Quay lại
Đáp án
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Mỗi câu hỏi học sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1 [778973]: Cho là các biến cố của một phép thử Biết rằng xác suất của biến cố được tính theo công thức nào sau đây?
A,
B,
C,
D,
Chọn D.
Theo công thức xác suất toàn phần, ta có Đáp án: D
Câu 2 [778855]: Cho là các biến cố của một phép thử Biết rằng và Xác suất của biến cố với điều kiện biến cố đã xảy ra được tính theo công thức nào sau đây?
A,
B,
C,
D,
Chọn C.
Theo công thức Bayes, ta có Đáp án: C
Câu 3 [868730]: Cho hai biến cố sao cho Tính
A,
B,
C,
D,
Áp dụng công thức Bayes, ta có:
Suy ra Đáp án: B
Câu 4 [868732]: Cho hai biến cố với Khi đó
A,
B,
C,
D,
Chọn D
Áp dụng công thức Bayes, ta có: Đáp án: D
Câu 5 [868734]: Cho hai biến cố với Khi đó bằng
A,
B,
C,
D,
Áp dụng công thức Bayes:
Chọn đáp án B. Đáp án: B
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu học sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 6 [868735]: Trong trò chơi hái hoa có thưởng của lớp 10A, cô giáo treo 10 bông hoa trên cành cây, trong đó có 5 bông hoa chứa phiếu có thưởng. Bạn Việt hái một bông hoa đầu tiên sau đó bạn Nam hái bông hoa thứ hai.
Gọi là biến cố “Bông hoa bạn Nam hái được chứa phiếu có thưởng”, là biến cố “Bông hoa bạn Việt hái được chứa phiếu có thưởng”.
a)
Suy ra mệnh đề a) đúng.
b)

Suy ra mệnh đề b) đúng.
c) Ta có sơ đồ:

Áp dụng công thức xác suất toàn phần:
Suy ra mệnh đề c) sai.
d)
Suy ra mệnh đề d) sai.
Câu 7 [868736]: Có hai đội thi đấu môn Bóng bàn. Đội có 6 vận động viên, đội có 8 vận động viên. Xác suất đạt huy chương của mỗi vận động viên đội và đội tương ứng là và Chọn ngẫu nhiên một vận động viên.
Gọi là biến cố: “Vận động viên được chọn thuộc đội ”.
là biến cố: “Vận động viên được chọn đạt huy chương”.
a) Sai.
Gọi là biến cố: “ Vận động viên được chọn thuộc đội ”.
Ta có
Do đó
b) Sai. Khi đó ta có:
c) Đúng.
Ta có: là biến cố: “ Vận động viên được chọn thuộc đội ”.
Suy ra
Và

d) Sai.
Vì nên
Câu 8 [868738]: Hai công nhân cần phải hoàn thành số sản phẩm nhất định. Công nhân thứ nhất phải làm số sản phẩm, công nhân thứ hai phải làm số sản phẩm. Khả năng xảy ra sai sót của công nhân thứ nhất là và của công nhân thứ hai là Chọn ngẫu nhiên sản phẩm. Gọi là biến cố “Sản phẩm được chọn là của công nhân thứ nhất”, là biến cố “Sản phẩm được chọn bị lỗi”.
a) Đúng. và
b) Đúng.
Do tỉ lệ sản phẩm lỗi của công nhân thứ nhất là nên
c) Sai.
Do tỉ lệ sản phẩm của công nhân số hai là nên
Vậy
d) Đúng. Nếu biết sản phẩm lấy ra bị lỗi thì xác suất để sản phẩm được chọn là sản phẩm của công nhân thứ nhất là
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.
Câu 9 [868739]: Tại một địa phương có người cao tuổi, bao gồm 260 nam và 240 nữ. Trong đó nhóm người cao tuổi nam và nữ lần lượt có và bị bệnh tiểu đường. Chọn ngẫu nhiên một người. Xác suất để chọn được một người không bị bệnh tiểu đường là bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)
Xét các biến cố:
: “ Chọn được người không bị tiểu đường’’
: “ Chọn được người cao tuổi là nam”
: “ Chọn được người cao tuổi là nữ ”
Từ giải thuyết ta có ; ;
;
Theo công thức xác suất toàn phần, ta có
Câu 10 [868742]: Một hộp đựng bút bi xanh và bút bi đỏ, các bút bi có cùng kích thước và khối lượng như nhau. Sau khi thống kê, người ta thấy: có số bút bi xanh có dán tem và số bút bi đỏ có dán tem, những bút bi còn lại không dán tem. Lấy ngẫu nhiên một bút bi trong hộp. Tính xác suất để bút bi được lấy ra có dán tem.
Gọi là biến cố: “bút bi được chọn có dán tem”.
là biến cố: “bút bi được chọn có màu xanh”.
Khi đó là biến cố: “bút bi được chọn có màu đỏ”.
Ta có: ; ; ;
Áp dụng công thức xác suất toàn phần ta có xác suất lấy được bút bi có dán tem là:
Câu 11 [868744]: Một chuỗi của hàng sơn kinh doanh sơn mủ và sơn nước. Dựa trên doanh số bán hàng trong một thời gian dài, xác suất để khách hàng sẽ mua sơn mủ là Trong số những người mua sơn mủ, cũng mua con lăn. Nhưng chỉ có người mua sơn nước mua con lăn. Một người vào cửa hàng đó để mua hàng. Xác suất người đó mua con lăn là bao nhiêu %?
Đáp số: Xác suất người đó mua được con lăn là
Gọi là biến cố: “ người đó mua con lăn”.
là biến cố: “ người đó mua hộp sơn mủ”.
Khi đó là biến cố: “ người đó mua hộp sơn nước”.
Ta có: ; ; ;
Áp dụng công thức xác suất toàn phần ta có xác suất người đó mua con lăn là:

Câu 12 [868745]: Một nhà máy lắp ráp nhận được các chi tiết do hai máy sản xuất. Trung bình máy thứ nhất cung cấp chi tiết, máy thứ hai cung cấp chi tiết. Có chi tiết do máy thứ nhất sản xuất là đạt tiêu chuẩn, còn chi tiết do máy thứ hai sản xuất là đạt tiêu chuẩn. Lấy ngẫu nhiên từ nhà máy một sản phẩm, thấy nó đạt tiêu chuẩn. Tìm xác suất để sản phẩm đó do máy thứ nhất sản xuất (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Gọi: “” là biến cố: “Chi tiết lấy từ dây chuyền đạt tiêu chuẩn”
“” là biến cố: “Chi tiết do máy thứ nhất sản xuất”
“” là biến cố: “Chi tiết do máy thứ hai sản xuất”
Ta cần tính xác suất:
Theo công thức Bayes:
Theo điều kiện bài toán: ; ; ;
Vậy:
Câu 13 [868747]: Trước khi đưa ra thị trường một sản phẩm, công ty phỏng vấn 800 khách hàng và được kết quả là 550 người nói sẽ mua, còn 250 người nói sẽ không mua. Theo kinh nghiệm của nhà sản xuất thì trong những người nói sẽ mua sẽ có 60% số người chắc chắn mua, còn trong những người nói sẽ không mua lại có 1% người chắc chắn mua. Chọn ngẫu nhiên một khách hàng. Xác suất chọn được khách hàng chắc chắn mua là bao nhiêu (viết kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Gọi là biến cố “Người nói sẽ mua hàng”, là biến cố “Người đó chắc chắn mua hàng”.
Dựa vào dữ kiện đề bài:
Ta có sơ đồ:

Áp dụng công thức xác suất toàn phần:
Điền đáp án: 0,42.
PHẦN IV. Câu tự luận
Câu 14 [879780]: Nghiên cứu số bệnh nhân trong một viện bỏng, thấy rằng có 2 nguyên nhân gây ra bỏng là bỏng nhiệt và bỏng do hóa chất. Bỏng nhiệt chiếm 60% số bệnh nhân và bỏng do hóa chất chiếm 40%. Trong những bệnh nhân bị bỏng nhiệt thì có 20% bị biến chứng, trong những bệnh nhân bị bỏng hóa chất thì có 40% bị biến chứng. Rút ngẫu nhiên một bệnh án
Gọi là biến cố “gặp bệnh án của bệnh nhân bị biến chứng”
Gọi là biến cố “gặp bệnh án của bệnh nhân bị bỏng nhiệt”
a) Tính xác suất có điều kiện:
b) Tính xác suất gặp bệnh án của bệnh nhân bị biến chứng.
c) Biết rằng bệnh án rút ra của bệnh nhân bị biến chứng, tính xác suất bệnh án đó là của bệnh nhân bị bỏng nhiệt.
Dựa vào dữ kiện đề bài, ta có:
Ta có sơ đồ:

a)
b)
c)
Câu 15 [879782]: Một bệnh nhân uống nhầm một trong hai loại thuốc A hoặc B. Các lọ thuốc bề ngoài trông thật giống nhau, lại để chung trong một ngăn kéo. Cả hai loại đều có hại đối với bệnh nhân này. Có 6 lọ loại A và 9 lọ loại B để trong một ngăn kéo. Bệnh nhân vô tình lấy một lọ ra dùng. Dùng phải A hay B đều có khả năng bị hạ huyết áp. Khả năng đó là 75% nếu dùng A, 20% nếu dùng B.
a) Tính xác suất bệnh nhân lấy nhầm thuốc A.
b) Tính các suất bệnh nhân bị hạ huyết áp.
c) Nếu biết người này bị hạ huyết áp sau khi dùng thuốc. Xác suất bệnh nhân lấy nhầm thuốc B bao nhiêu?
Gọi là biến cố “Bệnh nhân lấy nhầm thuốc A”, là biến cố “Bệnh nhân bị hạ huyết áp”.
a)
b) Từ đề bài, ta có:
Ta có sơ đồ:

Áp dụng công thức xác suất toàn phần:
c)
Câu 16 [879783]: Một trạm chỉ phát hai loại tín hiệu (chấm) và (vạch) với xác suất tương ứng là và Do có nhiễu trên đường truyền nên tín hiệu bị méo và được thu như là tín hiệu còn tín hiệu bị méo thành tín hiệu
a) Tính xác suất thu được tín hiệu
b) Giả sử thu được tín hiệu tính xác suất để thu được đúng tín hiệu lúc phát.
Gọi là biến cố “Muốn phát tín hiệu ”, là biến cố “Tín hiệu bị méo”
Dựa theo dữ kiện đề bài, ta có:
Ta có sơ đồ:

a) Xác suất thu được tín hiệu đúng là:
Xác suất thu được tín hiệu bị biến từ kí hiệu là:
Xác suất thu được tín hiệu là:
b) Xác suất thu được tín hiệu đúng biết thu được kí hiệu là:
Câu 17 [879786]: Gia đình bạn Duy chuẩn bị đi tham quan một hòn đảo trong hai ngày thứ bảy và chủ nhật. Ở hòn đảo đó, mỗi ngày chỉ có nắng hoặc mưa, nếu một ngày là nắng thì khả năng xảy ra mưa ở ngày tiếp theo là 20%; còn nếu một ngày là mưa thì khả năng ngày hôm sau vẫn mưa là 30%. Theo dự báo thời tiết, xác suất trời sẽ nắng vào ngày thứ bảy là 0,7.
Gọi là biến cố “Ngày thứ bảy trời nắng” và là biến cố “Ngày chủ nhật trời mưa”.
a) Tính xác suất của biến cố
b) Tính xác suất của biến cố
c) Tính xác suất để ngày chủ nhật trời nắng.
Ta có
Ta có sơ đồ:

a) Áp dụng công thức xác suất có điều kiện:
b)
c)
Áp dụng công thức xác suất toàn phần:
Câu 18 [879787]: Một công ty sản xuất xe đạp điện, thống kê tất cả các phản ánh của khách hàng sử dụng sản phẩm của họ, công ty thấy có 5% số xe đạp điện bị lỗi động cơ điện; công ty đã dùng thiết bị kiểm tra để kiểm tra động cơ điện trước khi lắp ráp, thiết bị này khi kiểm tra các động cơ bị lỗi thì phát hiện đúng 98% động cơ bị lỗi, khi kiểm tra các động cơ không bị lỗi thì xác định sai 3% động cơ với kết quả báo bị lỗi nhưng hoạt động bình thường. Chọn ngẫu nhiên một chiếc xe đạp điện để kiểm tra.
Gọi các biến cố : “xe đạp điện được chọn bị lỗi động cơ điện”;
và biến cố : “động cơ điện của xe đạp điện được chọn qua kiểm tra thiết bị xác định bị lỗi”.
a) Tính
b) Tính xác suất để chiếc xe đạp điện được kiểm tra báo lỗi.
c) Biết động cơ chiếc xe được chọn đã được kiểm tra và báo bị lỗi, khi đó tính xác suất để chiếc xe này bị lỗi động cơ điện.
Dựa trên dữ kiện đề bài, ta có:
Ta có sơ đồ:

a)
b) Áp dụng công thức xác suất toàn phần:
c) Áp dụng công thức Bayes: