Quay lại
Đáp án
A. TÔ TRÊN PHIẾU TRẢ LỜI TRẮC NGHIỆM Phần I (4 điểm). Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 16. Đối với mỗi câu, thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1 [1037816]: Cho cấp số nhân có công bội Ta có bằng
A, 24.
B, 11.
C, 48.
D, 9.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Cấp số nhân có công bội
Số hạng tổng quát của cấp số nhân là:

🔑 Chọn đáp án: 48. Đáp án: C
Câu 2 [1079968]: Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
📒 Nhắc lại kiến thức: Đường thẳng được coi là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số nếu và/hoặc
Kết hợp với dữ kiện:
Suy ra đường thẳng là một tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
🔑 Chọn đáp án: Đáp án: D
Câu 3 [1081335]: Tích phân có giá trị bằng
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:
🔑 Chọn đáp án: Đáp án: D
Câu 4 [57605]: Tìm số nghiệm của phương trình
A, 0.
B, 1.
C, 3.
D, 2.
42.png Đáp án: B
Câu 5 [1079889]: Cho hàm số liên tục trên đoạn và có đồ thị như hình vẽ. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn Giá trị của bằng

A, 4.
B, 6.
C, 8.
D, 1.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào đồ thị hàm số:
Kết hợp với dữ kiện: M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn

🔑 Chọn đáp án: 6. Đáp án: B
Câu 6 [1078366]: Biết là tập nghiệm của bất phương trình Tính
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: là tập nghiệm của bất phương trình


Kết hợp với dữ kiện:

🔑 Chọn đáp án: Đáp án: D
Câu 7 [1083009]: Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng d đi qua điểm và có vectơ chỉ phương Phương trình của d là
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
📒 Nhắc lại kiến thức: Phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm có vectơ chỉ phương là:
Dựa vào dữ kiện: Đường thẳng đi qua điểm và có vectơ chỉ phương suy ra phương trình chính tắc của đường thẳng là:
🔑 Chọn đáp án: Đáp án: C
Câu 8 [1081448]: Đường cong trong hình vẽ bên là một Parabol. Diện tích phần tô đậm trong hình bằng
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”.
✍️ Hướng dẫn giải:
Phương trình Parabol cắt trục Ox tại hai điểm có hoành độ có dạng:

Vì Parabol đi qua điểm nên
Phương trình đường thẳng là:
Diện tích hình phẳng tô đậm bằng:
🔑 Chọn đáp án: Đáp án: D
Câu 9 [1080182]: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Phương trình đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho là
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Hàm số
Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số có dạng đi qua điểm và

🔑 Chọn đáp án: Đáp án: B
Câu 10 [1038257]: Cân nặng của một số quả mít trong một khu vườn được thống kê ở bảng sau:

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên (làm tròn đến hàng phần trăm) là
A, 2,19.
B, 2,97.
C, 2,37.
D, 2,51.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện ở bảngL:

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên là:

🔑 Chọn đáp án: 2,37. Đáp án: C
Câu 11 [1082817]: Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại có hai mặt phẳng cùng vuông góc với đáy. Góc giữa với mặt phẳng đáy bằng 60°. Khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:

Dựa vào dữ kiện: Hai mặt phẳng cùng vuông góc với đáy nên
Kết hợp với dữ kiện: Tam giác vuông tại nên
Từ kẻ đường thẳng vuông góc với tại suy ra
Lại có suy ra
Do nên là hình chiếu vuông góc của trên góc giữa và là
Dựa vào dữ kiện: Tam giác vuông tại có suy ra
Xét tam giác vuông tại có
Xét tam giác vuông tại có đường cao nên:

🔑 Chọn đáp án: Đáp án: C
Câu 12 [1038547]: Trong 1 khu phố, tỷ lệ người mắc bệnh tim là 6%, mắc bệnh phổi là và mắc cả hai bệnh là 5%. Chọn ngẫu nhiên 1 người trong khu phố đó. Xác suất để người đó không mắc cả 2 bệnh tim và bệnh phổi là
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:
• Trong 1 khu phố, tỷ lệ người mắc bệnh tim là 6%, mắc bệnh phổi là và mắc cả hai bệnh là 5%.
• Chọn ngẫu nhiên 1 người trong khu phố đó.
Gọi A là biến cố: “Người đó mắc bệnh tim”
B là biến cố: “Người đó mắc bệnh phổi”



🔑 Chọn đáp án: 91%. Đáp án: D
Câu 13 [324930]: Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên vuông góc với đáy, đường thẳng tạo với mặt đáy một góc Thể tích khối chóp bằng ?
A,
B,
C,
D,

📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi trắc nghiệm bốn phương án lựa chọn, thí sinh chỉ chọn một phương án.
💡 Phương pháp: Chuẩn hóa độ dài cạnh, sử dụng tính chất vuông góc trong không gian và công thức thể tích hình chóp.
✒️ Lời giải chi tiết:
Chuẩn hóa .
đều cạnh nên , độ dài đường cao bằng .
Ta có .
.
.
.
.
🔑 Chọn đáp án B Đáp án: B
Câu 14 [1081501]: Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường trục hoành và quay xung quanh trục Ox. Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành.
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”.
✍️ Hướng dẫn giải:
Hình phẳng được giới hạn bởi , trục và đường thẳng .
Khi quay hình phẳng quanh trục , thể tích khối tròn xoay được tính theo công thức .
Ta có .
Khai triển được .
Suy ra .
Tính tích phân .
Thay cận vào được .
🔑 Chọn đáp án: . Đáp án: A
Câu 15 [1038192]: Cho mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao của 20 học sinh lớp lá như sau:

Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm này là
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện ở bảng:
Cỡ mẫu là 20, gọi là chiều cao của 20 học sinh đã được xếp theo thứ tự không giảm. Khi đó trung vị .
Nhóm chứa Trung vị là nhóm thứ 4 vậy ta có:
.
🔑 Chọn đáp án: Đáp án: B
Câu 16 [1038398]: Một đội gồm 5 nam và 8 nữ. Lập một nhóm gồm 4 người hát tốp ca. Xác suất để trong bốn người được chọn có ít nhất ba nữ là
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Một đội gồm 5 nam và 8 nữ. Lập một nhóm gồm 4 người hát tốp ca.
Không gian mẫu (cách chọn).
Gọi A là biến cố “Bốn người được chọn có ít nhất ba nữ”.
Ta có (cách chọn).
Suy ra .
🔑 Chọn đáp án: Đáp án: A
Phần II (2 điểm). Thí sinh trả lời câu 1, câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở từng câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 17 [382824]: Một bể chứa lít nước tinh khiết. Người ta bơm vào bể đó nước muối có nồng độ muối cho mỗi lít nước với tốc độ 25 lít/ phút. Nồng độ muối trong bể sau phút được tính bằng tỉ số của khối lượng muối trong bể và thể tích nước trong bể đơn vị: gam/ lít)
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi trắc nghiệm đúng sai, thí sinh chọn đúng hoặc sai trong mỗi ý a), b), c), d).
💡 Phương pháp: Dựa vào lượng muối và thể tích nước trong bể theo thời gian để xác định nồng độ muối, sau đó xét tính đúng sai của từng khẳng định.
✒️ Lời giải chi tiết:
a) Sai.
Sau phút thì lượng muối trong bể là và thể tích nước trong bể là .
Vậy nồng độ muối của nước trong bể sau phút là .
b) Đúng.
c) Sai.
Ta có .
.
.
.
, không thỏa mãn điều kiện thực tế.
d) Đúng.
🔑 Điền đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng
Câu 18 [392150]: Trong không gian toạ độ cho điểm và đường thẳng
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi trắc nghiệm đúng sai, thí sinh chọn đúng hoặc sai trong mỗi ý a), b), c), d).
💡 Phương pháp: Xác định vectơ chỉ phương của đường thẳng, từ đó suy ra phương trình đường thẳng song song và mặt phẳng vuông góc với đường thẳng đã cho.
✒️ Lời giải chi tiết:
a) Sai.
Một vectơ chỉ phương của đường thẳng là .
b) Đúng.
c) Sai.
Gọi là đường thẳng đi qua và song song với .
một vectơ chỉ phương của đường thẳng là .
phương trình đường thẳng là .
d) Sai.
Gọi là mặt phẳng đi qua và vuông góc với .
mặt phẳng nhận vectơ chỉ phương của đường thẳng làm vectơ pháp tuyến.
một vectơ pháp tuyến của là .
phương trình mặt phẳng là .
🔑 Điền đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Sai; d) Sai
B. VIẾT TRÊN TỜ GIẤY THI Phần III (1 điểm). Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Đối với mỗi câu, thí sinh chỉ viết kết quả, không trình bày lời giải.
Câu 19 [1038574]: Điền một số thập phân thích hợp vào chỗ trống.
Trong thời gian có dịch ở một vùng cứ 100 người mắc dịch thì có 10 người phải cấp cứu. Xác suất gặp một người mắc dịch và phải đi cấp cứu ở vùng đó là Tỷ lệ mắc bệnh dịch của vùng đó là __________.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “một số thập phân”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý đến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:
• Trong thời gian có dịch ở một vùng cứ 100 người mắc dịch thì có 10 người phải cấp cứu.
• Xác suất gặp một người mắc dịch và phải đi cấp cứu ở vùng đó là
Gọi A là biến cố: “Gặp người mắc dịch”, B là biến cố: “Gặp người bị cấp cứu
;
Ta có:

🔑 Điền đáp án: 0,6.
Câu 20 [1082995]: Trong không gian toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng đi qua điểm song song với trục Oy và vuông góc với mặt phẳng Biết phương trình mặt phẳng có dạng: Giá trị của bằng bao nhiêu?
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “một số nguyên”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý đến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Mặt phẳng đi qua điểm song song với trục Oy và vuông góc với mặt phẳng
Gọi là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
Mặt phẳng có vectơ pháp tuyến là
Trục có vectơ chỉ phương là
Do nên
Do nên
Suy ra có thể chọn là tích có hướng
Ta có
Mặt phẳng đi qua điểm và có vectơ pháp tuyến nên có phương trình

Phương trình mặt phẳng có dạng
Để hệ số tự do bằng ta nhân hai vế phương trình trên với

So sánh với ta có
Khi đó

🔑 Điền đáp án:
Câu 21 [1038639]: Điền kết quả chính xác hoặc kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm thích hợp vào chỗ trống.
Trong một cuộc khảo sát về việc có chơi thể thao hay không có 40% nam và 60% nữ tham gia. Kết quả cho thấy có 30% nam và 50% nữ không chơi thể thao. Chọn ngẫu nhiên một người trong số người được khảo sát. Biết người đó chơi thể thao. Xác suất để người được chọn là nam là __________.
Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “ kết quả chính xác hoặc kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm ”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý đến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:
• Trong một cuộc khảo sát về việc có chơi thể thao hay không có 40% nam và 60% nữ tham gia.
• Kết quả cho thấy có 30% nam và 50% nữ không chơi thể thao.
• Chọn ngẫu nhiên một người trong số người được khảo sát, người đó chơi thể thao.Gọi A là biến cố “Người được chọn là nam”;
B là biến cố “Người được chọn chơi thể thao”.
Khi đó là biến cố “Người được chọn là nữ”



📒 Áp dụng công thức Bayes ta có:
.
🔑 Điền đáp án: 0,48.
Câu 22 [1081575]: Một hoa văn trang trí được tạo ra từ một miếng bìa mỏng hình vuông cạnh 10 cm bằng cách cắt bỏ đi bốn phần bằng nhau có hình dạng parabol như hình vẽ. Biết rằng đồng thời
Diện tích bề mặt hoa văn là bao nhiêu cm2? (viết kết quả làm tròn đến hàng phần mười)
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “một phân số tối giản”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý đến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện và hình vẽ: và suy ra đồ thị parabol đi qua các điểm

Gọi phương trình parabol có dạng
Khi đó ta có hệ phương trình:
Diện tích phần parabol cắt bỏ, tức diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi đồ thị parabol và đường thẳng là
Kết hợp với dữ kiện: Miếng bìa là hình vuông có cạnh nên diện tích bề mặt hoa văn là
🔑 Điền đáp án:
Phần IV (3 điểm). Thí sinh trình bày đầy đủ lời giải từ câu 5 đến câu 7.
Câu 23 [398389]: Tìm nghiệm phương trình lượng giác .
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi tự luận, thí sinh trình bày đầy đủ lời giải để được điểm tối đa.
💡 Phương pháp: Sử dụng các công thức lượng giác cơ bản, xét các trường hợp phù hợp và đưa phương trình về dạng phương trình theo .
✒️ Lời giải chi tiết:
Ta có .
.
Xét các trường hợp sau.
Trường hợp .
.
Thay vào phương trình ta được , vô lý.
không thỏa mãn.
Trường hợp .
Chia hai vế của phương trình cho ta được .
.
.
hoặc .
hoặc .
🔑 Điền đáp án: hoặc
Câu 24 [1083103]: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm và đường thẳng Mặt cầu có tâm I và cắt đường thẳng d tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB vuông có bán kính bằng bao nhiêu?
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Mặt cầu có tâm và cắt đường thẳng tại hai điểm sao cho tam giác vuông.
Đường thẳng có một vectơ chỉ phương là
Lấy điểm thuộc
Ta có
Khoảng cách từ đến đường thẳng là
Ta có
và

Gọi là bán kính mặt cầu tâm
Do mặt cầu cắt đường thẳng tại hai điểm sao cho vuông tại


Mà


Câu 25 [1081523]: Một bình hoa có dạng khối tròn xoay với chiều cao là 25 cm (tham khảo hình vẽ). Khi cắt bình hoa theo một mặt phẳng vuông góc với trục của nó thì ta luôn được thiết diện là một hình tròn có bán kính với là khoảng cách từ mặt cắt tới mặt đáy của bình hoa (tính theo đơn vị dm).

Lượng nước cần đổ vào bình để mức nước trong bình cao bằng chiều cao của bình chiếm tỉ lệ bao nhiêu phần trăm so với thể tích của bình hoa (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)?
✍️ Hướng dẫn giải:
Diện tích của mặt cắt vuông góc với trục tại vị trí cách mặt đáy của bình hoa một khoảng là:
Lượng nước đổ đầy bình hoa là:
Lượng nước đổ vào bình cao bằng chiều cao của bình là:
Vậy tỉ lệ phần trăm lượng nước cần đổ vào bình để mức nước trong bình cao bằng chiều cao của bình so với thể tích của bình hoa là .
🔑 Đáp án: