Quay lại
Đáp án
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Mỗi câu hỏi học sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1 [543799]: Trong không gian , cho mặt cầu Tọa độ tâm mặt cầu là
A,
B,
C,
D,
Mặt cầu có tâm là .
Suy ra, mặt cầu có tâm là . Đáp án: B
Câu 2 [543969]: Trong không gian , cho mặt cầu . Bán kính của mặt cầu là
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn B.
Bán kính mặt cầu .
Đáp án: B
Câu 3 [544643]: Trong không gian với hệ toạ độ cho mặt cầu Toạ độ tâm của mặt cầu là
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án B.
Toạ độ tâm của mặt cầu là Đáp án: B
Câu 4 [754769]: Trong không gian , cho mặt cầu . Bán kính của mặt cầu bằng
A,

.

B,

.

C,

.

D,

.

Chọn C.
Mặt cầu
Có , suy ra bán kính . Đáp án: C
Câu 5 [866568]: Trong không gian cho mặt cầu . Điểm nào sau đây nằm bên trong mặt cầu
A,
B,
C,
D,
Chọn C.
Mặt cầu có tâm và bán kính
Ta có: . Do đó, điểm nằm trong mặt cầu . Đáp án: C
Câu 6 [543229]: Trong không gian , phương trình mặt cầu tâm và đi qua điểm là
A, .
B, .
C, .
D, .
Ta có . Gọi là mặt cầu tâm và có bán kính Phương trình . Đáp án: D
Câu 7 [546617]: Trong không gian , cho mặt cầu . Toạ độ tâm và bán kính của mặt cầu là :
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn A.
Toạ độ tâm Đáp án: A
Câu 8 [755199]: Trong không gian , cho hai điểm và . Mặt cầu đường kính có phương trình là
A, .
B,
C, .
D, .
Chọn C.
Tâm mặt cầu là trung điểm của đoạn .
Bán kính mặt cầu là .
Vậy phương trình mặt cầu là . Đáp án: C
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu học sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 9 [866571]: Công nghệ hỗ trợ trọng tài VAR (Video Assistant Referee) thiết lập một hệ toạ độ để theo dõi vị trí của quả bóng Cho biết đang nằm trên mặt sân có phương trình đồng thời thuộc mặt cầu (đơn vị mỗi trục là mét). Gọi là hình chiếu tâm của mặt cầu xuống mặt sân bóng.

Mặt cầu có phương trình
nên có tâm và bán kính .
Trong không gian Oxyz, mặt sân có phương trình trùng với mặt phẳng toạ độ , suy ra hình chiếu vuông góc của điểm xuống mặt sân có toạ độ .
Trong tam giác vuông IJM, ta có , suy ra
Vậy khoảng cách từ vị trí của quả bóng đến điểm là 5 m.
Câu 10 [866572]: Trong không gian với hệ trục tọa độ (đơn vị trên mỗi trục là ), một trạm thu phát sóng điện thoại di động (Hình bên) được đặt ở vị trí Trạm thu phát được thiết kế bán kính phủ sóng là
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi trắc nghiệm đúng sai, thí sinh chọn đúng hoặc sai trong mỗi ý a), b), c), d).
💡 Phương pháp:
Sử dụng phương trình mặt cầu và so sánh khoảng cách từ tâm mặt cầu đến các điểm đã cho với bán kính để kết luận vị trí điểm nằm trong, trên hay ngoài mặt cầu.
✒️ Lời giải chi tiết:
a) Đúng.
Mặt cầu có tâm và bán kính nên phương trình là .
b) Sai.
Ta có .
.
nên điểm nằm trong mặt cầu, người dùng sử dụng được dịch vụ.
c) Sai.
Ta có .
.
nên điểm nằm ngoài mặt cầu, không sử dụng được dịch vụ.
d) Sai.
Vì nên điểm nằm ngoài vùng phủ sóng.
Giả sử đường thẳng cắt mặt cầu tại thì là điểm cuối cùng trên đoạn còn sử dụng được dịch vụ.
nên là trung điểm của .
nên .
🔑 Điền đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Sai; d) Sai
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.
Câu 11 [80333]: Trong không gian tọa độ gọi là mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng và đi qua hai điểm và Tính bán kính của mặt cầu
Lời giải: Gọi là tâm mặt cầu thì nên tọa độ điểm là
Mặt khác suy ra Bán kính mặt cầu là Chọn A.
Câu 12 [866573]: Cho hai điểm và Biết điểm thỏa mãn thì luôn thuộc một mặt cầu Tìm bán kính của
Ta có:

Do đó điểm luôn thuộc một mặt cầu có tâm bán kính
Câu 13 [785635]: Để treo một chậu cây người ta cần lấy trên miệng của chậu cây đó 3 điểm và sử dụng 3 đoạn dây có độ dài bằng nhau để nối 3 điểm đó với một điểm treo (xem hình minh hoạ). Giả sử trong không gian với hệ toạ độ (đơn vị mỗi trục là ), ba điểm trên miệng của chậu cây là điểm treo nằm trên mặt phẳng Độ dài mỗi dây treo là bao nhiêu đeximet?
Điền đáp án: 4.



+)


+)


+)
Từ (1), (2) và (3)
Câu 14 [680754]: Hệ thống định vị toàn cầu GPS là một hệ thống cho phép xác định vị trí của một vật thể trong không gian. Trong cùng một thời điểm, vị trí của một điểm trong không gian sẽ được xác định bởi bốn vệ tinh cho trước nhờ các bộ thu phát tín hiệu đặt trên các vệ tinh. Giả sử trong không gian với hệ tọa độ có bốn vệ tinh lần lượt đặt tại các điểm vị trí thỏa mãn Khoảng cách từ điểm đến điểm bằng bao nhiêu?
Nội dung kiến thức: Toán 12 (Phương trình mặt cầu).
Mức độ: Vận dụng.
Lời giải chi tiết:
Ta có:

Giải hệ phương trình này, ta tìm được
Do đó, khoảng cách từ điểm đến điểm là:
Điền đáp án: 3.
PHẦN IV. Câu tự luận
Câu 15 [879745]: Cho ba điểm và mặt phẳng Viết phương trình mặt cầu đi qua ba điểm và có tâm thuộc mặt phẳng
Gợi ý: Phương trình mặt cầu đi qua ba điểm là điểm thuộc đường thẳng đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác và vuông góc với mặt phẳng
Ta có Tam giác đều Tâm đường tròn ngoại tiếp cũng là trọng tâm
Ta có Phương trình đường thẳng có và đi qua điểm
Tâm mặt cầu


Phương trình mặt cầu cần tìm có tâm và bán kính bằng 1 là
Câu 16 [879747]: Trong không gian với hệ tọa độ (đơn vị trên mỗi trục là km ). Một trạm kiểm soát không lưu sân bay được đặt tại điểm Máy bay trong phạm vi cách trạm kiểm soát không lưu 300 km sẽ hiển thị trên màn hình ra đa. Một máy bay dân dụng sau khi cất cánh và đạt được độ cao phù hợp thì tổ bay bắt đầu thiết lập chế độ bay tự động cho máy bay theo một đường thẳng ( là số giờ bay kể từ khi tổ bay bắt đầu thiết lập chế độ bay tự động).
a) Viết phương trình mặt cầu mô tả ranh giới bên ngoài của vùng mà máy bay hiển thị trên màn hình ra đa.
b) Thời gian máy bay hiển thị trên màn hình ra đa kể từ khi tổ bay bắt đầu thiết lập chế độ bay tự động là bao nhiêu phút?
a) Phương trình mặt cầu mô tả ranh giới bên ngoài của vùng mà máy bay hiển thị trên màn hình ra đa có tâm và bán kính bằng 300 là:
b) Đường bay của máy bay cắt ranh giới tại các điểm có dạng
Thời gian máy bay hiển thị trên màn hình ra đa là: (phút).