A. TÔ TRÊN PHIẾU TRẢ LỜI TRẮC NGHIỆM Phần I (4 điểm). Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 16. Đối với mỗi câu, thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1 [1078363]: Biết rằng bất phương trình 
có tập nghiệm là đoạn 
Tính 
có tập nghiệm là đoạn Tính A, 
B, 
C, 
D, 
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” 
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Bất phương trình
có tập nghiệm là đoạn 
🔑 Chọn đáp án:
Đáp án: B
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Bất phương trình
có tập nghiệm là đoạn 🔑 Chọn đáp án:
Đáp án: B
Câu 2 [1037815]: Trong các dãy số hữu hạn sau, dãy số nào là một cấp số nhân?
A, 1; 3; 9; 27; 91.
B, 1; 3; –9; 27; 81.
C, 1; –3; 9; –27; –81.
D, 1; –3; 9; –27; 81.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” 
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Xét các dãy số:
• Dãy 1; 3; 9; 27; 91 không phải là một cấp số nhân vì:
• Dãy 1; 3; –9; 27; 81 không phải là một cấp số nhân vì:
• Dãy 1; –3; 9; –27; –81 không phải là một cấp số nhân vì:
• Dãy 1; –3; 9; –27; 81 là một cấp số nhân có số hạng đầu là 1 và công bội là –3
🔑 Chọn đáp án: 1; –3; 9; –27; 81. Đáp án: D
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.✍️ Hướng dẫn giải:
Xét các dãy số:
• Dãy 1; 3; 9; 27; 91 không phải là một cấp số nhân vì:
• Dãy 1; 3; –9; 27; 81 không phải là một cấp số nhân vì:
• Dãy 1; –3; 9; –27; –81 không phải là một cấp số nhân vì:
• Dãy 1; –3; 9; –27; 81 là một cấp số nhân có số hạng đầu là 1 và công bội là –3
🔑 Chọn đáp án: 1; –3; 9; –27; 81. Đáp án: D
Câu 3 [1078396]: Phương trình 
có số nghiệm là
có số nghiệm là A, 0.
B, 1.
C, 2.
D, 4.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” 
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Phương trình
Điều kiện xác định của phương trình là:
Phương trình
có số nghiệm là: 1.
🔑 Chọn đáp án: 1. Đáp án: B
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Phương trình
Điều kiện xác định của phương trình là:
Phương trình
có số nghiệm là: 1.🔑 Chọn đáp án: 1. Đáp án: B
Câu 4 [1079888]: Cho hàm số 
liên tục trên đoạn 
và có đồ thị như hình vẽ. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn 
Giá trị của 
bằng
liên tục trên đoạn và có đồ thị như hình vẽ. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn Giá trị của bằng A, 0.
B, 1.
C, 4.
D, 5.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” 
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện và hình vẽ:
và 
lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn 
suy ra 
🔑 Chọn đáp án: 5. Đáp án: D
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện và hình vẽ:
và lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn suy ra
🔑 Chọn đáp án: 5. Đáp án: D
Câu 5 [1079967]: Cho hàm số 
có bảng biến thiên như hình vẽ. Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là
có bảng biến thiên như hình vẽ. Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là A, 4.
B, 3.
C, 1.
D, 2.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” 
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
📒 Nhắc lại kiến thức: Đường thẳng
là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 
khi 
hoặc 
Kết hợp với hình vẽ:
và 
suy ra hai đường thẳng 
là hai tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
📒 Nhắc lại kiến thức: Đường thẳng
là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 
khi 
hoặc 
Kết hợp với hình vẽ:
suy ra đường thẳng 
là một tiệm cạn đứng của đồ thị hàm số.
Vậy đồ thị hàm số có tổng
đường tiệm cận ngang và đứng.
🔑 Chọn đáp án:
Đáp án: B
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.✍️ Hướng dẫn giải:
📒 Nhắc lại kiến thức: Đường thẳng
là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số khi hoặc
Kết hợp với hình vẽ:
và suy ra hai đường thẳng là hai tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
📒 Nhắc lại kiến thức: Đường thẳng
là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số khi hoặc
Kết hợp với hình vẽ:
suy ra đường thẳng là một tiệm cạn đứng của đồ thị hàm số.
Vậy đồ thị hàm số có tổng
đường tiệm cận ngang và đứng.
🔑 Chọn đáp án:
Đáp án: B
Câu 6 [1081331]: Cho hàm số 
liên tục trên 
Biết hàm số 
là một nguyên hàm của 
và 
Tích phân 
bằng
liên tục trên Biết hàm số là một nguyên hàm của và Tích phân bằng A, 2.
B, 6.
C, 18.
D, –6.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” nên câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”.
✍️ Hướng dẫn giải:
Do
là một nguyên hàm của 
nên
Trong bài toán này ta có
, 
Suy ra
Thay các giá trị đã cho:
Do đó:
🔑 Chọn đáp án: 6. Đáp án: B
✍️ Hướng dẫn giải:
Do
là một nguyên hàm của nênTrong bài toán này ta có
, Suy ra
Thay các giá trị đã cho:
Do đó:
🔑 Chọn đáp án: 6. Đáp án: B
Câu 7 [1080181]: Đồ thị trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số dưới đây?
A, 
B, 
C, 
D, 
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” 
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào đồ thị hàm số:
Hàm số nghịch biến trên khoảng xác định.
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng
Đồ thị trong hình vẽ là đồ thị của hàm số 
🔑 Chọn đáp án:
Đáp án: A
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào đồ thị hàm số:
Hàm số nghịch biến trên khoảng xác định.
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng
Đồ thị trong hình vẽ là đồ thị của hàm số 🔑 Chọn đáp án:
Đáp án: A
Câu 8 [1081447]: Cho 
là hình phẳng giới hạn bởi parabol 
và nửa đường tròn tâm O bán kính bằng 2 (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của 
bằng
là hình phẳng giới hạn bởi parabol và nửa đường tròn tâm O bán kính bằng 2 (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của bằng A, 
B, 
C, 
D, 
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” 
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”.
✍️ Hướng dẫn giải:
Phương trình đường tròn tâm
bán kính 
là: 
Ta có phương trình hoành độ giao điểm:
Ta có:
🔑 Chọn đáp án:
Đáp án: C
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”.✍️ Hướng dẫn giải:
Phương trình đường tròn tâm
bán kính là: Ta có phương trình hoành độ giao điểm:
Ta có:
🔑 Chọn đáp án:
Đáp án: C
Câu 9 [1083008]: Điểm nào sau đây thuộc đường thẳng 
A, 
B, 
C, 
D, 
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” 
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:
Kết hợp với dữ kiện:
ta có:
+) Điểm
+) Điểm
+) Điểm
+) Điểm
Vậy đường thẳng
đi qua điểm 
🔑 Chọn đáp án:
Đáp án: D
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:
Kết hợp với dữ kiện:
ta có:
+) Điểm
+) Điểm
+) Điểm
+) Điểm
Vậy đường thẳng
đi qua điểm
🔑 Chọn đáp án:
Đáp án: D
Câu 10 [1082816]: Cho hình chóp 
có đáy ABC là tam giác đều cạnh 
và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng 
bằng
có đáy ABC là tam giác đều cạnh và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng bằng A, 
B, 
C, 
D, 
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” 
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Gọi
là trung điểm cạnh 
kẻ 
vuông góc với 
tại 
Dựa vào dữ kiện:
suy ra 
Kết hợp với dữ kiện: Tam giác
đều có đường trung tuyến 
suy ra 
và 
Do đó
Lại có
📒 Áp dụng công thức: Tam giác vuông có độ dài 2 cạnh góc vuông là
thì độ dài đường cao xuất phát từ đỉnh là 
Kết hợp với dữ kiện: Tam giác
vuông tại 
có đường cao 
và 
suy ra 
🔑 Chọn đáp án:
Đáp án: C
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.✍️ Hướng dẫn giải:
Gọi
là trung điểm cạnh kẻ vuông góc với tại Dựa vào dữ kiện:
suy ra Kết hợp với dữ kiện: Tam giác
đều có đường trung tuyến suy ra và Do đó
Lại có
📒 Áp dụng công thức: Tam giác vuông có độ dài 2 cạnh góc vuông là
thì độ dài đường cao xuất phát từ đỉnh là Kết hợp với dữ kiện: Tam giác
vuông tại có đường cao và suy ra 🔑 Chọn đáp án:
Đáp án: C
Câu 11 [324929]: Cho hình chóp 
có đáy là hình vuông cạnh 
, 
vuông góc với mặt phẳng (ABCD), góc giữa đường thẳng SC và 
bằng 450. Tính thể tích khối chóp đã cho
có đáy là hình vuông cạnh , vuông góc với mặt phẳng (ABCD), góc giữa đường thẳng SC và bằng 450. Tính thể tích khối chóp đã cho A, 
B, 
C, 
D, 
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi trắc nghiệm bốn phương án lựa chọn, thí sinh chỉ chọn một phương án.
💡 Phương pháp: Chuẩn hóa độ dài cạnh đáy, dùng góc giữa đường thẳng và mặt phẳng để tìm chiều cao, sau đó áp dụng công thức thể tích khối chóp.
✒️ Lời giải chi tiết:
Chuẩn hóa
.Ta có
.
.Vì
là hình vuông nên 
.
, 
.Thể tích khối chóp
.🔑 Chọn đáp án D. Đáp án: D
Câu 12 [1081500]: Cho phần vật thể 
giới hạn bởi hai mặt phẳng có phương trình 
và 
Cắt phần vật thể 
bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ 
ta được thiết diện là một tam giác đều có độ dài cạnh bằng 
Thể tích V của phần vật thể 
là
giới hạn bởi hai mặt phẳng có phương trình và Cắt phần vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ ta được thiết diện là một tam giác đều có độ dài cạnh bằng Thể tích V của phần vật thể là A, 
B, 
C, 
D, 
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” 
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”.
✍️ Hướng dẫn giải:
Phần vật thể
được giới hạn bởi hai mặt phẳng 
và 
.
Với mỗi
, thiết diện vuông góc với trục 
là một tam giác đều có cạnh 
.
Diện tích thiết diện tại vị trí
là 
.
Thể tích của phần vật thể
được tính bởi 
.
Suy ra
.
Tính tích phân được
.
Suy ra
.
🔑 Chọn đáp án:
.
Đáp án: B
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”.✍️ Hướng dẫn giải:
Phần vật thể
được giới hạn bởi hai mặt phẳng và .Với mỗi
, thiết diện vuông góc với trục là một tam giác đều có cạnh .Diện tích thiết diện tại vị trí
là .Thể tích của phần vật thể
được tính bởi .Suy ra
.Tính tích phân được
.Suy ra
.🔑 Chọn đáp án:
.
Đáp án: B
Câu 13 [1038256]: Một vườn thú ghi lại tuổi thọ (đơn vị: năm) của 20 con hổ và thu được kết quả như sau:
Số đặc trưng nào không sử dụng thông tin của nhóm số liệu đầu tiên và nhóm số liệu cuối cùng?
Số đặc trưng nào không sử dụng thông tin của nhóm số liệu đầu tiên và nhóm số liệu cuối cùng?
A, Khoảng biến thiên.
B, Khoảng tứ phân vị.
C, Phương sai.
D, Độ lệch chuẩn.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” 
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Số đặc trưng không sử dụng thông tin của nhóm số liệu đầu tiên và nhóm số liệu cuối cùng là khoảng tứ phân vị.
🔑 Chọn đáp án: Khoảng tứ phân vị. Đáp án: B
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.✍️ Hướng dẫn giải:
Số đặc trưng không sử dụng thông tin của nhóm số liệu đầu tiên và nhóm số liệu cuối cùng là khoảng tứ phân vị.
🔑 Chọn đáp án: Khoảng tứ phân vị. Đáp án: B
Câu 14 [1038546]: Người ta khảo sát khả năng chơi nhạc cụ của một nhóm học sinh tại trường X. Nhóm này có 60% học sinh là nam. Kết quả khảo sát cho thấy có 20% học sinh nam và 15% học sinh nữ biết chơi ít nhất một nhạc cụ. Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong nhóm này. Xác suất để chọn được học sinh biết chơi ít nhất một nhạc cụ là
A, 18%.
B, 66%.
C, 34%.
D, 82%.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” 
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:
• Nhóm này có 60% học sinh là nam.
• Kết quả khảo sát cho thấy có 20% học sinh nam và 15% học sinh nữ biết chơi ít nhất một nhạc cụ.
• Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong nhóm này.
Gọi A là biến cố: "Chọn được một học sinh biết chơi ít nhất một nhạc cụ" và
lần lượt là các biến cố: "Chọn được một học sinh nam" và "Chọn được một học sinh nữ".
🔑 Chọn đáp án: 18%. Đáp án: A
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:
• Nhóm này có 60% học sinh là nam.
• Kết quả khảo sát cho thấy có 20% học sinh nam và 15% học sinh nữ biết chơi ít nhất một nhạc cụ.
• Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong nhóm này.
Gọi A là biến cố: "Chọn được một học sinh biết chơi ít nhất một nhạc cụ" và
lần lượt là các biến cố: "Chọn được một học sinh nam" và "Chọn được một học sinh nữ".🔑 Chọn đáp án: 18%. Đáp án: A
Câu 15 [1038191]: Thời gian luyện tập trong một ngày (tính theo giờ) của một số vận động viên được ghi lại ở bảng sau:
Trung vị của mẫu số liệu trên gần nhất với giá trị nào trong các giá trị sau?
Trung vị của mẫu số liệu trên gần nhất với giá trị nào trong các giá trị sau?
A, 5,3.
B, 5,2.
C, 5,4.
D, 5,5.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” 
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:
Cỡ mẫu là
.
Gọi
, 
,…, 
là thời gian luyện tập trong một ngày của các vận động viên và giả sử dãy này được sắp xếp theo thứ tự không giảm. Khi đó, trung vị là 
.
Do
thuộc nhóm 
nên nhóm này chứa trung vị.
Do đó:
; 
; 
; 
và 
.
Vậy
.
🔑 Chọn đáp án: 5,4 Đáp án: C
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:
Cỡ mẫu là
.Gọi
, ,…, là thời gian luyện tập trong một ngày của các vận động viên và giả sử dãy này được sắp xếp theo thứ tự không giảm. Khi đó, trung vị là .Do
thuộc nhóm nên nhóm này chứa trung vị.Do đó:
; ; ; và .Vậy
.🔑 Chọn đáp án: 5,4 Đáp án: C
Câu 16 [1038397]: Trong một đợt kiểm tra định kỳ, giáo viên chuẩn bị một hộp đựng 15 câu hỏi gồm 5 câu hỏi Hình học và 10 câu hỏi Đại số khác nhau. Mỗi học sinh bốc ngẫu nhiên từ hộp đó 3 câu hỏi để làm đề thi cho mình. Xác suất để một học sinh bốc được đúng một câu hình học là
A, 
B, 
C, 
D, 
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” 
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Trong một đợt kiểm tra định kỳ, giáo viên chuẩn bị một hộp đựng 15 câu hỏi gồm 5 câu hỏi Hình học và 10 câu hỏi Đại số khác nhau.
Xét phép thử: “ Chọn 3 câu hỏi từ 15 câu hỏi”
Gọi A là biến cố: “ Chọn được đúng 1 câu hình”
🔑 Chọn đáp án:
Đáp án: A
câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Trong một đợt kiểm tra định kỳ, giáo viên chuẩn bị một hộp đựng 15 câu hỏi gồm 5 câu hỏi Hình học và 10 câu hỏi Đại số khác nhau.
Xét phép thử: “ Chọn 3 câu hỏi từ 15 câu hỏi”
Gọi A là biến cố: “ Chọn được đúng 1 câu hình”
🔑 Chọn đáp án:
Đáp án: A Phần II (2 điểm). Thí sinh trả lời câu 1, câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở từng câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 17 [382823]: Để loại bỏ 
một loại tảo độc khỏi một hồ nước, người ta ước tính được chi phí bỏ ra là 
(triệu đồng), với 
một loại tảo độc khỏi một hồ nước, người ta ước tính được chi phí bỏ ra là (triệu đồng), với
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi trắc nghiệm đúng sai, thí sinh chọn đúng hoặc sai trong mỗi ý a), b), c), d).
💡 Phương pháp:
Dựa vào biểu thức hàm chi phí
, xác định giá trị hàm tại các mức 
cụ thể, tìm tiệm cận và đạo hàm để xét tính chất của hàm số.
✒️ Lời giải chi tiết:
a) Đúng.
Chi phí để loại bỏ
tảo độc là
(triệu đồng).
b) Đúng.
Hàm số
không xác định tại 
.
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là 
.
c) Sai.
Ta có
.
.
Đạo hàm luôn dương với mọi
nên khẳng định trong ý c) là sai.
d) Đúng.
Khi
thì 
.
Không thể loại bỏ hoàn toàn 
tảo độc khỏi hồ nước.
🔑 Điền đáp án: a) Đúng, b) Đúng, c) Sai, d) Đúng
💡 Phương pháp:
Dựa vào biểu thức hàm chi phí
, xác định giá trị hàm tại các mức cụ thể, tìm tiệm cận và đạo hàm để xét tính chất của hàm số.✒️ Lời giải chi tiết:
a) Đúng.
Chi phí để loại bỏ
tảo độc là (triệu đồng).b) Đúng.
Hàm số
không xác định tại . Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là .c) Sai.
Ta có
..Đạo hàm luôn dương với mọi
nên khẳng định trong ý c) là sai.d) Đúng.
Khi
thì . Không thể loại bỏ hoàn toàn tảo độc khỏi hồ nước.🔑 Điền đáp án: a) Đúng, b) Đúng, c) Sai, d) Đúng
Câu 18 [392346]: Trong không gian toạ độ 
cho hai mặt phẳng 
và 
cho hai mặt phẳng và
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi trắc nghiệm đúng sai, thí sinh chọn đúng hoặc sai trong mỗi ý a), b), c), d).
💡 Phương pháp:
Sử dụng công thức khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng, khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song và tính chất mặt phẳng cách đều hai mặt phẳng song song.
✒️ Lời giải chi tiết:
a) Đúng.
Mặt phẳng
đi qua điểm 
nên khẳng định là đúng.
b) Đúng.
Khoảng cách từ gốc tọa độ
đến mặt phẳng 
là
.
c) Sai.
Khoảng cách giữa hai mặt phẳng
và 
là
.
Do đó khẳng định trong ý c) là sai.
d) Đúng.
Gọi
.
Lấy
và 
.
Khoảng cách từ
đến 
là
.
Khoảng cách từ
đến 
là
.
Do
cách đều hai mặt phẳng 
và 
nên
.
.
Suy ra
.
🔑 Điền đáp án: a) Đúng, b) Đúng, c) Sai, d) Đúng
💡 Phương pháp:
Sử dụng công thức khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng, khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song và tính chất mặt phẳng cách đều hai mặt phẳng song song.
✒️ Lời giải chi tiết:
a) Đúng.
Mặt phẳng
đi qua điểm nên khẳng định là đúng.b) Đúng.
Khoảng cách từ gốc tọa độ
đến mặt phẳng là.c) Sai.
Khoảng cách giữa hai mặt phẳng
và là.Do đó khẳng định trong ý c) là sai.
d) Đúng.
Gọi
.Lấy
và .Khoảng cách từ
đến là.Khoảng cách từ
đến là.Do
cách đều hai mặt phẳng và nên..Suy ra
.🔑 Điền đáp án: a) Đúng, b) Đúng, c) Sai, d) Đúng
B. VIẾT TRÊN TỜ GIẤY THI Phần III (1 điểm). Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Đối với mỗi câu, thí sinh chỉ viết kết quả, không trình bày lời giải.
Câu 19 [1082994]: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng 
đi qua ba điểm 
Biết phương trình mặt phẳng 
có dạng: 
trong đó 
là các số tự nhiên và 
Tổng 
bằng bao nhiêu?
đi qua ba điểm Biết phương trình mặt phẳng có dạng: trong đó là các số tự nhiên và Tổng bằng bao nhiêu?
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “một số nguyên”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý đến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Mặt phẳng
đi qua ba điểm 
Ta có
Mặt phẳng
đi qua 
có phương trình:
Kết hợp với dữ kiện: Phương trình mặt phẳng
có dạng: 
trong đó 
là các số tự nhiên và 
🔑 Điền đáp án: 14.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Mặt phẳng
đi qua ba điểm Ta có
Mặt phẳng
đi qua có phương trình:Kết hợp với dữ kiện: Phương trình mặt phẳng
có dạng: trong đó là các số tự nhiên và 🔑 Điền đáp án: 14.
Câu 20 [1081574]: Trong đợt hội trại “Khi tôi 18” được tổ chức tại THPT X, Đoàn trường có thực hiện một dự án ảnh trưng bày trên một pano có dạng parabol như hình vẽ. Biết rằng Đoàn trường sẽ yêu cầu các lớp gửi dự thi và dán lên khu vực hình chữ nhật ABCD, phần còn lại sẽ được trang trí hoa văn cho phù hợp. Chi phí dán hoa văn là 100 000 đồng cho một mét vuông bảng.
Chi phí thấp nhất cho việc hoàn tất hoa văn trên pano là bao nhiêu nghìn đồng (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)?
Chi phí thấp nhất cho việc hoàn tất hoa văn trên pano là bao nhiêu nghìn đồng (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)?
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “một số tự nhiên”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý đến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:
Gọi là diện tích hình phằng giới hạn bởi Parabol có phương trình
và trục hoành.
Suy ra
Gọi điềm
suy ra 
Gọi 
là diện tích 
suy ra 
Gọi
là diện tích có hoa văn, suy ra 
nhỏ nhất khi và chỉ khi 
lớn nhất.
Xét hàm số
Ta có
Xét bảng biến thiên hàm số
với 
Suy ra
Suy ra
Suy ra số tiền cần bằng 451 nghìn đồng.
🔑 Đáp án:
✍️ Hướng dẫn giải:
Gọi là diện tích hình phằng giới hạn bởi Parabol có phương trình
và trục hoành.Suy ra
Gọi điềm
suy ra Gọi là diện tích suy ra Gọi
là diện tích có hoa văn, suy ra nhỏ nhất khi và chỉ khi lớn nhất.Xét hàm số
Ta có
Xét bảng biến thiên hàm số
với Suy ra
Suy ra
Suy ra số tiền cần bằng 451 nghìn đồng.
🔑 Đáp án:
Câu 21 [1038638]: Điền một số thập phân thích hợp vào chỗ trống.
Theo thống kê xác suất để hai ngày liên tiếp có mưa ở một thành phố vào mùa hè là 0,5; còn không mưa là 0,3. Biết các sự kiện có một ngày mưa, một ngày không mưa là đồng khả năng. Xác suất để ngày thứ hai có mưa, biết ngày đầu không mưa là __________.
Theo thống kê xác suất để hai ngày liên tiếp có mưa ở một thành phố vào mùa hè là 0,5; còn không mưa là 0,3. Biết các sự kiện có một ngày mưa, một ngày không mưa là đồng khả năng. Xác suất để ngày thứ hai có mưa, biết ngày đầu không mưa là __________.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “một số thập phân”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý đến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Theo thống kê xác suất để hai ngày liên tiếp có mưa ở một thành phố vào mùa hè là 0,5; còn không mưa là 0,3.
Gọi A là biến cố: “ngày đầu mưa" và B là biến cố: “ngày thứ hai mưa"
Kết hợp với dữ kiện: Sự kiện có một ngày mưa, một ngày không mưa là đồng khả năng nên
Ta có:
nên 
Xác suất cần tính là
🔑 Điền đáp án: 0,25.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Theo thống kê xác suất để hai ngày liên tiếp có mưa ở một thành phố vào mùa hè là 0,5; còn không mưa là 0,3.
Gọi A là biến cố: “ngày đầu mưa" và B là biến cố: “ngày thứ hai mưa"
Kết hợp với dữ kiện: Sự kiện có một ngày mưa, một ngày không mưa là đồng khả năng nên
Ta có:
nên Xác suất cần tính là
🔑 Điền đáp án: 0,25.
Câu 22 [135872]: Gieo đồng thời ba con xúc xắc cân đối đồng chất. Biết rằng ít nhất có một con xuất hiện mặt 5 chấm. Xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên ba con bằng 8 là bao nhiêu? (viết kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi điền đáp án, thí sinh chỉ viết kết quả, không trình bày lời giải.
💡 Phương pháp:
Sử dụng công thức xác suất có điều kiện
. Trước hết tính 
bằng biến cố đối 
, sau đó liệt kê các phần tử thỏa mãn đồng thời hai biến cố 
và 
để tính 
.
✒️ Lời giải chi tiết:
Không gian mẫu
nên 
.
Biến cố
: “Ít nhất một con xúc xắc ra 5 chấm”.
: “Không có con xúc xắc nào ra 5 chấm”.
.
.
Biến cố
: “Tổng số chấm bằng 8 và có ít nhất một con ra 5 chấm”.
Các bộ thỏa mãn là
.
.
.
🔑 Điền đáp án:
💡 Phương pháp:
Sử dụng công thức xác suất có điều kiện
. Trước hết tính bằng biến cố đối , sau đó liệt kê các phần tử thỏa mãn đồng thời hai biến cố và để tính .✒️ Lời giải chi tiết:
Không gian mẫu
nên .Biến cố
: “Ít nhất một con xúc xắc ra 5 chấm”.: “Không có con xúc xắc nào ra 5 chấm”...Biến cố
: “Tổng số chấm bằng 8 và có ít nhất một con ra 5 chấm”.Các bộ thỏa mãn là
...🔑 Điền đáp án:
Phần IV (3 điểm). Thí sinh trình bày đầy đủ lời giải từ câu 5 đến câu 7.
Câu 23 [1083101]: Trong không gian Oxyz (đơn vị của các trục tọa độ là mét), các nhà nghiên cứu khí tượng dùng một phần mềm mô phỏng bề mặt của một quả bóng thám không có dạng hình cầu bằng phương trình 
Tìm tọa độ tâm, bán kính của quả bóng và tính khoảng cách từ tâm của quả bóng đến mặt đất có phương trình 
Tìm tọa độ tâm, bán kính của quả bóng và tính khoảng cách từ tâm của quả bóng đến mặt đất có phương trình
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Mô phỏng bề mặt của một quả bóng thám không có dạng hình cầu bằng phương trình
Phương trình mặt cầu có dạng
Trong đó
là tọa độ tâm và 
là bán kính của mặt cầu.
So sánh với phương trình đã cho
Suy ra tọa độ tâm của quả bóng là
và bán kính của quả bóng là 
mét.
Mặt đất có phương trình là
, tức là mặt phẳng tọa độ 
Khoảng cách từ điểm
đến mặt phẳng 
được xác định bởi 
Thay
ta có 
Vậy khoảng cách từ tâm quả bóng đến mặt đất là
mét.
Dựa vào dữ kiện: Mô phỏng bề mặt của một quả bóng thám không có dạng hình cầu bằng phương trình
Phương trình mặt cầu có dạng
Trong đó
là tọa độ tâm và là bán kính của mặt cầu.So sánh với phương trình đã cho
Suy ra tọa độ tâm của quả bóng là
và bán kính của quả bóng là mét.Mặt đất có phương trình là
, tức là mặt phẳng tọa độ Khoảng cách từ điểm
đến mặt phẳng được xác định bởi Thay
ta có Vậy khoảng cách từ tâm quả bóng đến mặt đất là
mét.
Câu 24 [1037728]: Một chất điểm dao động điều hòa xung quanh điểm O theo phương nằm ngang. Biết rằng vị trí của chất điểm đó so với O tại thời điểm t (giây) được xác định theo phương trình 
Trong 
(giây) đầu tiên, thời điểm nào thì chất điểm nằm xa O nhất?
Trong (giây) đầu tiên, thời điểm nào thì chất điểm nằm xa O nhất?
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào các dữ kiện:
• Một chất điểm dao động điều hòa xung quanh điểm O theo phương nằm ngang
• Vị trí của chất điểm đó so với O tại thời điểm t (giây) được xác định theo phương trình
Mô tả di chuyển của chất điểm
như hình dưới với điểm cách xa nhất 
là A, B:
Dấu “
” xảy ra 
Với
Trong 
giây đầu tiên, thời điểm 
giây thì chất điểm nằm xa 
nhất
Dựa vào các dữ kiện:
• Một chất điểm dao động điều hòa xung quanh điểm O theo phương nằm ngang
• Vị trí của chất điểm đó so với O tại thời điểm t (giây) được xác định theo phương trình
Mô tả di chuyển của chất điểm
như hình dưới với điểm cách xa nhất là A, B:
Dấu “
” xảy ra
Với
Trong giây đầu tiên, thời điểm giây thì chất điểm nằm xa nhất
Câu 25 [1081522]: Xét chiếc chén trong bộ ấm chén uống trà, bạn Dương ước lượng được rằng chiếc chén được tạo thành khi cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 
trục hoành và hai đường thẳng 
quay quanh trục Ox (đơn vị trên mỗi trục toạ độ là centimét).
Tính thể tích của chiếc chén (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của centimet khối).
trục hoành và hai đường thẳng quay quanh trục Ox (đơn vị trên mỗi trục toạ độ là centimét). Tính thể tích của chiếc chén (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của centimet khối).
✍️ Hướng dẫn giải:
Ta có thể tích của chiếc chén là:
Vậy thể tích của chiếc chén là
🔑 Đáp án:
Ta có thể tích của chiếc chén là:
Vậy thể tích của chiếc chén là
🔑 Đáp án: