Quay lại
Đáp án
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Mỗi câu hỏi học sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1 [147941]: Tìm nguyên hàm của hàm số
A,
B,
C,
D,
Ta có:
Chọn đáp án C. Đáp án: C
Câu 2 [148007]: Tìm họ nguyên hàm của hàm số .
A,
B,
C,
D,
Ta có:
Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 3 [864926]: Tìm nguyên hàm của hàm số
A,
B,
C,
D,
Ta có: .
Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 4 [148014]: Tìm nguyên hàm của hàm số
A,
B,
C,
D,
Ta có:
Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 5 [147990]: Họ nguyên hàm của hàm số là
A,
B,
C,
D,
Ta có:
Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 6 [732029]: Nếu thì bằng
A, .
B, .
C, .
D, .
Ta có
Chọn đáp án C. Đáp án: C
Câu 7 [147964]: Họ nguyên hàm của hàm số là
A,
B,
C,
D,
HD: Ta có
Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 8 [148009]: Họ nguyên hàm của hàm số là
A,
B,
C,
D,

Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 9 [147966]: Công thức nào sau đây là sai?
A,
B,
C,
D,
Phương pháp: Sử dụng bảng nguyên hàm cơ bản.
Cách giải: Ta có do đó đáp án B sai.
Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 10 [147965]: Họ nguyên hàm của hàm số là
A,
B,
C,
D,
HD:
Chọn đáp án C. Đáp án: C
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu học sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 11 [864927]: Cho hàm số thỏa mãn và
a) Sai.
a. Mệnh đề .
Theo định nghĩa, nguyên hàm của là , sao cho .
Mệnh đề này phát biểu sai mối quan hệ.
Mệnh để này là SAI.
b) Sai.
b. Mệnh đề .
Ta tính nguyên hàm của :

Mệnh đề này là SAI (vì có dấu trừ trước
c) Đúng.
c. Mệnh đề Giá trị .
Đầu tiên, ta tìm hàm bằng cách lấy nguyên hàm của :

Sử dụng điểu kiện :

Vậy, .
Bây giờ, :


Mệnh đề này là ĐÚNG.
d) Đúng.
d. Mệnh đề Hàm số là một nguyên hàm của hàm số
Nếu là một nguyên hàm của , thì phải bằng .
Kiểm tra đạo hàm của đã cho:

So sánh với .
Mệnh đề này là ĐÚNG
Câu 12 [775910]: Nhiệt độ bên trong tủ lạnh được duy trì ổn định ở mức Một cốc nước có nhiệt độ được cho vào tủ lạnh để làm mát. Nhiệt độ của cốc nước là (độ C) và giảm dần với tốc độ °C/phút.
a) Đúng.
Theo định nghĩa nguyên hàm, nên mệnh đề đúng.
b) Sai.
Ta có
Áp dụng công thức nguyên hàm ta có
c) Sai.
Dựa vào kết quả tính được ở phần b) ta có
Ta có nhiệt độ của cốc nước tại thời điểm ban đầu tức là nên ta có

Vậy sau 1 phút, nhiệt độ của cốc nước là
d) Sai.
Để cốc nước có nhiệt độ dưới thì (phút).
Vậy ít nhất 15 phút bạn Tuấn có thể lấy cốc nước ra ngoài.
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.
Câu 13 [864928]: Cho là một nguyên hàm của hàm số thoả mãn Tính .
Ta có
Do .
Suy ra
Đáp án: 1.
Câu 14 [864929]: Cho là họ nguyên hàm của hàm số Tính giá trị
Ta có
Mà
.
Câu 15 [775037]: Mặt cắt ngang của một ống dẫn nước nóng là hình vành khuyên như hình vẽ. Nước bên trong ống được duy trì ở Biết rằng nhiệt độ tại điểm trên thành ống là hàm số của khoảng cách từ đến tâm của mặt cắt và Tìm nhiệt độ mặt ngoài của ống. Viết kết quả làm tròn đến hàng phần chục của
Điền đáp án: 93,1.
Theo định nghĩa nguyên hàm, ta có
Vì ống có độ dày 2 cm, nên tại là phần thành ống bên trong (tiếp xúc trực tiếp với nước nóng) nên sẽ có nhiệt độ là Còn tại là mặt ngoài của ống. Do đó, yêu cầu bài toán Tính


Vậy
PHẦN IV. Câu tự luận
Câu 16 [879791]: Tính các nguyên hàm sau
a)
b)
a)
1.Phương pháp:
Sử dụng hằng đẳng thức :
Sử dụng công thức nguyên hàm của .
2.Cách giải:

Vậy, ta cần tính .

3. Kết luận:.
b)
1.Phương pháp:
Ta có thể tách biểu thức thành hai phân số:
Sử dụng công thức nguyên hàm của và
2.Cách giải:

Vậy, ta cần tính .

3. Kết luận:.
Câu 17 [879538]: Cho hàm số thoả mãn và Tìm nguyên hàm của hàm số
B1. Tìm hàm số :


B2. Sử dụng điều kiện để tìm

Vậy, .
B3. Tìm nguyên hàm của hàm số
Gọi là nguyên hàm của .



Kết quả: Nguyên hàm của hàm số là
Câu 18 [879544]: Trong một dịch cúm, tốc độ tăng số trường hợp mắc bệnh của một thành phố được ước lượng bởi công thức: (trường hợp/ngày),
trong đó là số trường hợp mắc bệnh sau thời gian t ngày kể từ khi bắt đầu dịch.
Biết rằng thời điểm bắt đầu dịch có 5 trường hợp mắc bệnh.
a) Xác định hàm số
b) Ước lượng số trường hợp mắc bệnh của thành phố sau 10 ngày dịch bắt đầu.
a) Xác định hàm số .
Hàm số là nguyên hàm của tốc độ tăng số trường hợp mắc bệnh

Sử dụng công thức nguyên hàm của .

Thời điểm bắt đầu dịch có 5 trường hợp mắc bệnh, điều này có nghĩa là tại

Vậy, hàm số là
b) Ước lượng số trường hợp mắc bệnh của thành phố sau 10 ngày dịch bắt đầu.
Ta cần tính

Kết quả:
a) Hàm số .
b) Sau 10 ngày dịch bắt đầu, ước lượng có khoảng 324 trường hợp mắc bệnh.