Quay lại
Đáp án
A. TÔ TRÊN PHIẾU TRẢ LỜI TRẮC NGHIỆM Phần I (4 điểm). Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 16. Đối với mỗi câu, thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1 [224622]: Cho cấp số cộng có và công sai . Giá trị của là
A, 12097.
B, 12096.
C, 12095.
D, 12094.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi trắc nghiệm bốn phương án lựa chọn, thí sinh chỉ chọn một phương án.
💡 Phương pháp:
Sử dụng công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng .
✒️ Lời giải chi tiết:
Ta có .
.
.
🔑 Điền đáp án: .
Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 2 [1079809]: Cho hàm số có hai điểm cực trị
Tính
A, –1.
B,
C,
D, 1.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Hàm số có hai điểm cực trị
Tập xác định của hàm số là:

Kết hợp với dữ kiện:

🔑 Chọn đáp án: –1. Đáp án: A
Câu 3 [1081224]: Họ nguyên hàm của hàm số là
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: suy ra
🔑 Chọn đáp án: Đáp án: D
Câu 4 [1081347]: Biết Khi đó a nhận giá trị bằng
A,
B, 4.
C,
D, 2.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” nên câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”.
✍️ Hướng dẫn giải:
Ta có


Theo giả thiết nên



Do đó
🔑 Chọn đáp án: Đáp án: D
Câu 5 [1037631]: Tập xác định của hàm số là
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Hàm số
ĐKXĐ:

TXĐ của hàm số là:
🔑 Chọn đáp án: Đáp án: B
Câu 6 [1077434]: bằng
A, –3.
B, –6.
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
vì khi thì với có số mũ cao nhất.
🔑 Chọn đáp án: Đáp án: C
Câu 7 [1038113]: Cho bảng phân bố tần số khối lượng 30 quả trứng gà của một rổ trứng gà.

Trung vị của mẫu số liệu trên là
A, 37,5.
B, 40.
C, 35.
D, 75.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện ở bảng:
Số trung vị của mẫu số liệu là: .
🔑 Chọn đáp án: 35. Đáp án: C
Câu 8 [1078374]: Bất phương trình có số nghiệm nguyên là
A, 1.
B, 2.
C, 3.
D, 4.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Bất phương trình

Kết hợp với dữ kiện:

Bất phương trình có số nghiệm nguyên là: 3.
🔑 Chọn đáp án: 3. Đáp án: C
Câu 9 [1083013]: Cho ba điểm Phương trình đường thẳng qua A và vuông góc với mặt phẳng là
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Ba điểm
Ta có và
Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là:

Đường thẳng qua và vuông góc với mặt phẳng nhận làm vectơ chỉ phương có phương trình là:

🔑 Chọn đáp án: Đáp án: C
Câu 10 [328501]: Cho hình nón đỉnh có đáy là đường tròn tầm O bán kính . Mặt phẳng đi qua cắt đường tròn đáy tại và sao cho tam giác vuông. Biết mặt phẳng tạo với đáy một góc , thể tích khối nón đã cho là
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi trắc nghiệm bốn phương án lựa chọn, thí sinh chỉ chọn một phương án.
💡 Phương pháp:
Sử dụng quan hệ vuông góc để xác định chiều cao của khối chóp, sau đó áp dụng công thức thể tích .
✒️ Lời giải chi tiết:

Gọi là trung điểm của và .
Lại có .
Tam giác vuông cân tại nên .
Suy ra .
Góc giữa hai mặt phẳng và là .
Xét tam giác vuông tại ta có
.
Vậy thể tích khối chóp là
.
🔑 Điền đáp án: . Đáp án: C
Câu 11 [899184]: Trong không gian điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi trắc nghiệm bốn phương án lựa chọn, thí sinh chỉ chọn một phương án.
💡 Phương pháp:
Để kiểm tra một điểm có thuộc mặt phẳng hay không, ta thay tọa độ điểm đó vào phương trình mặt phẳng.
Nếu biểu thức thu được bằng thì điểm thuộc mặt phẳng, ngược lại thì không thuộc.
✒️ Lời giải chi tiết:
Thay tọa độ điểm vào phương trình mặt phẳng ta có
.
tọa độ điểm thỏa mãn phương trình mặt phẳng .
.
🔑 Điền đáp án: B. Đáp án: B
Câu 12 [1078401]: Cho số thực a, b thỏa mãn và Giá trị của biểu thức bằng
A,
B,
C, 6.
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi nhiều lựa chọn, với phần chọn phương án được cho bởi hình tròn câu hỏi này thuộc dạng chọn một trong bốn đáp án, chỉ có một phương án đúng duy nhất.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Hai số thực thỏa mãn và .
.
.
Đặt với .
.
.


Kết hợp với dữ kiện:
.
Do nên .
.
.
.
🔑 Chọn đáp án: . Đáp án: D
Câu 13 [1082777]: Cho hình chóp có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, có và Gọi là số đo của góc nhị diện Giá trị của bằng
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:

Gọi là trung điểm của khi đó
Dựa vào dữ kiện: là hình thang vuông tại và với các cạnh nên tứ giác là hình vuông cạnh do đó và
Xét tam giác có là trung điểm của và nên vuông tại , hay .
Xét mặt phẳng có và (do ), suy ra
Xét hai mặt phẳng và có giao tuyến là và nên góc nhị diện cần tìm là
Kết hợp với dữ kiện: xét tam giác vuông tại có:

🔑 Chọn đáp án: Đáp án: D
Câu 14 [1079145]: Tiếp tuyến với đồ thị song song với đường thẳng có phương trình là
A, và
B,
C,
D, và
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Do tiếp tuyến của song song với đường thẳng nên hệ số góc của tiếp tuyến bằng
📒 Nhắc lại kiến thức: Tiếp tuyến của đồ thị tại điểm có dạng với hệ số góc
Dựa vào dữ kiện:
Khi đó các phương trình tiếp tuyến là
Tuy nhiên loại do trùng đường thẳng .
🔑 Chọn đáp án: Đáp án: B
Câu 15 [339508]: Cho lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều cạnh và . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A, .
B, .
C, .
D, .
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi trắc nghiệm bốn phương án lựa chọn, thí sinh chỉ chọn một phương án.

💡 Phương pháp:
Xác định diện tích đáy của khối lăng trụ và chiều cao tương ứng.
✒️ Lời giải chi tiết:
Diện tích đáy là .
Tam giác vuông tại nên .
Thể tích khối lăng trụ là .
🔑 Điền đáp án: D . Đáp án: D
Câu 16 [509246]: Hỏi có bao nhiêu số nguyên m để hàm số nghịch biến trên khoảng ?
A, 2.
B, 1.
C, 0.
D, 3.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi trắc nghiệm bốn phương án lựa chọn, thí sinh chỉ chọn một phương án.
💡 Phương pháp:
Xét các trường hợp của tham số , tính đạo hàm và sử dụng điều kiện hàm số nghịch biến trên .
✒️ Lời giải chi tiết:
Với nên hàm số nghịch biến trên .
Với không thỏa mãn nghịch biến trên .
Với .
Hàm số nghịch biến trên khi và chỉ khi .
và .
và .
.
Kết hợp yêu cầu bài toán suy ra .
🔑 Điền đáp án: A Đáp án: A
Phần II (2 điểm). Thí sinh trả lời câu 1, câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở từng câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 17 [695056]: Một tờ giấy hình chữ nhật có kích thước được đặt trên một mặt phẳng. Một góc của tờ giấy được đặt trùng với cạnh dài đối diện (như hình vẽ) và giữ cố định trong khi làm phẳng tờ giấy. Đặt gọi độ dài của nếp gấp là
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi trắc nghiệm đúng sai, thí sinh chọn đúng hoặc sai trong mỗi ý a), b), c), d).
💡 Phương pháp:
Sử dụng các tính chất hình học tam giác vuông, quan hệ lượng trong tam giác và bất đẳng thức để biểu diễn độ dài theo biến .
Xét hàm số để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức độ dài cần tính.
✒️ Lời giải chi tiết:
a) Đúng.
Ta có .
b) Sai.
Có .
.
c) Đúng.
Có .
.
d) Đúng.
Từ suy ra .
.
.
Xét hàm số . .

Dựa vào bảng biến thiên, đạt giá trị nhỏ nhất tại .
.
🔑 Điền đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Đúng
Câu 18 [1023980]: Mô hình toán học sau đây được sử dụng trong quan sát chuyển động của một vật. Trong không gian cho hệ toạ độ có lần lượt là các vectơ đơn vị trên các trục và độ dài của mỗi vectơ đơn vị đó bằng mét. Cho hai điểm và , trong đó điểm có toạ độ là Một vật (coi như là một hạt) chuyển động thẳng với tốc độ phụ thuộc thời gian (giây) theo công thức (m/giây), trong đó là hằng số dương và Ở thời điểm ban đầu vật đi qua với tốc độ m/giây và hướng tới Sau 2 giây kể từ thời điểm ban đầu, vật đi được quãng đường m. Gọi là vectơ cùng hướng với vectơ Biết rằng và góc giữa vectơ lần lượt với các vectơ có số đo tương ứng bằng
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi trắc nghiệm đúng sai, thí sinh chọn đúng hoặc sai trong mỗi ý a), b), c), d).
💡 Phương pháp:
Sử dụng công thức tích vô hướng của vectơ để xác định các hệ số phương trình đường thẳng trong không gian.
Vận dụng công thức quãng đường để giải các bài toán chuyển động.
✒️ Lời giải chi tiết:
a) Ta có

Suy ra mệnh đề a) đúng.
b) Ta có .
.
.
.
Phương trình đường thẳng đi qua có vectơ chỉ phương là .
Suy ra mệnh đề b) sai.
c) Quãng đường vật đi được sau giây là .
Sau 2 giây vật đi được 608 m nên .

Suy ra mệnh đề c) sai.
d) Viết phương trình tham số của :
Quãng đường sau 5 giây là


Suy ra mệnh đề d) đúng.
🔑 Điền đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Sai; d) Đúng
B. VIẾT TRÊN TỜ GIẤY THI Phần III (1 điểm). Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Đối với mỗi câu, thí sinh chỉ viết kết quả, không trình bày lời giải.
Câu 19 [1037722]: Điền một số tự nhiên thích hợp vào chỗ trống.
Có __________ giá trị nguyên của tham số để phương trình có nghiệm.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “một số tự nhiên”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý đến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Phương trình có nghiệm

Để phương trình có nghiệm thì:
•
•

Kết hợp với dữ kiện:

🔑 Điền đáp án: 2.
Câu 20 [1038526]: Điền kết quả chính xác hoặc kết quả được làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai thích hợp vào chỗ trống.
Thư viện trường THPT X có 60% tổng số sách là sách Văn học, 18% tổng số sách là sách tiểu thuyết và là sách Văn học. Chọn ngẫu nhiên một cuốn sách của thư viện. Xác suất để quyển sách được chọn là sách tiểu thuyết, biết rằng đó là quyển sách về Văn học là __________.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “kết quả chính xác hoặc kết quả được làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý đến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Thư viện trường THPT X có 60% tổng số sách là sách Văn học, 18% tổng số sách là sách tiểu thuyết và là sách Văn học. Chọn ngẫu nhiên một cuốn sách của thư viện.
Gọi là biến cố “Sách được chọn là sách tiểu thuyết”,
là biến cố “Sách được chọn là quyển sách về Văn học”.
AB là biến cố “Sách được chọn là sách Văn học và là sách tiểu thuyết”

.
Xác suất để quyển sách được chọn là sách tiểu thuyết, biết rằng đó là quyển sách về Văn học là:
🔑 Điền đáp án: 0,3.
Câu 21 [1081493]: Một khối bê tông có chiều cao 2 mét được đặt trên mặt đất. Nếu cắt khối bê tông bởi một mặt phẳng nằm ngang và cách mặt đất x mét thì được mặt cắt là một hình chữ nhật có chiều dài 3 m và chiều rộng bằng mét (tham khảo hình vẽ).

Thể tích của khối bê tông đó là bao nhiêu m3?
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “kết quả chính xác hoặc kết quả được làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý đến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào hình vẽ:
Ta có diện tích của mặt cắt là
Coi trục là trục thẳng đứng vuông góc với mặt đất. Khi đó, ta thấy khối bê tông bị giới hạn bởi 2 mặt phẳng vuông góc với trục tại các điểm là diện tích thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục tại điểm Và là hàm số liên tục trên đoạn
Vậy
🔑 Điền đáp án:
Câu 22 [57848]: Trong không gian cho hai điểm và mặt phẳng Gọi sao cho đạt giá trị nhỏ nhất. Biểu thức có giá trị là bao nhiêu?
Điền đáp án: 3.
Gọi là điểm thỏa mãn: .
Khi đó
là hình chiếu của lên mặt phẳng .
Khi đó đường thẳng đi qua và vuông góc với nên nhận VTPT của làm VTCP
Phương trình đường thẳng là .
Ta có Tọa độ là nghiệm của hệ:

.
Phần IV (3 điểm). Thí sinh trình bày đầy đủ lời giải từ câu 5 đến câu 7.
Câu 23 [1081559]: Một ô tô đang chuyển động đều với vận tốc 10 m/s thì người lái đạp phanh; từ thời điểm đó ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc (trong đó t là thời gian tính bằng giây, kể từ lúc đạp phanh). Hỏi trong thời gian 7 giây cuối (tính đến khi xe dừng hẳn) thì ô tô đi được quãng đường bằng bao nhiêu mét?
✍️ Hướng dẫn giải:
Sau khi đạp phanh, vận tốc của ô tô là .
Xe dừng hẳn khi (giây).
Thời gian hãm phanh chỉ là giây nên giây cuối gồm:
giây trước khi phanh (chuyển động đều) và giây khi phanh.
Quãng đường ô tô đi được trong giây trước khi phanh là
(m).
Quãng đường ô tô đi được trong giây khi phanh là
.
(m).
Tổng quãng đường trong giây cuối là
(m).
🔑 Điền đáp án:
Câu 24 [1099552]: Cho khối cầu có bán kính . Một khối trụ có thể tích bằng và nội tiếp khối cầu . Tính chiều cao của khối trụ.

📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi tự luận, thí sinh trình bày đầy đủ lời giải để được điểm tối đa.
💡 Phương pháp: Chuẩn hóa bán kính mặt cầu, thiết lập mối liên hệ hình học giữa bán kính đáy và chiều cao khối trụ, từ đó lập phương trình thể tích và giải.
✒️ Lời giải chi tiết:
Chuẩn hóa giả sử bán kính mặt cầu .
Theo đề bài, thể tích khối trụ là .
Gọi là bán kính đáy và là chiều cao khối trụ với .
Dựa vào hình vẽ và định lý Pythagore trong tam giác vuông ta có .
.
Thể tích khối trụ được tính bởi .
.
Theo giả thiết .
.
Rút gọn hai vế ta được .
Giải phương trình với điều kiện suy="" ra="" .
🔑 Kết luận: Chiều cao khối trụ là ..
Câu 25 [1099553]: Cho hàm số bậc năm có đồ thị hàm số như hình vẽ bên. Tìm số điểm cực trị của hàm số
cuctrihhphan2.png
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi tự luận, thí sinh trình bày đầy đủ lời giải để được điểm tối đa.
💡 Phương pháp: Tính đạo hàm của hàm hợp, đưa phương trình đạo hàm về dạng tích bằng , sau đó xét từng trường hợp để đếm số nghiệm tương ứng với số điểm cực trị.
✒️ Lời giải chi tiết:



🔑 Kết luận: Hàm số có điểm cực trị.