Quay lại
Đáp án
A. TÔ TRÊN PHIẾU TRẢ LỜI TRẮC NGHIỆM Phần I (4 điểm). Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 16. Đối với mỗi câu, thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1 [1081225]: Nếu Khẳng định nào dưới đây đúng?
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn”, Suy ra câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”.
✍️ Hướng dẫn giải:
Phương pháp: Dựa vào mối liên hệ giữa nguyên hàm và đạo hàm, nếu là một nguyên hàm của thì .
Lời giải chi tiết: Theo đề bài, ta có .
Lấy đạo hàm hai vế theo .
Ta biết .
Do đó .
Suy ra .
Kết luận: Hàm số dưới dấu nguyên hàm là .
🔑 Chọn đáp án: Đáp án: C
Câu 2 [975447]: Cho hình chóp có đáy là hình vuông, cạnh bên vuông góc với mặt phẳng đáy. Đường thẳng vuông góc với đường thẳng nào sau đây?
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi trắc nghiệm bốn phương án lựa chọn, thí sinh chỉ chọn một phương án.
💡 Phương pháp:
Sử dụng tính chất đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong một mặt phẳng thì vuông góc với mặt phẳng đó, từ đó suy ra quan hệ vuông góc cần tìm.
✒️ Lời giải chi tiết:

Ta có và .
.
.
🔑 Chọn đáp án: C. Đáp án: C
Câu 3 [1082889]: Một bình đựng nước hình trụ có đường kính đáy là 8 cm và chiều cao là 25 cm. Thể tích của bình là bao nhiêu? Lấy
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Bình đựng nước hình trụ có đường kính đáy là 8 cm và chiều cao là 25 cm.
Bán kính đáy của hình trụ là: (cm).
Thể tích của bình là: (cm3).
🔑 Chọn đáp án:
Đáp án: B
Câu 4 [1038452]: Một chiếc máy có hai động cơ I và II hoạt động độc lập với nhau. Xác suất để động cơ I và động cơ II chạy tốt lần lượt là và Xác suất để cả hai động cơ đều chạy tốt là
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Một chiếc máy có hai động cơ I và II hoạt động độc lập với nhau. Xác suất để động cơ I và động cơ II chạy tốt lần lượt là 0,8 và 0,7.
Xác suất để hai động cơ đều chạy tốt là:
🔑 Chọn đáp án: Đáp án: A
Câu 5 [1038391]: Từ một hộp chứa 16 thẻ được đánh số từ 1 đến 16, chọn ngẫu nhiên ra 4 thẻ. Xác suất để 4 thẻ được chọn đều được đánh số chẵn là
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Từ một hộp chứa 16 thẻ được đánh số từ 1 đến 16, chọn ngẫu nhiên ra 4 thẻ.
Xác suất để 4 thẻ được chọn đều được đánh số chẵn là:
🔑 Chọn đáp án: Đáp án: A
Câu 6 [1081356]: Diện tích phần tô đậm trong hình vẽ bằng
A,
B,
C, 18.
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” Suy ra câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”.
✍️ Hướng dẫn giải:
Hàm số cho bởi
Giao điểm của đồ thị với trục thỏa mãn

Giải phương trình ta được
và
Trên đoạn đồ thị nằm phía trên trục hoành nên diện tích phần tô đậm là

Nguyên hàm tương ứng là

Thay cận tính được

Tại có giá trị

Tại có giá trị

Suy ra

🔑 Chọn đáp án: Đáp án: A
Câu 7 [1079698]: Hàm số đồng biến trên khoảng
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Hàm số

Lập bảng biến thiên:
Hàm số đồng biến trên và
🔑 Chọn đáp án: Đáp án: C
Câu 8 [234256]: [Đề thi TH THPT 2022]: Trong không gian phương trình mặt phẳng là
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi trắc nghiệm bốn phương án lựa chọn, thí sinh chỉ chọn một phương án.
💡 Phương pháp:
Dựa vào định nghĩa các mặt phẳng tọa độ trong không gian để xác định phương trình mặt phẳng cần tìm.
✒️ Lời giải chi tiết:
Mặt phẳng là mặt phẳng chứa hai trục và .
Mọi điểm thuộc mặt phẳng đều có hoành độ bằng .
Do đó phương trình mặt phẳng là .
🔑 Chọn đáp án: A. Đáp án: A
Câu 9 [31294]: Tìm tất cả các giá trị của tham số để đường cong có hai tiệm cận đứng.
A, .
B, .
C, .
D, .
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi trắc nghiệm bốn phương án lựa chọn, thí sinh chỉ chọn một phương án.
💡 Phương pháp:
Xác định tập xác định của hàm số.
Xét điều kiện để đồ thị hàm số có các tiệm cận đứng tại các giá trị làm mẫu số bằng nhưng tử số khác .
✒️ Lời giải chi tiết:
Tập xác định của hàm số là .
Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng tại và khi và chỉ khi tử số khác tại các giá trị này.
Xét phương trình .
Điều kiện để không là nghiệm của phương trình là .
Điều kiện để không là nghiệm của phương trình là .
Vậy điều kiện của là và .
🔑 Chọn đáp án: A. Đáp án: A
Câu 10 [8531]: Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh Hai mặt phẳng và cùng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp biết
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi trắc nghiệm bốn phương án lựa chọn, thí sinh chỉ chọn một phương án.

💡 Phương pháp:
Xác định quan hệ vuông góc giữa các mặt phẳng để suy ra đường cao của hình chóp.
Tính chiều cao và diện tích đáy rồi áp dụng công thức thể tích hình chóp.
✒️ Lời giải chi tiết:
Ta có
nên là đường cao của hình chóp .
Ta có .
Diện tích tam giác đáy là .
Thể tích hình chóp là .
.
.
🔑 Chọn đáp án: B. Đáp án: B
Câu 11 [1078325]: Tìm tổng các nghiệm của phương trình
A, 3.
B,
C, 0.
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Phương trình
Giải phương trình:


Tổng các nghiệm của phương trình là: 0.
🔑 Chọn đáp án: 0. Đáp án: C
Câu 12 [52997]: Trong không gian với hệ tọa độ , mặt phẳng đi qua điểm và nhận và làm cặp vectơ chỉ phương, có phương trình là
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi trắc nghiệm bốn phương án lựa chọn, thí sinh chỉ chọn một phương án.
💡 Phương pháp:
Xác định vectơ pháp tuyến của mặt phẳng thông qua tích có hướng của hai vectơ chỉ phương nằm trong mặt phẳng.
Sau đó lập phương trình mặt phẳng đi qua điểm đã cho.
✒️ Lời giải chi tiết:
Ta có .
.
Mặt phẳng đi qua điểm và có vectơ pháp tuyến .
.
.
🔑 Chọn đáp án: A. Đáp án: A
Câu 13 [1078987]: Đạo hàm của hàm số là bằng
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
📒 Áp dụng công thức:
Kết hợp với dữ kiện:



🔑 Chọn đáp án: Đáp án: D
Câu 14 [1037820]: Xác định 2 số hạng đầu của một cấp số nhân có tổng số hạng đầu và số hạng thứ 3 bằng 10, tổng của số hạng thứ 2 và số hạng thứ 4 bằng 20.
A, 5; 5.
B, 1; 3.
C, 1; 4.
D, 2; 4.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Một cấp số nhân có tổng số hạng đầu và số hạng thứ 3 bằng 10, tổng của số hạng thứ 2 và số hạng thứ 4 bằng 20



Chia theo vế hai bất phương trình:


🔑 Chọn đáp án: 2; 4. Đáp án: D
Câu 15 [1078436]: Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn
A, 24.
B, Vô số.
C, 26.
D, 25.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Số nguyên x thỏa mãn
Điều kiện: .
Giải các phương trình:
• .
• .
Ta có bảng xét dấu sau:
Dựa vào bảng xét dấu:
Để thì:

Vậy có 26 giá trị nguyên của thỏa mãn.
🔑 Chọn đáp án: 26.
Đáp án: C
Câu 16 [1037693]: Nghiệm của phương trình là
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Phương trình
Giải phương trình


🔑 Chọn đáp án: Đáp án: C
Phần II (2 điểm). Thí sinh trả lời câu 1, câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở từng câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 17 [1015551]: Trong không gian với hệ trục tọa độ đơn vị độ dài trên mỗi trục là 1 kilômét, một trạm thu phát sóng điện thoại di động được đặt ở vị trí trên một ngôi làng ven biển và được thiết kế với bán kính phủ sóng là 6 km.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi trắc nghiệm đúng sai, thí sinh chọn đúng hoặc sai trong mỗi ý a), b), c), d).
💡 Phương pháp:
Xác định đúng các yếu tố hình học trong không gian như tâm, bán kính mặt cầu, khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng, phương trình đường thẳng theo vectơ chỉ phương.
Sử dụng công thức khoảng cách trong không gian và so sánh với bán kính để kết luận đúng sai cho từng ý.
✒️ Lời giải chi tiết:
a) Mặt cầu tâm , bán kính có phương trình .
Phương trình mặt cầu viết đúng nên ý a) đúng.
b) Ta có .
Điểm nằm ngoài mặt cầu nên người đó không thể sử dụng dịch vụ của trạm thu phát sóng.
Ý b) sai.
c) Gọi là mặt phẳng đi qua , , .
Ta có , .
Một vectơ pháp tuyến của là .
Phương trình mặt phẳng là .
Khoảng cách từ trạm thu phát sóng đến mặt phẳng là .
Khoảng cách nhỏ hơn bán kính nên ý c) đúng.
d) Từ vị trí , người chèo thuyền chuyển động với vectơ vận tốc .
Phương trình tham số của đường thẳng là .
Sau nửa giờ , người đó ở vị trí .
Ta có .
Người đó có thể sử dụng dịch vụ của trạm thu phát sóng.
Do đó ý d) sai.
🔑 Điền đáp án: a) Đúng, b) Sai, c) Đúng, d) Sai.
Câu 18 [696404]: Cho một vật thể bằng gỗ có dạng hình trụ với chiều cao và bán kính đáy cùng bằng 1. Cắt khối gỗ đó bởi một mặt phẳng đi qua đường kính của một mặt đáy của khối gỗ và tạo với mặt phẳng đáy của khối gỗ một góc 30o ta thu được khối gỗ hình nêm và đặt khối vào hệ trục tọa độ như hình vẽ.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi trắc nghiệm đúng sai, thí sinh chọn đúng hoặc sai trong mỗi ý a), b), c), d).
💡 Phương pháp:
Xét hình học của khối gỗ hình trụ và hình nêm bằng cách cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục .
Sử dụng phương trình đường tròn, tam giác vuông và công thức tích phân để tính diện tích thiết diện và thể tích.
✒️ Lời giải chi tiết:
a) Nửa đường tròn đáy của khối gỗ hình trụ có đường kính nên có phương trình với .
Do đó phát biểu đã cho không đúng.
a) Sai.
b) Mặt phẳng vuông góc với trục tại điểm có hoành độ cắt hình nêm theo thiết diện là vuông tại .
Khi đó .
b) Đúng.
c) Với thiết diện vuông tại và , ta có .
Diện tích tam giác là
Do đó mệnh đề đã cho không đúng.
c) Sai.
d) Thể tích hình nêm được tính bởi .
Ta có .
d) Đúng.
🔑 Điền đáp án: a) Sai, b) Đúng, c) Sai, d) Đúng.
B. VIẾT TRÊN TỜ GIẤY THI Phần III (1 điểm). Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Đối với mỗi câu, thí sinh chỉ viết kết quả, không trình bày lời giải.
Câu 19 [981674]: [Đề thi tham khảo 2020]: Để quảng bá cho sản phẩm A, một công ty dự định tổ chức quảng cáo theo hình thức quảng cáo trên truyền hình. Nghiên cứu của công ty cho thấy: nếu sau n lần quảng cáo được phát thì tỉ lệ người xem quảng cáo đó mua sản phẩm A tuân theo công thức Hỏi cần phát ít nhất bao nhiêu lần quảng cáo để tỉ lệ người xem mua sản phẩm đạt trên 30%?
💡 Phương pháp:
So sánh trực tiếp biểu thức xác suất với , sau đó biến đổi bất phương trình mũ bằng cách đưa về dạng và lấy logarit tự nhiên hai vế.
✒️ Lời giải chi tiết:
Ta có .
.
.
.
.
Lấy logarit tự nhiên hai vế ta được .
.
🔑 Điền đáp án:
Câu 20 [1038440]: Điền một số nguyên thích hợp vào chỗ trống.
Đội thanh niên tình nguyện của một trường THPT gồm 15 học sinh, trong đó có 4 học sinh khối 12, 5 học sinh khối 11 và 6 học sinh khối 10. Chọn ngẫu nhiên 6 học sinh đi thực hiện nhiệm vụ. Xác suất để 6 học sinh được chọn có đủ 3 khối là với là phân số tối giản. Giá trị của bằng __________
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “một số nguyên”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý đến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Đội thanh niên tình nguyện của một trường THPT gồm 15 học sinh, trong đó có 4 học sinh khối 12, 5 học sinh khối 11 và 6 học sinh khối 10.
Chọn ngẫu nhiên 6 học sinh đi thực hiện nhiệm vụ.
Số phần tử của không gian mẫu của phép thử là:
Xét biến cố “6 học sinh được chọn có đủ 3 khối”.
Suy ra biến cố “6 học sinh được chọn không có đủ 3 khối”.
Các trường hợp có thể xảy ra của là:
+) Không có học sinh khối 12, chọn học sinh trong học sinh khối 10 và 11, có cách chọn.
+) Không có học sinh khối 11, chọn học sinh trong học sinh khối 10 và 12, có cách chọn.
+) Không có học sinh khối 10, chọn học sinh trong học sinh khối 11 và 12, có cách chọn.
Tuy nhiên, số học sinh khối 10 là người, vừa đủ một đội đi thực hiện nhiệp vụ, cách chọn này lặp lại ở trường hợp 1 và trường hợp 2. Do đó số kết quả thuận lợi cho biến cố là:
Suy ra
Xác suất của biến cố là:
Kết hợp với dữ kiện: Xác suất để 6 học sinh được chọn có đủ 3 khối là với là phân số tối giản suy ra
🔑 Điền đáp án: 151.
Câu 21 [1083098]: Điền một số tự nhiên thích hợp vào chỗ trống.
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu và ba điểm Gọi S là điểm thay đổi trên mặt cầu Giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp là là bao nhiêu?
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “một số tự nhiên”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý đến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Mặt cầu nên có tâm và bán kính
Kết hợp với dữ kiện: , , xét mặt phẳng có:
,
Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là
Chọn .
Vậy phương trình mặt phẳng là:
Ta có thể tích đạt giá trị lớn nhất khi đạt giá trị lớn nhất.
Có khoảng cách từ tâm đến mặt phẳng là


Vậy thể tích lớn nhất của khối chóp là

🔑 Điền đáp án: 12.
Câu 22 [1080289]: Bạn Khoa dùng một miếng bìa hình vuông có cạnh bằng 80 cm để làm một chiếc đèn lồng gồm ba phần là một hình lăng trụ tứ giác đều và hai hình chóp tứ giác đều (như hình vẽ).

Thể tích lớn nhất của chiếc đèn lồng là bao nhiêu cm3?
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “kết quả chính xác hoặc kết quả được làm tròn đến chữ số hàng đơn vị ”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý đến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Bạn Khoa dùng một miếng bìa hình vuông có cạnh bằng 80 cm để làm một chiếc đèn lồng gồm ba phần là một hình lăng trụ tứ giác đều và hai hình chóp tứ giác đều.
Kết hợp với hình vẽ:
Từ giả thiết, ta có:
Hình lăng trụ tứ giác đều trên cạnh bên bằng:
Cạnh bên của hình chóp đều bằng và cạnh đáy bằng 20.
Gọi lần lượt là đỉnh và tâm của đáy của hình chóp tứ giác đều. Khi đó, ta có đường cao của hình chóp đều bằng:
điều kiện
Thể tích của đèn lồng là:

Xét hàm số

Lập bảng biến thiên của hàm số trên khoảng ta có:

Giá trị lớn nhất của thể tích đèn lồng bằng khi:

🔑 Điền đáp án: 24458.
Phần IV (3 điểm). Thí sinh trình bày đầy đủ lời giải từ câu 5 đến câu 7.
Câu 23 [1038597]: Trong quân sự, một máy bay chiến đấu của đối phương có thể xuất hiện ở vị trí X với xác suất 0,55. Nếu máy bay đó không xuất hiện ở vị trí X thì nó xuất hiện ở vị trí Y. Để phòng thủ, các bệ phóng tên lửa được bố trí tại các vị trí X và Y. Khi máy bay đối phương xuất hiện ở vị trí X hoặc Y thì tên lửa sẽ được phóng để hạ máy bay đó.
Xét phương án tác chiến sau: Nếu máy bay xuất hiện tại X thì bắn 2 quả tên lửa và nếu máy bay xuất hiện tại Y thì bắn một quả tên lửa. Biết rằng, xác suất bắn trúng máy bay của mỗi quả tên lửa là 0,8 và các bệ phóng tên lửa hoạt động độc lập. Máy bay bị bắn hạ nếu nó trúng ít nhất quả tên lửa. Tính xác suất bắn hạ máy bay đối phương trong phương án tác chiến nêu trên. Viết kết quả làm tròn đến hàng phần trăm.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:
• Trong quân sự, một máy bay chiến đấu của đối phương có thể xuất hiện ở vị trí X với xác suất 0,55.
• Nếu máy bay đó không xuất hiện ở vị trí X thì nó xuất hiện ở vị trí Y.
• Để phòng thủ, các bệ phóng tên lửa được bố trí tại các vị trí X và Y.
• Khi máy bay đối phương xuất hiện ở vị trí X hoặc Y thì tên lửa sẽ được phóng để hạ máy bay đó.
Gọi A là biến cố: “Máy bay xuất hiện ở vị trí X”;
B là biến cố: “Máy bay bị bắn rơi”.


Nếu máy bay xuất hiện tại X thì có hai quả tên lửa bắn lên.
Khi đó, là xác suất để máy bay bị bắn rơi khi có hai quả tên lửa bắn lên.
Ta tính xác suất của biến cố đối : “Máy bay không rơi khi có hai quả tên lửa bắn lên”.

Nếu máy bay xuất hiện tại Y thì có một quả tên lửa bắn lên. Máy bay rơi khi bị quả tên lửa này bắn trúng.


Vậy xác suất bắn hạ máy bay đối phương trong phương án tác chiến nêu trên là 0,89.
Câu 24 [1104084]: Cho lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông tại với . Biết hợp với mặt phẳng một góc và hợp với mặt phẳng đáy góc sao cho . Gọi lần lượt là trung điểm cạnh và. Khoảng cách giữa và bằng bao nhiêu? Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi tự luận, thí sinh trình bày đầy đủ lời giải để được điểm tối đa.

💡 Phương pháp:
- Sử dụng mối quan hệ hình học trong lăng trụ đứng để tìm các độ dài cần thiết ().
- Sử dụng trung điểm, tính khoảng cách từ đoạn thẳng đến mặt phẳng song song.
- Dùng định lý Pythagoras để xác định các đoạn vuông góc và khoảng cách.
✒️ Lời giải chi tiết:
+) Ta có:
+) Mặt khác
+) Gọi


+) Áp dụng định lý Pythagoras cho tam giác :

+) Gọi là trung điểm của
Do mặt phẳng nên:

+) Kẻ

🔑 Điền đáp án: 0,61
Câu 25 [1104075]: Cho hàm số , bảng biến thiên của hàm số như hình. Tìm số điểm cực trị của hàm số
cuctrihamhopde.15.png
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi tự luận, thí sinh trình bày đầy đủ lời giải để được điểm tối đa.
💡 Phương pháp:
Sử dụng đạo hàm để tìm điểm tới hạn của hàm hợp, sau đó đặt ẩn phụ và kết hợp bảng biến thiên để suy ra số nghiệm của phương trình.
✒️ Lời giải chi tiết:
Ta có




Đặt



Dựa vào bảng biến thiên của hàm số và đồ thị hàm số
phương trình đã cho có nghiệm.
🔑 Đáp án: