Quay lại
Đáp án
A. TÔ TRÊN PHIẾU TRẢ LỜI TRẮC NGHIỆM Phần I (4 điểm). Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 16. Đối với mỗi câu, thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1 [1081336]: Tích phân bằng
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” nên câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”.
✍️ Hướng dẫn giải:
Ta có nguyên hàm của hàm số

Áp dụng công thức Newton – Leibniz



🔑 Chọn đáp án: Đáp án: C
Câu 2 [1037817]: Tìm công bội của một cấp số nhân có và
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Cấp số nhân

Kết hợp với dữ kiện: và


🔑 Chọn đáp án: Đáp án: C
Câu 3 [57583]: Tổng các nghiệm của phương trình bằng
A,
B, 9.
C,
D, 3.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi trắc nghiệm bốn phương án lựa chọn, thí sinh chỉ chọn một phương án.
💡 Phương pháp: Sử dụng định nghĩa logarit để đưa phương trình logarit về phương trình đại số, sau đó áp dụng định lý Vi-ét để tính tổng các nghiệm.
✒️ Lời giải chi tiết:
Ta có .
.
.
Gọi là hai nghiệm của phương trình trên.
Theo định lý Vi-ét ta có .
🔑 Điền đáp án: D. Đáp án: D
Câu 4 [1079969]: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là
A, 4.
B, 1.
C, 3.
D, 2.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
📒 Nhắc lại kiến thức: Đường thẳng là một tiệm cận đứng của đồ thị hàm số nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thoả mãn
Dựa vào hình vẽ: nên đường thẳng là một tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
📒 Nhắc lại kiến thức: Đường thẳng được coi là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số nếu và/hoặc
Dựa vào hình vẽ: nên đường thẳng là một tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Vậy đồ thị hàm số đã cho có tổng cộng 2 tiệm cận đứng và tiệm cận ngang.
🔑 Chọn đáp án: Đáp án: D
Câu 5 [1079890]: Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng
A, 18.
B, –18.
C, –2.
D, 2.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Hàm số
Xét đoạn



Suy ra giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng
🔑 Chọn đáp án: –18. Đáp án: B
Câu 6 [1083010]: Trong không gian với hệ tọa độ phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Đường thẳng có phương trình suy ra và đi qua nên có phương trình chính tắc là:
🔑 Chọn đáp án: Đáp án: D
Câu 7 [1078367]: Biết tập hợp nghiệm của bất phương trình là khoảng Giá trị bằng
A, 3.
B, 2.
C, 0.
D, 1.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Tập hợp nghiệm của bất phương trình là khoảng


🔑 Chọn đáp án: 1. Đáp án: D
Câu 8 [1080183]: Đồ thị trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số dưới đây?
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào đồ thị hàm số:
Hàm số đã cho là hàm số bậc hai trên bậc nhất.
Hàm số đã cho không có cực trị và
Đồ thị trong hình vẽ là đồ thị của hàm số
🔑 Chọn đáp án: Đáp án: D
Câu 9 [1081441]: Cho đồ thị hàm số Diện tích hình phẳng (phần tô đậm trong hình vẽ) là
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”.
✍️ Hướng dẫn giải:

Dựa vào đồ thị ta thấy : trong đoạn và trong đoạn
Ta có
Chọn đáp án: Đáp án: A
Câu 10 [1082818]: Cho hình chóp tứ giác đều có đáy là hình vuông cạnh tâm O,

Khoảng cách từ O đến mặt phẳng bằng
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:

Gọi là trung điểm của và kẻ tại
Dựa vào dữ kiện: là hình vuông cạnh có tâm nên là trung điểm của
Xét tam giác có lần lượt là trung điểm của suy ra là đường trung bình của tam giác
Dựa vào dữ kiện: là hình chóp tứ giác đều suy ra lại có
Ta có
Kết hợp với dữ kiện: Tam giác vuông tại có và đường cao suy ra
🔑 Chọn đáp án: Đáp án: A
Câu 11 [1081502]: Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong trục hoành và các đường thẳng Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu?
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”.
✍️ Hướng dẫn giải:
Hình phẳng được giới hạn bởi , trục hoành và các đường thẳng , .
Khi quay quanh trục hoành , thể tích khối tròn xoay được tính theo công thức .
Ở đây nên .
Ta có .
Suy ra .
🔑 Chọn đáp án: . Đáp án: C
Câu 12 [1038258]: Bạn Chi rất thích nhảy hiện đại. Thời gian tập nhảy mỗi ngày trong thời gian gần đây của bạn Chi được thống kê lại ở bảng sau:

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm có giá trị gần nhất với giá trị nào dưới đây?
A, 31,77.
B, 32.
C, 31.
D, 31,44.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện ở bảng:

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là:

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:

Do đó, phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm có giá trị gần nhất với giá trị 31,44.
🔑 Chọn đáp án: 31,44. Đáp án: D
Câu 13 [1082858]: Cho hình chóp tứ giác có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và Thể tích V của khối chóp là
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Đáy là hình vuông cạnh nên diện tích đáy là
Kết hợp với dữ kiện: Cạnh bên vuông góc với mặt phẳng đáy nên
Vậy thể tích hình chóp là
🔑 Chọn đáp án: Đáp án: D
Câu 14 [1038548]: Trong hộp đựng 500 chiếc thẻ cùng loại có 200 chiếc thẻ màu vàng. Trên mỗi chiếc thẻ màu vàng có ghi một trong năm số: 1; 2; 3; 4; 5. Có 40 chiếc thẻ màu vàng ghi số 5. Chọn ra ngẫu nhiên một chiếc thẻ trong hộp đựng thẻ. Giả sử chiếc thẻ được chọn ra có màu vàng. Xác suất để chiếc thẻ đó ghi số 5 bằng bao nhiêu?
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào các dữ kiện:
• Trong hộp đựng 500 chiếc thẻ cùng loại có 200 chiếc thẻ màu vàng.
• Trên mỗi chiếc thẻ màu vàng có ghi một trong năm số: 1; 2; 3; 4; 5.
• Có 40 chiếc thẻ màu vàng ghi số 5.
• Chọn ra ngẫu nhiên một chiếc thẻ trong hộp đựng thẻ.
Gọi A là biến cố: “Chiếc thẻ được chọn ghi số 5”.
Gọi B là biến cố: “Chiếc thẻ được chọn có màu vàng”.

🔑 Chọn đáp án: Đáp án: A
Câu 15 [1038193]: Doanh thu bán hàng trong 20 ngày được lựa chọn ngẫu nhiên của một cửa hàng được ghi lại ở bảng sau (đơn vị: triệu đồng).

Tứ phân vị thứ 3 của mẫu số liệu ghép nhóm trên (làm tròn đến hàng phần mười) là
A, 10,6.
B, 10,7.
C, 10,5.
D, 10,8.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện ở bảng:
Ta có:

🔑 Chọn đáp án: Đáp án: B
Câu 16 [1038399]: Gọi là tập các số tự nhiên có chữ số khác nhau được tạo từ tập Chọn ngẫu nhiên một số từ tập Xác suất để số được chọn là một số chẵn là
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Gọi là tập các số tự nhiên có chữ số khác nhau được tạo từ tập
Gọi A là biến cố chọn ngẫu nhiên một số từ tập S sao cho số đó là số chẵn.
Số phần tử không gian mẫu
Gọi số có chữ số khác nhau là số chẵn có dạng
Chọn có 2 cách. Chọn ba số xếp vào ba vị trí a; b; c có
Vậy có số chẵn có 4 chữ số khác nhau.
.
🔑 Chọn đáp án: Đáp án: B
Phần II (2 điểm). Thí sinh trả lời câu 1, câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở từng câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 17 [1107946]: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ sau:
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi trắc nghiệm đúng sai, thí sinh chọn đúng hoặc sai trong mỗi ý a), b), c), d).
💡 Phương pháp:
Xét tính đơn điệu của hàm số qua dạng đồ thị và dấu đạo hàm.
Dựa vào tiệm cận đứng và tiệm cận ngang để xác định các hệ số.
Thay tọa độ điểm mà đồ thị đi qua vào hàm số để tìm hệ số còn lại.
Sử dụng tính chất chung của hàm phân thức bậc nhất trên bậc nhất để xét cực trị.
✒️ Lời giải chi tiết:
Quan sát đồ thị thấy hàm số đi xuống từ trái sang phải trên từng khoảng xác định hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định.
Do đó nhận định a) là sai vì hàm số không đồng biến.
Quan sát đồ thị thấy tiệm cận đứng là đường thẳng .
Tiệm cận đứng của hàm số là .
.
Suy ra nhận định b) là sai.
Quan sát đồ thị thấy tiệm cận ngang là .
Tiệm cận ngang của hàm số là .
Do .
Đồ thị đi qua điểm .
Thay , vào hàm số ta có .
.
Suy ra hàm số là .
Do đó nhận định c) là đúng.
Với hàm số phân thức bậc nhất trên bậc nhất thì đạo hàm luôn không triệt tiêu trên tập xác định.
hàm số không có cực trị.
Suy ra nhận định d) là đúng.
🔑 Điền đáp án: a) Sai, b) Sai, c) Đúng, d) Đúng.
Câu 18 [392347]: Trong không gian toạ độ cho ba điểm và Gọi là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi trắc nghiệm đúng sai, thí sinh chọn đúng hoặc sai trong mỗi ý a), b), c), d).
💡 Phương pháp:
Sử dụng tích vô hướng để xét vuông góc.
Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm.
Dùng trung điểm và vectơ pháp tuyến để lập phương trình mặt phẳng trung trực.
Xác định vectơ pháp tuyến của mặt phẳng qua tích có hướng rồi tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng.
✒️ Lời giải chi tiết:
a) Ta có và .
.
hai vectơ không vuông góc nên nhận định a) là đúng.
b) Phương trình đường thẳng là .
.
Chia cả tử và mẫu cho ta được .
Cách viết ban đầu là không chính xác theo yêu cầu nên nhận định b) là sai.
c) Gọi là trung điểm của ta có .
Ta có .
Gọi là mặt phẳng trung trực của thì đi qua và nhận làm vectơ pháp tuyến.
phương trình là .
.
Khoảng cách từ đến là .
nhận định c) là đúng.
d) Ta có và .
.
Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là .
Phương trình mặt phẳng là .
.
Khoảng cách từ đến là .
nhận định d) là đúng.
🔑 Điền đáp án: a) Đúng b) Sai c) Đúng d) Đúng.
B. VIẾT TRÊN TỜ GIẤY THI Phần III (1 điểm). Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Đối với mỗi câu, thí sinh chỉ viết kết quả, không trình bày lời giải.
Câu 19 [1082992]: Trong không gian Oxyz, cho các điểm và Khoảng cách từ D đến mặt phẳng bằng Giá trị của a bằng bao nhiêu?
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “một số nguyên”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý đến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Các điểm và

Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là:
Chọn vectơ pháp tuyến cùng phương là
Mặt phẳng đi qua điểm và có vectơ pháp tuyến nên có phương trình là:

Xét điểm
Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng là:


Kết hợp với dữ kiện: Khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng

🔑 Điền đáp án: 11.
Câu 20 [1038573]: Điền kết quả chính xác hoặc kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm thích hợp vào chỗ trống.
Một xí nghiệp có 3 ô tô hoạt động độc lập. Xác suất để trong một ngày các ô tô bị hỏng tương ứng là 0,1; 0,2; 0,15. Xác suất để trong một ngày có đúng một ô tô bị hỏng là __________.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “kết quả chính xác hoặc kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý đến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Một xí nghiệp có 3 ô tô hoạt động độc lập. Xác suất để trong một ngày các ô tô bị hỏng tương ứng là 0,1; 0,2; 0,15.
Xác suất để trong một ngày có đúng một ô tô bị hỏng là:


🔑 Điền đáp án: 0,33.
Câu 21 [1038640]: Điền kết quả chính xác hoặc kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm thích hợp vào chỗ trống.
Dây chuyền lắp ráp nhận được các chi tiết do hai máy sản xuất. Trung bình máy thứ nhất cung cấp 60% chi tiết, máy thứ hai cung cấp 40% chi tiết. Có 90% chi tiết do máy thứ nhất sản xuất là đạt tiêu chuẩn, còn 85% chi tiết do máy thứ hai sản xuất là đạt tiêu chuẩn. Lấy ngẫu nhiên từ dây chuyền một sản phẩm, thấy nó đạt tiêu chuẩn. Xác suất để sản phẩm đó do máy thứ nhất sản xuất là __________.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “ kết quả chính xác hoặc kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm ”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý đến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:
• Dây chuyền lắp ráp nhận được các chi tiết do hai máy sản xuất.
• Trung bình máy thứ nhất cung cấp 60% chi tiết, máy thứ hai cung cấp 40% chi tiết.
• Có 90% chi tiết do máy thứ nhất sản xuất là đạt tiêu chuẩn, còn 85% chi tiết do máy thứ hai sản xuất là đạt tiêu chuẩn.
• Lấy ngẫu nhiên từ dây chuyền một sản phẩm, thấy nó đạt tiêu chuẩn.
Gọi là biến cố: “Chi tiết lấy từ dây chuyền đạt tiêu chuẩn”, là biến cố: “Chi tiết do máy thứ nhất sản xuất” và là biến cố: “Chi tiết do máy thứ hai sản xuất”. Ta cần tính xác suất
Khi đó,
Xác suất để sản phẩm đó do máy thứ nhất sản xuất bằng:

🔑 Điền đáp án: 0,61.
Câu 22 [1081576]: Ông An xây dựng sân bóng đá mini hình chữ nhật có chiều rộng 30 m và chiều dài 50 m. Để giảm bớt kinh phí cho việc trồng cỏ nhân tạo, ông An chia sân bóng ra làm hai phần (tô màu và không tô màu) như hình vẽ. Phần tô màu gồm hai miền diện tích bằng nhau và đường cong AIB là một parabol có đỉnh I. Phần tô màu được trồng cỏ nhân tạo loại 1 với giá 130 nghìn đồng và phần còn còn lại được trồng cỏ nhân tạo loại 2 với giá 90 nghìn đồng

Ông An phải trả bao nhiêu triệu đồng để trồng cỏ nhân tạo cho sân bóng?
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “một số tự nhiên”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý đến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện và hình vẽ: Sân bóng có chiều rộng và đường cong có độ cao ta đặt hệ trục toạ độ cho phần tô màu như hình vẽ dưới đây:

Khi đó đường cong là một parabol có dạng có đỉnh và cắt trục hoành tại hai điểm suy ra:

Gọi là diện tích 2 phần tô vàng, suy ra do đó diện tích phần được trồng cỏ nhân tạo loại 1 bằng
Gọi là diện tích phần không tô màu, suy ra do đó diện tích phần được trồng cỏ nhân tạo loại 2 bằng
Kết hợp với dữ kiện: Giá của phần trồng cỏ nhân tạo loại 1 và loại 2 lần lượt là 130 nghìn đồng và 90 nghìn đồng suy ra số tiền ông An cần phải trả là triệu đồng.
🔑 Điền đáp án:
Phần IV (3 điểm). Thí sinh trình bày đầy đủ lời giải từ câu 5 đến câu 7.
Câu 23 [398418]: Tìm nghiệm phương trình lượng giác
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi tự luận, thí sinh trình bày đầy đủ lời giải để được điểm tối đa.
💡 Phương pháp:
Ta đưa phương trình về dạng tích bằng 0.
Giải từng phương trình thành phần.
So sánh, loại nghiệm trùng và kết hợp các tập nghiệm thỏa mãn điều kiện xác định.
✒️ Lời giải chi tiết:
Xét phương trình
Điều kiện xác định là
Ta có



Các nghiệm trên đều thỏa mãn điều kiện xác định.
Nhận thấy tập là tập con của
Do đó ta giữ nghiệm tổng quát
🔑 Điền đáp án:
Câu 24 [1083102]: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu và mặt phẳng Mặt phẳng cắt mặt cầu theo một đường tròn Tính bán kính của
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Mặt phẳng cắt mặt cầu theo một đường tròn
Mặt cầu có tâm và bán kính
Khoảng cách từ tâm đến mặt phẳng là:


Vì cắt mặt cầu theo đường tròn nên bán kính của là:
Câu 25 [1081524]: Một chiếc lều vải du lịch dạng hình cong như hình vẽ. Khung chính bao gồm đáy là hình vuông cạnh 2 m và hai xương dây a, b nằm trên các đường parabol đỉnh S. Biết chiều cao của lều là O là tâm của đáy.

Tính thể tích chiếc lều theo đơn vị m3 (viết kết quả dưới dạng số thập phân).
✍️ Hướng dẫn giải:
Gắn hệ trục tọa độ như hình vẽ.
tamvaidulichdapans.png
Ta tính được .
Gọi phương trình của đường cong là với .
Đường đi qua các điểm , , .
Thay tọa độ các điểm vào phương trình ta được hệ


.
Giải hệ suy ra , , .
Do đó phương trình đường là .
Gọi với .
Mặt phẳng vuông góc với trục tại cắt vật thể theo một thiết diện là hình vuông có diện tích .
Các điểm đều có tung độ bằng .
Hai điểm thuộc đường nên thỏa mãn .
Suy ra .
Do đó .
Vì là hình vuông nên .
Suy ra .
Thể tích chiếc lều là .
Tính được .
🔑 Đáp án: .