PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Mỗi câu hỏi học sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1 [778956]: Nếu
là hai biến cố bất kì với 
thì
là hai biến cố bất kì với thì A, 
B, 
C, 
D, 
Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 2 [778957]: Cho hai biến cố 
có 
Xác suất 
bằng
có Xác suất bằng A, 
B, 
C, 
D, 
Ta có: 
Chọn A. Đáp án: A
Chọn A. Đáp án: A
Câu 3 [778959]: Cho hai biến cố
sao cho 
và 
Tính 
sao cho và Tính A, 
B, 
C, 
D, 
Ta có 
. Chọn D. Đáp án: D
. Chọn D. Đáp án: D
Câu 4 [868590]: Cho hai biến cố 
và 
với 
Tính 
và với Tính A, 
B, 
C, 
D, 
Chọn A.
Ta có:
Đáp án: A
Ta có:
Đáp án: A Sử dụng dữ kiện sau trả lời câu 5, 6, 7, 8:
Câu 5 [868592]: Xác suất của biến cố cả 
và 
đều không xảy ra là
và đều không xảy ra là A, 
B, 
C, 
D, 
Áp dụng công thức xác suất có điều kiện: 
Chọn đáp án A. Đáp án: A
Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 6 [868595]: Xác suất của biến cố 
là
là A, 
B, 
C, 
D, 
Áp dụng công thức xác suất toàn phần: 
Chọn đáp án B. Đáp án: B
Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 7 [868599]: Xác suất có điều kiện 
là
là A, 
B, 
C, 
D, 
Áp dụng công thức Bayes:
Chọn đáp án A. Đáp án: A
Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 8 [868600]: Giá trị của biểu thức 
là
là A, 
B, 
C, 
D, 
Áp dụng công thức Bayes: 
Chọn đáp án D. Đáp án: D
Chọn đáp án D. Đáp án: D
Sử dụng dữ kiện sau trả lời câu 9, 10:
Câu 9 [868603]: Xác suất của biến cố 
với điều kiện 
là
với điều kiện là A, 
B, 
C, 
D, 
Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 10 [868604]: Xác suất của biến cố 
với điều kiện 
không xảy ra là
với điều kiện không xảy ra là A, 
B, 
C, 
D, 
Chọn đáp án C. Đáp án: C
Câu 11 [868605]: Áo sơ mi An Phước trước khi xuất khẩu sang Mỹ phải qua 2 lần kiểm tra, nếu cả hai lần đều đạt thì chiếc áo đó mới đủ tiêu chuẩn xuất khẩu. Biết rằng bình quân 98% sản phẩm làm ra qua được lần kiểm tra thứ nhất, và 95% sản phẩm qua được lần kiểm tra đầu sẽ tiếp tục qua được lần kiểm tra thứ hai. Tìm xác suất để 1 chiếc áo sơ mi đủ tiêu chuẩn xuất khẩu?
A, 
B, 
C, 
D, 
Chọn B.
Gọi A là biến cố ” qua được lần kiểm tra đầu tiên”
Gọi B là biên cố “qua được lần kiểm tra thứ 2”
chiếc áo sơ mi đủ tiêu chuẩn xuất khẩu phải thỏa mãn 2 điều kiện trên hay ta đi tính
ta có
Đáp án: B
Gọi A là biến cố ” qua được lần kiểm tra đầu tiên”
Gọi B là biên cố “qua được lần kiểm tra thứ 2”
chiếc áo sơ mi đủ tiêu chuẩn xuất khẩu phải thỏa mãn 2 điều kiện trên hay ta đi tính
ta có
Đáp án: B
Câu 12 [868606]: Trong hộp có 20 nắp khoen bia Tiger, trong đó có 2 nắp ghi “Chúc mừng bạn đã trúng thưởng xe Camry”. Bạn Minh Hiền được chọn lên rút thăm lần lượt hai nắp khoen, xác suất để cả hai nắp đều trúng thưởng là:
A, 
B, 
C, 
D, 
Chọn C.
Gọi A là biến cố “nắp khoen đầu trúng thưởng”
Gọi B là biến cố “nắp khoen thứ hai trúng thưởng”.
Ta đi tính
Khi bạn rút thăm lần đầu thì trong hộp có 20 nắp trong đó có 2 nắp trúng do đó
Khi biến cố A đã xảy ra thì còn lại 19 nắp trong đó có 1 nắp trúng thưởng, do đó:
ta có
Đáp án: C
Gọi A là biến cố “nắp khoen đầu trúng thưởng”
Gọi B là biến cố “nắp khoen thứ hai trúng thưởng”.
Ta đi tính
Khi bạn rút thăm lần đầu thì trong hộp có 20 nắp trong đó có 2 nắp trúng do đó
Khi biến cố A đã xảy ra thì còn lại 19 nắp trong đó có 1 nắp trúng thưởng, do đó:
ta có
Đáp án: C PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu học sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 13 [778940]: Cho hai biến cố 
,
với 
, với
a) Đúng.
Ta có
b) Đúng.
Áp dụng công thức xác suất có điều kiện, ta có
c) Sai.
Ta có hai biến cố
và 
là xung khắc lẫn nhau nên ta có được 
d) Sai.
Áp dụng công thức xác suất có điều kiện, ta có
Ta có
b) Đúng.
Áp dụng công thức xác suất có điều kiện, ta có
c) Sai.
Ta có hai biến cố
và là xung khắc lẫn nhau nên ta có được
d) Sai.
Áp dụng công thức xác suất có điều kiện, ta có
Câu 14 [778965]: Lớp 12A có 30 học sinh, trong đó có 17 bạn nữ còn lại là nam. Có 3 bạn tên Hiền, trong đó có 1 bạn nữ và 2 bạn nam. Thầy giáo gọi ngẫu nhiên 1 bạn lên bảng.
Gọi
là biến cố "Học sinh được gọi lên bảng tên là Hiền"
Gọi
là biến cố "Học sinh được chọn mang giới tính nữ".
Gọi
là biến cố "Học sinh được gọi lên bảng tên là Hiền"Gọi
là biến cố "Học sinh được chọn mang giới tính nữ".
a) Xác suất để học sinh được gọi có tên là Hiền là: 
.
Chọn ĐÚNG.
b) Xác suất để thầy giáo gọi bạn đó lên bảng có tên Hiền, nhưng với điều kiện bạn đó nữ là
Ta có:
Do đó:
Chọn SAI.
c) Gọi
là biến cố " Học sinh được chọn mang giới tính nam".
Xác suất thầy giáo gọi bạn đó lên bảng có tên Hiền, với điều kiện bạn đó nam là
.
Ta có:
. Do đó: 
Chọn ĐÚNG.
d) Nếu thầy giáo gọi 1 bạn có tên là Hiền lên bảng thì xác xuất để bạn đó là bạn nữ là
Ta có:
Chọn SAI.
.Chọn ĐÚNG.
b) Xác suất để thầy giáo gọi bạn đó lên bảng có tên Hiền, nhưng với điều kiện bạn đó nữ là
Ta có:
Do đó:
Chọn SAI.
c) Gọi
là biến cố " Học sinh được chọn mang giới tính nam".Xác suất thầy giáo gọi bạn đó lên bảng có tên Hiền, với điều kiện bạn đó nam là
.Ta có:
. Do đó: Chọn ĐÚNG.
d) Nếu thầy giáo gọi 1 bạn có tên là Hiền lên bảng thì xác xuất để bạn đó là bạn nữ là
Ta có:
Chọn SAI.
Câu 15 [868608]: Một siêu thị tổ chức chương trình tri ân khách hàng, trong hộp bốc thăm trúng thưởng có 100 phiếu, trong đó có 2 phiếu trúng thưởng có ghi “ Chúc mứng bạn trúng thưởng 1 chiếc Iphone 15 promax”. Khách hàng được chọn lên rút thăm lần lượt 2 phiếu. Gọi 
là biến cố “ phiếu thăm đầu trúng thưởng” và 
“ Phiếu thăm thứ hai trúng thưởng”.
là biến cố “ phiếu thăm đầu trúng thưởng” và “ Phiếu thăm thứ hai trúng thưởng”.
a) Đúng
Khi khách hàng rút thăm lần đầu thì trong hộp 100 phiếu trong đó có 2 phiếu trúng thưởng nên
Mệnh đề đúng.
b) Sai
Khi biến cố
đã xảy ra thì trong hộp còn 99 phiếu trong đó có 1 phiếu trúng thưởng.
Do đó:
Mệnh đề sai.
c) Sai
Mệnh đề sai.
d) Sai
Gọi C là biến cố “ cả 2 phiếu đều trúng thưởng”.
Vậy
Mệnh đề sai.
Khi khách hàng rút thăm lần đầu thì trong hộp 100 phiếu trong đó có 2 phiếu trúng thưởng nên
Mệnh đề đúng.
b) Sai
Khi biến cố
đã xảy ra thì trong hộp còn 99 phiếu trong đó có 1 phiếu trúng thưởng. Do đó:
Mệnh đề sai.
c) Sai
Mệnh đề sai.
d) Sai
Gọi C là biến cố “ cả 2 phiếu đều trúng thưởng”.
Vậy
Mệnh đề sai.
Câu 16 [868609]: Ông An hằng ngày đi làm bằng xe máy hoặc xe buýt. Nếu hôm nay ông đi làm bằng xe buýt thì xác suất để hôm sau ông đi làm bằng xe máy là 0,4. Nếu hôm nay ông đi làm bằng xe máy thì xác suất để hôm sau ông đi làm bằng xe buýt là 0,7. Xét một tuần mà thứ Hai ông An đi làm bằng xe buýt.
Gọi A là biến cố: “Thứ Ba, ông An đi làm bằng xe máy” và B là biến cố: “Thứ Tư, ông An đi làm bằng xe máy”.
Gọi A là biến cố: “Thứ Ba, ông An đi làm bằng xe máy” và B là biến cố: “Thứ Tư, ông An đi làm bằng xe máy”.
Từ giả thiết của bài toán ta có sơ đồ hình cây như sau:
a) Dựa vào sơ đồ cây ta có xác suất để thứ Ba, ông An đi làm bằng xe buýt là 0,6 (Nhánh
)
Chọn SAI.
b) Dựa vào sơ đồ cây ta có xác suất để thứ Tư, ông An đi làm bằng xe máy nếu thứ Ba, ông An đi làm bằng xe máy là 0,3 (Nhánh
)
Chọn ĐÚNG.
c) Dựa vào sơ đồ cây ta có xác suất để thứ Tư, ông An đi làm bằng xe máy nếu thứ Ba ông An đi làm bằng xe buýt 0,4 (Nhánh
)
Chọn ĐÚNG.
d) Xác suất để thứ Tư trong tuần đó, ông An đi làm bằng xe máy nếu thứ Hai ông An đi làm bằng xe buýt là
(Nhánh 
và nhánh 
)
Chọn ĐÚNG.
a) Dựa vào sơ đồ cây ta có xác suất để thứ Ba, ông An đi làm bằng xe buýt là 0,6 (Nhánh
)
Chọn SAI.
b) Dựa vào sơ đồ cây ta có xác suất để thứ Tư, ông An đi làm bằng xe máy nếu thứ Ba, ông An đi làm bằng xe máy là 0,3 (Nhánh
)
Chọn ĐÚNG.
c) Dựa vào sơ đồ cây ta có xác suất để thứ Tư, ông An đi làm bằng xe máy nếu thứ Ba ông An đi làm bằng xe buýt 0,4 (Nhánh
)
Chọn ĐÚNG.
d) Xác suất để thứ Tư trong tuần đó, ông An đi làm bằng xe máy nếu thứ Hai ông An đi làm bằng xe buýt là
(Nhánh và nhánh )
Chọn ĐÚNG.
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.
Câu 17 [868610]: Một cửa hàng thời trang ước lượng rằng có 
khách hàng đến cửa hàng mua quần áo là phụ nữ và có 
số khách mua hàng là phụ nữ cần nhân viên tư vấn. Biết một người mua quần áo là phụ nữ, tính xác suất người đó cần nhân viên tư vấn (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
khách hàng đến cửa hàng mua quần áo là phụ nữ và có số khách mua hàng là phụ nữ cần nhân viên tư vấn. Biết một người mua quần áo là phụ nữ, tính xác suất người đó cần nhân viên tư vấn (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Gọi 
là biến cố “người mua hàng là phụ nữ”
là biến cố “người mua hàng cần nhân viên tư vấn ”, ta cần tính 
Vậy
là biến cố “người mua hàng là phụ nữ” là biến cố “người mua hàng cần nhân viên tư vấn ”, ta cần tính Vậy
Câu 18 [868611]: Trong một xưởng sản xuất có 
bóng đèn, qua kiểm nghiệm chất lượng người ta thấy trong đó có 
bóng đèn tốt và 
bóng đèn kém không đạt chất lượng. Các bóng đèn tốt có 3 màu: đỏ, trắng, xanh và số bóng đèn màu đỏ chiếm 
Chọn ra ngẫu nhiên một bóng trong 
bóng đèn. Xác suất để bóng đèn được chọn có màu đỏ, biết rằng bóng đèn đó tốt là?
bóng đèn, qua kiểm nghiệm chất lượng người ta thấy trong đó có bóng đèn tốt và bóng đèn kém không đạt chất lượng. Các bóng đèn tốt có 3 màu: đỏ, trắng, xanh và số bóng đèn màu đỏ chiếm Chọn ra ngẫu nhiên một bóng trong bóng đèn. Xác suất để bóng đèn được chọn có màu đỏ, biết rằng bóng đèn đó tốt là?
Xét các biến cố sau:
A:” Bóng được chọn có màu đỏ.”
B:” Bóng được chọn là bóng tốt.”
Số bóng đèn tốt có màu đỏ là:
bóng.
Số bóng đèn tốt là:
bóng.
Do đó, xác suất để bóng đèn được chọn có màu đỏ, biết rằng bóng đèn đó tốt là:
A:” Bóng được chọn có màu đỏ.”
B:” Bóng được chọn là bóng tốt.”
Số bóng đèn tốt có màu đỏ là:
bóng.Số bóng đèn tốt là:
bóng.Do đó, xác suất để bóng đèn được chọn có màu đỏ, biết rằng bóng đèn đó tốt là:
Câu 19 [868613]: Hộp thứ nhất có 
viên bi xanh và 
viên bi đỏ. Hộp thứ hai có 
viên bi xanh và 
viên bi đỏ. Các viên bi có cùng kích thước và khối lượng. Lấy ra ngẫu nhiên 1 viên bi từ hộp thứ nhất chuyển sang hộp thứ hai. Sau đó lại lấy ra ngẫu nhiên 1 viên bi từ hộp thứ hai. Tính xác suất của biến cố 
: “Hai viên bi lấy ra khác màu”.
viên bi xanh và viên bi đỏ. Hộp thứ hai có viên bi xanh và viên bi đỏ. Các viên bi có cùng kích thước và khối lượng. Lấy ra ngẫu nhiên 1 viên bi từ hộp thứ nhất chuyển sang hộp thứ hai. Sau đó lại lấy ra ngẫu nhiên 1 viên bi từ hộp thứ hai. Tính xác suất của biến cố : “Hai viên bi lấy ra khác màu”.
Trả lời: 
Gọi
là biến cố “Viên bi lấy ra từ hộp thứ nhất có màu xanh”
Gọi
là biến cố “Viên bi lấy ra từ hộp thứ hai có màu đỏ”
Ta có:
; 
; 
; 
Ta có sơ đồ cây
Dựa vào sơ đồ cây, ta có
Gọi
là biến cố “Viên bi lấy ra từ hộp thứ nhất có màu xanh”
Gọi
là biến cố “Viên bi lấy ra từ hộp thứ hai có màu đỏ”
Ta có:
;
;
;
Ta có sơ đồ cây
Dựa vào sơ đồ cây, ta có
PHẦN IV. Câu tự luận
Câu 20 [879772]: Một hộp chứa 5 viên bí đỏ được ghi số từ 1 đến 5; 6 viên bí xanh được ghi số từ 1 đến 6. Các viên bi có cùng kích thước và khối lượng. Chọn ra ngẫu nhiên 1 viên bị từ hộp.
a) Tính xác suất để viên bị được chọn có màu xanh biết nó được ghi số 1.
b) Tính xác suất để viên bị được chọn ghi số 1, biết rằng nó có máu xanh.
c) Tính xác suất để viên bi được chọn có màu xanh, biết rằng nó được ghi số chẵn.
a) Tính xác suất để viên bị được chọn có màu xanh biết nó được ghi số 1.
b) Tính xác suất để viên bị được chọn ghi số 1, biết rằng nó có máu xanh.
c) Tính xác suất để viên bi được chọn có màu xanh, biết rằng nó được ghi số chẵn.
a) Xác suất để viên bị được chọn có màu xanh biết nó được ghi số 1 là: 
b) Xác suất để viên bị được chọn ghi số 1, biết rằng nó có máu xanh là:
c) Số viên bi ghi số chẵn: 5.
Số viên bi xanh ghi số chẵn: 3.
Xác suất để viên bi được chọn có màu xanh, biết rằng nó được ghi số chẵn là:
b) Xác suất để viên bị được chọn ghi số 1, biết rằng nó có máu xanh là:
c) Số viên bi ghi số chẵn: 5.
Số viên bi xanh ghi số chẵn: 3.
Xác suất để viên bi được chọn có màu xanh, biết rằng nó được ghi số chẵn là:
Câu 21 [879773]: Một nhóm có 5 học sinh nam và 4 học sinh nữ tham gia lao động trên sân trường. Cô giáo chọn ngẫu nhiên đồng thời hai bạn trong nhóm đi tưới cây.
a) Tính xác suất để chọn được hai bạn nam.
b) Tính xác suất để hai bạn được chọn có cùng giới tính, biết rằng có ít nhất một bạn nam được chọn.
a) Tính xác suất để chọn được hai bạn nam.
b) Tính xác suất để hai bạn được chọn có cùng giới tính, biết rằng có ít nhất một bạn nam được chọn.
a) Xác suất để chọn được hai bạn nam là: 
b) Số cách để có ít nhất một bạn nam được chọn là:
Xác suất để hai bạn được chọn có cùng giới tính, biết rằng có ít nhất một bạn nam được chọn là:
b) Số cách để có ít nhất một bạn nam được chọn là:
Xác suất để hai bạn được chọn có cùng giới tính, biết rằng có ít nhất một bạn nam được chọn là:
Câu 22 [879774]: Một hộp chứa 1 quả bóng màu xanh và 5 quả bóng màu đỏ. Các quả bóng có cùng kích thước và khối lượng. Bạn Thọ chọn ra ngẫu nhiên 2 quả bóng từ hộp, xem màu rồi bỏ ra ngoài. Sau đó, bạn Thuý chọn tiếp, ra 1 bóng từ hộp. Sử dụng sơ đồ hình cây, tính xác suất của các biến cố:
a) Các quả bóng được chọn đều có cùng màu.
b) Bóng của bạn Thuý chọn có màu đỏ, biết rằng hai quả bóng bạn Thọ chọn có màu khác nhau.
a) Các quả bóng được chọn đều có cùng màu.
b) Bóng của bạn Thuý chọn có màu đỏ, biết rằng hai quả bóng bạn Thọ chọn có màu khác nhau.
a) 
Vì chỉ có duy nhất một quả bóng màu xanh nên để các quả bóng được chọn đều có cùng màu thì các quả bóng đó có màu đỏ.
Xác suất các quả bóng được chọn đều có cùng màu là:
b) Gọi
là biến cố “Hai quả bóng bạn Thọ chọn có màu khác nhau” và
là biến cố “Bóng của bạn Thuý chọn có màu đỏ”.
Vì chỉ có duy nhất một quả bóng màu xanh nên để các quả bóng được chọn đều có cùng màu thì các quả bóng đó có màu đỏ.
Xác suất các quả bóng được chọn đều có cùng màu là:
b) Gọi
là biến cố “Hai quả bóng bạn Thọ chọn có màu khác nhau” và là biến cố “Bóng của bạn Thuý chọn có màu đỏ”.