Quay lại
Đáp án
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi học sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1 [697002]: Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt phẳng Một vectơ pháp tuyến của là
A,
B,
C,
D,
Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là
Suy ra
Chọn đáp án C. Đáp án: C
Câu 2 [360647]: Mặt cầu có bán kính là:
A,
B,
C,
D,
Trong không gian mặt cầu có toạ độ tâm và bán kính có phương trình là
Suy ra bán kính của mặt cầu là
Chọn A. Đáp án: A
Câu 3 [715128]: Trong không gian cho điểm và đường thẳng Đường thẳng đi qua và song song với có phương trình là
A,
B,
C,
D,
Đường thẳng song song với nhận làm vectơ chỉ phương
Phương trình đường thẳng cần tìm nhận làm vectơ chỉ phương và đi qua điểm là:
Chọn đáp án D. Đáp án: D
Câu 4 [360350]: Mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng nào sau đây?
A,
B,
C,
D,
Ta kiểm tra bằng cách: nhân hai VTPT của các mặt phẳng với VTPT của là
(vì hai mặt phẳng vuông góc với nhau nếu tích vô hướng của hai vectơ pháp tuyến của chúng bằng 0)
Ta thấy đáp án C thoả mãn: Đáp án: C
Câu 5 [715131]: Trong không gian cho đường thẳng Điểm nào dưới đây thuộc ?
A,
B,
C,
D,
Ta thấy đáp án C thỏa mãn:
Chọn đáp án C. Đáp án: C
Câu 6 [544539]: Trong không gian , cho hai điểm và . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu đường kính ?
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn D.
Ta có là trung điểm của đồng thời là tâm của mặt cầu đường kính và.
Phương trình mặt cầu đường kính là: .
Đáp án: D
Câu 7 [362111]: Trong không gian cho ba điểm Mặt phẳng có phương trình là
A,
B,
C,
D,
Phương trình mặt phẳng có dạng
đi qua ba điểm nên ta có hệ phương trình
Suy ra phương trình
Hoặc viết theo phương trình đoạn chắn chắn là

Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 8 [57254]: Trong không gian với hệ tọa độ số đo của góc tạo bởi hai đường thẳng và là
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án A.
Ta có vectơ chỉ phương của đường thẳng và lần lượt là
Suy ra
nên góc giữa hai đường thẳng bằng Đáp án: A
Câu 9 [715064]: Trong không gian cho hai mặt phẳng và Tìm để hai mặt phẳng và song song với nhau.
A,
B, không tồn tại.
C,
D,
Ta có
Để // thì
Thử lại với ta thấy nên không tồn tại
Chọn đáp án B Đáp án: B
Câu 10 [362343]: Trong không gian phương trình của đường thẳng đi qua điểm và vuông góc với mặt phẳng là
A,
B,
C,
D,
Đường thẳng đi qua điểm và vuông góc với mặt phẳng nên nhận là véctơ chỉ phương.
Phương trình đường thẳng là
Chọn đáp án C. Đáp án: C
Câu 11 [362361]: Trong không gian cho hai điểm Tọa độ của điểm thuộc mặt phẳng sao cho ba điểm thẳng hàng là
A,
B,
C,
D,
Ta có và
Để thẳng hàng thì và cùng phương
Khi đó
Vậy
Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 12 [865978]: Trong không gian (đơn vị trên mỗi trục tính theo mét), một thiết bị phát sáng đặt tại vị trí Vùng phủ sóng của thiết bị có bán kính bằng Điểm nào dưới đây không thuộc vùng phủ sóng của thiết bị nói trên?
A,
B,
C,
D,
(thuộc vùng phủ sóng).
(thuộc vùng phủ sóng).
(không thuộc vùng phủ sóng).
(thuộc vùng phủ sóng).
Chọn đáp án C. Đáp án: C
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Học sinh trả lời từ câu 13 đến câu 16. Trong mỗi ý a),b),c),d) ở mỗi câu học sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 13 [865979]: Trong không gian cho hai điểm và Gọi là mặt phẳng đi qua hai điểm và song song với trục
a) và là cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng
Suy ra mệnh đề a) đúng.
b) Ta có
Suy ra mệnh đề b) sai.
c)
Suy ra mệnh đề c) sai.
d) Gọi đường giao tuyến của và là đường thẳng Một điểm thuộc cả hai mặt phẳng và là Phương trình đường thẳng có và đi qua điểm là
Suy ra mệnh đề d) sai.
Câu 14 [865980]: Trong không gian cho hai điểm và
a) là trung điểm
Suy ra mệnh đề a) đúng.
b)
Suy ra mệnh đề b) sai.
c) Phương trình mặt cầu đường kính nhận trung điểm làm tâm mặt cầu bán kinh
Suy ra mệnh đề c) sai.
d) Ta có Gọi là tâm đường tròn giao của và
là hình chiếu của trên Ta có Vậy
Suy ra mệnh đề d) đúng.
Câu 15 [865981]: Trong không gian với hệ tọa độ một cabin cáp treo xuất phát từ điểm và chuyển động đều theo đường cáp, cùng hướng với vectơ với tốc độ m/s. Biết cáp treo có chiều dài lớn hơn 500 m (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét).
a) Phương trình tham số của đường cáp có và đi qua điểm là
Suy ra mệnh đề a) đúng.
b) Vectơ vận tốc của cabin:
Phương trình tọa độ của cabin có là vectơ vận tốc và xuất phát tại điểm là: ( tính theo giây).
Tại Cabin không đi qua điểm
Suy ra mệnh đề b) sai.
c) Tại thời điểm
Suy ra mệnh đề c) đúng.
d)
Suy ra mệnh đề d) sai.
Câu 16 [865982]: Một máy bay dân dụng sắp hạ cánh xuống sân bay Nội Bài. Xét một hệ trục toạ độ (mỗi đơn vị trên hệ trục bằng 1 km) sao cho đường băng hạ cánh nằm trên mặt phẳng Máy bay đang ở điểm và mục tiêu sẽ tiếp đất tại điểm trên đường băng. Giả sử máy bay theo đường thẳng từ đến Một đám mây nằm trong mặt phẳng không song song với mặt đất và có thể mô tả bởi phương trình
a) Phương trình tham số của đường thẳng
Suy ra mệnh đề a) sai.
b) Góc trượt nằm ngoài phạm vi cho phép.
Suy ra mệnh đề b) sai.
c) Thời gian để máy bay đi từ đến là (phút).
Suy ra mệnh đề c) sai.
d) Đường bay của máy bay cắt đám mây tại điểm: Độ cao của máy bay khi thoát khỏi đám mây là:
Suy ra mệnh đề d) sai.
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Học sinh trả lời từ câu 17 đến câu 22.
Câu 17 [711898]: Trong không gian cho đường thẳng có một vectơ chỉ phương là Tính giá trị biểu thức (nhập đáp án vào ô trống).
Ta có //
Suy ra nên
Điền đáp án: 2
Câu 18 [715134]: Trong không gian cho mặt phẳng đi qua điểm và nhận hai vectơ làm cặp vectơ chỉ phương. Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng bao nhiêu?

Điền đáp án: 1,67.
Câu 19 [865984]: Công nghệ hỗ trợ trọng tài VAR (Video Assistant Referee) thiết lập một hệ toạ độ để theo dõi vị trí của quả bóng Cho biết đang nằm trên mặt sân có phương trình đồng thời thuộc mặt cầu (đơn vị độ dài tính theo mét). Gọi là hình chiếu vuông góc của tâm của mặt cầu lên mặt sân.Tính khoảng cách từ vị trí của quả bóng đến điểm
là hình chiếu của Mà nằm trên đường tròn tâm giao giữa mặt cầu và mặt đất
Điền đáp án: 4.
Câu 20 [865986]: Trong một đợt diễn tập quốc phòng, hai người ở hai vị trí khác nhau cùng ngắm bắn một mục tiêu cố định trên không. Người ta gắn một hệ trục tọa độ (đơn vị trên mỗi trục tính theo mét), mặt phẳng trùng với mặt đất. Người thứ nhất bắn một viên đạn đi qua hai điểm và Người thứ hai bắn một viên đạn đi qua hai điểm và (điểm ở độ cao so với mặt đất). Biết rằng sau một thời gian rời khỏi nòng súng, hai viên đạn va chạm với nhau tại vị trí cách điểm một khoảng (tham khảo hình vẽ).

Hỏi D cách C một khoảng bao nhiêu mét? (Kết quả làm tròn đến hàng phần chục).
Đính chính: Nhóm tác giả xin gửi lời xin lỗi chân thành đến các em học sinh. Trong quá trình biên soạn tài liệu, không tránh khỏi có sơ sót. Các em sửa đề bài như trên web nhé. Sai sót này sẽ được sửa trong lần tái bản sau. Cảm ơn các em!
Đáp số:
Gọi (là điểm hai viên đạn va chạm nhau) khi đó
Ta có là vectơ chỉ phương của đường thẳng
phương trình tham số đường thẳng là .
Do . Từ (1) ta có .
Với

vì cao độ điểm dương nên cao độ của điểm dương
Vậy vectơ chi phương của đường thẳng là
phương trình tham số đường thẳng là .
Mà điểm cách mặt đất nên điểm có cao độ bằng

Khi đó độ dài
Câu 21 [865987]: Một kĩ sư xây dựng thiết kế khung một ngôi nhà trong không gian như hình vẽ nhờ một phần mềm đồ họa máy tính (đơn vị trên mỗi trục là mét). Biết rằng sàn nhà, bốn mặt bên là các hình chữ nhật, đỉnh cách đều bốn điểm và khoảng cách từ đến trần nhà bằng 1. Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Ta có tọa độ các điểm: Phương trình mặt phẳng
Điền đáp án: 5,82.
Câu 22 [865989]: Người ta thiết kế một dây cáp chạy thẳng từ điểm ở trên mặt đất tới đỉnh của một toà tháp. Giả sử trong không gian toạ độ của các điểm là và với là gốc toạ độ đặt tại mặt đất. Người ta muốn nối điểm nằm dưới một cái hố tới một điểm nằm trên dây cáp sao cho khoảng cách nhỏ nhất. Tính
Ta có Phương trình đường thẳng khi
Điền đáp án: 100.