Quay lại
Đáp án
A. TÔ TRÊN PHIẾU TRẢ LỜI TRẮC NGHIỆM Phần I (4 điểm). Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 16. Đối với mỗi câu, thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1 [1082914]: Cho tứ diện ABCD có Gọi là trung điểm của là trung điểm của Khẳng định nào sau đây là đúng?
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:

Dựa vào dữ kiện: Tứ diện có , , và
+) là trung điểm của nên
+) là trung điểm của nên
Suy ra
Hay
🔑 Chọn đáp án: Đáp án: B
Câu 2 [1079701]: Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Hàm số

Lập bảng biến thiên:
 Hàm số nghịch biến trên khoảng
🔑 Chọn đáp án: Đáp án: B
Câu 3 [1077722]: Trong các hàm số sau, hàm số nào liên tục trên
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Xét các hàm số:
là đa thức nên nó liên tục trên
🔑 Chọn đáp án: Đáp án: A
Câu 4 [1082685]: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Mệnh đề nào sau đây sai?
A,
B, SA cắt AD.
C, SB cắt CD.
D, SA và CD chéo nhau.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Xét hình chóp có đáy là hình bình hành.
Vì là hình bình hành .
Đường thẳng và cùng thuộc mặt phẳng và có điểm chung cắt .
Đường thẳng không nằm trong mặt phẳng chứa và cũng không có điểm chung với và chéo nhau mệnh đề cắt là sai.
Đường thẳng thuộc mặt phẳng (hoặc ), còn không thuộc các mặt phẳng đó và không song song với và chéo nhau.
🔑 Chọn đáp án: cắt Đáp án: C
Câu 5 [1025554]: Với n là số nguyên dương tùy ý lớn hơn 1, mệnh đề nào dưới đây đúng?
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
📒 Nhắc lại kiến thức: Chỉnh hợp
• Cho tập hợp A có n phần tử và cho số nguyên k, Khi lấy k phần tử của A và sắp xếp chúng theo một thứ tự, ta được một chỉnh hợp chập k của n phần tử của A (gọi tắt là một chỉnh hợp n chập k của A).
• Số các chỉnh hợp chập k của một tập hợp có n phần tử là .
• Một số quy ước:
Dựa vào dữ kiện: n là số nguyên dương tùy ý lớn hơn 1

🔑 Chọn đáp án: Đáp án: A
Câu 6 [1038240]: Bảng sau biểu diễn mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao (đơn vị: centimet) của 42 học sinh nam lớp 12 ở một trường trung học phổ thông. Tìm khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm đó.
A, 25.
B, 3.
C, 22.
D, 15.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện ở bảng:
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là
🔑 Chọn đáp án: 15. Đáp án: D
Câu 7 [1079098]: Cho hàm số Phương trình có nghiệm là
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:
Suy ra
🔑 Chọn đáp án: Đáp án: C
Câu 8 [1082921]: Cho tứ diện biết và Tích vô hướng bằng
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Tứ diện biết và
Xét tứ diện thỏa mãn , và
Ta có




Tam giác có đều.





🔑 Chọn đáp án: Đáp án: D
Câu 9 [1080236]: Trong hệ trục toạ độ Oxy, cho đồ thị hàm số Trên đồ thị, ta lấy điểm M và dựng hình chữ nhật MHOK (xem hình vẽ). Diện tích lớn nhất của hình chữ nhật MHOK bằng bao nhiêu?
A,
B, e.
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Đồ thị hàm số
Kết hợp với hình vẽ:

Hình chữ nhật có diện tích là: với

Bảng biến thiên:
Diện tích lớn nhất của hình chữ nhật bằng khi
🔑 Chọn đáp án: Đáp án: A
Câu 10 [663542]: Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh bằng , vuông góc với mặt phẳng đáy và . Góc giữa hai mặt phẳng và bằng
A, .
B, .
C, .
D, .
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi trắc nghiệm bốn phương án lựa chọn, thí sinh chỉ chọn một phương án.

💡 Phương pháp:
Xác định góc giữa hai mặt phẳng thông qua góc giữa hai đường thẳng lần lượt vuông góc với giao tuyến chung, sau đó sử dụng các tam giác vuông để tính góc cần tìm.
✒️ Lời giải chi tiết:
Gọi là trung điểm của .
Do tam giác đều nên .
Lại có .
Suy ra .
Do đó góc giữa và là góc .
Xét tam giác vuông tại nên có .
Vì và nên .
Xét tam giác vuông tại nên .
Suy ra .
🔑 Đáp án: A Đáp án: A
Câu 11 [677880]: Cho hình nón có đỉnh , bán kính đáy bằng và độ dài đường sinh bằng . Gọi là mặt cầu đi qua và đường tròn đáy của . Bán kính của bằng
A, .
B, .
C, .
D, .
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi trắc nghiệm bốn phương án lựa chọn, thí sinh chỉ chọn một phương án.

💡 Phương pháp:
Sử dụng các tính chất hình học không gian: tâm mặt cầu ngoại tiếp, quan hệ vuông góc và hệ thức tích vô hướng trong tam giác vuông để xác định đại lượng cần tìm.
✒️ Lời giải chi tiết:
Gọi là tâm của thì và .
Gọi là trung điểm của thì .
Xét tam giác vuông ta có .
Thay số , suy ra .
Xét tam giác , áp dụng hệ thức hình học ta có .
Suy ra .
Vì là trung điểm của nên .
Do đó .
🔑 Đáp án: C Đáp án: C
Câu 12 [1078124]: Giá trị của biểu thức là
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Biểu thức

🔑 Chọn đáp án: Đáp án: A
Câu 13 [1080037]: Khoảng cách từ gốc toạ độ O đến tiệm cận xiên của đồ thị hàm số bằng
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Đồ thị hàm số
Điều kiện xác định của hàm số là:

nên là đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.
Khoảng cách từ gốc tọa độ O đến tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là
🔑 Chọn đáp án: Đáp án: A
Câu 14 [1083053]: Trong không gian cho đường thẳng và mặt phẳng Góc giữa và là
A, 30°.
B, 45°.
C, 60°.
D, 90°.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Đường thẳng và mặt phẳng


📒 Áp dụng công thức tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, ta có:

🔑 Chọn đáp án: 60°. Đáp án: C
Câu 15 [1077597]: Biết rằng Giới hạn bằng
A, –1.
B, 0.
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:
Gọi
Ta có

🔑 Chọn đáp án: 0. Đáp án: B
Câu 16 [1081434]: Cho hàm số liên tục trên Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường và (như hình vẽ). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”.
✍️ Hướng dẫn giải:
Ta có
🔑 Chọn đáp án:
Phần II (2 điểm). Thí sinh trả lời câu 1, câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở từng câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 17 [701558]: Hình vẽ sau mô phỏng một mặt cắt ngang của một phần hòn đảo X, trên hòn đảo X có một lớp đất cạnh một bở biển, phần nhô lên cao là đỉnh của một quả đồi và phần chũng tạo thành một hồ nước tự nhiên. Trên hệ tọa độ , đường cong với mô phỏng độ cao của lớp đất bên cạnh bờ biển với trục là mực nước biển, đơn vị trên các hệ trục là một kilomet. Biết khoảng cách giữa hai bên chân đôi là chiều dài của hồ là và ngọn đồi cao 528 m.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi trắc nghiệm đúng sai, thí sinh chọn đúng hoặc sai trong mỗi ý a), b), c), d).
💡 Phương pháp:
Dựa vào dạng đồ thị và các nghiệm của hàm số để suy ra biểu thức hàm số, sau đó dùng đạo hàm để xác định cực trị và so sánh với các dữ kiện hình học đã cho.
✒️ Lời giải chi tiết:
Xét phương trình ta thấy hàm số có ba nghiệm phân biệt là nên mệnh đề a) là sai.
Vì hàm số có ba nghiệm nên có dạng nên mệnh đề b) là đúng.
Ta thấy đỉnh ngọn đồi chính là điểm cực đại của đồ thị hàm số đã cho.
Ta có .
.
Trong đó là điểm cực đại của hàm số đã cho.
Vì ngọn đồi cao nên ta có .
Do đó mệnh đề c) là đúng.
Dựa vào hình vẽ ta thấy điểm thấp nhất của hồ chính là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho.
là điểm cực tiểu của hàm số.
Độ sâu của hồ là .
Do đó mệnh đề d) là sai.
🔑 Điền đáp án: a) Sai, b) Đúng, c) Đúng, d) Sai
Câu 18 [1038561]: Có 3 khách hàng không quen biết lẫn nhau cùng đi mua đồ chơi cho con ở một trung tâm mua sắm có 6 cửa hàng đồ chơi lớn. Giả sử mỗi khách hàng chọn cửa hàng một cách ngẫu nhiên và chỉ chọn một cửa hàng để mua sắm.
📌 Chú ý: Đây là câu hỏi “Chọn đáp án Đúng/Sai” dạng bảng. Khi trả lời câu hỏi này, học sinh cần chú ý đến các phát biểu theo thứ tự từ trên xuống dưới. Rất có thể các phát biểu trước là gợi ý để trả lời các phát biểu sau. Thí sinh cần chọn hoặc đúng hoặc sai cho tất cả các ý trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:
• Có 3 khách hàng không quen biết lẫn nhau cùng đi mua đồ chơi cho con ở một trung tâm mua sắm có 6 cửa hàng đồ chơi lớn.
• Giả sử mỗi khách hàng chọn cửa hàng một cách ngẫu nhiên và chỉ chọn một cửa hàng để mua sắm.
Số cách chọn cửa hàng là: (cách)
Gọi A là biến cố: “Cả 3 người cùng vào 1 cửa hàng”

Xác suất của biến cố này là:
Gọi B là biến cố: “Ba khách vào 3 cửa hàng khác nhau”

Xác suất của biến cố này là:
Gọi C là biến cố: “Có đúng 2 người vào của hàng 1”

Xác suất của biến cố này là:
Gọi D là biến cố: “Có ít nhất 2 người cùng vào 1 cửa hàng”

🔑 Đáp án: Đúng – Đúng – Đúng – Đúng.
B. VIẾT TRÊN TỜ GIẤY THI Phần III (1 điểm). Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Đối với mỗi câu, thí sinh chỉ viết kết quả, không trình bày lời giải.
Câu 19 [1037723]: Điền một số tự nhiên thích hợp vào chỗ trống.
Phương trình có __________ nghiệm với
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “một số tự nhiên”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý đến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Phương trình
Giải phương trình

Kết hợp với dữ kiện:

🔑 Điền đáp án: 2.
Câu 20 [1078345]: Điền một số nguyên thích hợp vào chỗ trống.
Gọi là hai nghiệm của phương trình Giá trị của là __________.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “một số nguyên”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý đến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: là hai nghiệm của phương trình
Đặt thì phương trình trở thành:

Với thì
Giá trị của là: 1.
🔑 Điền đáp án: 1.
Câu 21 [1081579]: Một mảnh vườn toán học có dạng hình chữ nhật, chiều dài là 16 m và chiều rộng là 8 m. Các nhà Toán học dùng hai đường parabol, mỗi parabol có đỉnh là trung điểm của một cạnh dài và đi qua 2 mút của cạnh dài đối diện, phần mảnh vườn nằm ở miền trong của cả hai parabol (phần gạch sọc như hình vẽ minh họa) được trồng hoa hồng.

Biết chi phí để trồng hoa hồng là 45 000 đồng Các nhà Toán học phải chi bao nhiêu nghìn đồng để trồng hoa trên phần mảnh vườn đó?
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “một số tự nhiên”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý đến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào đề bài ta tính được 2 parabol có phương trình là
Phương trình hoành độ giao điểm là
Suy ra diện tích trồng hoa bằng
Suy ra số tiền cần dùng bằng 2.715.000 đồng nghìn đồng
🔑 Điền đáp án:
Câu 22 [82654]: [Đề thi THPT QG năm 2017] Trong không gian với hệ tọa độ cho hai điểm và mặt cầu Mặt phẳng đi qua và cắt theo giao tuyến là đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Giá trị biểu thức là bao nhiêu?
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi điền đáp án, thí sinh chỉ viết kết quả, không trình bày lời giải.
💡 Phương pháp:
Sử dụng công thức nhanh xác định vectơ pháp tuyến của mặt phẳng thông qua tích có hướng và tích hỗn hợp, từ đó lập phương trình mặt phẳng và suy ra các hệ số cần tìm.
✒️ Lời giải chi tiết:
Áp dụng công thức nhanh ta có vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là .
Với , và .
Suy ra .
Mặt phẳng đi qua điểm và có vectơ pháp tuyến .
Do đó phương trình mặt phẳng là .
So sánh với dạng ta có , , .
Suy ra .
🔑 Điền đáp án:
Phần IV (3 điểm). Thí sinh trình bày đầy đủ lời giải từ câu 5 đến câu 7.
Câu 23 [1081560]: Cá hồi Thái Bình Dương đến mùa sinh sản chúng thường bơi từ biển đến thượng nguồn con sông để đẻ trứng trên sỏi đá rồi chết. Khi nghiên cứu một con cá hồi sinh sản người ta phát hiện ra quy luật nó chuyển động trong nước yên lặng là với t (giờ) là khoảng thời gian tính từ lúc cá bắt đầu chuyển động và là quãng đường cá bơi được trong khoảng thời gian đó. Nếu thả con cá hồi đó vào một dòng sông có vận tốc dòng nước chảy là 2 km/h. Tính khoảng cách xa nhất mà con cá hồi đó có thể bơi ngược dòng nước đến nơi đẻ trứng theo đơn vị mét.
✍️ Hướng dẫn giải:
Trong nước yên lặng, quãng đường cá bơi được là (km).
Dòng nước chảy ngược chiều với vận tốc km/h nên quãng đường cá bơi ngược dòng là
.
Suy ra .
Đây là hàm bậc hai có nên đạt giá trị lớn nhất tại đỉnh.
Thời điểm đạt xa nhất là
(giờ).
Quãng đường xa nhất cá bơi được là
(km).
Đổi sang mét: .
🔑 Điền đáp án:
Câu 24 [1082966]: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm và Điểm M di động trên tia Oz, điểm N di động trên tia Oy. Đường gấp khúc AMNB có độ dài nhỏ nhất bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần chục)?
📌 Chú ý: Đây là câu hỏi “Kéo thả đáp án đúng từ những đáp án cho trước”, học sinh chọn các phương án cho trước để kéo và thả vào các chỗ trống nhằm thu được các khẳng định đúng.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: là hình chiếu vuông góc của trên trục

Kết hợp với dữ kiện: là hình chiếu của lên mặt phẳng

🔑 Đáp án các ô lần lượt là:

Câu 25 [1082913]: Một trục lăn sơn nước có dạng một hình trụ. Đường kính của đường tròn đáy trục lăn là 5 cm, chiều dài trục lăn là 23 cm (hình vẽ). Sau khi lăn trục lăn trọn 10 vòng trên một bức tường phẳng thì diện tích phủ sơn là bao nhiêu Giả sử các đường lăn không chồng lấn lên nhau, lấy
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Đường kính của đường tròn đáy trục lăn là 5 cm, chiều dài trục lăn là 23 cm (hình vẽ).
Kết hợp với hình vẽ:
Chu vi đáy của trục lăn bằng:
Diện tích phần tường được sơn khi trục lăn quay một vòng là
Với ta có:
Sau vòng lăn, diện tích sơn phủ là