Quay lại
Đáp án
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Mỗi câu hỏi học sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1 [51983]: Trong không gian cho mặt phẳng Vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của ?
A,
B,
C,
D,
HD : Vecto pháp tuyến của là Chọn A. Đáp án: A
Câu 2 [543194]: Trong không gian , phương trình mặt phẳng qua và có một véctơ pháp tuyến là
A, .
B, .
C, .
D, .
Ta có mặt phẳng có VTPT và đi qua nên Đáp án: D
Câu 3 [52013]: Cho mặt phẳng đi qua điểm và song song với mặt phẳng Phương trình mặt phẳng là
A,
B,
C,
D,
Do
Mà đi qua điểm Chọn A. Đáp án: A
Câu 4 [543444]: Trong không gian , mặt phẳng đi qua điểm nào sau đây?
A,
B,
C,
D,
Chọn D
Điểm thuộc mặt phẳng chỉ có cao độ bằng 0. Đáp án: D
Câu 5 [45900]: Trong không gian cho hai điểm và . Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng có phương trình là
A,
B,
C,
D,
Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng đi qua trung điểm của đoạn thẳng và có vtpt là
Suy ra phương trình mặt phẳng trung trực của là:
Chọn D. Đáp án: D
Câu 6 [899186]: Trong không gian tọa độ cho hai điểm và phương trình mặt phẳng qua điểm và vuông góc với là
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án A.
Gọi là mặt phẳng cần tìm, mặt phẳng nên có vectơ pháp tuyến là
Mặt phẳng qua và có 1 vectơ pháp tuyến là suy ra Đáp án: A
Câu 7 [52996]: Trong không gian với hệ tọa độ , mặt phẳng nào sau đây là mặt phẳng đi qua 3 điểm , ?
A,
B,
C,
D,
HD : Ta có :
Khi đó phương trình mặt phẳng Chọn A. Đáp án: A
Câu 8 [53035]: Trong không gian với hệ tọa độ mặt phẳng đi qua hai điểm và vuông góc với mặt phẳng Phương trình mặt phẳng là
A,
B,
C,
D,
1. Phương pháp:
2. Cách giải:
Ta có: và
và mặt phẳng đi qua hai điểm và

Phương trình mặt phẳng có và đi qua điểm là:
Vậy phương trình mặt phẳng
3. Kết luận: Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 9 [53036]: Trong không gian với hệ tọa độ , mặt phẳng đi qua điểm đồng thời vuông góc với mặt phẳng : và . Phương trình mặt phẳng là
A,
B,
C,
D,
1. Phương pháp:
2. Cách giải:
Ta có và

Phương trình mặt phẳng có và đi qua điểm là
Vậy phương trình mặt phẳng
3. Kết luận: Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 10 [52994]: Trong không gian , phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm và song song với trục là
A,
B,
C,
D,
Ta có

Chọn A. Đáp án: A
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu học sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 11 [866089]: Trong không gian với hệ tọa độ cho ba điểm
a) và
Suy ra mệnh đề a) đúng.
b)
Vậy vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là:

Suy ra mệnh đề b) sai.
c) Phương trình mặt phẳng có và đi qua điểm là
Suy ra mệnh đề c) đúng.
d) Thay toạ độ điểm vào phương trình mặt phẳng :
Suy ra mệnh đề d) sai.
Câu 12 [782428]: Trong không gian cho hai điểm và mặt phẳng
a) Đúng.
b) Sai.
Thay tọa độ điểm vào phương trình mặt phẳng ta được
Vậy điểm không thuộc mặt phẳng
c) Đúng.
Mặt phẳng có vectơ chỉ phương là
Lại có nên có một vectơ chỉ phương là
Từ đó, một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là
Mặt phẳng đi qua điểm có phương trình là
Suy ra
d) Sai.
Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng và lần lượt là
Ta có nên mặt phẳng không song song với mặt phẳng
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.
Câu 13 [784251]: Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt phẳng đi qua điểm và cắt các tia lần lượt tại sao cho độ dài Phương trình mặt phẳng có dạng Giá trị của biểu thức bằng bao nhiêu?
Điền đáp án: -6.
Gọi , điều kiện
Ta có: nên
Khi đó phương trình mặt phẳng là: .
Vì nên
Câu 14 [782438]: Một sân vận động được xây dựng theo mô hình là hình chóp cụt có hai đáy song song với nhau. Mặt sân là hình chữ nhật và được gắn hệ trục như hình vẽ (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét). Mặt sân có chiều dài m, chiều rộng m và tọa độ điểm Giả sử phương trình tổng quát của mặt phẳng có dạng Tính giá trị biểu thức
Điền đáp án: -5.
Từ giả thiết, ta có


Vì (theo quy tắc hình bình hành)

Do nên
Suy ra mặt phẳng có một vectơ pháp tuyến là
Phương trình tổng quát của mặt phẳng là

Do đó Vậy
Câu 15 [784253]: Trong không gian với hệ trục tọa độ (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là kilômét), một máy bay đang ở vị trí và sẽ hạ cánh ở vị trí trên đường băng (như hình vẽ). Có một lớp mây được mô phỏng bởi mặt phẳng đi qua ba điểm Độ cao của máy bay khi máy bay xuyên qua đám mây để hạ cánh là bao nhiêu km (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).
Điền đáp án: 0,60.
Giả sử là vị trí mà máy bay xuyên qua đám mấy để hạ cánh
Mặt phẳng có phương trình là
Vì và là hai vectơ cùng hướng nên tồn tại số thực sao cho ;

Vì nên
Vậy
Độ cao của máy bay khi máy bay xuyên qua đám mây là
PHẦN IV. Câu tự luận
Câu 16 [899204]: Viết phương trình mặt phẳng trong các trường hợp sau:
a) đi qua điểm và vuông góc với
b) đi qua điểm song song với và vuông góc với
Gọi là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
a) Do chứa 2 điểm nên do nên
Ta có:
Mặt phẳng đi qua điểm và có vectơ pháp tuyến có phương trình là:

b) Trục có vectơ đơn vị là mặt phẳng có vectơ pháp tuyến là Ta có:
Mặt phẳng đi qua điểm và có vectơ pháp tuyến có phương trình là:
Câu 17 [879725]: Trong không gian với hệ tọa độ cho điểm Tìm phương trình mặt phẳng cắt các trục tọa độ lần lượt tại 3 điểm sao cho là trực tâm tam giác
Gợi ý: Điểm là trực tâm tam giác (với thuộc các trục toạ độ (được chứng minh trong sách bài tập).
Ta có:
Phương trình mặt phẳng
Vậy phương trình mặt phẳng