Quay lại
Đáp án
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Mỗi câu hỏi học sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1 [864905]: Biết hàm số là một nguyên hàm của hàm số trên Khẳng định nào dưới đây là đúng?
A,
B,
C,
D,
Ta có: hàm số là một nguyên hàm của hàm số trên

Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 2 [360251]: [Trích SGK Cánh Diều]: Hàm số là nguyên hàm của hàm số:
A,
B,
C,
D,
Ta có
Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 3 [120735]: Tìm nguyên hàm của hàm số
A,
B,
C,
D,
Ta có
Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 4 [147854]: Tính
A,
B,
C,
D,
HD: Ta có:
Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 5 [120757]: [Đề thi THPT QG 2018]: Nguyên hàm của hàm số là
A,
B,
C,
D,
Ta có
Chọn đáp án D. Đáp án: D
Câu 6 [389364]: Nếu Khẳng định nào dưới đây là đúng?
A,
B,
C,
D,
Ta có
Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 7 [147871]: Họ nguyên hàm của hàm số là
A,
B,
C,
D,

Chọn đáp án C. Đáp án: C
Câu 8 [732029]: Nếu thì bằng
A, .
B, .
C, .
D, .
Ta có
Chọn đáp án C. Đáp án: C
Câu 9 [386268]: Họ nguyên hàm của hàm số là
A,
B,
C,
D,
HD:
Chọn đáp án D. Đáp án: D
Câu 10 [120738]: Tìm nguyên hàm của hàm số
A,
B,
C,
D,
Ta có
Chọn đáp án C. Đáp án: C
Câu 11 [212356]: [Trích đề Tham Khảo 2022]: Trên khoảng họ nguyên hàm của hàm số là
A,
B,
C,
D,

Chọn đáp án C. Đáp án: C
Câu 12 [147874]: Tìm nguyên hàm
A,
B,
C,
D,
Áp dụng công thức:
Ta có:

Chọn đáp án B. Đáp án: B
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu học sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 13 [864906]: Cho hàm số là một nguyên hàm của hàm số trên và thoả mãn
Ta có:


Vậy, hàm số cụ thể là
Xét các mệnh đề:
a) Đúng.
Ta có: Mệnh đề (Theo định nghĩa của nguyên hàm, đạo hàm của nguyên hàm chính là hàm số )
Vậy mệnh đề a đúng.
b) Đúng.
Ta có: Mệnh đề (với là hằng số)
Vậy mệnh đề b đúng.
c) Sai.
Mệnh đề Giá trị
Ta có:
Vậy mệnh đề c sai.
d) Đúng.
Giải phương trình:
Đây là một phương trình bậc hai dạng , với
Theo định lý Vi-ét, tích các nghiệm của phương trình bậc hai là .
Tích các nghiệm
Vậy mệnh đề d đúng.
Câu 14 [779045]: Cho hàm số liên tục trên thoả mãn và
a) Đúng.

Vậy phương trình có duy nhất một nghiệm trên khoảng
b) Sai.

c) Đúng.
Ta có

Suy ra
Vậy
d) Đúng.
Xét hàm số trên đoạn
Ta có

Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng -8.
Câu 15 [864907]: Một ô tô đang chuyển động đều với vận tốc thì người lái đạp phanh; từ thời điểm đó ô tô chuyển động chậm dần đều với tốc độ (trong đó là thời gian tính bằng giây, kể từ lúc đạp phanh). Gọi là quãng đường xe ô tô đi được trong (giây) kể từ lúc đạp phanh.
a) Ta có: Chọn SAI.
b) Khi ô tô dừng hẳn ta có .
Chọn ĐÚNG.
c) Quãng đường xe ô tô đi được trong t (giây) kể từ lúc đạp phanh là nguyên hàm của hàm số

Chọn SAI.
d) Quãng đường ô tô đi được trong giây cuối (từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn) là: (m)
(m)
Vậy quãng đường xe ô tô đi được trong khoảng thời gian kể từ lúc đạp phanh là: m
Chọn SAI
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.
Câu 16 [864908]: Biết là một nguyên hàm của hàm số thoả mãn Tính giá trị của
(Với là một hằng số).
Có .
Vậy
Câu 17 [372933]: Tại một nhà máy, gọi là tổng chi phí (tính theo triệu đồng) để sản xuất tấn sản phẩm A trong một tháng. Khi đó, đạo hàm gọi là chi phí cận biên, cho biết tốc độ gia tăng tổng chi phí theo lượng gia tăng sản phẩm được sản xuất. Giả sử chi phí cận biên (tính theo triệu đồng trên tấn) của nhà máy được ước lượng bởi công thức với Biết rằng triệu đồng, gọi là chi phí cố định. Tổng chi phí khi nhà máy sản xuất 100 tấn sản phẩm A trong tháng là bao nhiêu triệu đồng?

Có
Tổng chi phí khi nhà máy sản xuất 100 tấn sản phẩm A trong tháng là
(triệu đồng)
Câu 18 [775912]: Nước chảy ra từ một vòi ở đáy một bể nước hình trụ lớn có bán kính đáy 2m và chiều cao là 9m. Ban đầu bể đầy nước và độ cao nước trong bể giảm dần với tốc độ (mét/phút). Biết rằng chiều cao của cột nước sau 15 phút và 30 phút lần lượt là 4 mét và 1 mét. Hỏi sau bao nhiêu phút thì bể cạn nước.
Điền đáp án: 45.
Ta sẽ dựa vào tốc độ giảm độ cao của nước trong bể để tìm ra hàm biểu diễn (là chiều cao của cột nước trong bể còn lại sau phút) và từ đó ta có thể tính được bể cạn nước khi nào bằng cách giải phương trình
Ta có
Từ các dữ kiện đề bài, ta có hệ phương trình

Bể cạn nước khi và chỉ khi
Vậy sau 45 phút thì bể cạn nước.
Câu 19 [779014]: Nước bốc hơi từ một bát hình bán cầu có bán kính (cm) với tốc độ trong đó là thời gian tính bằng giờ. Giả sử bán kính của bát là và ban đầu (lúc ) bát chứa đầy nước. Hỏi sau bao nhiêu giờ (làm tròn kết quả đến hàng phần chục) thì bát cạn nước?
Điền đáp án: 20,9.
Vì bát có dạng là 1 nửa hình cầu với bán kính nên ta có thể tích của bát khi chứa đầy nước là
Theo định nghĩa nguyên hàm, ta có lượng nước trong bát là
Biết tại thời điểm ban đầu thì bát đầy nước nên ta có
Suy ra
Bát cạn nước khi
giờ.
PHẦN IV. Câu tự luận
Câu 20 [879705]: Tìm hàm số thoả mãn và
B1: Tìm

B2: Sử dụng điểu kiện để tìm :

Vậy, .
B3: Tìm


B4: Sử dụng điểu kiện để tìm



Vậy hàm số
Câu 21 [879707]: Một vật chuyển động dọc theo một đường thẳng (có gắn trục toạ độ với độ dài đơn vị bằng 1 mét). Biết rằng vật chuyển động với vận tốc (tính theo m/s) là tính theo giây) và lúc đầu vật ở vị trí có toạ độ
a) Xác định toạ độ của vật tại mỗi thời điểm
b) Tại thời điểm giây, vật cách vị trí ban đầu bao xa?
a) Xác định tọa độ của vật:
Tọa độ là nguyên hàm của vận tốc

Lúc đầu vật ở vị trí có tọa độ (tức là

Vậy tọa độ của vật tại mỗi thời điểm là
b) Vị trí ban đầu là .
Vị trí của vật tại thời điểm giây là:

Khoảng cách từ vị trí ban đẩu đến vị trí tại giây là
mét.
Vậy tại thời điểm giây, vật cách vị tri ban đầu 36 mét.
Câu 22 [879708]: Tại một khu di tích vào ngày lễ hội, người ta tính được tốc độ thay đổi lượng khách tham quan được biểu diễn bằng hàm số trong đó tính bằng giờ tính bằng khách/giờ. Biết rằng sau 2 giờ đã có 500 người có mặt. Dựa vào mô hình trên ta có:
a) Xác định hàm số biểu diễn lượng khách tham quan di tích.
b) Xác định thời điểm mà lượng khách tham quan lớn nhất.
c) Tìm thời điểm mà tốc độ thay đổi lượng khách tham quan là lớn nhất?
a) Xác định hàm số biểu diễn lượng khách tham quan di tich.
Lượng khách tham quan là nguyên hàm của tốc độ thay đổi lượng khách



Biết rằng sau 2 giờ đã có 500 người có mặt, tức là

Vậy hàm số biểu diễn lượng khách tham quan di tích là
b) Để tìm thời điểm lượng khách tham quan lớn nhất, ta cần tìm cực trị của hàm trên đoạn [0; 13].
Ta xét



Ta có BBT:

Vậy lượng khách tham quan lớn nhất tại thời điểm giờ.
c) Tìm thời điểm mà tốc độ thay đổi lượng khách tham quan là lớn nhất?
Xét đạo hàm của




( 2 nghiệm thỏa
Ta có BBT:

Vậy thời điểm mà tốc độ thay đổi lượng khách tham quan là lớn nhất là giờ.