Quay lại
Đáp án
A. TÔ TRÊN PHIẾU TRẢ LỜI TRẮC NGHIỆM Phần I (4 điểm). Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 16. Đối với mỗi câu, thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1 [1081223]: bằng
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” nên câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”.
✍️ Hướng dẫn giải:
Để tính vi phân của một hàm số , ta sử dụng công thức .
Nghĩa là ta lấy đạo hàm của hàm số rồi nhân với .
Xét hàm số .
Đạo hàm của là .
Đạo hàm của là .
Do đó .
Suy ra vi phân của hàm số là .
🔑 Chọn đáp án
Đáp án: A
Câu 2 [1079808]: Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
A, 2.
B, 0.
C, 1.
D, 3.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Hàm số

Bảng biến thiên:
 Hàm số đã cho có 1 điểm cực trị.
🔑 Chọn đáp án: 1. Đáp án: C
Câu 3 [1037776]: Cho cấp số cộng với và thì công sai bằng
A, 1.
B, 3.
C,
D, 2.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Cấp số cộng với và

Công sai của cấp số cộng là 2
🔑 Chọn đáp án: 2. Đáp án: D
Câu 4 [1081346]: Giá trị của bằng
A,
B, 1.
C,
D, 2.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” nên câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”.
✍️ Hướng dẫn giải:
Xét biểu thức trong dấu giá trị tuyệt đối
Ta có khi và khi
Do đó

Khi đó



Do đó
🔑 Chọn đáp án: Đáp án: B
Câu 5 [1038112]: Số trái cam hái được từ 4 cây cam trong vườn là: 2; 8; 12; 16. Số trung vị là
A, 5.
B, 10.
C, 14.
D, 9,5.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Số trái cam hái được từ 4 cây cam trong vườn là: 2; 8; 12; 16.
Số trung vị là: .
🔑 Chọn đáp án: 10. Đáp án: B
Câu 6 [1077433]: bằng
A, –4.
B,
C,
D, –6.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:

Vì khi thì và

🔑 Chọn đáp án: Đáp án: B
Câu 7 [1037630]: Tập xác định của hàm số là
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Hàm số
ĐKXĐ của hàm số là:

TXĐ của hàm số là:
🔑 Chọn đáp án: Đáp án: C
Câu 8 [328500]: Cho hình nón đỉnh có đáy là đường tròn tâm Mặt phẳng đi qua cắt đường tròn đáy tại và sao cho và phẳng tạo với đáy một góc Biết độ dài đường sinh của hình nón là Thể tích của khối nón là:
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi trắc nghiệm bốn phương án lựa chọn, thí sinh chỉ chọn một phương án.
💡 Phương pháp:
Xác định trung điểm và các quan hệ vuông góc trong hình chóp.
Chuyển góc giữa hai mặt phẳng về góc giữa hai đường thẳng tương ứng.
Sử dụng định lí Pitago và hệ thức lượng trong tam giác vuông.
Áp dụng công thức thể tích khối nón.
✒️ Lời giải chi tiết:

Gọi là trung điểm của
Ta có
Mặt khác
đồng thời
Xét vuông tại :

Xét vuông tại :

Bán kính đáy khối nón là

Thể tích khối nón là

🔑 Điền đáp án: D Đáp án: D
Câu 9 [1078400]: Tổng các nghiệm của phương trình là
A,
B,
C, 3.
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Phương trình
Điều kiện xác định của phương trình là:


Tổng các nghiệm của phương trình là:
🔑 Chọn đáp án: Đáp án: A
Câu 10 [1078373]: Tìm tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Bất phương trình

Đặt

Kết hợp với dữ kiện:

🔑 Chọn đáp án: Đáp án: B
Câu 11 [1079144]: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến có hệ số góc là
A,
B, và
C, và
D, và
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
📒 Nhắc lại kiến thức: Tiếp tuyến của đồ thị tại điểm có dạng với hệ số góc
Dựa vào dữ kiện:
Khi đó các phương trình tiếp tuyến là
🔑 Chọn đáp án: và Đáp án: B
Câu 12 [1063099]: Trong không gian với hệ tọa độ phương trình mặt phẳng chứa và có phương trình
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: và
Đường thẳng có vectơ chỉ phương
Đường thẳng có vectơ chỉ phương
Mặt phẳng chứa và nên có vectơ pháp tuyến
Lấy điểm thuộc
Phương trình mặt phẳng cần tìm là:

🔑 Chọn đáp án: Đáp án: C
Câu 13 [6459]: Cho hình lăng trụ có tam giác vuông cân tại và . Hình chiếu vuông góc của trên mặt phẳng trùng với trung điểm của Biết Tính thể tích của khối lăng trụ theo
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi trắc nghiệm bốn phương án lựa chọn, thí sinh chỉ chọn một phương án.
💡 Phương pháp:
Tính diện tích đáy là tam giác .
Xác định chiều cao của lăng trụ bằng khoảng cách từ đến mặt phẳng .
Áp dụng công thức thể tích lăng trụ .
✒️ Lời giải chi tiết:
Tam giác vuông cân tại nên .
Diện tích đáy là
.
Gọi là trung điểm của thì .
Vì tam giác vuông cân tại nên là trung điểm của và .
Ta có .
Hình chiếu vuông góc của lên là nên .
Xét tam giác vuông có
và .
Suy ra
.
Vậy chiều cao lăng trụ là .
Thể tích khối lăng trụ là
.
🔑 Điền đáp án: . Đáp án: D
Câu 14 [280735]: Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại tam giác là tam giác đều có cạnh và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi là số đo của góc nhị diện Tính
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi trắc nghiệm bốn phương án lựa chọn, thí sinh chỉ chọn một phương án.
💡 Phương pháp:
Xác định góc nhị diện thông qua góc phẳng tương ứng.
Sử dụng các tam giác vuông và hệ thức lượng trong tam giác để tính của góc cần tìm.
✒️ Lời giải chi tiết:
Gọi lần lượt là trung điểm của .
Khi đó, .
Ta có .
Mặt khác .
Suy ra
.
nhidein10.png
🔑 Điền đáp án: D. Đáp án: D
Câu 15 [360328]: Phương trình nào sau đây là phương trình tổng quát của mặt phẳng?
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi trắc nghiệm bốn phương án lựa chọn, thí sinh chỉ chọn một phương án.
💡 Phương pháp:
Mặt phẳng tổng quát trong không gian có dạng với .
So sánh phương trình thu được với các phương án để chọn đáp án đúng.
✒️ Lời giải chi tiết:
Phương trình mặt phẳng có dạng tổng quát là .
Đối chiếu với các phương án đã cho, phương án phù hợp là đáp án D.
🔑 Điền đáp án: D. Đáp án: D
Câu 16 [15699]: Tìm tham số để hàm số đạt cực tiểu tại .
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi tự luận, thí sinh trình bày đầy đủ lời giải để được điểm tối đa.
💡 Phương pháp:
Hàm số đạt cực tiểu tại khi và chỉ khi và .
✒️ Lời giải chi tiết:
Ta có và .
Hàm số đạt cực tiểu tại và .
và .
hoặc .
So với điều kiện .
thỏa mãn.
🔑 Điền đáp án: . Đáp án: A
Phần II (2 điểm). Thí sinh trả lời câu 1, câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở từng câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 17 [693503]: Trong hệ tọa độ giả sử một chiếc thuyền vào sông tại điểm và giữ hướng về phía gốc tọa độ. Do dòng chảy mạnh, thuyền đi theo đường cong có phương trình trong đó và tính bằng kilômet (km) (như hình vẽ bên).
a) Sai.
Nếu duy trì hướng đi, thuyền sẽ đến được gốc tọa độ tức điểm phải nằm trên phương trình đường đi của con thuyền.
Vì hàm số không xác định tại điểm có toạ độ do đó hàm số sẽ không đi qua gốc toạ độ.
b) Sai.
Thay toạ độ của điểm vào phương trình ta thấy không thoả mãn.
Do đó con tàu không đi qua điểm
c) Sai.
Khoảng cách giữa con thuyền tại vị trí bất kì so với gốc toạ độ là
d) Sai.
Khoảng cách gần nhất giữa chiếc thuyền và gốc toạ độ bằng min

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi
(Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho 2 số dương
Vậy chiếc thuyền gần gốc toạ độ nhất một khoảng
Câu 18 [695240]: Một sân vận động được xây dựng theo mô hình là hình chóp cụt có hai đáy song song với nhau. Mặt sân là hình chữ nhật và được gắn hệ trục như hình vẽ dưới (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét). Mặt sân có chiều dài chiều rộng và tọa độ điểm
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi trắc nghiệm đúng sai, thí sinh chọn đúng hoặc sai trong mỗi ý a), b), c), d).
💡 Phương pháp:
Sử dụng tọa độ điểm để xác định vectơ.
Dùng tích có hướng để tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng.
Lập phương trình mặt phẳng từ vectơ pháp tuyến và một điểm thuộc mặt phẳng.
Góc giữa hai mặt phẳng được xác định thông qua góc giữa hai vectơ pháp tuyến tương ứng.
✒️ Lời giải chi tiết:
a) Đúng.
Ta có .
.
b) Sai.
Vectơ tích có hướng là
.
c) Sai.
Mặt phẳng có vectơ pháp tuyến
.
Mặt phẳng đi qua nên có phương trình
.
d) Sai.
Mặt phẳng đi qua trục nên có dạng .
Mặt phẳng đi qua nên .
Suy ra .
Vectơ pháp tuyến của là .
Góc giữa hai mặt phẳng và thỏa mãn
.
.
.
🔑 Điền đáp án: a) Đúng, b) Sai, c) Sai, d) Sai.
B. VIẾT TRÊN TỜ GIẤY THI Phần III (1 điểm). Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Đối với mỗi câu, thí sinh chỉ viết kết quả, không trình bày lời giải.
Câu 19 [1037721]: Điền một số tự nhiên thích hợp vào chỗ trống.
Phương trình có __________ nghiệm thực trên đoạn
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “một số tự nhiên”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý đến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Phương trình
Giải phương trình


Xét đoạn
• Với thì:

• Với thì:

Ứng với mỗi giá trị nguyên của k thì có một giá trị của x
Trên đoạn thì phương trình có 12 nghiệm thực
🔑 Điền đáp án: 12.
Câu 20 [1081520]: Một bình chứa nước dạng như hình vẽ có chiều cao là Nếu lượng nước trong bình có chiều cao x thì mặt nước là hình tròn có bán kính với

Thể tích của bình chứa đã cho bằng bao nhiêu dm3? (Kết quả làm tròn đến hàng phần mười)
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “một số tự nhiên”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý đến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:
Gợi ý: Thể tích của vật thể có tiết diện được giới hạn bởi hai mặt phẳng vuông góc với lần lượt tại là:
Thiết diện mặt nước là:
Thể tích của bình chứa nước đã cho là:
🔑 Điền đáp án:
Câu 21 [145403]: Một lớp có 3 tổ sinh viên: tổ I có 12 người, tổ II có 10 người và tổ III có 15 người. Chọn ngẫu nhiên ra một nhóm sinh viên gồm 4 người. Biết trong nhóm có đúng một sinh viên tổ I, xác suất để trong nhóm đó có đúng một sinh viên tổ III là bao nhiêu? (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi điền đáp án, thí sinh chỉ viết kết quả, không trình bày lời giải.
💡 Phương pháp:
Xác định rõ các biến cố .
Tính và bằng công thức tổ hợp.
Áp dụng công thức xác suất có điều kiện .
✒️ Lời giải chi tiết:
Gọi là biến cố: “Trong nhóm có đúng 1 sinh viên tổ 1”.
Gọi là biến cố: “Trong nhóm có đúng 1 sinh viên tổ 3”.
Số cách chọn ngẫu nhiên sinh viên từ sinh viên là .
Xác suất xảy ra biến cố là
.
Xác suất xảy ra đồng thời hai biến cố và là
.
Do đó xác suất có điều kiện của khi đã xảy ra là
.
.
.
🔑 Điền đáp án: .
Câu 22 [57850]: Trong không gian cho hai điểm và mặt cầu . Xét điểm thay đổi thuộc mặt cầu , giá trị nhỏ nhất của bằng bao nhiêu?
📌 Chú ý: Đây là bài toán cực trị hình học trong không gian, sử dụng phương pháp điểm đặc biệt và bất đẳng thức.
💡 Phương pháp:
Chọn điểm thích hợp sao cho biểu thức cần tìm đạt giá trị nhỏ nhất.
Biến đổi biểu thức về dạng tổng các bình phương độ dài.
Sử dụng tính chất hình học để xác định vị trí điểm khi đạt cực tiểu.
✒️ Lời giải chi tiết:
Gọi là điểm thỏa mãn .
và nên .
Khi đó
.
.
.
Do nên
.
.
Ta có hình minh họa sau:

Khi đó với là trung điểm của .
.
Đồng thời ta có và .
Suy ra
.
.
🔑 Điền đáp án: .
Phần IV (3 điểm). Thí sinh trình bày đầy đủ lời giải từ câu 5 đến câu 7.
Câu 23 [1099550]: Mặt xung quanh của một thùng chứa nước hình trụ có chiều cao 1 m được gò từ một tấm tôn hình chữ nhật có kích thước (như hình vẽ).

Bỏ qua bề dày của thùng nước và lấy Tìm số mét khối nước mà thùng nước này đựng đầy được.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi tự luận, thí sinh cần trình bày đầy đủ các bước lập luận và tính toán để được điểm tối đa.
💡 Phương pháp: Gọi các đại lượng chưa biết, dựa vào mối liên hệ hình học giữa tấm tôn và thùng nước để thiết lập công thức, sau đó áp dụng công thức tính thể tích hình trụ.
✒️ Lời giải chi tiết:
Gọi bán kính đáy và chiều cao của thùng nước lần lượt là .
Dựa vào hình vẽ, chu vi đường tròn đáy của thùng nước bằng chiều dài tấm tôn và chiều cao của thùng nước bằng chiều rộng tấm tôn.
Theo dữ kiện, tấm tôn có chiều dài và chiều rộng .
Do đó ta có và .
và .
Thể tích của thùng nước được tính theo công thức .
.
🔑 Kết luận:
Câu 24 [1081558]: Một ô tô đang chạy với vận tốc thì gặp chướng ngại vật nên người lái xe đã đạp phanh. Từ thời điểm đó ô tô chuyển động chậm dần đều với gia tốc trong đó t là thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Biết từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển được 16 m. Tính
✍️ Hướng dẫn giải:
Gia tốc của ô tô là .
Ta có .
Suy ra .
Tại thì .
Do đó .
Ô tô dừng lại khi .
.
Quãng đường xe đi được từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn là
.
.
.
Theo đề bài .
.
.
🔑 Điền đáp án:
Câu 25 [1099551]: Cho hàm số bậc ba có đồ thị bên dưới:

Tìm số điểm cực trị của hàm số
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi tự luận, thí sinh trình bày đầy đủ lời giải để được điểm tối đa.
💡 Phương pháp: Tính đạo hàm của hàm hợp, đưa đạo hàm về dạng tích rồi giải phương trình đạo hàm bằng để xác định số điểm cực trị.
✒️ Lời giải chi tiết:
Ta có

🔑 Kết luận: Hàm số có điểm cực trị.