Quay lại
Đáp án
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Mỗi câu hỏi học sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1 [57311]: Trong không gian với hệ trục tọa độ cho mặt phẳng và điểm Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng
A,
B,
C,
D,
HD: Ta có: Đáp án: A
Câu 2 [57309]: Trong không gian cho mặt phẳng Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng
A,
B,
C,
D,
HD: Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng là Chọn D. Đáp án: D
Câu 3 [543990]: Trong không gian , cho mặt cầu có tâm và tiếp xúc với . Phương trình của mặt cầu là
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn đáp án B.
Ta có bán kính .
Do đó phương trình mặt cầu là . Đáp án: B
Câu 4 [57140]: Trong không gian với hệ tọa độ khoảng cách giữa hai mặt phẳng và là
A,
B,
C,
D,


Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 5 [57135]: Trong không gian với hệ toạ độ cho mặt phẳng có phương trình là . Tính góc giữa và mặt phẳng
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn đáp án C.
Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là
Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là
Gọi là góc hợp bởi mặt phẳng và mặt phảng
Ta có
Vậy góc hợp bời mặt phẳng mặt phả̉ng là Đáp án: C
Câu 6 [57136]: Trong không gian cho hai mặt phẳng Góc giữa hai mặt phẳng bằng
A,
B,
C,
D,
Đáp án C.
có 1 VTPT là
có 1 VTPT là
Đáp án: C
Câu 7 [57260]: Trong không gian với hệ trục tọa độ cho đường thẳng và Góc giữa hai đường thẳng đó bằng
A,
B,
C,
D,
Gợi ý: Khi thì góc giữa hai đường thẳng bằng

Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 8 [57272]: Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng và mặt phẳng Tính góc hợp bởi đường thẳng và mặt phẳng
A,
B,
C,
D,
HD: Gọi là góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
Ta có và
Khi đó Chọn D. Đáp án: D
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu học sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 9 [786820]: Trong không gian cho hình lăng trụ Biết toạ độ các điểm và
a) Đúng.
Tọa độ vectơ .
b) Sai.
Mặt phẳng có hai vectơ chỉ phương là .
Suy ra một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là
Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng có toạ độ là .
c) Sai.
Mặt phẳng có vectơ pháp tuyến là và đi qua điểm có phương trình là .
d) Đúng.
Vì 2 đáy của hình lăng trụ đã cho song song với nhau nên khoảng cách giữa hai đáy của hình lăng trụ bằng khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng và khoảng cách này bằng
Nên khoảng cách giữa hai đáy của hình lăng trụ bằng .
Câu 10 [405662]: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh điểm là trung điểm của cạnh và Bằng cách gắn hệ trục toạ độ như hình vẽ. Xác định tính đúng sai của các mệnh đề sau:
a20.png
a) Đúng b) Sai c) Đúng d) Sai
a, Dựa vào hình vẽ dễ thấy toạ độ điểm là
b, Ta có: ; ;
Suy ra toạ độ trọng tâm của tam giác là

Vậy
c, Ta có: ; ; ;
Suy ra vectơ pháp tuyến của mặt phẳng có toạ độ là
Hay mặt phẳng có vectơ pháp tuyến là
Vậy phương trình mặt phẳng đi qua điểm và có vectơ pháp tuyến là
d, Khoảng cách từ đến mặt phẳng là
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.
Câu 11 [785632]: Trong không gian cho hai điểm Gọi là mặt phẳng chứa đường thẳng và song song với đường thẳng Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Điền đáp án: 0,58.
Ta có:
Mặt phẳng chứa đường thẳng và song song với đường thẳng nên ta có vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là
Suy ra, phương trình mặt phẳng có và đi qua điểm là:
Ta có:
Câu 12 [778801]: Trên một sườn núi (có độ nghiêng đều), người ta trồng một cây thông và muốn giữ nó không bị nghiêng bằng hai sợi dây neo như hình vẽ. Giả thiết cây thông mọc thẳng đứng và trong một hệ tọa độ phù hợp, các điểm gốc (gốc cây thông) và , (nơi buộc dây neo) có tọa độ tương ứng là đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét. Biết rằng hai dây neo đều được buộc vào cây thông tại điểm và được kéo căng tạo thành các đoạn thẳng. Khi đó, góc tạo bởi dây neo và mặt phẳng sườn núi là bao nhiêu độ (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ)?
Ta có , nên
Suy ra vectơ là một vecto pháp tuyến của mặt phẳng
Mặt khác nên ta có

Suy ra Vậy góc tạo bởi dây neo và mặt phẳng sườn núi khoảng
Câu 13 [867118]: Từ mặt nước trong một bể nước, tại ba vị trí đôi một cách nhau 6 m, người ta lần lượt thả dây dọi để quả dọi chạm đáy bể. Phần dây dọi (thẳng) nằm trong nước tại ba vị trí đó lần lượt có độ dài 2 m; 3 m; 4 m. Biết đáy bể là phẳng. Hỏi đáy bể nghiêng so với mặt phẳng nằm ngang một góc bao nhiêu độ?

Gọi ba điểm trên mặt nước lần lượt là A, B, C và ba điểm tương ứng dưới đáy bể là sao cho .
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ, trong đó O là trung điểm AC.
Ta có .
Khi đó , suy ra .
Do đó mặt phẳng đáy bể có vectơ pháp tuyến là .
Mặt phẳng nằm ngang (mặt nước) chính là mặt phẳng có một vectơ pháp tuyến là
Do đó
PHẦN IV. Câu tự luận
Câu 14 [879755]: Cho và hai đường thẳng
a) Tìm tâm và bán kính của mặt cầu
b) Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với và đồng thời tiếp xúc với (S).
a) Tâm bán kính
b)
Mà tiếp xúc với (thỏa mãn đã song song với
Chú ý: Cần kiểm tra lại phương trình mặt phẳng đã song song với hai đương thẳng hay có đường thẳng nằm trên mặt phẳng.
Câu 15 [879756]: Cho đường thẳng : và hai mặt phẳng Viết phương trình mặt cầu có tâm nằm trên và tiếp xúc với 2 mặt phẳng
Mà tiếp xúc với cả