Quay lại
Đáp án
A. TÔ TRÊN PHIẾU TRẢ LỜI TRẮC NGHIỆM Phần I (4 điểm). Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 16. Đối với mỗi câu, thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1 [1079807]: Cho hàm số Hàm số là hàm bậc ba và có đồ thị như hình vẽ. Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
A, 3.
B, 2.
C, 4.
D, 1.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào hình vẽ:
Hàm số có 3 điểm cực trị vì đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt hay hàm số có 3 nghiệm phân biệt.
🔑 Chọn đáp án: 3. Đáp án: A
Câu 2 [1038111]: Điểm kiểm tra của 24 học sinh được ghi lại trong bảng sau:

Mốt của mẫu số liệu trên là
A, 2.
B, 7.
C, 6.
D, 9.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào mẫu số liệu:
Lập bảng tần số:

Mốt của mẫu số liệu là: 6.
🔑 Chọn đáp án: 6. Đáp án: C
Câu 3 [1037629]: Tập xác định của hàm số là
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Hàm số
ĐKXĐ của hàm số là:

TXĐ của hàm số là: ,
🔑 Chọn đáp án: Đáp án: A
Câu 4 [1077432]: có giá trị bằng bao nhiêu?
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:

🔑 Chọn đáp án: Đáp án: B
Câu 5 [1081222]: Trên khoảng thì hàm số là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây?
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” nên câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”.
✍️ Hướng dẫn giải:
Theo định nghĩa về nguyên hàm, nếu là một nguyên hàm của thì đạo hàm của phải bằng .
.
Xét hàm số là tích của hai hàm số và .
Áp dụng quy tắc đạo hàm của tích: .
Ta có và .
Do đó .
Suy ra .
Vì nên hàm số tương ứng là .
🔑 Chọn đáp án

Đáp án: A
Câu 6 [1037775]: Cho cấp số cộng với và Công sai của cấp số cộng đã cho là
A, 4.
B,
C, 8.
D, 3.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Cấp số cộng với và
Công sai của cấp số cộng là:
🔑 Chọn đáp án: 4. Đáp án: A
Câu 7 [1081344]: bằng
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” nên câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”.
✍️ Hướng dẫn giải:
Ta có
Đặt thì nên
Đổi cận
Khi thì
Khi thì
Do đó



🔑 Chọn đáp án: Đáp án: A
Câu 8 [1083012]: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm và Phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua và song song với đường thẳng BC?
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Ba điểm và

Suy ra vectơ chỉ phương của đường thẳng là
Đường thẳng đi qua điểm
Phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua và có vectơ chỉ phương là:

Thay số ta được:

🔑 Chọn đáp án: Đáp án: B
Câu 9 [328499]: Cho hình nón đỉnh có bán kính đáy Mặt phẳng đi qua cắt đường tròn đáy tại và sao cho tam giác vuông. Biết diện tích tam giác bằng , thể tích khối nón đã cho là:
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi trắc nghiệm bốn phương án lựa chọn, thí sinh chỉ chọn một phương án.

💡 Phương pháp: Sử dụng các quan hệ vuông góc trong không gian, công thức diện tích tam giác và thể tích khối nón.
✒️ Lời giải chi tiết:
Gọi là trung điểm của thì và .
Lại có .
Tam giác vuông cân tại nên .
Mặt khác .
.
Lại có .
.
Thể tích khối nón là .
🔑 Điền đáp án: C Đáp án: C
Câu 10 [1078372]: Bất phương trình có bao nhiêu nghiệm nguyên?
A, Vô số.
B, 6.
C, 7.
D, 4.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Bất phương trình

Bất phương trình có 4 nghiệm nguyên là:
🔑 Chọn đáp án: 4. Đáp án: D
Câu 11 [1079143]: Cho hàm số Ba tiếp tuyến của tại giao điểm của và đường thẳng có tổng hệ số góc bằng
A, 12.
B, 13.
C, 14.
D, 15.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng là:

📒 Nhắc lại kiến thức: Tiếp tuyến của đồ thị tại điểm có dạng với hệ số góc
Dựa vào dữ kiện:
Vậy tổng hệ số góc của 3 tiếp tuyến tại giao điểm của và đường thẳng là:

🔑 Chọn đáp án: Đáp án: D
Câu 12 [7673]: Cho khối lăng trụ đều có cạnh đáy bằng , góc được tạo bởi và đáy bằng Tính thể tích khối lăng trụ
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi trắc nghiệm bốn phương án lựa chọn, thí sinh chỉ chọn một phương án.
💡 Phương pháp: Dựa vào quan hệ vuông góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, sử dụng tỉ số lượng giác và công thức thể tích khối lăng trụ.
✒️ Lời giải chi tiết:
Ta có .
.
Xét tam giác vuông tại có:
.
Mặt khác diện tích tam giác là:
.
Vậy thể tích khối lăng trụ là:
.
🔑 Điền đáp án: A. Đáp án: A
Câu 13 [280732]: Cho hình chóp có đáy là hình vuông tâm cạnh Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng đáy và Tính số đo của góc nhị diện
A,
B,
C,
D,
Hình chóp S.ABCD
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi trắc nghiệm bốn phương án lựa chọn, thí sinh chỉ chọn một phương án.
💡 Phương pháp: Sử dụng tính chất hình chóp tứ giác đều và mối quan hệ vuông góc để xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
✒️ Lời giải chi tiết:
Vì hình chóp đã cho có đáy là hình vuông tâm và nên hình chóp là hình chóp tứ giác đều.
Kẻ .
Khi đó ta có:
.
.
và .
.
Xét tam giác vuông , ta có:
.
.
.
Suy ra .
🔑 Điền đáp án: C Đáp án: C
Câu 14 [1078399]: Tập nghiệm S của phương trình là
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: S là tập nghiệm của phương trình
Điều kiện xác định của phương trình là:



🔑 Chọn đáp án: Đáp án: A
Câu 15 [360329]: Mặt phẳng có một vectơ pháp tuyến là:
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi trắc nghiệm bốn phương án lựa chọn, thí sinh chỉ chọn một phương án.
💡 Phương pháp:
Một mặt phẳng có dạng tổng quát thì có một vectơ pháp tuyến là .
✒️ Lời giải chi tiết:
Mặt phẳng đã cho là .
So sánh với dạng ta có .
Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là .
🔑 Điền đáp án: C Đáp án: C
Câu 16 [2846]: Cho hàm số . Giá trị của để hàm số đạt cực tiểu tại điểm là
A, .
B, .
C, .
D, không tồn tại .
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi tự luận, thí sinh trình bày đầy đủ lời giải để được điểm tối đa.
💡 Phương pháp:
Xét điều kiện để hàm số đạt cực tiểu tại điểm đã cho bằng cách sử dụng đạo hàm bậc nhất và đạo hàm bậc hai.
✒️ Lời giải chi tiết:
Ta có và .
Yêu cầu bài toán .
.
.
.
Hai điều kiện mâu thuẫn nhau không tồn tại thỏa mãn yêu cầu bài toán.
🔑 Điền đáp án: Không tồn tại Đáp án: D
Phần II (2 điểm). Thí sinh trả lời câu 1, câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở từng câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 17 [693309]: Một nắp bể nước hình chữ nhật nằm cạnh bờ tường có kích thước được kéo dài ra từ mặt sàn, do tác dụng của trọng lực nên nắp bể không thể mở ra được nếu không có người giữ. Người ta dùng một sợi dây xích dài và kéo căng nối đỉnh của hình chữ nhật với điểm nằm phía trên bờ tường sao cho và vuông góc với mặt sàn. Chọn hệ trục như hình vẽ, khi đó nắp bể mở ra và tạo với mặt sàn một góc (đơn vị trên mỗi trục tọa độ tính bằng dm). Bỏ qua độ dày của nắp bể.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi trắc nghiệm đúng sai, thí sinh chọn đúng hoặc sai trong mỗi ý a), b), c), d).
💡 Phương pháp:
Xác định toạ độ các điểm trong không gian, sử dụng điều kiện hình học và công thức khoảng cách, góc, vectơ pháp tuyến để kiểm tra từng mệnh đề đúng hay sai.
✒️ Lời giải chi tiết:
a) Sai.
Điểm nằm trên mặt phẳng với
b) Sai.
Chiếu lần lượt lên các trục tọa độ ta được
c) Sai.
Ta có





Vậy góc giữa nắp bể và mặt sàn khi kéo lên là
d) Đúng.
Cách 1: Mặt phẳng kéo lên đi qua , chứa và .
Ta có và
Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là

Vậy phương trình mặt phẳng chứa nắp bể sau khi kéo lên là
Cách 2: Mặt phẳng kéo lên đi qua trục nên có dạng
Mặt phẳng đi qua

Vậy phương trình mặt phẳng chứa nắp bể sau khi kéo lên là
🔑 Điền đáp án: a) Sai; b) Sai; c) Sai; d) Đúng.
Câu 18 [1003064]: Một chiếc đèn được đặt trên đỉnh của một cột đèn cao (m) để chiếu sáng một vòng xuyến giao thông đông đúc có bán kính 12 m. Cường độ ánh sáng tại một điểm trên vòng xuyến tỉ lệ thuận với cosin của góc và tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng cách (m) từ nguồn sáng đến điểm (xem hình bên).
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi trắc nghiệm đúng sai, thí sinh chọn đúng hoặc sai trong mỗi ý a), b), c), d).
💡 Phương pháp:
Sử dụng các hệ thức lượng trong tam giác vuông để biểu diễn , thiết lập hàm cường độ ánh sáng theo chiều cao , sau đó xét đạo hàm để kiểm tra tính đúng sai của từng mệnh đề.
✒️ Lời giải chi tiết:
a) Sai.
Gọi lần lượt là chân và đỉnh của cột đèn.
Ta có
Do đó mệnh đề a) là sai.
b) Đúng.
Cường độ ánh sáng tại điểm tỉ lệ thuận với và tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng cách từ nguồn sáng đến .
với là hằng số dương.
c) Sai.
Trong tam giác vuông tại ta có

Suy ra



Mệnh đề c) là sai.
d) Đúng.
Để lớn nhất thì

Dựa vào bảng biến thiên suy ra đạt giá trị lớn nhất khi
🔑 Điền đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.
B. VIẾT TRÊN TỜ GIẤY THI Phần III (1 điểm). Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Đối với mỗi câu, thí sinh chỉ viết kết quả, không trình bày lời giải.
Câu 19 [1037720]: Điền một số tự nhiên thích hợp vào chỗ trống.
Có __________ giá trị nguyên của m để phương trình có nghiệm.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “một số tự nhiên”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý đến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Phương trình có nghiệm

Để phương trình có nghiệm thì:

Kết hợp với dữ kiện:

Có 7 giá trị nguyên của m để phương trình có nghiệm
🔑 Điền đáp án: 7.
Câu 20 [143805]: Trong thời gian có dịch ở một vùng cứ 100 người mắc dịch thì có 10 người phải cấp cứu. Xác suất gặp một người mắc dịch và phải đi cấp cứu ở vùng đó là 0,06. Tỷ lệ mắc bệnh dịch của vùng đó là bao nhiêu?
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi điền đáp án, thí sinh chỉ viết kết quả, không trình bày lời giải.
💡 Phương pháp:
Sử dụng công thức xác suất có điều kiện để suy ra xác suất cần tìm.
✒️ Lời giải chi tiết:
Gọi là biến cố gặp người mắc dịch, là biến cố gặp người bị cấp cứu.
Theo giả thiết ta có và
Mặt khác

🔑 Điền đáp án:
Câu 21 [57866]: Trong không gian với hệ tọa độ cho . Điểm thay đổi thuộc mặt phẳng . Giá trị của biểu thức khi nhỏ nhất là bao nhiêu?
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi điền đáp án, thí sinh chỉ viết kết quả, không trình bày lời giải.
💡 Phương pháp:
Biểu diễn vectơ theo tọa độ, đưa bài toán về tìm giá trị nhỏ nhất của một biểu thức độ dài vectơ, từ đó suy ra tọa độ điểm thỏa mãn và tính giá trị cần điền.
✒️ Lời giải chi tiết:
Ta có






🔑 Điền đáp án:
Câu 22 [1081519]: Một chiếc lều mái vòm có hình dạng như hình. Nếu cắt lều bằng mặt phẳng song song với mặt đáy và cách mặt đáy một khoảng thì được hình vuông có cạnh

Thể tích của lều bằng bao nhiêu m3?
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “một số tự nhiên”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý đến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:
Vì mặt cắt là hình vuông nên diện tích của mặt cắt là:

Thể tích vật thể là:
🔑 Điền đáp án:
Phần IV (3 điểm). Thí sinh trình bày đầy đủ lời giải từ câu 5 đến câu 7.
Câu 23 [1081556]: Tại một nơi không có gió, một chiếc khí cầu đang đứng yên ở độ cao 162 mét so với mặt đất đã được phi công cài đặt cho nó chế độ chuyển động đi xuống. Biết rằng, khí cầu đã chuyển động theo phương thẳng đứng với vận tốc tuân theo quy luật trong đó t (phút) là thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động, được tính theo đơn vị mét/phút (m/p). Nếu như vậy thì khi bắt đầu tiếp đất vận tốc v của khí cầu là bao nhiêu mét/phút?
✍️ Hướng dẫn giải:
Khi bắt đầu tiếp đất, vật đã chuyển động được quãng đường .
Quãng đường được xác định bởi tích phân vận tốc:


Cho
(do )
Vận tốc của vật tại thời điểm bắt đầu tiếp đất là:

🔑 Đáp án:
Câu 24 [1099548]: Điền kết quả chính xác hoặc kết quả được làm tròn đến hàng đơn vị thích hợp vào chỗ trống.
Một hộp đựng bóng tennis có dạng hình trụ. Biết rằng hộp chứa vừa khít ba quả bóng tennis được xếp theo chiều dọc, các quả bóng tennis có kích thước như nhau. Thể tích phần không gian còn trống chiếm __________ % so với hộp đựng bóng tennis.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi tự luận, thí sinh trình bày đầy đủ lời giải để được điểm tối đa.
💡 Phương pháp:
Gọi bán kính quả bóng là ⇒ xác định kích thước hộp hình trụ chứa vừa khít 3 quả bóng.
Tính thể tích hộp trụ và tổng thể tích các quả bóng ⇒ suy ra thể tích phần không gian trống.
Từ đó tính tỉ lệ phần trăm không gian trống trong hộp.
✒️ Lời giải chi tiết:
Gọi là bán kính của mỗi quả bóng tennis.
Do 3 quả bóng được xếp vừa khít theo chiều dọc trong hộp hình trụ ⇒ bán kính đáy hộp trụ là .
Mỗi quả bóng có đường kính ⇒ chiều cao hộp trụ là .
Thể tích hộp trụ là .
Suy ra .
Thể tích một quả bóng là .
Do đó tổng thể tích 3 quả bóng là .
Thể tích phần không gian trống trong hộp là .
Suy ra .
Tỉ lệ phần trăm không gian trống trong hộp là .
Thay vào ta được .
🔑 Kết luận: (làm tròn đến hàng đơn vị).
Câu 25 [1099549]: Cho hàm số có đạo hàm trên và có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây.

Tìm số điểm cực trị của hàm số
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi tự luận, thí sinh trình bày đầy đủ lời giải để được điểm tối đa.
💡 Phương pháp:
Tính đạo hàm của hàm hợp ⇒ giải phương trình .
Phân tích các trường hợp đạo hàm bằng dựa vào nghiệm của và các giá trị đặc biệt của hàm số .
✒️ Lời giải chi tiết:
Ta có:


có 6 nghiệm bội lẻ.
🔑 Kết luận: Hàm số có 6 điểm cực trị.