Quay lại
Đáp án
A. TÔ TRÊN PHIẾU TRẢ LỜI TRẮC NGHIỆM Phần I (4 điểm). Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 16. Đối với mỗi câu, thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1 [1037686]: Phương trình có nghiệm là
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Phương trình
Giải phương trình



🔑 Chọn đáp án: Đáp án: D
Câu 2 [1030292]: Cho cấp số cộng biết và Số hạng tổng quát của cấp số cộng là
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: là cấp số cộng



Kết hợp với dữ kiện:



Kết hợp với dữ kiện:

Công thức tổng quát của cấp số cộng với là:

🔑 Chọn đáp án: Đáp án: C
Câu 3 [1078356]: Tập nghiệm của bất phương trình là
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Bất phương trình

Tập nghiệm của bất phương trình là:
🔑 Chọn đáp án: Đáp án: D
Câu 4 [1079804]: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Trên đoạn hàm số đã cho có mấy điểm cực trị?
A, 4.
B, 5.
C, 2.
D, 3.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào hình vẽ: Trên đoạn ta thấy:
Đồ thị đổi chiều tại nên tại đây hàm số đạt cực đại;
Đồ thị đổi chiều tại nên tại đây hàm số đạt cực tiểu;
Đồ thị tiếp tục đổi chiều tại nên tại đây hàm số đạt cực đại.
Vậy hàm số có điểm cực trị.
🔑 Chọn đáp án: Đáp án: D
Câu 5 [1080021]: Cho hàm số tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là đường thẳng nào sau đây?
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Hàm số

Suy ra là tiệm cận xiên của hàm số đã cho.
🔑 Chọn đáp án: Đáp án: B
Câu 6 [1081332]: Cho và khi đó bằng
A, –3.
B, 12.
C, –8.
D, 1.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” nên câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”.
✍️ Hướng dẫn giải:
Có
Kết hợp với dữ kiện: và suy ra
🔑 Chọn đáp án: Đáp án: C
Câu 7 [1080148]: Tâm đối xứng của đồ thị hàm số có tọa độ là
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Hàm số
Tiệm cận đứng được xác định bởi nên
Tiệm cận ngang là
Giao điểm của hai đường tiệm cận là
🔑 Chọn đáp án: Đáp án: A
Câu 8 [151648]: Cho hàm số với , có đồ thị là như hình vẽ bên, quay hình quanh trục tạo thành khối tròn xoay có thể tích bằng bao nhiêu?
30a.png
A, .
B, .
C, .
D, .
30.png Đáp án: B
Câu 9 [1059448]: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng đi qua điểm và có vectơ pháp tuyến là
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Mặt phẳng đi qua điểm và có vectơ pháp tuyến
Mặt phẳng có phương trình là:

🔑 Chọn đáp án: Đáp án: A
Câu 10 [1082865]: Từ một mảnh giấy hình vuông cạnh là a, người ta gấp nó thành 4 phần bằng nhau rồi dựng lên thành một hình lăng trụ tứ giác đều. Từ một mảnh giấy hình vuông khác cũng có cạnh là a, người ta gấp nó thành 3 phần bằng nhau rồi dựng lên thành một hình lăng trụ tam giác đều. Gọi lần lượt là thể tích của lăng trụ tứ giác đều và lăng trụ tam giác đều.

So sánh và ta được
A,
B,
C,
D, Không so sánh được.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Gấp mảnh giấy hình vuông cạnh thành 4 phần bằng nhau rồi dựng lên thành một hình lăng trụ tứ giác đều nên hình lăng trụ có chiều cao và mặt đáy là hình vuông cạnh suy ra thể tích của hình lăng trụ tứ giác đều là
Kết hợp với dữ kiện: Gấp mảnh giấy hình vuông cạnh thành 3 phần bằng nhau rồi dựng lên thành một hình lăng trụ tứ giác đều nên hình lăng trụ có chiều cao và mặt đáy là tam giác đều cạnh suy ra thể tích của hình lăng trụ tam giác đều là
Có nên
🔑 Chọn đáp án: Đáp án: A
Câu 11 [1083080]: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu và hai đường thẳng Phương trình nào dưới đây là phương trình của một mặt phẳng tiếp xúc với song song với d và
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Mặt cầu và hai đường thẳng
Mặt cầu có tâm và bán kính
Vectơ chỉ phương của là , vectơ chỉ phương của là
Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là
Chọn vectơ pháp tuyến cùng phương là
Phương trình mặt phẳng có dạng:
Khoảng cách từ đến là

Phương trình của một mặt phẳng tiếp xúc với song song với d và là:

🔑 Chọn đáp án: Đáp án: B
Câu 12 [1081439]: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường và được tính bởi công thức
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi trắc nghiệm bốn phương án lựa chọn, thí sinh chỉ chọn một phương án.
💡 Phương pháp: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị và trục hoành được tính bằng tích phân của trên đoạn xét.
Cần xác định khoảng mà đồ thị nằm phía trên hoặc phía dưới trục hoành để đặt dấu cho đúng.
✒️ Lời giải chi tiết:
Xét hàm số .
Trên khoảng ta có , đồ thị nằm dưới trục hoành.
Trên khoảng ta có , đồ thị nằm trên trục hoành.
Do đó diện tích hình phẳng cần tính là tổng diện tích hai phần:
Phần từ đến : .
Phần từ đến : .
Tổng diện tích là .
🔑 Chọn đáp án: Đáp án: D
Câu 13 [1038250]: Bảng dưới biểu diễn mẫu số liệu ghép nhóm về số tiền (đơn vị: nghìn đồng) mà 60 khách hàng mua sách ở một của hàng trong một ngày.

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là
A, 50.
B, 40.
C, 14,23.
D, 70,87.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện ở bảng:
Tứ phân vị thứ nhất là:
Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là:
Khoảng tứ phân vị của mãu số liệu là:
🔑 Chọn đáp án: 14,23. Đáp án: C
Câu 14 [1038528]: Cho hai biến cố xung khắc A, B với Khi đó, bằng
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Hai biến cố xung khắc A, B với


🔑 Chọn đáp án: 0. Đáp án: D
Câu 15 [1038184]: Một công ty xây dựng khảo sát khách hàng xem họ có nhu cầu mua nhà ở mức giá nào. Kết quả khảo sát được ghi lại ở bảng sau:

Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên gần bằng giá trị nào sau đây?
A, 20,4.
B, 19,4.
C, 21,4.
D, 18,4.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện ở bảng:
Mốt của mẫu số liệu trên nằm ở nhóm .
.
🔑 Chọn đáp án: 19,4. Đáp án: B
Câu 16 [1038402]: Túi I chứa 3 bi trắng, 7 bi đỏ, 15 bi xanh. Túi II chứa 10 bi trắng, 6 bi đỏ, 9 bi xanh. Từ mỗi túi lấy ngẫu nhiên 1 viên bi. Xác suất để lấy được hai viên cùng màu là
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Túi I chứa 3 bi trắng, 7 bi đỏ, 15 bi xanh. Túi II chứa 10 bi trắng, 6 bi đỏ, 9 bi xanh. Từ mỗi túi lấy ngẫu nhiên 1 viên bi.
Gọi lần lượt là biến cố bi rút được từ túi I là trắng, đỏ, xanh.
Gọi lần lượt là biến cố bi rút được từ túi II là trắng, đỏ, xanh.
Các biến cố độc lập với .
Vậy xác suất để lấy được hai bi cùng màu là:


🔑 Chọn đáp án: Đáp án: A
Phần II (2 điểm). Thí sinh trả lời câu 1, câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở từng câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 17 [1093774]: Cho hàm số
a) Tập xác định của hàm số là
Phương án A đúng.
b) Ta có: là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số .
Phương án B sai.
c) .
Vì .
là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số .
Phương án C đúng.
d) Đúng
Câu 18 [405667]: Trong không gian tọa độ cho hai mặt phẳng và
a) Sai.
Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là
b) Đúng.
Khoảng cách từ gốc toạ độ đến mặt phẳng là
c) Đúng.
Các vectơ pháp tuyến của mặt phẳng và lần lượt là

Khi đó:
d) Đúng.
Gọi đường thẳng là giao tuyến của hai mặt phẳng và
Ta có vectơ pháp tuyến của mặt phẳng và lần lượt là
Suy ra
B. VIẾT TRÊN TỜ GIẤY THI Phần III (1 điểm). Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Đối với mỗi câu, thí sinh chỉ viết kết quả, không trình bày lời giải.
Câu 19 [382764]: Một vật được ném lên trên cao và độ cao của nó so với mặt đất được cho bởi công thức với là thời gian tính bằng giây (s) kể từ lúc bắt đầu ném. Độ cao cực đại mà vật đó có thể đạt được so với mặt đất bằng bao nhiêu?
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi điền đáp án, thí sinh chỉ viết kết quả, không trình bày lời giải.
💡 Phương pháp:
Xét hàm số độ cao theo thời gian, tìm thời điểm để hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng cách giải phương trình đạo hàm bằng , sau đó tính giá trị cực đại của hàm số.
✒️ Lời giải chi tiết:
Ta có hàm số .
Đạo hàm .
Giải phương trình .
Xét bảng biến thiên của hàm số .
Bảng biến thiên hàm số h(t)
Từ bảng biến thiên suy ra hàm số đạt giá trị lớn nhất tại .
Giá trị lớn nhất của độ cao là
.
🔑 Điền đáp án:
Câu 20 [405665]: Trong không gian toạ độ gọi là mặt phẳng chứa đường thẳng và vuông góc với mặt phẳng Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng bao nhiêu?
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi điền đáp án, thí sinh chỉ viết kết quả, không trình bày lời giải.
💡 Phương pháp:
Mặt phẳng chứa đường thẳng và vuông góc với mặt phẳng nên vectơ pháp tuyến của là tích có hướng của vectơ chỉ phương của và vectơ pháp tuyến của .
Sau đó lập phương trình mặt phẳng và áp dụng công thức tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng.
✒️ Lời giải chi tiết:
Đường thẳng đi qua điểm và có vectơ chỉ phương .
Mặt phẳng có vectơ pháp tuyến .
Mặt phẳng chứa và vuông góc với nên có vectơ pháp tuyến
.
Chọn vectơ pháp tuyến rút gọn của là .
Mặt phẳng đi qua nên có phương trình
.
Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng là
.
🔑 Điền đáp án: 4
Câu 21 [1038645]: Giả sử có mội loại bệnh mà tỉ lệ người mắc bệnh là 0,01%. Giả sử có một loại xét nghiệm, nếu một người bị bệnh thì xác suất xét nghiệm ra dương tính là 90%, nếu một người không bị bệnh thì xác suất ra dương tính là 5%. Khi một người xét nghiệm có phản ứng dương tính thì khả năng mắc bệnh của người đó là bao nhiêu phần trăm (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:
• Giả sử có một loại bệnh mà tỉ lệ người mắc bệnh là 0,01%.
• Giả sử có một loại xét nghiệm, nếu một người bị bệnh thì xác suất xét nghiệm ra dương tính là 90%, nếu một người không bị bệnh thì xác suất ra dương tính là 5%.
Xét hai biến cố:
A: “Người được chọn ra có xét nghiệm dương tính”.
B: “Người được chọn ra mắc bệnh”.
Ta có


Khi một người xét nghiệm có phản ứng dương tính thì khả năng mắc bệnh của người đó là
📒 Áp dụng công thức Bayes:

Câu 22 [1038577]: Điền kết quả chính xác hoặc kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm thích hợp vào chỗ trống.
Một lô hàng có 6 sản phẩm tốt, 4 sản phẩm xấu. Lấy ngẫu nhiên không hoàn lại từng sản phẩm cho đến khi lấy được 2 sản phẩm tốt thì ngừng. Biết đã ngừng lại ở lần lấy sản phẩm thứ 4. Xác suất để lần lấy thứ nhất lấy được sản phẩm tốt là __________.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “kết quả chính xác hoặc kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý đến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:
• Một lô hàng có 6 sản phẩm tốt, 4 sản phẩm xấu.
• Lấy ngẫu nhiên không hoàn lại từng sản phẩm cho đến khi lấy được 2 sản phẩm tốt thì ngừng.
• Biết đã ngừng lại ở lần lấy sản phẩm thứ 4.
Gọi A là biến cố: “Lần thứ nhất lấy được sản phẩm tốt”
B là biến cố: “Dừng lại ở lần lấy thứ 4”
Ta có:
Mặt khác
Do đó
🔑 Điền đáp án: 0,33.
Phần IV (3 điểm). Thí sinh trình bày đầy đủ lời giải từ câu 5 đến câu 7.
Câu 23 [1078424]: Gọi là các nghiệm của phương trình Khi đó tính tổng
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: là các nghiệm của phương trình
Điều kiện xác định của phương trình là:




Câu 24 [1082845]: Cho hình chóp tứ giác đều có đáy là hình vuông tâm cạnh Thể tích khối chóp bằng Tính khoảng cách từ điểm tới mặt bên của hình chóp.
✍️ Hướng dẫn giải:

Dựa vào dữ kiện: là chóp tứ giác đều cạnh có là tâm đáy nên
Gọi là trung điểm trong tam giác kẻ tại
Vì là hình vuông tâm nên
Suy ra (vì vuông cân có là trung tuyến cũng là đường cao).
Ta có lại có nên suy ra
Từ đó vì tại
Xét tam giác vuông cân tại có trung tuyến
Diện tích đáy
Kết hợp với dữ kiện:
Xét tam giác vuông tại có là đường cao nên theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:

Vậy
Câu 25 [1081479]: Hoạ sĩ thiết kế logo hình con cá cho một doanh nghiệp kinh doanh hải sản. Logo là hình phẳng giới hạn bởi hai parabol với các kích thước được cho trong hình vẽ (đơn vị trên mỗi trục toạ độ là deximet).
Diện tích logo là bao nhiêu dm2 (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “một số tự nhiên”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý đến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào đồ thị, ta thấy diện tích logo là diện tích hình phẳng được giới hạn bởi hai đường parabol , và hai đường thẳng , .
Xét parabol đi qua các điểm , , .
.
.
.
Xét parabol đi qua các điểm , , .
.
.
.
Hiệu hai hàm số là .
Diện tích logo là
.
🔑 Điền đáp án: .