Quay lại
Đáp án
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Mỗi câu hỏi học sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1 [539062]: Cho là các hàm số xác định và liên tục trên Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A,
B,
C,
D,
Phương pháp:
Tính chất cơ bản của nguyên hàm.
Cách giải:
A, C, D đúng do đó là các tính chất cơ bản của nguyên hàm.
B là mệnh đề sai vì nguyên hàm của tích không bằng tích các nguyên hàm.
Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 2 [539104]: bằng
A,
B,
C,
D,

Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 3 [543204]: Tìm họ nguyên hàm của hàm số
A, .
B, .
C, .
D, .
Ta có
Chọn đáp án D. Đáp án: D
Câu 4 [147860]: Hàm số là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây?
A,
B,
C,
D,
HD: Ta có
Chọn đáp án D. Đáp án: D
Câu 5 [147852]: Tìm nguyên hàm của hàm số
A,
B,
C,
D,
HD: Ta có
Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 6 [147861]: Cho hàm số liên tục trên và thỏa mãn điều kiện Hàm số là
A,
B,
C,
D,
HD: Ta có
Chọn đáp án C. Đáp án: C
Câu 7 [135928]: [Đề THPT QG 2018]: Nguyên hàm của hàm số là
A,
B,
C,
D,
HD: Ta có
Chọn đáp án D. Đáp án: D
Câu 8 [386269]: Họ nguyên hàm của hàm số là
A,
B,
C,
D,
HD:
Chọn đáp án D. Đáp án: D
Câu 9 [755495]: Khẳng định nào sau đây đúng?
A,
B,
C,
D,
Ta có:
Chọn đáp án C. Đáp án: C
Câu 10 [147875]: Tìm họ nguyên hàm của hàm số
A,
B,
C,
D,
HD:
Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 11 [147879]: Tính
A,
B,
C,
D,
Ta có
Chọn đáp án C. Đáp án: C
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a),b),c),d) ở mỗi câu học sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 12 [864909]: Cho hàm số Hàm số là một nguyên hàm của hàm số
a) Đúng.
Theo quy tắc nguyên hàm của hiệu hai hàm số, ta có:


b) Sai.

Vậy mệnh đề b sai.
c) Đúng.
Ta tính nguyên hàm của

Vậy mệnh đề c đúng.
d) Sai.
Ta có
Sử dụng điều kiện :

Tính
Vậy mệnh đề d sai.
Câu 13 [864910]: Biết là một nguyên hàm của hàm số
Ta có:
Xét các mệnh đề:
a) Đúng.
b) Sai.
Theo định nghĩa,
Vì , nên .
Vậy mệnh đề b sai.
c) Sai.
Nguyên hàm của một tích KHÔNG bằng tích các nguyên hàm:


Vậy mệnh đề c sai.
d) Đúng.
Ta tính nguyên hàm của :


Vậy mệnh đề d đúng.
Câu 14 [864911]: Một vườn ươm cây cảnh bán một cây sau năm và uốn tạo dáng. Tốc độ tăng trưởng trong suốt năm được tính bởi công thức trong đó là chiều cao của cây khi kết thúc (năm). Cây con khi được trồng cao
Xét các mệnh đề:
a) Sai.
Đầu tiên, ta tìm hàm chiểu cao bằng cách lấy nguyên hàm của :

Cây con khi được trồng cao 12 cm , điều này có nghĩa là tại thời điểm , chiểu cao của cây là .

Vậy, hàm số cụ thể là .
Vậy mệnh đề a sai vì
b) Sai.
Theo định nghĩa, là một nguyên hàm của , chứ không phải ngược lại. Tức là .
Vậy mệnh đề b sai.
c) Đúng.
Từ câu a ta có: hay
Vậy mệnh đề c đúng.
d) Sai.
Ta cần tính với


Vậy mệnh đề d sai.
a) Sai b) Sai c) Đúng d) Sai.
Câu 15 [775908]: Một chiếc xe đang chuyển động thẳng đều trên đường thẳng với tốc độ 54 km/giờ thì người lái phải phanh gấp để tránh chướng ngại vật ở phía trước. Lực hãm tạo giúp xe chuyển động chậm dần đều với tốc độ trong đó là thời gian tính bằng giây kể từ khi phanh. Gọi (đơn vị mét) là quãng đường mà xe đi được và vận tốc của xe sau giây kể từ khi bắt đầu phanh.
a) Sai.
Đúng phải là
b) Đúng.
Đổi 54 km/giờ
Vì trước khi phanh gấp thì người lái đi với vận tốc 15 m/s nên ta có
Suy ra
c) Sai.
Áp dụng công thức ta có
Vì (đơn vị mét) là quãng đường mà xe đi được kể từ khi bắt đầu phanh nên
d) Đúng.
Khi xe dừng hẳn thì vận tốc bằng 0 hay
Vậy tại thời điểm giây thì xe đi được quãng đường là
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.
Câu 16 [864913]: Cho hàm số có đạo hàm cấp hai và Tính giá trị của (kết quả viết dưới dạng số thập phân).
B1. Tìm

B2. Sử dụng điểu kiện để tìm


B3. Tìm


B4. Sử dụng điều kiện để tìm


Vậy
B5. Tính
Điền đáp án: 0,75.
Câu 17 [161578]: Một viên đạn được bắn thẳng đứng lên trên từ mặt đất. Giả sử tại thời điểm t giây (coi là thời điểm viên đạn được bắn lên), vận tốc của viên đạn là . Tính độ cao lớn nhất của viên đạn tính từ mặt đất (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của mét).
Điền đáp số:
Độ cao của viên đạn tại thời điểm giây là
Tại ta có nên vậy có
Độ cao lớn nhất của viên đạn đạt được khi
Khi đó ta có độ cao lớn nhất của viên đạn đạt được là
Câu 18 [779011]: Tốc độ giải ngân 2 tỷ tiền trợ cấp dành cho một vùng A bị thiệt hại về lũ lụt tỉ lệ thuận với bình phương của trong đó là thời gian tính bằng ngày và là số tiền còn lại chưa giải ngân. Hỏi số tiền còn lại chưa giải ngân sau 40 ngày là bao nhiêu triệu đồng, biết rằng toàn bộ số tiền sẽ được giải ngân trong 100 ngày.
Điền đáp án 432.
Vì tỉ lệ thuận với bình phương của nên ta có
Theo công thức nguyên hàm, ta có
Từ giả thiết, ta có số tiền còn lại chưa giải ngân tại thời điểm là bằng 2000 triệu đồng
Khi đó
Vì toàn bộ số tiền sẽ được giải ngân trong 100 ngày nên ta có


Suy ra
Vậy số tiền còn lại chưa giải ngân sau 40 ngày là (triệu đồng)
PHẦN IV. Câu tự luận
Câu 19 [879709]: Một quần thể vi khuẩn ban đầu gồm vi khuẩn, sau đó bắt đầu tăng trưởng. Gọi là số lượng vi khuẩn của quần thể đó tại thời điểm trong đó tính theo ngày Tốc độ tăng trưởng của quần thể vi khuẩn đó cho bởi hàm số trong đó là hằng số. Sau ngày, số lượng vi khuẩn của quần thể đó đã tăng lên thành vi khuẩn.
a) Chứng minh rằng (với là các hằng số).
b) Tìm các giá trị của và ở ý a.
c) Tính số lượng vi khuẩn của quần thể đó lần lượt sau 9 ngày, 16 ngày?
a) Chứng minh rằng
Ta có .
Lấy nguyên hàm:

b) Tìm các giá trị của và ở ý a.
Ta có hàm số lượng vi khuẩn .
Ban đầu (tức là ), quẩn thể có 500 vi khuẩn. Vậy .

Sau 1 ngày (tức là ), số lượng vi khuẩn là 600. Vậy .


Kết quả: và .
Vậy, hàm số lượng vi khuẩn là
c) Tính số lượng vi khuẩn của quẩn thể đó lần lượt sau 9 ngày, 16 ngày?
- Sau 9 ngày

- Sau 16 ngày

Vậy số lượng vi khuẩn sau 9 ngày là 3200 vi khuẩn, số lượng vi khuẩn sau 16 ngày là 6900 vi khuẩn.
Câu 20 [879790]: Một bể ban đầu chứa đầy nước, bể có dạng hình trụ với chiều cao bằng 9 m và bán kính đáy bằng 2 m. Nước bắt đầu chảy ra từ một vòi nước ở đáy bể. Gọi là thể tích chất lỏng đã thoát ra tại thời điểm (phút) sau khi mở vòi thì
Biết sau 15 phút độ cao của mực nước trong bể bằng 4 m.



a) Chứng minh rằng với là hằng số.
b) Sau 42 phút, thể tích chất lỏng còn lại trong bể là bao nhiêu lít (làm tròn kết quả đến đơn vị).
c) Sau bao nhiêu phút thì bể cạn nước.
Lưu ý: Các em sửa câu a thành nhé!. Lần tái bản này có bổ sung các bài tập mới nên không tránh được sự sai sót! Các thầy cô sẽ chỉnh sửa trong lần tái bản tiếp theo. Cảm ơn các em.
Theo đề bài, ta có:
Chiều cao bể
Bán kinh đáy bể
Thể tích ban đầu của bể:
Tốc độ thoát nước:
Sau 15 phút, độ cao mực nước trong bể là 4 m.
a)Chứng minh rằng với là hằng số.
là thể tích chất lỏng đã thoát ra tại thời điểm (phút) sau khi mở vòi.
Lấy nguyên hàm:


Biết tại thời điểm ban đầu bể đầy nước nên

Vậy
b) Sau 42 phút, thể tích chất lỏng còn lại trong bể là bao nhiêu lít (làm tròn kết quả đến đơn vị).
Sau 15 phút, độ cao mực nước trong bể là 4 m, vậy nước thoát ra là 5m.
Thể tích nước còn lại sau 15 phút là:

Thể tích nước đã thoát ra sau 15 phút là:

Thay và vào công thức




Tính


Vậy thể tích chất lỏng còn lại trong bể là:

Đổi:
c) Sau bao nhiêu phút thì bể cạn nước
Để bể cạn nước, thể tích nước đã thoát ra khỏi bể phải bằng thể tích ban đầu của bể.

( Chia cả hai vế cho )
(Chia cả hai vế cho 4)
.
phút.
Kết quả:
a) Hàm số .
b) Sau 42 phút, thể tích chất lỏng còn lại trong bể là khoảng 503 lít.
c) Sau 45 phút thì bể cạn nước.