Quay lại
Đáp án
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Mỗi câu hỏi học sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1 [899530]: Trong không gian cho mặt phẳng và điểm Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng
A,
B,
C,
D,
Áp dụng công thức ta có: Chọn C. Đáp án: C
Câu 2 [544657]: Trong không gian với hệ tọa độ , khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng là
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn đáp án C.
Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng là: . Đáp án: C
Câu 3 [57138]: Trong không gian cho hai mặt phẳng và Góc giữa hai mặt phẳng và là
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án A.
Các vtpt của hai mặt phẳng là: Gọi là góc giữa hai mặt phẳng.
Ta có Đáp án: A
Câu 4 [322584]: Trong không gian khoảng cách giữa hai mặt phẳng và bằng
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án B.
Ta có:
Đáp án: B
Câu 5 [234259]: [Đề thi TH THPT 2022]: Trong không gian cho điểm Phương trình của mặt cầu tâm và tiếp xúc với mặt phẳng là
A,
B,
C,
D,
HD: Ta có: Chọn D. Đáp án: D
Câu 6 [57312]: Trong không gian với hệ tọa độ , cho và .Khoảng cách từ đến mặt phẳng là
A,
B,
C,
D,
HD: Phương trình đoạn chắn của mặt phẳng là: hay
Khi đó Chọn A. Đáp án: A
Câu 7 [57256]: Trong không gian với hệ tọa độ cho hai đường thẳng và Tính côsin của góc giữa hai đường thẳng và
A,
B,
C,
D,
HD: Gọi là góc giữa hai đường thẳng
Ta có và
Khi đó Chọn C. Đáp án: C
Câu 8 [57283]: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là
A,
B,
C,
D,
HD: Ta có: Chọn C. Đáp án: C
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu học sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 9 [693500]: Trong không gian cho điểm và ba điểm lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm lên các trục tọa độ Gọi là mặt phẳng đi qua ba điểm
a) Đúng.
Vì lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm lên các trục toạ độ
Suy ra
b) Sai.
Vậy phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn là

c) Sai.
Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là
d) Sai.
Ta có
Câu 10 [778764]: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , cạnh bên và vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi là trung điểm cạnh Chọn hệ trục toạ độ như hình vẽ, với trùng với gốc toạ độ điểm lần lượt thuộc các tia và

a) Sai.
Vì
Và ta tìm được tọa độ và
b) Đúng.
Ta có mặt phẳng có 2 vectơ chỉ phương là và
Suy ra một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là cùng phương với
Vậy vectơ là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
c) Đúng.
Dựa vào kết quả phần b) ta có mặt phẳng có một vectơ pháp tuyến và đi qua điểm có phương trình là
Vì là trung điểm của (với điểm có tọa độ là
Khi đó khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng
d) Sai.
Thể tích tứ diện bằng
Ta có
Nên tam giác vuông tại và có diện tích bằng
Suy ra thể tích tứ diện bằng
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.
Câu 11 [778800]: Trong không gian , cho đường thẳng và mặt phẳng Điểm có hoành độ dương thuộc đường thẳng sao cho khoảng cách từ đến bằng Tính tổng
Trả lời: 5.
Điểm có hoành độ dương thuộc đường thẳng , tọa độ là với .
Khoảng cách từ đến bằng nên ta có:
.
Vậy
Câu 12 [867115]: Góc quan sát ngang của một camera là Trong không gian camera được đặt tại điểm và chiếu thẳng về phía mặt phẳng Biết vùng quan sát được trên mặt phẳng của camera là hình tròn. Tính diện tích của vùng quan sát đó (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).

Kẻ , ta có: .
Do tam giác cân tại nên .
Xét tam giác vuông có .
Vậy diện tích của vùng quan sát được của camera là (đvdt).
Câu 13 [786827]: Một mái nhà hình tròn được đặt trên ba cây cột trụ. Các cây cột trụ vuông góc với mặt sàn nhà phẳng và có độ cao lần lượt là Ba chân cột là ba đỉnh của một tam giác đều trên mặt sàn nhà với cạnh dài Chọn hệ trục toạ độ như hình vẽ, với thuộc tia thuộc tia tia cùng hướng với vectơ gốc toạ độ trùng với trung điểm của và mỗi đơn vị trên trục có độ dài 1 mét (xem hình vẽ) . Hỏi mái nhà tạo với mặt sàn một góc bao nhiêu độ (viết kết quả làm tròn đến hàng đơn vị của độ).
Điền đáp án: 14.
Ta có: .
Suy ra
Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là
Suy ra phương trình mặt phẳng là:
Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là
Khi đó:
Vậy độ dốc của mái khoảng
PHẦN IV. Câu tự luận
Câu 14 [879752]: Trong không gian tọa độ Cho 4 điểm và
a) Viết phương trình mặt phẳng
b) Viết phương trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng
a) Phương trình mặt phẳng có và đi qua điểm là:
Vậy phương trình mặt phẳng
b)
Phương trình mặt cầu tâm bán kính là:
Câu 15 [879753]: Trong không gian với hệ toạ độ cho điểm và mặt phẳng
a) Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng
b) Viết phương trình mặt cầu tâm và cắt theo một đường tròn có bán kính bằng
a) Gợi ý: Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng là
Ta có khoảng cách từ đến mặt phẳng là:
b) Mặt cầu tâm cắt theo một đường tròn có bán kính bằng 4 Bán kính mặt cầu tâm Phương trình mặt cầu tâm
Câu 16 [879754]: Trong không gian tọa độ cho mặt cầu và mặt phẳng
a) Tìm toạ độ tâm và bán kính của mặt cầu
b) Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với và song song với
a)
Tọa độ tâm và bán kính
b) Gọi mặt phẳng cần tìm là nhận làm vectơ pháp tuyến.
Mặt phẳng có vectơ pháp tuyến có dạng
Mà tiếp xúc với