Quay lại
Đáp án
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Mỗi câu hỏi học sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1 [53320]: Cho đường thẳng có phương trình . Một vectơ chỉ phương của là
A,
B,
C,
D,
HD: Một vectơ chỉ phương của là Chọn C. Đáp án: C
Câu 2 [53293]: Điểm nào sau đây thuộc đường thẳng
A, .
B, .
C, .
D, .
Đáp án D
Thay lần lượt các tọa độ vào đường thẳng ta có thỏa mãn. Đáp án: D
Câu 3 [53277]: Trong không gian với hệ tọa độ , phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng
A,
B,
C,
D,
HD: đi qua điểm có Chọn D. Đáp án: D
Câu 4 [53290]: Trong không gian với hệ tọa độ , cho tam giác với ; ; . Đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh của tam giác nhận vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương?
A,
B,
C,
D,
Đáp án D
Gọi là trung điểm của suy ra tọa độ điểm
Đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh có vectơ chỉ phương là Đáp án: D
Câu 5 [53256]: Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng và điểm Mặt phẳng đi qua điểm và vuông góc với đường thẳng có phương trình là
A,
B,
C,
D,
HD: Mặt phẳng vuông góc với mà mặt phẳng đi qua điểm nên mặt phẳng có phương trình là Chọn C. Đáp án: C
Câu 6 [56359]: Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai đường thẳng và . Vị trí tương đối của và là
A, song song.
B, trùng nhau.
C, cắt nhau.
D, chéo nhau.
HD: Ta có qua và rõ ràng
Lại có mà Chọn A Đáp án: A
Câu 7 [55811]: Cho 2 đường thẳng và Phương trình đường thẳng qua và vuông góc với cả là
A,
B,
C,
D,
Gọi là đường thẳng cần tìm, gọi
+)
+) nhận là một VTCP.
Mà và nên

nhận là một VTCP
Mà qua Chọn D. Đáp án: D
Câu 8 [55817]: Cho 3 điểm Phương trình đường thẳng qua và vuông góc với mặt phẳng là
A,
B,
C,
D,
Gợi ý:
Gọi là đường thẳng cần tìm và có

Phương trình đường thẳng có và đi qua điểm là
Chọn đáp án C.
 Đáp án: C
Câu 9 [56345]: Trong không gian , cho đường thẳng và . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A, cắt .
B,
C,
D, và chéo nhau.
HD: Ta có:
Mặt khác điểm nhưng nên Chọn C. Đáp án: C
Câu 10 [55808]: Cho đường thẳng và Mặt phẳng chứa vuông góc với mặt phẳng có phương trình là
A,
B,
C,
D,
HD: Ta có vtcp của là vtpt của là
Mặt phẳng nhận và làm cặp vtcp, suy ra Vtpt của là:

Phương trình mă̆t phẳng là: hay
Chọn A. Đáp án: A
Câu 11 [55787]: Trong không gian với hệ tọa độ cho điểm và mặt phẳng và đường thẳng Phương trình mặt phẳng qua song song với và vuông góc với mặt phẳng là
A,
B,
C,
D,
HD : Ta có Chọn D. Đáp án: D
Câu 12 [55789]: Trong không gian cho điểm và đường thẳng Phương trình mặt phẳng đi qua và song song với đường thẳng là
A,
B,
C,
D,
HD : Ta có Chọn B. Đáp án: B
Câu 13 [55796]: Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng và mặt phẳng phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng và vuông góc mặt phẳng là
A,
B,
C,
D,
Xét đường thẳng có và
Vì
phương trình mặt phẳng
Chọn C. Đáp án: C
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu học sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 14 [786822]: Trong không gian cho điểm và đường thẳng
a) Đúng.
Do vectơ chỉ phương của đường thẳng có dạng .
b) Đúng.
Phương trình đường thẳng theo tham số là
c) Sai.
Gọi là hình chiếu vuông góc của điểm lên đường thẳng
Suy ra
Lại có nên
Vậy .
Ta tìm được điểm .
d) Sai.
Vì là hình chiếu của điểm lên đường thẳng nên khoảng cách từ điểm đến đường thẳng bằng
Câu 15 [795414]: Trong không gian toạ độ với đơn vị trên mỗi trục toạ độ là mét và mặt phẳng trùng với mặt đất. Một cabin cáp treo xuất phát từ điểm và chuyển động thẳng đến điểm với tốc độ m/s.
a) Đúng.
Điểm là trung điểm của đoạn thẳng
b) Sai.
Ta có
Vậy suy ra cũng là vectơ chỉ phương của đường thẳng
c) Đúng.
Thời gian cáp treo đi từ đến bằng quãng đường chia cho vận tốc hay bằng
= 2 phút 39 giây.
d) Đúng.
Để xác định được độ cao của cáp treo sau khi di chuyển được 1 phút, ta cần xác định được tọa độ của điểm đó. Và cao độ của điểm đó chính là khoảng cách cần tìm.
Đường thẳng đi qua điểm và có vectơ chỉ phương là có phương trình tham số là
Giả sử sau khi di chuyển từ được 1 phút, cáp treo đang ở vị trí điểm
Vì nên
Sau khi di chuyển được 1 phút từ vị trí , cáp treo đi được quãng đường là
Suy ra (lưu ý loại âm vì điểm nằm giữa )
Suy ra
Vậy sau khi di chuyển từ được 1 phút, cáp treo cách mặt đất mét.
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.
Câu 16 [778815]: Trong không gian cho trước (1 đơn vị = ), có một chú kiến vàng và một chú kiến đen bò trên hai sợi dây thẳng khác nhau. Giả sử sau (phút), kiến vàng ở vị trí trên đường thẳng còn kiến đen ở vị trí trên đường thẳng Khoảng cách giữa hai chú kiến sau 4 phút là bao nhiêu (viết kết quả làm tròn đến hàng phần mười).
Điền đáp án: 26,5.
Sau 4 phút thì vị trí của chú kiến vàng và kiến đen lần lượt là
Suy ra khoảng cách giữa hai chú kiến bằng
Câu 17 [866974]: Trong không gian với hệ tọa độ cho hai đường thẳng và Đường thẳng đi qua điểm và vuông góc với cả cắt mặt phẳng tại điểm Tìm tung độ của
Đường có VTCP có VTCP
Vì vuông góc với nên có một véc-tơ chỉ phương
Vậy phương trình của đường thẳng là:
Gọi tọa độ điểm
Ta có:
Câu 18 [866973]: Với hệ trục tọa độ sao cho nằm trên mặt nước, mặt phẳng là mặt nước, trục hướng lên trên (đơn vị đo: mét), một con chim bói cá đang săn mồi ở vị trí cách mặt nước 2 m, cách mặt phẳng lần lượt là 3 m và 1 m, từ vị trí này nó phóng thẳng xuống vị trí con cá ở vị trí biết con cá cách mặt nước 50 cm, cách mặt phẳng lần lượt là 1 m và 1,5 m (tham khảo hình vẽ). Toạ độ điểm lúc cá tiếp xúc với mặt nước là Tính
Chim bói cá đang ở vị trí cách mặt nước cách mặt phẳng lần lượt là và nên
Con cá ở vị trí cách mặt nước cách mặt phẳng lần lượt là và nên
Phương trình đường thẳng AC là qua và có vtcp là
Suy ra
Tọa độ điểm lúc chim bói cá vừa tiếp xúc với mặt nước thì
Câu 19 [861997]: Trong không gian xét một hệ trục toạ độ với đơn vị trên mỗi trục lấy theo mét. Một chiếc máy bay không người lái (drone) xuất phát từ điểm và bay với tốc độ không đổi, vectơ thể hiện độ dịch chuyển của máy bay sau mỗi giây là Cùng thời điểm đó, chiếc máy bay không người lái thứ hai xuất phát từ điểm và bay theo hướng cùng chiều với vectơ với tốc độ không đổi là hỏi trong 10 giây đầu tiên sau khi xuất phát, khoảng cách nhỏ nhất giữa hai chiếc máy bay được làm tròn đến hàng đơn vị là bao nhiêu mét.
Máy bay 1: và máy bay 2:

Suy ra
PHẦN IV. Câu tự luận
Câu 20 [879731]: Trong không gian cho đường thẳng và mặt phẳng
a) Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng
b) Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng đồng thời cắt và vuông góc với
a) Phương trình tham số của đường thẳng
Gọi là giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng Mà
Giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng
Vậy toạ độ giao điểm là
b) Gọi đường thẳng cần tìm là đường thẳng
Ta có: Phương trình đường thẳng có và đi qua là
Câu 21 [879733]: Trong không gian toạ độ cho đường thẳng và điểm
a) Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua và song song với
b) Tìm toạ độ điểm thuộc sao cho
c) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm cắt và vuông góc với
a) Gọi đường thẳng cần tìm là đường thẳng
Ta có Đường thẳng nhận làm vectơ chỉ phương Phương trình tham số của đường thẳng có và đi qua là
b) Phương trình tham số của đường thẳng Mà
Ta có
c) Gọi là hình chiếu của điểm lên đường thẳng
Mà Phương trình đường thẳng
Câu 22 [879734]: Trong không gian với hệ toạ độ cho mặt phẳng và đường thẳng Gọi là mặt phẳng chứa đường thẳng và vuông góc với mặt phẳng
a) Viết phương trình mặt phẳng
b) Viết phương trình giao tuyến của hai mặt phẳng và
a) Ta có Phương trình mặt phẳng có và đi qua điểm là
Vậy phương trình mặt phẳng
b) Gọi là giao tuyến của hai mặt phẳng và
Ta có Phương trình đường thẳng có và đi qua điểm là
Câu 23 [879737]: Trong không gian với hệ trục toạ độ (đơn vị trên mỗi trục toạ độ là kilômét), mặt phẳng là mặt đất, chiều dương của trục Oz hướng lên trời, một khinh khí cầu bắt đầu chuyến bay từ điểm nó bay theo một đường thẳng với vận tốc không đổi và sau một giờ đến điểm Tại thời điểm khinh khí cầu bắt đầu bay, một máy bay cỡ nhỏ ở điểm bắt đầu bay theo đường thẳng d có phương trình
trong đó được tính bằng giờ.
a) Tính độ dài đoạn thẳng
b) Viết phương trình đường thẳng
c) Tìm toạ độ giao điểm của hai đường thẳng và
d) Khi máy bay bay đến điểm thì máy bay và khinh khí cầu cách nhau bao nhiêu km?
a) Gợi ý: Với độ dài đoạn thẳng
Độ dài đoạn thẳng
b)
Phương trình đường thẳng có và đi qua điểm là

trong đó được tính bằng giờ.
c) Vì và
Tọa độ giao điểm
d)