Quay lại
Đáp án
Vấn đề 1: Phương trình đường thẳng, viết phương trình đường thẳng
Câu 1 [899366]: Viết phương trình chính tắc của đường thẳng , biết
a)
b)
a) Phương trình chính tắc của đường thẳng : (cùng bằng ).
b) Phương trình chính tắc của đường thẳng :
Câu 2 [342970]: Trong không gian cho đường thẳng Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của '
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn C.
Một vectơ chỉ phương của là . Đáp án: C
Câu 3 [53307]: Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng đi qua điểm và có vectơ chỉ phương . Phương trình của là
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 4 [755463]: Trong không gian với hệ tọa độ cho hai điểm . Viết phương trình đường thẳng
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án C.
Ta có
Phương trình đường thẳng qua điểm là Đáp án: C
Vấn đề 2: Viết phương trình đường thẳng khi biết hai yếu tố
Câu 5 [899375]: Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng và mặt phẳng Viết phương trình đường thẳng đi qua song song với mặt phẳng và vuông góc với đường thẳng
A,
B,
C,
D,
Do
Phương trình đường thẳng qua và có vec tơ chỉ phương là Chọn A. Đáp án: A
Câu 6 [899376]: Trong không gian tọa độ viết phương trình đường thẳng đi qua điểm và song song với 2 mặt phẳng và
A,
B,
C,
D,
Ta có do
Đường thẳng qua và nhận là một vectơ chỉ phương
Chọn D. Đáp án: D
Vấn đề 3: Vị trí tương đối của hai đường thẳng
Câu 7 [899509]: Trong không gian với hệ tọa độ cho hai đường thẳng và Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A, và cắt nhau.
B, và trùng nhau.
C, và chéo nhau.
D, và song song với nhau.
Các vectơ chỉ phương của đường thẳng và là
Ta có: nên và song song hoặc trùng nhau. Mà ta lấy điểm thay tọa độ điểm vào thì thấy nên Chọn D. Đáp án: D
Câu 8 [899508]: Trong không gian với hệ tọa độ cho hai đường thẳng và Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A, và cắt nhau.
B, và trùng nhau.
C, và chéo nhau.
D, và song song với nhau.
Các vectơ chỉ phương của đường thẳng và là
Ta có: và song song hoặc trùng nhau. Mà ta lấy điểm thay tọa độ điểm vào thì thấy nên trùng Chọn B. Đáp án: B
Câu 9 [883408]: Trong không gian với hệ toạ độ xét vị trí tương đối của hai đường thẳng
A, song song .
B, chéo .
C, cắt .
D, trùng .
Viết hai phương trình dưới dạng tham số
Ta có có vectơ chỉ phương , có vectơ chỉ phương
Vì không cùng phương với hay nên và cắt nhau hoặc chéo nhau.
Xét hệ phương trình
Vậy và cắt nhau tại Chọn C. Đáp án: C
Câu 10 [883414]: Trong không gian với hệ tọa độ cho hai đường thẳng và Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A, và cắt nhau.
B, và trùng nhau.
C, và chéo nhau.
D, và song song với nhau.
Cách 1: Viết hai phương trình dưới dạng tham số
Các vectơ chỉ phương của đường thẳng và là
Vì không cùng phương với hay nên và cắt nhau hoặc chéo nhau.
Xét hệ phương trình hệ vô nghiệm nên và chéo nhau.
Cách 2: Đường thẳng qua , đường thẳng qua Ta có:
và chéo nhau.
Chọn đáp án C. Đáp án: C
Vấn đề 4: Ứng dụng
Câu 11 [778802]: Trong một khu du lịch, người ta cho du khách trải nghiệm thiên nhiên bằng cách đu theo đường trượt zipline từ vị trí cao m của tháp 1 này sang vị trí cao m của tháp trong khung cảnh tuyệt đẹp xung quanh. Với hệ trục toạ độ cho trước (đơn vị: mét), toạ độ của và lần lượt là và Biết tọa độ du khách khi ở độ cao mét là Tính giá trị của biểu thức
Điền đáp án: 98,5.
Ta có .
Phương trình tham số chứa đường zipline là
Gọi là tọa độ của du khách đang ở độ cao mét.
Ta có và khi đó .
; .
Vậy tọa độ của du khách là Khi đó .