động đều, và hàm
Quãng đường mà vật đi trong khoảng thời gian từ 3 đến 5 giây là
Suy ra mệnh đề c) đúng.
d) Gợi ý: Công thức tính giá trị trung bình:
Vận tốc trung bình của vật trong khoảng thời gian từ 0 giây đến 5 giây là:

Suy ra mệnh đề d) sai.
Câu 15 [865964]: Chủ một trung tâm thương mại muốn cho thuê một số gian hàng như nhau. Người đó muốn tăng giá cho thuê của mỗi gian hàng thêm (triệu đồng) Tốc độ thay đổi doanh thu từ các gian hàng đó được biểu diễn bởi hàm số trong đó tính bằng triệu đồng. Biết rằng nếu người đó tăng giá thuê cho mỗi gian hàng thêm 10 triệu đồng thì doanh thu là 12 tỷ đồng.
a) Hàm số thể hiện doanh thu là nguyên hàm của hàm số thể thể hiện tốc độ thay đổi doanh thu

Mà (theo dữ kiện đề bài)



Suy ra mệnh đề a) đúng.
b) Doanh thu của tất cả gian hàng khi người đó tăng giá thêm 12 triệu đồng là:
(triệu đồng)
12 tỷ 160 triệu đồng.
Suy ra mệnh đề b) sai.
c) Ta có:
Vẽ bảng biến thiên, ta thấy doanh thu cao nhất là 12250 triệu đồng hay 12 tỷ 250 triệu đồng tại
Suy ra mệnh đề đúng.
d) Từ kết quả phần c) suy ra mệnh đề d) đúng.
Câu 16 [847260]: Trên đường quốc lộ, một ô tô đang di chuyển với vận tốc Cùng lúc, một đoàn tàu chạy song song với đường quốc lộ với vận tốc Khi ô tô cách đuôi tàu thì ô tô bắt đầu tăng tốc với vận tốc với là thời gian kể từ lúc ô tô bắt đầu tăng tốc. Khi đạt đến tốc độ tối đa cho phép thì ô tô giữ nguyên vận tốc.
a) Đúng.
Tại thời điểm ô tô bắt đầu tăng tốc, tức Ô tô đang di chuyển với vận tốc nên:
b) Đúng.
Tốc độ tối đa cho phép của ô tô là Ta có
Vậy sau kể từ lúc tăng tốc, ô tô đạt vận tốc tối đa cho phép.
c) Sai.
Sau kể từ lúc bắt đầu tăng tốc, quãng đường ô tô đã đi được là:
Trong quãng đường tàu đã đi được là:
Do vậy khoảng cách giữa đuôi tàu và ô tô là:
d) Đúng.
Quãng đường ô tô đi được từ lúc tăng tốc đến khi vận tốc ô tô đạt mức tối đa là:
Do vậy khoảng cách giữa đuôi tàu và ô tô là:
Vì vậy trong kể từ lúc bắt đầu tăng tốc đến khi đạt vận tốc tối đa, ô tô vẫn chưa đuổi kịp đuôi tàu.
Gọi là thời gian ô tô đuổi kịp đuôi tàu (không tính đầu tiên kể từ lúc xe bắt đầu tăng tốc). Để ô tô đuổi kịp đuôi tàu thì: Hiệu giữa Quãng đường ô tô đi được và quãng đường tàu hoả đi được bằng nên ta có:
Do đó để đuổi kịp đuôi tàu, thời gian ô tô đã đi kể từ lúc bắt đầu tăng tốc là:
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Học sinh trả lời từ câu 17 đến câu 22.
Câu 17 [865967]: Mật độ khối lượng của một thanh kim loại có chiều dài 4 mét được cho bởi công thức (kg/), trong đó là khoảng cách bằng mét tính từ một đầu của thanh. Mật độ khối lượng trung bình (kg/) trên toàn bộ chiều dài của thanh bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
Gợi ý: Công thức tính giá trị trung bình:
Mật độ khối lượng trung bình

Điền đáp án: 1001.
Câu 18 [713157]: Cho hàm số có đạo hàm trên Biết là một nguyên hàm của trên và Tính (nhập đáp án vào ô trống).
Ta có là một nguyên hàm của
Suy ra
Do đó vì
Mà nên
Vậy
Điền đáp án:
Câu 19 [865968]: Tại một khu di tích vào ngày lễ hội hằng năm, tốc độ thay đổi lượng khách tham quan được biểu diễn bằng hàm số trong đó tính bằng giờ tính bằng khách/giờ. Tại thời điểm giờ đã có 500 người có mặt. Khi đó lượng khách tham quan lớn nhất tại lễ hội là bao nhiêu người?
Gợi ý: Số lượng khách tham quan lớn nhất là GTLN hàm số trên đoạn Hàm số thể hiện lượng khách du lịch là nguyên hàm của hàm số thể hiện tốc độ thay đổi lượng khách tham quan.
Hàm số biểu diễn số lượng khách tham quan là
Tại thời điểm giờ đã có 500 người có mặt


Ta có
Xét
Lượng khách tham quan lớn nhất là 1396 người.
Điền đáp án: 1396.
Câu 20 [865971]: Bạn Duy thực hiện thiết kế một logo hình con mắt cho một phòng khám nhãn khoa. Logo là một hình phẳng giới hạn bởi hai parabol và có các kích thước như hình vẽ và một hình tròn có đường kính bằng 1 dm ở giữa là phần con ngươi (phần được tô màu đen), đơn vị trên mỗi trục toạ độ là decimet. Biết rằng chi phí để sơn phần con ngươi hình tròn màu xanh là 25 000 đồng/ và chi phí để sơn phần còn lại màu đen là 20 000 đồng/ Chi phí để sơn logo trên là bao nhiêu nghìn đồng? (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
Gợi ý: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 đồ thị được tính theo công thức:
Diện tích con ngươi hình tròn là
Ta xét parabol đi qua 3 điểm và

Thực hiện tương tự, cho parabol đi qua 3 điểm và

Phương trình hoành độ giao điểm
Suy ra diện tích logo là
Diện tích phần tô màu đen là
Suy ra tổng chi phí để sơn logo là (nghìn đồng).
Điền đáp án: 200.
Câu 21 [865972]: Cho hàm số liên tục trên thoả mãn Giá trị của bằng bao nhiêu?
Đặt suy ra
Ta có:







Điền đáp án: -11.
Câu 22 [865973]: Một vật trang trí có dạng một khối nón xoay được tạo thành khi quay miền (phần màu xám trong hình vẽ bên) quanh trục Biết rằng là trung điểm miền được giới hạn bởi đoạn thẳng và các cung tròn bán kính có tâm và Thể tích của vật trang trí đó bằng bao nhiêu ? (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
Nhắc lại: Thể tích của một khối tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường được tính bởi công thức:
Chọn hệ trục tọa độ với tia trùng với tia
Hàm số cung
Hàm số cung
Ta có hoành độ của điểm D là nghiệm của phương trình





Thể tích khối tròn xoay khi quay miền :
Điền đáp án: 2,9.