Câu 1 [866976]: I. Định nghĩa mặt cầu
Định nghĩa: Cho trước điểm
và số dương 
Mặt cầu tâm 
bán kính 
là tập hợp tất cả các điểm trong không gian cách điểm 
một khoảng bằng 
Nhận xét:
• Điểm
thuộc mặt cầu tâm 
bán kính 
khi và chỉ khi 
• Điểm
nằm trong mặt cầu tâm 
bán kính 
khi và chỉ khi 
• Điểm
nằm ngoài mặt cầu tâm 
bán kính 
khi và chỉ khi 
Định nghĩa: Cho trước điểm
và số dương Mặt cầu tâm bán kính là tập hợp tất cả các điểm trong không gian cách điểm một khoảng bằng Nhận xét:
• Điểm
thuộc mặt cầu tâm bán kính khi và chỉ khi • Điểm
nằm trong mặt cầu tâm bán kính khi và chỉ khi • Điểm
nằm ngoài mặt cầu tâm bán kính khi và chỉ khi
Các em xem video bài giảng để hiểu thêm nhé. Chúc các em học tốt!
Câu 2 [376881]: Trong không gian với hệ toạ độ 
cho mặt cầu tâm 
bán kính 
Các điểm 
và 
nắm trong, nằm trên hay nằm ngoài mặt cầu đó?
cho mặt cầu tâm bán kính Các điểm và nắm trong, nằm trên hay nằm ngoài mặt cầu đó?
Ta có 
(Nằm ngoài mặt cầu).
(Nằm trong mặt cầu).
(Nằm trên mặt cầu).
Kết luận: Điểm
nằm ngoài mặt cầu, điểm 
nằm trong mặt cầu, điểm 
nằm trên mặt cầu.
(Nằm ngoài mặt cầu).
(Nằm trong mặt cầu).
(Nằm trên mặt cầu).
Kết luận: Điểm
nằm ngoài mặt cầu, điểm nằm trong mặt cầu, điểm nằm trên mặt cầu.
Câu 3 [866982]: II. Phương trình mặt cầu
Mặt cầu tâm
bán kính 
có phương trình là:
Nhận xét: Ngược lại nếu ta xét một phương trình có dạng:
nó là phương trình mặt cầu nếu có điều kiện 
Khi đó, 
là tâm của mặt cầu và 
là bán kính của mặt cầu.
• Nếu
phương trình 
xác định một điểm duy nhất là 
• Nếu
không có điểm nào thỏa mãn phương trình 
Mặt cầu tâm
bán kính có phương trình là: Nhận xét: Ngược lại nếu ta xét một phương trình có dạng:
nó là phương trình mặt cầu nếu có điều kiện Khi đó, là tâm của mặt cầu và là bán kính của mặt cầu. • Nếu
phương trình xác định một điểm duy nhất là • Nếu
không có điểm nào thỏa mãn phương trình
Các em xem video bài giảng để hiểu thêm nhé. Chúc các em học tốt!
Câu 4 [866984]: Trong hệ trục 
xác định tâm 
và bán kính 
của mỗi mặt cầu sau:
a) Mặt cầu
b) Mặt cầu
xác định tâm và bán kính của mỗi mặt cầu sau:a) Mặt cầu
b) Mặt cầu
a) 
có tâm 
, bán kính 
.
b)
có tâm 
, bán kính 
.
có tâm , bán kính .b)
có tâm , bán kính .
Câu 5 [866987]: Viết phương trình mặt cầu 
trong các trường hợp sau:
a) Có tâm
bán kính 
b) Có tâm
và đi qua điểm 
c) Có đường kính
với 
và 
trong các trường hợp sau:a) Có tâm
bán kính b) Có tâm
và đi qua điểm c) Có đường kính
với và
a) Phương trình mặt cầu 
có tâm 
bán kính 
là:
hay 
b) Mặt cầu
có tâm 
và đi qua điểm 
nên có bán kính 
Vậy mặt cầu
có phương trình là: 
Hay
c) Mặt cầu
có đường kính 
với 
và 
nên có tâm 
là trung
điểm của 
và bán kính 
Vậy mặt cầu
có phương trình là: 
.
có tâm bán kính là: hay b) Mặt cầu
có tâm và đi qua điểm nên có bán kính Vậy mặt cầu
có phương trình là: Hay
c) Mặt cầu
có đường kính với và nên có tâm là trung
điểm của và bán kính Vậy mặt cầu
có phương trình là: .
Câu 6 [866988]: Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình mặt cầu? Xác định tâm và bán kính của mặt cầu đó.
a)
b)
c)
a)
b)
c)
a) Phương trình là: 
có dạng
với 
Ta có
Suy ra phương trình đã cho là phương trình mặt cầu tâm
bán kính 
b) Phương trình là:
có dạng 
với 
Ta có
Suy ra phương trình đã cho là không phải là phương trình mặt cầu.
c) Phương trình là:
có dạng 
với 
Ta có
Suy ra phương trình đã cho là phương trình mặt cầu tâm
bán kính 
có dạng với Ta có
Suy ra phương trình đã cho là phương trình mặt cầu tâm
bán kính b) Phương trình là:
có dạng với Ta có
Suy ra phương trình đã cho là không phải là phương trình mặt cầu.
c) Phương trình là:
có dạng với Ta có
Suy ra phương trình đã cho là phương trình mặt cầu tâm
bán kính