Quay lại
Đáp án
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi học sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1 [543650]: Trong không gian , điểm nào sau đây thuộc trục ?
A,
B,
C,
D,
Ta có điểm thuộc trục . Đáp án: D
Câu 2 [696451]: Trong không gian vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua gốc toạ độ và điểm ?
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án D.
Đường thẩng đi qua gốc tọa dộ và điểm có vectơ chỉ phương
Vậy trong không gian vectơ là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua gốc toạ độ và điểm Đáp án: D
Câu 3 [395585]: Trong không gian mặt cầu có tâm và đi qua điểm có phương trình là
A,
B,
C,
D,
Bán kính mặt cầu là
Suy ra phương trình mặt cầu là: Đáp án D. Đáp án: D
Câu 4 [715057]: Trong không gian mặt phẳng đi qua điểm nào sau đây?
A,
B,
C,
D,
Thay đáp án đi qua điểm
Chọn đáp án D Đáp án: D
Câu 5 [709254]: Trong không gian với hệ toạ độ khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng
A,
B,
C,
D,
Phương trình mặt phẳng là
Chọn đáp án C Đáp án: C
Câu 6 [258459]: Trong không gian cho mặt phẳng Tìm tọa độ điểm thuộc tia sao cho khoảng cách từ đến bằng
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án B.
Gọi tọa độ điểm là
Ta có:
Vậy ta có các điểm thỏa mãn là: Đáp án: B
Câu 7 [255908]: Trong không gian đường thẳng song song với mặt phẳng có một vectơ chỉ phương là
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án A.
Mặt phẳng có một vecto pháp tuyến là
Gọi là một vecto chỉ phương của đường thẳng
Đường thẳng song song mặt phẳng Đáp án: A
Câu 8 [361853]: Trong không gian cho hai điểm và Phương trình mặt phẳng qua và vuông góc với là
A,
B,
C,
D,
Ta có:
Mặt mặt phẳng qua và vuông góc với nhận làm vectơ pháp tuyến nên có phương trình là .
Chọn đáp án C. Đáp án: C
Câu 9 [543990]: Trong không gian , cho mặt cầu có tâm và tiếp xúc với . Phương trình của mặt cầu là
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn đáp án B.
Ta có bán kính .
Do đó phương trình mặt cầu là . Đáp án: B
Câu 10 [361953]: Trong không gian cho điểm và mặt phẳng Mặt phẳng đi qua và song song với mặt phẳng có phương trình là
A,
B,
C,
D,
Do mặt phẳng song song với mặt phẳng nên có vectơ pháp tuyến là
Phương trình mặt phẳng
Chọn đáp án B Đáp án: B
Câu 11 [544673]: Trong không gian , cho hai đường thẳng và . Vị trí tương đối của và là
A, chéo nhau.
B, cắt nhau.
C, trùng nhau.
D, song song.
Chọn D.
Ta có vectơ chỉ phương của và lần lượt là ; .
Ta thấy và nhưng .
Vậy và song song nhau. Đáp án: D
Câu 12 [362365]: Trong không gian có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để là một phương trình một mặt cầu?
A,
B,
C,
D,
Phương trình đã cho là phương trình mặt cầu khi và chỉ khi



Theo bài ra
Vậy có giá trị nguyên của thỏa mãn bài toán.
Chọn đáp án D. Đáp án: D
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Học sinh trả lời từ câu 13 đến câu 16. Trong mỗi ý a),b),c),d) ở mỗi câu học sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 13 [866090]: Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật và cạnh bên vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết và Xét hệ trục toạ độ với trùng các tia lần lượt trùng với các tia như hình sau:
a) Tọa độ điểm
Suy ra mệnh đề a) đúng.
b) Ta có tọa độ các điểm:

Suy ra mệnh đề b) sai.
c)
Suy ra mệnh đề c) đúng.
d)
Suy ra mệnh đề d) sai.
Câu 14 [866092]: Trong không gian cho đường thẳng và mặt phẳng
a) Điểm không thuộc đường thẳng
Suy ra mệnh đề a) sai.
b)
Suy ra mệnh đề b) sai.
c)
Suy ra mệnh đề c) đúng.
d) Gọi là mặt phẳng chứa đường thẳng
Suy ra mệnh đề d) sai.
Câu 15 [866093]: Một tàu thăm dò tự hành (AUV) đang hoạt động dưới biển sâu. Hệ tọa độ được thiết lập với mặt nước biển yên tĩnh là mặt phẳng trục hướng thẳng đứng xuống dưới (độ sâu ), đơn vị tính bằng hectômét (hm). AUV bắt đầu hành trình từ vị trí điểm và dự định di chuyển theo đường thẳng đến vị trí cuối là điểm Trong hành trình của mình AUV cần tránh một khu vực hình cầu tâm tại điểm bán kính hm (khu vực có thiết bị nhạy cảm).
Đính chính: Nhóm tác giả xin gửi lời xin lỗi chân thành đến các em học sinh. Trong quá trình biên soạn tài liệu, không tránh khỏi có sai sót. Các em thêm tọa độ điểm K ở đề bài như trên web nhé! Sai sót này sẽ được sửa trong lần tái bản sau. Cảm ơn các em!
Câu 16 [861992]: Trong không gian với hệ tọa độ đài kiểm soát không lưu sân bay có tọa độ mỗi đơn vị trên trục ứng với 1 km. Máy bay bay trong phạm vi cách đài kiểm soát 350 km sẽ hiển thị trên màn hình ra đa. Một máy bay đang ở vị trí chuyển động theo đường thẳng đến vị trí
Ta có
Suy ra khi chiếc máy bay đang ở vị trí A thì nó không hiển thị trên màn hình ra đa của đài kiểm soát không lưu này a) sai
Lại có
Suy ra phương trình đường thẳng là
Do đó máy bay chuyển động thẳng trên đường thẳng b) đúng
Để tìm toạ độ của điểm mà máy bay xuất hiện trên màn hình thì ta tìm giao điểm của đường thẳng với mặt cầu
Gọi mà nên ta có



Khi đó nên điểm là vị trí sớm nhất cần tìm c) đúng
Ta có
Suy ra vận tốc của máy bay là (km/phút)
Quãng đường máy bay hiển thị trên màn hình ra đa là km
Do đó thời gian máy bay hiển thị trên màn hình là phút d) sai.
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Học sinh trả lời từ câu 17 đến câu 22.
Câu 17 [866095]: Khi gắn hệ toạ độ (đơn vị trên mỗi trục tính theo kilômét) vào một sân bay, mặt phẳng trùng với mặt sân bay. Một máy bay bay theo đường thẳng từ vị trí đến vị trí Góc giữa đường bay (một phần của đường thẳng ) và sân bay (một phần của mặt phẳng ) bằng độ (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị). Tính giá trị của

Điền đáp án: 7.
Câu 18 [866096]: Trong không gian người ta muốn thiết kế một lều cắm trại có dạng một phần của mặt cầu bằng phần mềm 3D.

Cho phương trình bề mặt của lều là và sàn của lều nằm trong mặt phẳng Tính bán kính đường tròn sàn của lều (làm tròn đến hàng phần trăm).
Mặt cầu bán kính 3 có là tâm Bán kính đường tròn sàn của lều là
Điền đáp án: 2,82.
Câu 19 [866098]: Để chuẩn bị cho ngày hội thao, người ta dựng bốn chiếc cột tại bốn góc của một sân bóng hình chữ nhật với kích thước là Bốn chiếc cột vuông góc với mặt sân và có chiều cao lần lượt là 3 mét, 4 mét, 6 mét và mét. Một tấm bạt lớn được căng phẳng với bốn góc được cố định vào đầu bốn cột. Xét hệ trục toạ độ như hình vẽ bên (đơn vị trên các trục là mét) thì điểm có toạ độ là Tính
Ta có tọa độ các điểm: (vì có hình chiếu xuống là
Ta có
Mà
Điền đáp án: -45.
Câu 20 [866099]: Trong không gian cho bốn điểm và là một điểm thoả mãn Biết rằng nằm trên một mặt cầu có tâm Tính giá trị của biểu thức
Ta có
Gọi là điểm thỏa mãn
Ta có luôn nằm trên mặt cầu tâm bán kính
Điền đáp án: -5.
Câu 21 [866101]: Trong không gian (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét), một ngôi nhà như hình vẽ dưới đây có sàn nhà nằm trên mặt phẳng Hai mái nhà lần lượt nằm trên các mặt phẳng và Chiều cao của ngôi nhà tính từ sàn nhà đến nóc nhà (điểm cao nhất của mái nhà) bằng bao nhiêu mét? (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
Gọi Ta có Đường thẳng song song với mặt phẳng Mà là một điểm thuộc đường thẳng
Điền đáp án: 4,8.
Câu 22 [866102]: Trong một trung tâm nghiên cứu robot bay, người ta bố trí một thiết bị định vị tại điểm cố định trong không gian ba chiều với hệ tọa độ (các đơn vị tọa độ được tính bằng mét). Thiết bị này giao tiếp đồng thời với hai cảm biến: Cảm biến thứ nhất di chuyển dọc theo đường thẳng cảm biến thứ hai được gắn trên mặt phẳng Giữa hai cảm biến được kết nối bằng một đường truyền trong đó nằm trên đường thẳng nằm trên mặt phẳng và thiết bị định vị tại là trung điểm của đoạn Biết rằng đường thẳng có một véctơ chỉ phương là Tính giá trị của biểu thức
Phương trình tham số đường thẳng Mà và là trung điểm của
Hơn nữa
Điền đáp án: -1,5.