Quay lại
Đáp án
A. TÔ TRÊN PHIẾU TRẢ LỜI TRẮC NGHIỆM Phần I (4 điểm). Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 16. Đối với mỗi câu, thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1 [1038181]: Khảo sát thời gian tập thể dục trong ngày của một số học sinh khối 12 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:

Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu này là
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện ở bảng:
Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu này là: .
🔑 Chọn đáp án: Đáp án: A
Câu 2 [1079886]: Hàm số liên tục trên và có bảng biến thiên như hình sau:

Biết khi đó giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên bằng
A, 9.
B,
C,
D, –4.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện và hình vẽ: do đó trên hàm số có giá trị nhỏ nhất là
🔑 Chọn đáp án: Đáp án: C
Câu 3 [1078369]: Giải bất phương trình ta được
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Bất phương trình


🔑 Chọn đáp án: Đáp án: A
Câu 4 [1037819]: Tìm số hạng đầu của cấp số nhân biết rằng và
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Cấp số nhân

Kết hợp với dữ kiện: và



Chia theo vế hai đẳng thức:



🔑 Chọn đáp án: Đáp án: C
Câu 5 [1079971]: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Hỏi đồ thị của hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận?
A, 1.
B, 3.
C, 2.
D, 4.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào bảng biến thiên:

là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. Mặt khác: là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Đồ thị đã cho có 3 tiệm cận.
🔑 Chọn đáp án: 3. Đáp án: B
Câu 6 [1081345]: Giá trị của bằng
A, 0.
B,
C,
D, 1.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” nên câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”.
✍️ Hướng dẫn giải:
Ta có
Tách tích phân

Tính từng tích phân



Do đó
🔑 Chọn đáp án: Đáp án: A
Câu 7 [57569]: Phương trình có tất cả bao nhiêu nghiệm?
A, .
B, .
C, .
D, .
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi trắc nghiệm bốn phương án lựa chọn, thí sinh chỉ chọn một phương án.
💡 Phương pháp:
Sử dụng tính chất để gộp vế trái thành một logarit duy nhất.
Giải phương trình đại số thu được và đối chiếu với điều kiện xác định của logarit.
✒️ Lời giải chi tiết:
Điều kiện xác định: và .
Ta có .
.
.
.
Giải phương trình bậc hai: .
.
hoặc .
Đối chiếu điều kiện , chỉ có thỏa mãn.
🔑 Chọn đáp án: C Đáp án: C
Câu 8 [1080185]: Đồ thị trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số dưới đây?
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào đồ thị hàm số:
 Đồ thị hàm số có 2 cực trị và
Dựa vào đồ thị hàm số ta có hàm số có tiệm cận đứng
Đồ thị trong hình vẽ là đồ thị của hàm số
🔑 Chọn đáp án: Đáp án: D
Câu 9 [1083015]: Cho mặt phẳng và đường thẳng Phương trình đường thẳng qua song song với đồng thời vuông góc với d là
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Mặt phẳng và đường thẳng
Mặt phẳng có vectơ pháp tuyến
Đường thẳng có vectơ chỉ phương
Gọi là vectơ chỉ phương của đường thẳng cần tìm.
Đường thẳng song song với
Đường thẳng vuông góc với



Chọn vectơ cùng phương đơn giản hơn
Đường thẳng đi qua và có vectơ chỉ phương
Phương trình chính tắc là:
🔑 Chọn đáp án: Đáp án: B
Câu 10 [1081443]: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số và
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”.
✍️ Hướng dẫn giải:
Phương trình hoành độ giao điểm
Ta có
🔑 Chọn đáp án: Đáp án: B
Câu 11 [1082820]: Cho hình lập phương có cạnh bằng 3.

Khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng
A, 3.
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Đáy là hình vuông nên hai đường chéo và vuông góc với nhau tại tâm
Khi đó và (do vuông góc với mặt đáy) nên
Lại có giao điểm của và là điểm nên khoảng cách từ đến bằng
Kết hợp với dữ kiện: Hình vuông có cạnh là
Vì vậy .
🔑 Chọn đáp án: Đáp án: C
Câu 12 [1038260]: Dũng là học sinh rất giỏi chơi rubik, bạn có thể giải nhiều loại khối rubik khác nhau. Trong một lần tập luyện giải khối rubik bạn Dũng đã tự thống kê lại thời gian giải rubik trong 25 lần giải liên tiếp ở bảng sau:

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm có giá trị gần nhất với giá trị nào dưới đây?
A, 5,98.
B, 6.
C, 2,44.
D, 2,5.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện ở bảng:

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là:
Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là:
🔑 Chọn đáp án: 2,44. Đáp án: C
Câu 13 [1082864]: Cho khối rubik mini (mỗi mặt của rubik có 9 ô vuông), biết chu vi mỗi ô (ô hình vuông trên một mặt) bằng 4 cm. Thể tích của khối rubik đó là
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Chu vi mỗi ô vuông bằng nên độ dài cạnh mỗi ô vuông là
Kết hợp với dữ kiện: Mỗi mặt rubik có 9 ô vuông nên độ dài mỗi cạnh của khối rubik là suy ra thể tích khối rubik là
🔑 Chọn đáp án: Đáp án: A
Câu 14 [1038401]: Một hộp đựng 9 thẻ được đánh số 1,2,3…,9. Rút ngẫu nhiên đồng thời 2 thẻ và nhân hai số ghi trên hai thẻ lại với nhau. Xác suất để tích nhận được là số chẵn là
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Một hộp đựng 9 thẻ được đánh số 1,2,3…,9. Rút ngẫu nhiên đồng thời 2 thẻ và nhân hai số ghi trên hai thẻ lại với nhau.
Có bốn thẻ chẵn và 5 thẻ lẻ .
Rút ngẫu nhiên hai thẻ, số phần tử của không gian mẫu là
Gọi là biến cố “tích nhận được là số chẵn”, số phần tử của biến cố là
Xác suất của biến cố là .
🔑 Chọn đáp án: Đáp án: D
Câu 15 [1081504]: Cho là vật thể nằm giữa hai mặt phẳng Tính thể tích V của biết rằng khi cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ bằng x, ta được thiết diện là tam giác đều cạnh bằng
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”.
✍️ Hướng dẫn giải:
Vật thể nằm giữa hai mặt phẳng và .
Thiết diện vuông góc với trục tại điểm có hoành độ là một tam giác đều có cạnh .
Diện tích tam giác đều cạnh là .
Suy ra .
Thể tích của vật thể là .
Do đó .
Ta có .
Suy ra .
.
🔑 Chọn đáp án: . Đáp án: C
Câu 16 [1038550]: Một cậu bé có một hộp bi gồm 6 viên bi đỏ và 4 viên bi trắng. Một hôm cậu thấy mất 1 viên bi mà không biết viên bi đó màu gì. Xác suất để khi lấy ngẫu nhiên ra một viên bi trong số còn lại từ hộp thì ta được bi đỏ là
A, 0,5.
B, 0,4.
C, 0,7.
D, 0,6.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:
• Một cậu bé có một hộp bi gồm 6 viên bi đỏ và 4 viên bi trắng.
• Một hôm cậu thấy mất 1 viên bi mà không biết viên bi đó màu gì.
Gọi B là biến cố “Viên bi bị mất màu đỏ”, là biến cố “Viên bị mất màu trắng”.
Trường hợp 1: Xét biến cố viên bi đỏ bị mất thì trong hộp còn lại tổng cộng 9 viên bi, trong đó có 5 viên bi đỏ. Và với trường hợp biến cố xảy ra thì trong hộp còn lại tổng cộng 9 viên bi, trong đó có 6 viên bi đỏ.
Sơ đồ cây như sau:

Xác suất lấy được một viên bi đỏ từ hộp bằng
🔑 Chọn đáp án: 0,6. Đáp án: D
Phần II (2 điểm). Thí sinh trả lời câu 1, câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở từng câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 17 [1107949]: Cho hàm số có đồ thị là
✍️ Hướng dẫn giải:
Xét phát biểu a.
Hàm số xác định khi mẫu thức khác .
Ta có .
Tập xác định đúng là .
Trong khi phát biểu cho .
Phát biểu a là sai.
Xét phát biểu b.
Hàm số có dạng với , , , .
Áp dụng công thức đạo hàm .
với mọi .
Phát biểu b là đúng.
Xét phát biểu c.
Tiệm cận đứng là nghiệm của mẫu thức .
Tiệm cận ngang thỏa .
Tiệm cận đứng là , tiệm cận ngang là .
Phát biểu cho tiệm cận đứng là .
Phát biểu c là sai.
Xét phát biểu d.
Vì với mọi nên hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định.
Trên đoạn , hàm số liên tục và đồng biến.
.
.
.
Phát biểu d là đúng.
🔑 Đáp án: Sai – Đúng – Sai – Đúng
Câu 18 [392349]: Trong không gian toạ độ , cho 2 điểm và Gọi là mặt phẳng qua hai điểm và vuông góc với mặt phẳng
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi trắc nghiệm đúng sai, thí sinh chọn đúng hoặc sai trong mỗi ý a), b), c), d).
💡 Phương pháp:
Áp dụng công thức tính độ dài đoạn thẳng trong không gian.
Lập phương trình đường thẳng đi qua hai điểm đã cho.
Sử dụng công thức khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng.
Dựa vào điều kiện vuông góc giữa đường thẳng và mặt phẳng để lập phương trình mặt phẳng.
✒️ Lời giải chi tiết:
Ta có .
Độ dài đoạn thẳng bằng mệnh đề a) đúng.
Phương trình đường thẳng là .
Cộng vào hai vế ta được mệnh đề b) đúng.
Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng là mệnh đề c) sai.
Ta có và .
Suy ra .
Mặt phẳng qua hai điểm và vuông góc với mặt phẳng có phương trình .
Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng là mệnh đề d) đúng.
🔑 Điền đáp án: a) Đúng b) Đúng c) Sai d) Đúng
B. VIẾT TRÊN TỜ GIẤY THI Phần III (1 điểm). Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Đối với mỗi câu, thí sinh chỉ viết kết quả, không trình bày lời giải.
Câu 19 [1038642]: Điền kết quả chính xác hoặc kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm thích hợp vào chỗ trống.
Một nhà máy sản xuất bóng đèn, máy A sản xuất 25%, máy B: 35%, máy C: 40% số bóng đèn. Tỉ lệ sản phẩm hỏng của mỗi máy trên số sản phẩm do máy đó sản xuất lần lượt là Một người mua 1 bóng đèn do nhà máy sản xuất. Biết rằng sản phẩm này là xấu. Xác suất để sản phẩm do máy C sản xuất là __________.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “một kết quả chính xác hoặc kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý đến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:
Gọi là biến cố “Sản phẩm được sản xuất từ máy A ( hoặc B hoặc C)” và là biến cố: “Sản phẩm lấy ra là sản phẩm xấu”.
Dựa vào dữ kiện: Một nhà máy sản xuất bóng đèn có ba máy A, B, C. Tỉ lệ sản phẩm của các máy lần lượt là 25%, 35% và 40%. Tỉ lệ bóng đèn hỏng của các máy A, B, C tương ứng là 1%, 2% và 3%.
Khi đó
Và
Vậy

Suy ra xác suất để sản phẩm do nhà máy C sản xuất, biết đó là sản phẩm xấu là

🔑 Điền đáp án: 0,22.
Câu 20 [1038581]: Điền kết quả chính xác hoặc kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm thích hợp vào chỗ trống.
Một công ty dược phẩm giới thiệu một dụng cụ kiểm tra sớm bệnh sốt xuất huyết. Về kiểm định chất lượng sản phẩm, họ cho biết như sau: Số người được thử là 9000, trong số đó có 1500 người đã bị nhiễm bệnh sốt xuất huyết và có 7500 người không bị nhiễm bệnh sốt xuất huyết. Khi thử bằng dụng cụ của công ty, trong 1500 người đã bị nhiễm bệnh sốt xuất huyết, có 76% số người đó cho kết quả dương tính, còn lại cho kết quả âm tính. Mặt khác, trong 7500 người không bị nhiễm bệnh sốt xuất huyết, có 7% số người đó cho kết quả dương tính, còn lại cho kết quả âm tính khi kiểm tra. Chọn ngẫu nhiên một người trong số những người thử nghiệm. Xác suất để người được chọn ra bị nhiễm bệnh sốt xuất huyết, biết rằng người đó có kết quả thử nghiệm âm tính là __________.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “kết quả chính xác hoặc kết quả đến hàng phần trăm”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý đến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:
• Số người được thử là 9000, trong số đó có 1500 người đã bị nhiễm bệnh sốt xuất huyết và có 7500 người không bị nhiễm bệnh sốt xuất huyết.
• Khi thử bằng dụng cụ của công ty, trong 1500 người đã bị nhiễm bệnh sốt xuất huyết, có 76% số người đó cho kết quả dương tính, còn lại cho kết quả âm tính.
• Trong 7500 người không bị nhiễm bệnh sốt xuất huyết, có 7% số người đó cho kết quả dương tính, còn lại cho kết quả âm tính khi kiểm tra.
• Chọn ngẫu nhiên một người trong số những người thử nghiệm.
Lập bảng thống kê:

Gọi A là biến cố người được chọn ra bị nhiễm bệnh sốt xuất huyết.
Gọi B là biến cố người được chọn ra có kết quả âm tính.
Xác suất để người được chọn ra bị nhiễm bệnh sốt xuất huyết, biết rằng người đó có kết quả thử nghiệm âm tính là:

🔑 Điền đáp án: 0,05.
Câu 21 [1082998]: Điền một số tự nhiên thích hợp vào chỗ trống.
Hai đứa trẻ đang chơi với một quả bóng. Bé gái ném quả bóng cho bé trai. Quả bóng di chuyển trong không khí, uốn cong 3 m về bên phải và rơi cách bé gái 5 m.

Biết mặt phẳng chứa quỹ đạo của quả bóng vuông góc với mặt đất và phương trình tổng quát của nó có dạng Khi đó bằng bao nhiêu?
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi tự luận, thí sinh trình bày đầy đủ lời giải để được điểm tối đa.
💡 Phương pháp: Chọn hệ tọa độ không gian phù hợp với hình vẽ, xác định tọa độ các điểm đặc biệt dựa vào dữ kiện hình học, lập phương trình mặt phẳng chứa quỹ đạo quả bóng, sau đó tính .
✒️ Lời giải chi tiết:
Chọn hệ tọa độ với là vị trí bé gái ném bóng, trục nằm ngang hướng sang phải, trục nằm ngang vuông góc với , trục thẳng đứng hướng lên.
Khi đó mặt đất là mặt phẳng .
Giả sử điểm rơi của quả bóng là . Theo đề bài, quả bóng lệch sang phải m nên . Khoảng cách từ điểm rơi đến bé gái là m nên .

(lấy theo hình vẽ).
.
Mặt phẳng chứa quỹ đạo của quả bóng vuông góc với mặt đất nên song song với trục , do đó có dạng .
Vì mặt phẳng đi qua nên .
Mặt phẳng đi qua nên .
Chọn nghiệm nguyên thỏa mãn là , .
Suy ra phương trình mặt phẳng là .
.
.
🔑 Điền đáp án: 1 ``
Câu 22 [1081578]: Ông Tuấn làm một logo bằng tấm nhựa phẳng, có hình dạng là một hình có trục đối xứng. Biết đường viền AE, CF ở hai bên là hai nhánh của một parabol và phần lõm EIF phía dưới đáy cũng là một parabol, hai nhánh phía trên là hai đoạn thẳng như hình vẽ. Cho biết và khoảng cách giữa AC và EF bằng 8 dm.

Diện tích của logo đó bằng bao nhiêu dm2? (viết kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “kết quả làm tròn đến hàng phần trăm”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý đến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:
Xét hệ toạ độ như hình vẽ.
02-dâpnsounftp2.png
Khi đó nửa bên phải trục tung là hình phẳng giới hạn bởi các đường:
Ta có:
🔑 Điền đáp án:
Phần IV (3 điểm). Thí sinh trình bày đầy đủ lời giải từ câu 5 đến câu 7.
Câu 23 [398395]: Giải phương trình .
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi tự luận, thí sinh trình bày đầy đủ lời giải để được điểm tối đa.

💡 Phương pháp:
Đưa hai vế về cùng một hàm lượng giác quen thuộc.
Sử dụng các công thức biến đổi lượng giác cơ bản.
Giải phương trình lượng giác dạng .

✒️ Lời giải chi tiết:
Ta có .
Suy ra .
Mà nên .
Do đó .
Suy ra hoặc .
Trường hợp thứ nhất cho là vô lý.
Trường hợp thứ hai cho .

🔑 Đáp án:
Câu 24 [1083105]: Hệ thống định vị toàn cầu GPS (Global Positioning System) hiện tại có 24 vệ tinh, mỗi vệ tinh cách Trái Đất 20 000 km, ta coi Trái Đất là khối cầu có bán kính (nghìn km). Với một hệ tọa độ Oxyz đã chọn, O là tâm Trái Đất và đơn vị trên mỗi trục là nghìn km, hai vệ tinh có tọa độ Xét điểm thuộc bề mặt Trái Đất. Tính giá trị nhỏ nhất của theo đơn vị nghìn km (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Coi Trái Đất là khối cầu có bán kính (nghìn km). Với một hệ tọa độ đã chọn, là tâm Trái Đất và đơn vị trên mỗi trục là nghìn km, hai vệ tinh có tọa độ
Trái Đất được coi là khối cầu tâm bán kính
Hai vệ tinh có tọa độ và
Kết hợp với dữ kiện: Điểm thuộc bề mặt Trái Đất nên
Do bài toán đối xứng qua mặt phẳng và mặt phẳng nên điểm cho nhỏ nhất thuộc mặt phẳng và thỏa mãn
Khi đó ta có và
Suy ra
Ta tính được
Rút gọn ta có
Do tính đối xứng nên
Vì vậy
Tính gần đúng
Làm tròn đến hàng đơn vị ta được giá trị nhỏ nhất cần tìm bằng
Câu 25 [1081526]: Cho vật thể có mặt đáy là hình tròn có bán kính bằng 1 (hình vẽ). Khi cắt vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x thì được thiết diện là một tam giác đều.

Tính thể tích V của vật thể đó (viết kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
✍️ Hướng dẫn giải:
Cắt vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục tại điểm có hoành độ thì thiết diện là tam giác đều cạnh
Diện tích tam giác đều cạnh là
Do đó
🔑 Đáp án: