A. TÔ TRÊN PHIẾU TRẢ LỜI TRẮC NGHIỆM Phần I (4 điểm). Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 16. Đối với mỗi câu, thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1 [1037773]: Trong các dãy số sau, dãy số nào là một cấp số cộng?
A, 
B, 
C, 
D, 
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” 
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Xét các dãy số:
• Dãy số
không phải là cấp số cộng vì:
• Dãy số
không phải là cấp số cộng vì:
• Dãy số
là cấp số cộng với công sai 
• Dãy số
không phải là cấp số cộng vì:
🔑 Chọn đáp án:
Đáp án: C
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.✍️ Hướng dẫn giải:
Xét các dãy số:
• Dãy số
không phải là cấp số cộng vì:• Dãy số
không phải là cấp số cộng vì:• Dãy số
là cấp số cộng với công sai • Dãy số
không phải là cấp số cộng vì:🔑 Chọn đáp án:
Đáp án: C
Câu 2 [1081326]: Cho hai số thực a, b tùy ý, 
là một nguyên hàm của hàm số 
trên tập 
Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
là một nguyên hàm của hàm số trên tập Mệnh đề nào dưới đây là đúng? A, 
B, 
C, 
D, 
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” nên câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”.
Lời giải chi tiết:
Công thức tính tích phân xác định:
🔑 Chọn đáp án:
Đáp án: A
Lời giải chi tiết:
Công thức tính tích phân xác định:
🔑 Chọn đáp án:
Đáp án: A
Câu 3 [1028228]: Tập xác định của hàm số 
là
là A, 
B, 
C, 
D, 
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” 
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Hàm số
ĐKXĐ: 
Tập xác định: 
🔑 Chọn đáp án:
Đáp án: B
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Hàm số
ĐKXĐ:
Tập xác định:
🔑 Chọn đáp án:
Đáp án: B
Câu 4 [1077291]: Nếu 
với 
thì 
bằng
với thì bằng A, 
B, 
C, 
D, 
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” 
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
📒 Nhắc lại kiến thức: Giả sử
Khi đó nếu 
với mọi n thì 
và 
Dựa vào dữ kiện: Nếu
với 
🔑 Chọn đáp án:
Đáp án: C
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.✍️ Hướng dẫn giải:
📒 Nhắc lại kiến thức: Giả sử
Khi đó nếu với mọi n thì và Dựa vào dữ kiện: Nếu
với 🔑 Chọn đáp án:
Đáp án: C
Câu 5 [1038105]: Kết quả 4 lần kiểm tra môn Toán của bạn Hoa như sau:
7 9 8 9
Số trung bình cộng của mẫu số liệu trên là
7 9 8 9
Số trung bình cộng của mẫu số liệu trên là
A, 8,25.
B, 8.
C, 7,5.
D, 9.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” 
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện ở bảng:
Trung bình cộng của mẫu số liệu là trung bình cộng điểm của 4 lần kiểm tra môn Toán của bạn Hoa bằng:
🔑 Chọn đáp án:
Đáp án: A
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện ở bảng:
Trung bình cộng của mẫu số liệu là trung bình cộng điểm của 4 lần kiểm tra môn Toán của bạn Hoa bằng:
🔑 Chọn đáp án:
Đáp án: A
Câu 6 [1079803]: Cho hàm số bậc ba 
có đồ thị như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
có đồ thị như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A, 1.
B, 2.
C, 0.
D, 3.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” 
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào hình vẽ: Đồ thị hàm số
đổi chiều tại 2 điểm nên số điểm cực trị của hàm số là 
.
🔑 Chọn đáp án:
Đáp án: B
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào hình vẽ: Đồ thị hàm số
đổi chiều tại 2 điểm nên số điểm cực trị của hàm số là
.🔑 Chọn đáp án:
Đáp án: B
Câu 7 [1081220]: Tìm nguyên hàm 
A, 
B, 
C, 
D, 
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” nên câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”.
✍️ Hướng dẫn giải:
Để tìm nguyên hàm của một đa thức, ta sử dụng công thức nguyên hàm của hàm số lũy thừa và tính chất tuyến tính của nguyên hàm.
Công thức cơ bản:
với 
.
Tính chất tuyến tính:
.
Xét tích phân
.
Ta tách thành
.
Áp dụng công thức với
ta được 
.
Đưa hằng số ra ngoài dấu tích phân, ta có
.
Kết hợp các kết quả và thêm hằng số
, ta được 
.
🔑 Chọn đáp án:
Đáp án: D
✍️ Hướng dẫn giải:
Để tìm nguyên hàm của một đa thức, ta sử dụng công thức nguyên hàm của hàm số lũy thừa và tính chất tuyến tính của nguyên hàm.
Công thức cơ bản:
với .Tính chất tuyến tính:
.Xét tích phân
.Ta tách thành
.Áp dụng công thức với
ta được .Đưa hằng số ra ngoài dấu tích phân, ta có
.Kết hợp các kết quả và thêm hằng số
, ta được .🔑 Chọn đáp án:
Đáp án: D
Câu 8 [316203]: Giá trị 
nguyên lớn nhất để hàm số 
đồng biến trên 
thuộc tập hợp nào sau đây?
nguyên lớn nhất để hàm số đồng biến trên thuộc tập hợp nào sau đây? A, 
.
.B, 
.
.C, 
.
.D, 
.
.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi trắc nghiệm bốn phương án lựa chọn, thí sinh chỉ chọn một phương án.
💡 Phương pháp: Dựa vào điều kiện hàm số đồng biến trên
, xét dấu đạo hàm bậc hai và điều kiện 
.
✒️ Lời giải chi tiết:
Ta có
.
Hàm số đồng biến trên
.
.
.
Vì
là số nguyên lớn nhất nên 
.
🔑 Chọn đáp án A. Đáp án: A
💡 Phương pháp: Dựa vào điều kiện hàm số đồng biến trên
, xét dấu đạo hàm bậc hai và điều kiện .✒️ Lời giải chi tiết:
Ta có
.Hàm số đồng biến trên
...Vì
là số nguyên lớn nhất nên .🔑 Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 9 [7688]: Cho hình lăng trụ đứng 
có 
tam giác 
vuông tại 
, có 
Thể tích khối lăng trụ 
là
có tam giác vuông tại , có Thể tích khối lăng trụ là A, 
B, 
C, 
D, 
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi trắc nghiệm bốn phương án lựa chọn, thí sinh chỉ chọn một phương án.
💡 Phương pháp: Tính diện tích đáy của lăng trụ, sau đó nhân với chiều cao để suy ra thể tích.
✒️ Lời giải chi tiết:
Đáy của lăng trụ là tam giác vuông
tại 
nên 
.
Ta có
.
Chiều cao của lăng trụ là
.
Suy ra thể tích khối lăng trụ
.
🔑 Chọn đáp án A. Đáp án: A
💡 Phương pháp: Tính diện tích đáy của lăng trụ, sau đó nhân với chiều cao để suy ra thể tích.
✒️ Lời giải chi tiết:
Đáy của lăng trụ là tam giác vuông
tại nên .Ta có
.Chiều cao của lăng trụ là
.Suy ra thể tích khối lăng trụ
.🔑 Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 10 [280730]: Cho hình chóp 
có đáy 
là tam giác đều cạnh 
Cạnh bên 
và vuông góc với mặt đáy 
Gọi 
là số đo của góc nhị diện 
Tính 
có đáy là tam giác đều cạnh Cạnh bên và vuông góc với mặt đáy Gọi là số đo của góc nhị diện Tính A, 
B, 
C, 
D, 
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi trắc nghiệm bốn phương án lựa chọn, thí sinh chỉ chọn một phương án.
💡 Phương pháp: Dựng hình chiếu vuông góc để đưa góc cần tính về góc trong tam giác vuông, sau đó áp dụng tỉ số lượng giác.
✒️ Lời giải chi tiết:
Kẻ
.Khi đó
.Xét
vuông tại 
ta có 
và 
.
.
.🔑 Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 11 [1078397]: Phương trình 
có nghiệm là
có nghiệm là A, 2.
B, 4.
C, 16.
D, 8.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” 
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Điều kiện xác định:
Dựa vào dữ kiện:
🔑 Chọn đáp án:
Đáp án: C
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.✍️ Hướng dẫn giải:
Điều kiện xác định:
Dựa vào dữ kiện:
🔑 Chọn đáp án:
Đáp án: C
Câu 12 [1082970]: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng 
đi qua điểm nào dưới đây?
đi qua điểm nào dưới đây? A, 
B, 
C, 
D, 
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” 
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:
Kết hợp với dữ kiện:
ta có:
+) Điểm
+) Điểm
+) Điểm
+) Điểm
Vậy mặt phẳng
đi qua điểm 
🔑 Chọn đáp án:
Đáp án: B
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:
Kết hợp với dữ kiện:
ta có:
+) Điểm
+) Điểm
+) Điểm
+) Điểm
Vậy mặt phẳng
đi qua điểm
🔑 Chọn đáp án:
Đáp án: B
Câu 13 [1082897]: Cho hình nón có đường kính đáy là 6 cm, chiều cao bằng 8 cm. Diện tích xung quanh của hình nón đó là
A, 
B, 
C, 
D, 
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” 
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
📒 Áp dụng công thức: Diện tích xung quanh của hình nón là
với 
là bán kính đáy, 
à độ dài đường sinh và 
là chiều cao.
Kết hợp với dữ kiện: Hình nón có đường kính đáy là 6 cm, chiều cao bằng 8 cm nên
Vậy diện tích xung quanh của hình nón là
🔑 Chọn đáp án:
Đáp án: C
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.✍️ Hướng dẫn giải:
📒 Áp dụng công thức: Diện tích xung quanh của hình nón là
với là bán kính đáy, à độ dài đường sinh và là chiều cao.
Kết hợp với dữ kiện: Hình nón có đường kính đáy là 6 cm, chiều cao bằng 8 cm nên
Vậy diện tích xung quanh của hình nón là
🔑 Chọn đáp án:
Đáp án: C
Câu 14 [1063096]: Trong không gian với hệ tọa độ 
tọa độ giao điểm của đường thẳng
và mặt phẳng 
là
tọa độ giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng là A, 
B, 
C, 
D, 
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” 
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Đường tròn
có tâm 
và bán kính 
Đường thẳng
Điểm giao
thuộc 
nên thay vào ta được
Thay
vào phương trình tham số của 
suy ra 
🔑 Chọn đáp án:
Đáp án: C
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Đường tròn
có tâm và bán kính Đường thẳng
Điểm giao
thuộc nên thay vào ta đượcThay
vào phương trình tham số của suy ra 🔑 Chọn đáp án:
Đáp án: C
Câu 15 [1079141]: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 
tại giao điểm của đồ thị và đường thẳng 
là
tại giao điểm của đồ thị và đường thẳng là A, 
B, 
C, 
D, 
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” 
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Phương trình hoành độ giao điểm của hàm số
với đường thẳng 
là: 
📒 Nhắc lại kiến thức: Tiếp tuyến
của đồ thị 
tại điểm 
có dạng
với hệ số góc 
Dựa vào dữ kiện:
Với
suy ra tiếp tuyến của đồ thị hàm số là:
🔑 Chọn đáp án:
Đáp án: D
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.✍️ Hướng dẫn giải:
Phương trình hoành độ giao điểm của hàm số
với đường thẳng là:
📒 Nhắc lại kiến thức: Tiếp tuyến
của đồ thị tại điểm có dạng
với hệ số góc
Dựa vào dữ kiện:
Với
suy ra tiếp tuyến của đồ thị hàm số là:
🔑 Chọn đáp án:
Đáp án: D
Câu 16 [1078370]: Bất phương trình 
có tập nghiệm là 
thì 
bằng
có tập nghiệm là thì bằng A, 6.
B, 10.
C, 12.
D, 16.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” 
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Bất phương trình
có tập nghiệm là 
Chia hai vế của bất phương trình cho
:
🔑 Chọn đáp án: 10. Đáp án: B
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Bất phương trình
có tập nghiệm là Chia hai vế của bất phương trình cho
:🔑 Chọn đáp án: 10. Đáp án: B
Phần II (2 điểm). Thí sinh trả lời câu 1, câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở từng câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 17 [1059463]: Một tháp trung tâm kiểm soát không lưu ở sân bay cao 80 m sử dụng ra đa có phạm vi theo dõi 500 km được đặt trên đỉnh tháp. Chọn hệ trục tọa độ Oxyz có gốc O trùng với vị trí chân tháp, mặt phẳng 
trùng với mặt đất sao cho trục Ox hướng về phía tây, trục Oy hướng về phía nam, trục Oz hướng thẳng đứng lên phía trên (đơn vị trên mỗi trục tính theo kilômét). Một máy bay tại vị trí A cách mặt đất 10 km, cách 300 km về phía đông và 200 km về phía bắc so với tháp trung tâm kiểm soát không lưu.
Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?
trùng với mặt đất sao cho trục Ox hướng về phía tây, trục Oy hướng về phía nam, trục Oz hướng thẳng đứng lên phía trên (đơn vị trên mỗi trục tính theo kilômét). Một máy bay tại vị trí A cách mặt đất 10 km, cách 300 km về phía đông và 200 km về phía bắc so với tháp trung tâm kiểm soát không lưu.Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?
📌 Chú ý: Đây là câu hỏi “Chọn đáp án Đúng/Sai” dạng bảng. Khi trả lời câu hỏi này, học sinh cần chú ý đến các phát biểu theo thứ tự từ trên xuống dưới. Rất có thể các phát biểu trước là gợi ý để trả lời các phát biểu sau. Thí sinh cần chọn hoặc đúng hoặc sai cho tất cả các ý trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào hình vẽ:
Kết hợp với các dữ kiện:
• Gốc tọa độ
được chọn trùng với chân tháp, mặt phẳng 
trùng với mặt đất.• Ra đa được đặt trên đỉnh tháp cao 0,08 km so với mặt đất.
Tọa độ của ra đa là 
Kết hợp với các dữ kiện:
• Máy bay ở vị trí cách tháp 300 km về phía đông và 200 km về phía bắc, cao 10 km so với mặt đất.
• Phía đông ứng với trục
phía bắc ứng với trục 
độ cao ứng với trục 
Tọa độ máy bay 
là 
Khoảng cách từ ra đa
đến máy bay 
là:
Kết hợp với dữ kiện: Phạm vi hoạt động của ra đa là 500 km.
Khoảng cách từ ra đa đến máy bay là
Ra đa có thể phát hiện được máy bay tại vị trí 
🔑 Đáp án: Sai – Sai – Đúng – Sai.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào hình vẽ:
Kết hợp với các dữ kiện:
• Gốc tọa độ
được chọn trùng với chân tháp, mặt phẳng trùng với mặt đất.• Ra đa được đặt trên đỉnh tháp cao 0,08 km so với mặt đất. Tọa độ của ra đa là Kết hợp với các dữ kiện:
• Máy bay ở vị trí cách tháp 300 km về phía đông và 200 km về phía bắc, cao 10 km so với mặt đất.
• Phía đông ứng với trục
phía bắc ứng với trục độ cao ứng với trục Tọa độ máy bay là Khoảng cách từ ra đa
đến máy bay là:Kết hợp với dữ kiện: Phạm vi hoạt động của ra đa là 500 km.
Khoảng cách từ ra đa đến máy bay là
Ra đa có thể phát hiện được máy bay tại vị trí 🔑 Đáp án: Sai – Sai – Đúng – Sai.
Câu 18 [1080267]: Trang trại Grayson dự định xây dựng ba chuồng trại hình chữ nhật song song bên trong một khu vực hình chữ nhật lớn để nuôi gà, sử dụng 180 mét hàng rào. Một cạnh của khu vực này là một bức tường đá sẵn có. Người chủ trang trại có 2 kế hoạch để xây dựng và chọn ra phương án có diện tích lớn nhất: phương án 1 là ba chuồng trại hình chữ nhật có các cạnh dài song song với bức tường đá, phương án 2 là ba chuồng hình chữ nhật có các cạnh ngắn hơn vuông góc với bức tường đá (như hình vẽ).
Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?
Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?
📌 Chú ý: Đây là câu hỏi “Chọn đáp án Đúng/Sai” dạng bảng. Khi trả lời câu hỏi này, học sinh cần chú ý đến các phát biểu theo thứ tự từ trên xuống dưới. Rất có thể các phát biểu trước là gợi ý để trả lời các phát biểu sau. Thí sinh cần chọn hoặc đúng hoặc sai cho tất cả các ý trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Trang trại Grayson dự định xây dựng ba chuồng trại hình chữ nhật song song bên trong một khu vực hình chữ nhật lớn để nuôi gà, sử dụng 180 mét hàng rào. Một cạnh của khu vực này là một bức tường đá sẵn có.
• Kết hợp với dữ kiện: Chiều rộng của hình chữ nhật (đơn vị: m) ở phương án 1 là với
Chiều dài của hình chữ nhật là:
(m).
• Kết hợp với dữ kiện: Chiều rộng của hình chữ nhật (đơn vị: m) ở phương án 2 lần lượt là và
với 
• Diện tích nuôi gà theo phương án 1 là:
Diện tích nuôi gà theo phương án 2 là:
•
, 
Diện tích nuôi gà lớn nhất là 
🔑 Đáp án: Đúng – Sai – Sai – Đúng.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Trang trại Grayson dự định xây dựng ba chuồng trại hình chữ nhật song song bên trong một khu vực hình chữ nhật lớn để nuôi gà, sử dụng 180 mét hàng rào. Một cạnh của khu vực này là một bức tường đá sẵn có.
• Kết hợp với dữ kiện: Chiều rộng của hình chữ nhật (đơn vị: m) ở phương án 1 là với
Chiều dài của hình chữ nhật là:
(m).• Kết hợp với dữ kiện: Chiều rộng của hình chữ nhật (đơn vị: m) ở phương án 2 lần lượt là và
với • Diện tích nuôi gà theo phương án 1 là:
Diện tích nuôi gà theo phương án 2 là:
•
, Diện tích nuôi gà lớn nhất là 🔑 Đáp án: Đúng – Sai – Sai – Đúng.
B. VIẾT TRÊN TỜ GIẤY THI Phần III (1 điểm). Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Đối với mỗi câu, thí sinh chỉ viết kết quả, không trình bày lời giải.
Câu 19 [1037685]: Điền một số tự nhiên thích hợp vào chỗ trống.
Phương trình
có __________ nghiệm trên nửa khoảng 
Phương trình
có __________ nghiệm trên nửa khoảng
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “một số tự nhiên”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý đến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Phương trình
ĐKXĐ của phương trình là:
Xét nửa khoảng
🔑 Điền đáp án: 2.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Phương trình
ĐKXĐ của phương trình là:
Xét nửa khoảng
🔑 Điền đáp án: 2.
Câu 20 [1038575]: Điền một số nguyên thích hợp vào chỗ trống.
Một học sinh tham gia vào 1 bài thi trắc nghiệm đúng sai, có tất cả 4 câu hỏi, mỗi câu hỏi có 4 ý hỏi, mỗi ý hỏi chỉ được trả lời ĐÚNG hoặc SAI. Biết rằng ở mỗi câu hỏi:
– Nếu làm đúng cả 4 ý hỏi thì được 1 điểm.
– Nếu làm đúng 3 ý hỏi thì được 0,5 điểm.
– Nếu làm đúng 2 ý hỏi thì được 0,25 điểm.
– Nếu làm đúng 1 ý hỏi thì được 0,1 điểm.
– Nếu không làm đúng ý hỏi nào thì không được điểm.
Biết học sinh đó chọn ngẫu nhiên vào cả 4 câu (tổng cộng 16 ý hỏi). Gọi P là xác suất để học sinh đó được ít hơn 3,25 điểm. Giá trị của
__________.
Một học sinh tham gia vào 1 bài thi trắc nghiệm đúng sai, có tất cả 4 câu hỏi, mỗi câu hỏi có 4 ý hỏi, mỗi ý hỏi chỉ được trả lời ĐÚNG hoặc SAI. Biết rằng ở mỗi câu hỏi:
– Nếu làm đúng cả 4 ý hỏi thì được 1 điểm.
– Nếu làm đúng 3 ý hỏi thì được 0,5 điểm.
– Nếu làm đúng 2 ý hỏi thì được 0,25 điểm.
– Nếu làm đúng 1 ý hỏi thì được 0,1 điểm.
– Nếu không làm đúng ý hỏi nào thì không được điểm.
Biết học sinh đó chọn ngẫu nhiên vào cả 4 câu (tổng cộng 16 ý hỏi). Gọi P là xác suất để học sinh đó được ít hơn 3,25 điểm. Giá trị của
__________.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “một số nguyên”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý đến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện đề bài:
Gọi A là biến cố: “Học sinh đó đạt trên 3,25 điểm”
B là biến cố: “Học sinh đó đạt 3,25 điểm”
C là biến cố: “Học sinh đó đạt dưới 3,25 điểm”
Xét biến cố A:
• Học sinh đó chỉ làm sai 1 ý.
• Làm đúng hết 4 câu.
Xét biến cố B: Học sinh đó làm sai 2 ý trong cùng 1 câu.
🔑 Điền đáp án: 65 495.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện đề bài:
Gọi A là biến cố: “Học sinh đó đạt trên 3,25 điểm”
B là biến cố: “Học sinh đó đạt 3,25 điểm”
C là biến cố: “Học sinh đó đạt dưới 3,25 điểm”
Xét biến cố A:
• Học sinh đó chỉ làm sai 1 ý.
• Làm đúng hết 4 câu.
Xét biến cố B: Học sinh đó làm sai 2 ý trong cùng 1 câu.
🔑 Điền đáp án: 65 495.
Câu 21 [1081517]: Điền một số tự nhiên thích hợp vào chỗ trống.
Nhân dịp đi dã ngoại, lớp 12A dự kiến dựng một cái trại các khung xương có dạng hình parabol như hình vẽ. Nền của lều trại là một hình chữ nhật có kích thước bề ngang 3 mét, chiều dài 5 mét, đỉnh trại cách nền 3 mét.
Thể tích phần không gian bên trong lều trại bằng bao nhiêu m3?
Nhân dịp đi dã ngoại, lớp 12A dự kiến dựng một cái trại các khung xương có dạng hình parabol như hình vẽ. Nền của lều trại là một hình chữ nhật có kích thước bề ngang 3 mét, chiều dài 5 mét, đỉnh trại cách nền 3 mét.
Thể tích phần không gian bên trong lều trại bằng bao nhiêu m3?
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “một số tự nhiên”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý đến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ, hình dạng khung trại là parabol có phương trình
Dựa vào dữ kiện: Lều trại là một hình chữ nhật có kích thước bề ngang 3 mét, đỉnh trại cách nền 3 mét nên parabol đi qua các điểm
và 
suy ra
Kết hợp với dữ kiện: Chiều dài của lều trại là 5 mét nên mỗi mặt phẳng vuông góc
tại điểm có hoành độ 
với 
cắt khối chót theo thiết diện là hình chữ nhật có độ dài các cạnh lần lượt là 
và 
Vậy thể tích phần không gian trong trại là
🔑 Điền đáp án:
✍️ Hướng dẫn giải:
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ, hình dạng khung trại là parabol có phương trình
Dựa vào dữ kiện: Lều trại là một hình chữ nhật có kích thước bề ngang 3 mét, đỉnh trại cách nền 3 mét nên parabol đi qua các điểm
và suy ra
Kết hợp với dữ kiện: Chiều dài của lều trại là 5 mét nên mỗi mặt phẳng vuông góc
tại điểm có hoành độ với cắt khối chót theo thiết diện là hình chữ nhật có độ dài các cạnh lần lượt là và
Vậy thể tích phần không gian trong trại là
🔑 Điền đáp án:
Câu 22 [57859]: Trong không gian với hệ tọa độ 
, cho 
Điểm 
nằm trên mặt phẳng 
sao cho 
nhỏ nhất. Giá trị 
bằng bao nhiêu?
, cho Điểm nằm trên mặt phẳng sao cho nhỏ nhất. Giá trị bằng bao nhiêu?
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi điền đáp án, thí sinh chỉ viết kết quả, không trình bày lời giải.
💡 Phương pháp: Đặt tọa độ điểm
thỏa mãn điều kiện hình học, lập biểu thức cần tối ưu theo 
, sau đó đưa về tổng các bình phương để tìm giá trị nhỏ nhất.
✒️ Lời giải chi tiết:
Vì
nằm trên mặt phẳng 
nên 
.
Ta có
, 
, 
.
Suy ra
.
.
.
.
Do
và 
nên 
đạt được khi 
.
Khi đó
.
Giá trị cần tìm là
.
🔑 Điền đáp án: 18.
💡 Phương pháp: Đặt tọa độ điểm
thỏa mãn điều kiện hình học, lập biểu thức cần tối ưu theo , sau đó đưa về tổng các bình phương để tìm giá trị nhỏ nhất.✒️ Lời giải chi tiết:
Vì
nằm trên mặt phẳng nên .Ta có
, , .Suy ra
....Do
và nên đạt được khi .Khi đó
.Giá trị cần tìm là
.🔑 Điền đáp án: 18.
Phần IV (3 điểm). Thí sinh trình bày đầy đủ lời giải từ câu 5 đến câu 7.
Câu 23 [1081554]: Một vật chuyển động trong 4 giờ với vận tốc 
phụ thuộc thời gian 
có đồ thị của vận tốc như hình vẽ. Trong khoảng thời gian 2 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động nhanh dần, đồ thị là một phần của đường thẳng. Khoảng thời gian còn lại đồ thị là một parabol có đỉnh 
và trục đối xứng song song với trục tung.
Tính quãng đường s mà vật di chuyển được trong 210 phút (viết kết quả làm tròn đến hàng phần chục).
phụ thuộc thời gian có đồ thị của vận tốc như hình vẽ. Trong khoảng thời gian 2 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động nhanh dần, đồ thị là một phần của đường thẳng. Khoảng thời gian còn lại đồ thị là một parabol có đỉnh và trục đối xứng song song với trục tung.Tính quãng đường s mà vật di chuyển được trong 210 phút (viết kết quả làm tròn đến hàng phần chục).
✍️ Hướng dẫn giải:
Đổi đơn vị thời gian:
Xác định hàm vận tốc
:
Giai đoạn 1:
(đoạn thẳng), đi qua 
và 
Giai đoạn 2:
(parabol), đỉnh 
, đi qua 
Tính quãng đường
:
Làm tròn đến hàng phần chục:
🔑 Kết luận:
Đổi đơn vị thời gian:
Xác định hàm vận tốc
:Giai đoạn 1:
(đoạn thẳng), đi qua và Giai đoạn 2:
(parabol), đỉnh , đi qua Tính quãng đường
:Làm tròn đến hàng phần chục:
🔑 Kết luận:
Câu 24 [1099543]: Công ty mỹ phẩm cho ra một mẫu sản phẩm dưỡng trắng da chống lão hoá mới, với thiết kế là một khối cầu như một viên bi khổng lồ, nằm bên trong là một khối trụ đựng phần kem dưỡng da (như hình vẽ).
Theo dự kiến của nhà sản xuất dự định để khối cầu có bán kính
Thể tích lớn nhất của khối trụ đựng kem bằng bao nhiêu cm3? (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)
Theo dự kiến của nhà sản xuất dự định để khối cầu có bán kính
Thể tích lớn nhất của khối trụ đựng kem bằng bao nhiêu cm3? (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn, thí sinh chỉ điền kết quả sau khi làm tròn theo yêu cầu, không trình bày lời giải.
💡 Phương pháp: Gọi
lần lượt là bán kính đáy và chiều cao khối trụ nội tiếp khối cầu bán kính 
. Sử dụng hệ thức hình học liên hệ giữa r, h, R. Lập hàm thể tích theo 
, dùng đạo hàm để tìm giá trị lớn nhất.
✒️ Lời giải chi tiết:
Vì khối trụ nội tiếp khối cầu nên có hệ thức
.
Suy ra
.
Thể tích khối trụ là
.
Xét hàm
với 
.
Đạo hàm
.
Cho
được 
.
Suy ra
nên 
.
Khi đó
nên 
.
Thể tích lớn nhất là
.
🔑 Kết luận
.
💡 Phương pháp: Gọi
lần lượt là bán kính đáy và chiều cao khối trụ nội tiếp khối cầu bán kính . Sử dụng hệ thức hình học liên hệ giữa r, h, R. Lập hàm thể tích theo , dùng đạo hàm để tìm giá trị lớn nhất.✒️ Lời giải chi tiết:
Vì khối trụ nội tiếp khối cầu nên có hệ thức
.Suy ra
.Thể tích khối trụ là
.Xét hàm
với .Đạo hàm
.Cho
được .Suy ra
nên .Khi đó
nên .Thể tích lớn nhất là
.
🔑 Kết luận
.
Câu 25 [1099544]: Cho hàm số bậc năm 
có đạo hàm liên tục trên 
và hàm số 
có đồ thị như hình vẽ.
Tìm số điểm cực trị của hàm số
có đạo hàm liên tục trên và hàm số có đồ thị như hình vẽ. Tìm số điểm cực trị của hàm số
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi tự luận, thí sinh trình bày đầy đủ lời giải để được điểm tối đa.
✍️ Hướng dẫn giải: Ta có:
Đặt
Suy ra, Phương trình
có tất cả 8 nghiệm bội lẻ phân biệt.
Suy ra, phương trình
có tổng 10 nghiệm phân biệt.
Suy ra hàm số có 10 điểm cực trị.
🔑 Kết luận:
✍️ Hướng dẫn giải: Ta có:
Đặt
Suy ra, Phương trình
có tất cả 8 nghiệm bội lẻ phân biệt.Suy ra, phương trình
có tổng 10 nghiệm phân biệt. Suy ra hàm số có 10 điểm cực trị.
🔑 Kết luận: