Vấn đề 1: Xác định các yếu tố của mặt cầu
Câu 1 [360641]: Cho mặt cầu có phương trình 
a) Xác định tâm và bán kính của mặt cầu.
b) Mỗi điểm
nằm trong, nằm ngoài hay nằm trên mặt cầu đó?
a) Xác định tâm và bán kính của mặt cầu.
b) Mỗi điểm
nằm trong, nằm ngoài hay nằm trên mặt cầu đó?
a) Gợi ý: Mặt cầu 
có tâm 
và bán kính 
Mặt cầu
có tâm 
và bán kính 
b) Ta có
(nằm trong mặt cầu)
(nằm trên mặt cầu)
(nằm ngoài mặt cầu).
có tâm và bán kính
Mặt cầu
có tâm và bán kính
b) Ta có
(nằm trong mặt cầu)
(nằm trên mặt cầu)
(nằm ngoài mặt cầu).
Câu 2 [901162]: Trong các phương trình dưới đây, phương trình nào là phương trình của một mặt cầu? Nếu là phương trình của mặt cầu, hãy tìm tâm và bán kính của mặt cầu đó.
A, 
B, 
C, 
D, 
Phương pháp giải: Đưa phương trình về dạng: 
Xác định các hệ số
(chia đôi đổi dấu)
Tính giá trị của biểu thức
Nếu
thì phương trình đã cho là phương trình mặt cầu tâm 
bán kính 
Nếu
thì phương trình đã cho không phải là phương trình mặt cầu.
a) Ta có:
và 
suy ra 
Do đó phương trình đã cho là phương trình mặt cầu có tâm
bán kính 
b) Biến đổi:
Khi đó
Tính 
Do đó phương trình đã cho là phương trình mặt cầu có tâm
bán kính 
c) Ta có:
Suy ra 
phương trình đã cho biểu diễn một điểm 
nên nó không phải phương trình mặt cầu.
d) Ta có:
phương trình không phải phương trình mặt cầu.
Xác định các hệ số
(chia đôi đổi dấu)Tính giá trị của biểu thức
Nếu
thì phương trình đã cho là phương trình mặt cầu tâm bán kính Nếu
thì phương trình đã cho không phải là phương trình mặt cầu. a) Ta có:
và suy ra Do đó phương trình đã cho là phương trình mặt cầu có tâm
bán kính b) Biến đổi:
Khi đó
Tính Do đó phương trình đã cho là phương trình mặt cầu có tâm
bán kính c) Ta có:
Suy ra phương trình đã cho biểu diễn một điểm nên nó không phải phương trình mặt cầu. d) Ta có:
phương trình không phải phương trình mặt cầu. Vấn đề 2: Viết phương trình mặt cầu
Câu 3 [866990]: Viết phương trình của mặt cầu có:
a) Tâm
bán kính 
b) Tâm
và đi qua điểm 
c) Có đường kính
với 
a) Tâm
bán kính b) Tâm
và đi qua điểm c) Có đường kính
với
Gợi ý: Phương trình mặt cầu có tâm 
và bán kính 
là:
a) Phương trình mặt cầu tâm
bán kính 
là: 
b) Ta có mặt cầu tâm
đi qua điểm 
có bán kính 
Phương trình mặt cầu tâm
bán kính 
là: 
c) Mặt cầu có đường kính
Tâm mặt cầu là trung điểm 
của 
Phương trình mặt cầu tâm
bán kính 
là: 
và bán kính là:
a) Phương trình mặt cầu tâm
bán kính là:
b) Ta có mặt cầu tâm
đi qua điểm có bán kính
Phương trình mặt cầu tâm
bán kính là:
c) Mặt cầu có đường kính
Tâm mặt cầu là trung điểm của
Phương trình mặt cầu tâm
bán kính là:
Vấn đề 3: Ứng dụng
Câu 4 [866991]: Trong không gian với hệ tọa độ 
(đơn vị trên mỗi trục là kilomet), một trạm phát sóng điện thoại của nhà mạng Vinaphone được đặt ở vị trí 
và được thiết kế bán kinh phủ sóng 
a) Sử dụng phương trình mặt cầu để mô tả ranh giới bên ngoài vùng phủ sóng trong không gian?
b) Nhà bạn Nam và An có vị trí tọa độ lần lượt là
và 
Hỏi Nam và An dùng điện thoại tại nhà thì có thể sử dụng dịch vụ của trạm này hay không?
(đơn vị trên mỗi trục là kilomet), một trạm phát sóng điện thoại của nhà mạng Vinaphone được đặt ở vị trí và được thiết kế bán kinh phủ sóng a) Sử dụng phương trình mặt cầu để mô tả ranh giới bên ngoài vùng phủ sóng trong không gian?
b) Nhà bạn Nam và An có vị trí tọa độ lần lượt là
và Hỏi Nam và An dùng điện thoại tại nhà thì có thể sử dụng dịch vụ của trạm này hay không?
a) Phương trình mặt cầu để mô tả ranh giới bên ngoài vùng phủ sóng trong không gian là:
b) Do
nên điểm 
nằm trong mặt cầu đó. Vậy bạn Nam có thể sử dụng dịch vụ của trạm này.
nên điểm 
nằm ngoài mặt cầu đó. Vậy bạn An không thể sử dụng dịch vụ của trạm này.
b) Do
nên điểm nằm trong mặt cầu đó. Vậy bạn Nam có thể sử dụng dịch vụ của trạm này. nên điểm nằm ngoài mặt cầu đó. Vậy bạn An không thể sử dụng dịch vụ của trạm này.