Quay lại
Đáp án
A. TÔ TRÊN PHIẾU TRẢ LỜI TRẮC NGHIỆM Phần I (4 điểm). Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 16. Đối với mỗi câu, thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1 [1081219]: Tìm họ nguyên hàm của hàm số
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Tính nguyên hàm từng số hạng của .
Nguyên hàm của là .
Nguyên hàm của là .
Nguyên hàm của là .
Cộng các kết quả và thêm hằng số ta được
.
🔑 Chọn đáp án: Đáp án: D
Câu 2 [1079697]: Cho hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào hình vẽ: Hàm số nghịch biến trên các khoảng và
Ta có nên hàm số nghịch biến trên
🔑 Chọn đáp án: Đáp án: A
Câu 3 [1037690]: Nghiệm của phương trình được biểu diễn trên đường tròn lượng giác ở hình bên là những điểm nào?
A, Điểm điểm
B, Điểm điểm
C, Điểm điểm điểm điểm
D, Điểm điểm
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Nghiệm của phương trình được biểu diễn trên đường tròn lượng giác ở hình vẽ

Với hoặc
Kết hợp với hình vẽ :
Nghiệm của phương trình được biểu diễn tại điểm D và điểm F
🔑 Chọn đáp án: Điểm F, điểm D. Đáp án: A
Câu 4 [1078434]: Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình
A, 6.
B, 5.
C, 10.
D, 4.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Bất phương trình

Số nghiệm nguyên của bất phương trình là: 4 với
🔑 Chọn đáp án: 4. Đáp án: D
Câu 5 [1081350]: Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ. Biết rằng các diện tích thỏa mãn Tích phân bằng
A, 3.
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” nên câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”.
✍️ Hướng dẫn giải:
Theo giả thiết ta có .
Suy ra .
Nên .
Dựa vào đồ thị, gọi là hoành độ giao điểm của đồ thị với trục trong khoảng .
Khi đó .
Trên đoạn , đồ thị nằm dưới trục nên .
Trên đoạn , đồ thị nằm trên trục nên .
Do đó .
🔑 Chọn đáp án: Đáp án: C
Câu 6 [1038392]: Trong một hộp có 12 bóng đèn, trong đó có 4 bóng đèn hỏng. Lấy ngẫu nhiên cùng lúc 3 bóng đèn. Xác suất để lấy được bóng tốt là
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Trong một hộp có 12 bóng đèn, trong đó có 4 bóng đèn hỏng. Lấy ngẫu nhiên cùng lúc 3 bóng đèn.
Không gian mẫu của phép thử là:
Gọi là biến cố: “3 bóng đèn lấy ra là 3 bóng tốt”.
Ta có:
Xác suất để lấy được 3 bóng tốt là:
🔑 Chọn đáp án: Đáp án: B
Câu 7 [1078324]: Tập nghiệm S của phương trình là
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Phương trình
Giải phương trình:

Phương trình có tích các nghiệm là: –3.
🔑 Chọn đáp án: –3. Đáp án: A
Câu 8 [1082779]: Cho hình hộp chữ nhật có (tham khảo hình vẽ).

Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng
A, 30°.
B, 45°.
C, 60°.
D, 90°.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện và hình vẽ: là hình hộp chữ nhật nên hình chiếu của điểm lên mặt phẳng là điểm do đó hình chiếu của đường thẳng lên là đường thẳng
Vì vậy góc giữa và là góc
Xét tam giác vuông tại có
+)
+)
Khi đó
Suy ra
🔑 Chọn đáp án: 30°. Đáp án: A
Câu 9 [1079006]: Tính đạo hàm của hàm số tại điểm
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
📒 Áp dụng công thức: và
Kết hợp với dữ liệu:





Với suy ra
🔑 Chọn đáp án: Đáp án: A
Câu 10 [1082863]: Cho hình chóp S.ABC có và lần lượt là trung điểm của SA và SB. Biết thể tích khối chóp S.ABC bằng 24. Thể tích V của khối chóp bằng
A, 8.
B, 12.
C, 3.
D, 6.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Sử dụng công thức tỉ số thể tích Simson cho hai khối chóp có chung đỉnh ta có:

Dựa vào dữ kiện: lần lượt là trung điểm của nên và
Điểm giữ nguyên nên
Do đó
Kết hợp với dữ kiện: nên
🔑 Chọn đáp án: 6. Đáp án: D
Câu 11 [1082982]: Trong không gian Oxyz, cho điểm Phương trình mặt phẳng đi qua cắt các trục lần lượt tại sao cho là trọng tâm tam giác là
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Điểm
Kết hợp với dữ kiện: Phương trình mặt phẳng đi qua cắt các trục lần lượt tại sao cho là trọng tâm tam giác
Gọi , , là các giao điểm của mặt phẳng với các trục tọa độ.
Vì là trọng tâm tam giác nên ta có: , ,
Suy ra , ,
Thay vào phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn được
Quy đồng mẫu số được
Nên phương trình mặt phẳng là
🔑 Chọn đáp án: Đáp án: C
Câu 12 [31252]: Tập hợp các giá trị thực của để hàm số có đúng một đường tiệm cận là
A,
B,
C,
D,
Dễ thấy đồ thị hàm số luôn có TCN Suy ra hàm số không có tiệm cận đứng.
Khi đó PT vô nghiệm Chọn D. Đáp án: D
Câu 13 [1038463]: Một chiếc ôtô với hai động cơ độc lập đang gặp trục trặc kĩ thuật. Xác suất để động cơ 1 gặp trục trặc là 0,5. Xác suất để động cơ 2 gặp trục trặc là 0,4. Biết rằng xe chỉ không thể chạy được khi cả hai động cơ bị hỏng. Xác suất để xe đi được là
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:
• Một chiếc ô tô với hai động cơ độc lập đang gặp trục trặc kĩ thuật.
• Xác suất để động cơ 1 gặp trục trặc là 0,5.
• Xác suất để động cơ 2 gặp trục trặc là 0,4.
Xác suất để xe không đi được là:
Xác suất để xe đi được (1 trong 2 động cơ hoạt động tốt):
🔑 Chọn đáp án: Đáp án: B
Câu 14 [1037826]: Cho bốn số nguyên dương, trong đó ba số đầu lập thành một cấp số cộng, ba số sau lập thành một cấp số nhân. Biết rằng tổng của số hạng đầu và số hạng cuối là 74, tổng của hai số hạng giữa là 72. Tổng của hai số đầu tiên bằng
A, 146.
B, 56.
C, 72.
D, 90.
Đính chính: Nhóm tác giả xin gửi lời xin lỗi chân thành đến các em học sinh. Trong quá trình biên soạn tài liệu, không tránh khỏi có sơ sót. Các em sửa lại đề bài như trên web. Sai sót này sẽ được sửa trong lần tái bản sau. Cảm ơn các em!
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: bốn số nguyên dương, trong đó ba số đầu lập thành một cấp số cộng, ba số sau lập thành một cấp số nhân
Gọi số nguyên dương cần tìm là , , ,
Vì , , là số liên tiếp của một CSC nên:
Vì , , là 3 số liên tiếp của một CSN nên:
Kết hợp với dữ kiện: tổng của số hạng đầu và số hạng cuối là 74, tổng của hai số hạng giữa là 72
Ta có:

Thay vào ta được:

Thay vào ta được:

Thay , vào được:


; ; ;

🔑 Chọn đáp án: 56. Đáp án: B
Câu 15 [1082977]: Trong không gian Oxyz, khoảng cách giữa hai mặt phẳng và bằng
A,
B,
C, 3.
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
📒 Áp dụng công thức: Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song và được tính theo công thức
Dựa vào dữ kiện: Mặt phẳng và mặt phẳng nên khoảng cách giữa hai mặt phẳng là

🔑 Chọn đáp án: Đáp án: B
Câu 16 [1082903]: Hình dưới đây minh họa bộ phận lọc của một bình lọc nước. Bộ phận này gồm một hình trụ và một nửa hình cầu với kích thước ghi trên hình. Diện tích mặt ngoài của bộ phận này bằng
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào hình vẽ:
Diện tích xung quanh của hình trụ là (cm2).
Diện tích đáy của hình trụ là (cm2).
Diện tích nửa mặt cầu là (cm2).
Vậy diện tích mặt ngoài của bộ phận lọc là (cm2).
🔑 Chọn đáp án: Đáp án: A
Phần II (2 điểm). Thí sinh trả lời câu 1, câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở từng câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 17 [1045123]: Trong không gian với hệ trục tọa độ (Đơn vị đo trên mỗi trục tọa độ dài 1 km, mặt đất là mặt phẳng ). Lúc đó, một chiếc máy bay bắt đầu di chuyển từ điểm với vận tốc không đổi (km/h) theo hướng về điểm . Khi tới , máy bay thay đổi hướng bay theo hướng về điểm với vận tốc giữ nguyên là (km/h). Máy bay di chuyển theo hướng mới trong phút (tức là mới tới điểm ) thì bất ngờ gặp gió lớn khiến hướng bay của nó lệch đi theo phương nằm ngang (tức là nếu là vectơ hình chiếu xuống mặt đất của đoạn đường từ điểm trở đi thì góc lượng giác ) và vận tốc giảm còn (km/h). Máy bay tiếp tục bay theo hướng lệch trong 30 phút.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi trắc nghiệm đúng sai, thí sinh cần xác định tính đúng hoặc sai của từng mệnh đề a), b), c), d).
💡 Phương pháp:
Xác định thời gian bay dựa vào quãng đường và vận tốc.
Sử dụng vectơ để xác định vị trí điểm trong không gian.
Tính độ dài đoạn thẳng bằng công thức khoảng cách trong không gian Oxyz.
So sánh tổng quãng đường với điều kiện cho trước để kết luận.
✒️ Lời giải chi tiết:
a) Sai.
Thời gian đi từ đến là (phút).
Thời gian bay thực tế là (phút).
b) Đúng.
Ta có (km).
.
.
.
Khi gió bắt đầu lớn, máy bay cách mặt đất km.
c) Đúng.
Tổng quãng đường của hành trình là .
d) Sai.
Ta có và (km).
Góc giữa và là .
.
.
.
🔑 Điền đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.
Câu 18 [913181]: Một cái trứng khủng long đồ chơi là một khối tròn xoay được tạo thành từ 2 mảnh ghép lại. Biết mảnh trên được tạo thành khi xoay một phần tư đường elip với trục lớn là 8 và trục nhỏ là 4 quanh trục và mảnh dưới được tạo thành khi xoay một phần tư đường tròn bán kính 2 quanh trục như hình sau (bỏ qua độ dày của vỏ trứng).
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi trắc nghiệm đúng sai, thí sinh cần xác định tính đúng hoặc sai của từng mệnh đề a), b), c), d).
💡 Phương pháp:
Biểu diễn các mảnh của quả trứng bằng phương trình đường cong trong mặt phẳng tọa độ.
Xác định biểu thức theo để tính thể tích bằng phương pháp khối tròn xoay.
Áp dụng công thức trên từng khoảng xác định.
Cộng các thể tích thành phần để suy ra thể tích toàn bộ khối.
✒️ Lời giải chi tiết:
a) Đúng.
Mảnh trên được biểu diễn bởi elip .
Thể tích phần trong của mảnh trên được tính bởi .
b) Đúng.
Ta có .
Mảnh dưới được biểu diễn bởi đường tròn .
Thể tích phần trong mảnh dưới là .
, nên thể tích phần trong của mảnh trên gấp lần thể tích phần trong của mảnh dưới.
c) Đúng.
Thể tích phần trong của quả trứng đồ chơi là .
d) Sai.
Diện tích thiết diện khi cắt bởi mặt phẳng qua trục của quả trứng là , không thỏa mãn mệnh đề đã cho.
🔑 Điền đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.
B. VIẾT TRÊN TỜ GIẤY THI Phần III (1 điểm). Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Đối với mỗi câu, thí sinh chỉ viết kết quả, không trình bày lời giải.
Câu 19 [1078502]: Điền một số tự nhiên thích hợp vào chỗ trống.
Số lượng vi khuẩn ban đầu trong một mẻ nuôi cấy là 500 con. Người ta lấy một mẫu vi khuẩn trong mẻ nuôi cấy đó, đếm số lượng vi khuẩn và thấy rằng tỉ lệ tăng trưởng vi khuẩn là 40% mỗi giờ. Khi đó số lượng vi khuẩn sau t giờ nuôi cấy được ước tính bằng công thức sau: Sau __________ giờ nuôi cấy, số lượng vi khuẩn vượt mức 80 000 con?
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “một số tự nhiên”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý đến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Số lượng vi khuẩn sau t giờ nuôi cấy được ước tính bằng công thức sau:
Kết hợp với dữ kiện: Số lượng vi khuẩn ban đầu trong một mẻ nuôi cấy là 500 con; tỉ lệ tăng trưởng vi khuẩn là 40% mỗi giờ.
Khi số lượng vi khuẩn vượt mức 80 000 con thì:

Sau 13 giờ nuôi cấy, số lượng vi khuẩn vượt mức 80 000 con.
🔑 Điền đáp án: 13.
Câu 20 [1042106]: Từ hình vuông có cạnh bằng 6, ta chia thành 36 hình vuông bằng nhau có cạnh bằng 1 (xem hình vẽ). Điền các số nguyên dương từ 1 đến 36 vào mỗi ô vuông. Tính xác suất để hai số 1 và 2 nằm ở hai ô vuông có chung 1 cạnh là Giá trị của bằng bao nhiêu?
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi điền đáp án, thí sinh chỉ viết kết quả, không trình bày lời giải.
💡 Phương pháp:
Xác định số phần tử của không gian mẫu, sau đó đếm số trường hợp hai số và đứng cạnh nhau theo hàng ngang hoặc hàng dọc, cuối cùng tính xác suất và suy ra giá trị cần tìm.
✒️ Lời giải chi tiết:
Số phần tử của không gian mẫu là .
Xét trường hợp hai số và cạnh nhau theo hàng ngang.
Có cách chọn hàng.
Có cách sắp xếp hai số và cạnh nhau, coi là một nhóm .
Trong mỗi hàng có cách sắp xếp nhóm .
Các số còn lại có cách sắp xếp.
Số cách xếp trong trường hợp này là .
Tương tự, nếu hai số và cạnh nhau theo hàng dọc thì cũng có cách xếp.
Do đó tổng số cách thỏa mãn yêu cầu là .
Xác suất cần tìm là
.
Suy ra .
🔑 Điền đáp án: 9261
Câu 21 [1093772]: Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại Cạnh bên vuông góc với mặt phẳng đáy Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của lên và Thể tích lớn nhất của khối chóp có dạng là phân số tối giản tổng bằng bao nhiêu?
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn, thí sinh chỉ điền kết quả, không trình bày lời giải.
💡 Phương pháp: Sử dụng tỉ số thể tích (công thức Simson) để liên hệ thể tích khối với . Áp dụng hệ thức lượng trong các tam giác vuông để biểu diễn các đoạn thẳng theo một biến duy nhất, từ đó lập hàm thể tích và tìm giá trị lớn nhất.

✒️ Lời giải chi tiết:
Xét tam giác vuông tại , đặt với .
Khi đó .
Diện tích đáy là .
Thể tích khối là .
Trong tam giác vuông có nên .
Trong tam giác vuông có nên .
Theo công thức Simson, .
Suy ra .
Đặt với , khi đó hàm cần xét là .
Xét , đặt thì .
Đạo hàm cho , suy ra khi .
Giá trị lớn nhất đạt được là nên .
Do đó .
🔑 Kết luận: Ta có nên , và .
Câu 22 [1015554]: Trong hệ toạ độ (đơn vị độ dài trên mỗi trục tính là mét), một vườn hoa nằm trên mặt phẳng Có hai bóng đèn chiếu sáng cố định được đặt tại các điểm ; Để đảm bảo kĩ thuật chiếu sáng, các kỹ sư muốn thiết kế trên mặt vườn một đường ray để lắp đặt một đèn chiếu sáng di động trên đường ray ấy. Yêu cầu kĩ thuật đặt ra là góc tạo bởi với mặt vườn và góc tạo bởi với mặt vườn phải luôn bằng nhau. Độ dài đường ray là bao nhiêu mét (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)?
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi điền đáp án, thí sinh chỉ viết kết quả, không trình bày lời giải.
💡 Phương pháp:
Sử dụng tính chất góc tạo bởi đoạn thẳng với mặt phẳng, thiết lập tỉ lệ khoảng cách từ các điểm đến mặt phẳng, suy ra quỹ tích điểm là giao tuyến của mặt cầu và mặt phẳng, từ đó tính chu vi đường tròn giao tuyến.
✒️ Lời giải chi tiết:
Hình minh họa
Gọi lần lượt là hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng .
Do góc tạo bởi với mặt vườn và góc tạo bởi với mặt vườn luôn bằng nhau nên
.
.
Ta có
.
.
.

.
Rút gọn ta được phương trình mặt cầu :
.
Do điểm nằm trên mặt vườn nên
.
Tập hợp điểm là giao tuyến của mặt cầu và mặt phẳng , tức là một đường tròn.
Gọi là tâm mặt cầu :
.
Bán kính mặt cầu :
.
Khoảng cách từ đến mặt phẳng :
.
Bán kính đường tròn giao tuyến :
.
Chu vi đường tròn là
.
🔑 Điền đáp án: 1720
Phần IV (3 điểm). Thí sinh trình bày đầy đủ lời giải từ câu 5 đến câu 7.
Câu 23 [1038596]: Có 2 hộp áo; hộp một có 10 áo trong đó có 1 phế phẩm; hộp hai có 8 áo trong đó có 2 phế phẩm. Lấy ngẫu nhiên 1 áo từ hộp một bỏ sang hộp hai; sau đó từ hộp này chọn ngẫu nhiên ra 2 áo. Gọi P là xác suất để cả 2 áo này đều là phế phẩm. Tính
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:
• Có 2 hộp áo; hộp một có 10 áo trong đó có 1 phế phẩm; hộp hai có 8 áo trong đó có 2 phế phẩm.
• Lấy ngẫu nhiên 1 áo từ hộp một bỏ sang hộp hai; sau đó từ hộp này chọn ngẫu nhiên ra 2 áo.

Câu 24 [1093773]: Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông có . Gọi là trung điểm cạnh . Tính theo khoảng cách giữa hai đường thẳng và


📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi tự luận, thí sinh trình bày đầy đủ lời giải để được điểm tối đa.
💡 Phương pháp:
Phân tích các độ dài cơ bản của lăng trụ.
Dựng mặt phẳng chứa một đường thẳng và song song với đường còn lại để quy đổi khoảng cách.
Sử dụng tỉ lệ đoạn thẳng và hệ thức trong tứ diện vuông để tính khoảng cách.
✒️ Lời giải chi tiết:
Tam giác đáy vuông cân tại nên .
Xét tam giác vuông tại ta có .
Trên tia đối của tia lấy điểm sao cho là trung điểm của nên .
Trong tam giác , là trung điểm của , là trung điểm của nên là đường trung bình của tam giác .
.
Do đó .
Đường thẳng cắt mặt phẳng tại nên .
.
Xét tứ diện vuông tại vì đôi một vuông góc.
Ta có , , .
Gọi , áp dụng hệ thức trong tứ diện vuông:
.
.
.
Suy ra .
🔑 Điền đáp án: .
Câu 25 [1093781]: Cho hàm số , đồ thị của hàm số là đường cong như hình vẽ.
46.tiengiaidede2.png
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn biết rằng
Đặt khi đó phương trình trở thành:

BBT:
92.PNG
Vậy Chọn đáp án C.