Quay lại
Đáp án
A. TÔ TRÊN PHIẾU TRẢ LỜI TRẮC NGHIỆM Phần I (4 điểm). Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 16. Đối với mỗi câu, thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1 [975442]: Cho hình chóp có đáy là hình vuông, cạnh bên vuông góc với đáy. Khẳng định nào sau đây sai?
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi trắc nghiệm bốn phương án lựa chọn, thí sinh chỉ chọn một phương án.

💡 Phương pháp: Dựa vào các điều kiện vuông góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, sử dụng tiêu chuẩn đường thẳng vuông góc với hai đường cắt nhau trong một mặt phẳng.
✒️ Lời giải chi tiết:
Ta có nên và .
mệnh đề B đúng.
Xét nên .
mệnh đề C đúng.
Lại có nên .
mệnh đề D đúng.
Vậy khẳng định sai là mệnh đề A.
🔑 Chọn đáp án: A. Đáp án: A
Câu 2 [1081227]: Trên khoảng họ nguyên hàm của hàm số là
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn”, Suy ra câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”.
✍️ Hướng dẫn giải:
Phương pháp: Áp dụng công thức nguyên hàm của hàm số lũy thừa với .
Lời giải chi tiết: Ta có công thức .
Trong bài toán này .
Áp dụng công thức .
Ta tính .
Do đó .
Chia cho một phân số tương đương với nhân với phân số nghịch đảo, nên .
Kết luận: Nguyên hàm cần tìm là .
🔑 Chọn đáp án: Đáp án: C
Câu 3 [335613]: Quay hình vuông cạnh xung quanh một cạnh của nó. Thể tích của khối trụ được tạo thành là
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi trắc nghiệm bốn phương án lựa chọn, thí sinh chỉ chọn một phương án.
💡 Phương pháp: Quay hình phẳng quanh một cạnh cố định để xác định khối tròn xoay, sau đó áp dụng công thức thể tích hình trụ.
✒️ Lời giải chi tiết:
Quay hình vuông quanh cạnh ta được một hình trụ.
Bán kính đáy của hình trụ là .
Chiều cao của hình trụ là .
Thể tích khối trụ là .
🔑 Chọn đáp án: C. Đáp án: C
Câu 4 [1081359]: Diện tích phần tô đậm trong hình vẽ bằng
A, 2,5.
B, 4.
C, 2,75.
D, 2,25.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” Suy ra câu hỏi thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”.
✍️ Hướng dẫn giải:
Giải phương trình hoành độ giao điểm

Suy ra , ,
Phần tô đậm giới hạn từ đến giao điểm tiếp theo bên phải là
Do đồ thị nằm dưới trục hoành trên đoạn nên



🔑 Chọn đáp án: Đáp án: D
Câu 5 [1038393]: Xét một phép thử có không gian mẫu và A là một biến cố của phép thử đó. Phát biểu nào dưới đây là sai?
A, khi và chỉ khi A là chắc chắn.
B,
C, Xác suất của biến cố là
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Xét một phép thử có không gian mẫu và A là một biến cố của phép thử đó.
là biến cố chắc chắn khi và chỉ khi .

Xác suất của biến cố A là

🔑 Chọn đáp án: khi và chỉ khi A là chắc chắn. Đáp án: A
Câu 6 [51973]: Trong không gian , điểm thuộc mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau?
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi trắc nghiệm bốn phương án lựa chọn, thí sinh chỉ chọn một phương án.
💡 Phương pháp: Thay tọa độ điểm đã cho vào các phương trình trong các đáp án để kiểm tra điều kiện thuộc mặt cầu.
✒️ Lời giải chi tiết:
Thay tọa độ điểm vào các phương trình mặt cầu trong các đáp án.
Ta thấy chỉ có phương trình ở đáp án B thỏa mãn điều kiện .
🔑 Chọn đáp án: B. Đáp án: B
Câu 7 [1079699]: Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Hàm số

Lập bảng biến thiên:
 Hàm số đồng biến trên khoảng
🔑 Chọn đáp án: Đáp án: B
Câu 8 [983021]: Cho khối chóp có diện tích đáy và chiều cao Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi trắc nghiệm bốn phương án lựa chọn, thí sinh chỉ chọn một phương án.
💡 Phương pháp: Sử dụng công thức tính thể tích khối chóp dựa vào diện tích đáy và chiều cao.
✒️ Lời giải chi tiết:
Thể tích khối chóp đã cho được tính theo công thức .
Diện tích đáy là và chiều cao là .
.
🔑 Chọn đáp án: D. Đáp án: D
Câu 9 [1037694]: Nghiệm của phương trình là
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Phương trình
Giải phương trình

🔑 Chọn đáp án: Đáp án: B
Câu 10 [31276]: Tìm để đồ thị hàm số có tiệm cận đứng.
A, và
B, và
C, và
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi trắc nghiệm bốn phương án lựa chọn, thí sinh chỉ chọn một phương án.
💡 Phương pháp:
Xét điều kiện để đồ thị hàm số có đúng tiệm cận đứng, dựa vào nghiệm của các phương trình mẫu số và so sánh điều kiện loại trừ.
✒️ Lời giải chi tiết:
Ta có .
Đồ thị hàm số có đúng tiệm cận đứng khi và chỉ khi phương trình có đúng hai nghiệm phân biệt và khác .


🔑 Chọn đáp án: A Đáp án: A
Câu 11 [1038457]: Vận động viên Tùng thi bắn súng. Biết xác suất để Tùng bắn trúng vòng 10 là 0,2. Mỗi vận động viên được bắn hai lần và hai lần bắn độc lập. Vận động viên đạt huy chương vàng nếu cả hai lần bắn trúng vòng 10. Xác suất để vận động viên Tùng đạt huy chương vàng là
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:
• Xác suất để Tùng bắn trúng vòng 10 là 0,2.
• Mỗi vận động viên được bắn hai lần và hai lần bắn độc lập.
• Vận động viên đạt huy chương vàng nếu cả hai lần bắn trúng vòng 10.
Xác suất để vận động viên Tùng đạt huy chương vàng là:
🔑 Chọn đáp án: 0,04. Đáp án: A
Câu 12 [1078326]: Tổng tất cả các nghiệm của phương trình bằng
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Phương trình

📒 Áp dụng định lí Viete:

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình bằng:
🔑 Chọn đáp án: Đáp án: D
Câu 13 [1078994]: Đạo hàm của hàm số bằng biểu thức nào sau đây?
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
📒 Áp dụng công thức:
Kết hợp với dữ kiện:



🔑 Chọn đáp án: Đáp án: A
Câu 14 [53011]: Trong không gian cho mặt phẳng đi qua và song song với giá của hai vectơ và phương trình mặt phẳng là
A, .
B, .
C, .
D, .
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi trắc nghiệm bốn phương án lựa chọn, thí sinh chỉ chọn một phương án.
💡 Phương pháp:
Xác định vectơ pháp tuyến của mặt phẳng từ hai vectơ chỉ phương, sau đó viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm đã cho.
✒️ Lời giải chi tiết:
Theo bài ta có vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là .
Mặt khác, mặt phẳng đi qua điểm nên có phương trình:
.
.
.
🔑 Chọn đáp án: C Đáp án: C
Câu 15 [1030295]: Cho cấp số nhân có Biết công bội của là một số dương. Số hạng thứ 10 của cấp số nhân đó là
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: cấp số nhân có
Gọi là công bội của cấp số nhân


Kết hợp với dữ kiện:

Số hạng thứ 10 của cấp số nhân là:


🔑 Chọn đáp án: Đáp án: C
Câu 16 [1078437]: Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn
A, 14.
B, 13.
C, Vô số.
D, 15.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Số nguyên x thỏa mãn
Điều kiện xác định:
Ta giải các phương trình:
•
• .
Ta có bảng xét dấu sau:
Dựa vào bẳng xét dấu :
Để thì:
Có 15 giá trị nguyên của thỏa mãn .
🔑 Chọn đáp án: 15. Đáp án: D
Phần II (2 điểm). Thí sinh trả lời câu 1, câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở từng câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 17 [1097667]: Trong không gian toạ độ mặt đất trùng với mặt phẳng trục hướng lên. Một máy bay trực thăng đang tiếp cận và hạ cánh trên một sườn đồi, sườn đồi được coi là một mặt phẳng nghiêng có phương trình Máy bay đi thẳng đều từ vị trí và hạ cạnh trên sườn đồi tại điểm (đơn vị mỗi trục là ). Ánh sáng mặt trời song song theo hướng vectơ tạo ra bóng của máy bay trên sườn đồi. Biết bóng của máy bay này di động với tốc độ 30 m/s.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi trắc nghiệm đúng sai, thí sinh chọn đúng hoặc sai trong mỗi ý a), b), c), d).
💡 Phương pháp:
Xác định vectơ chỉ phương của tia sáng bằng vectơ nối từ vật đến nguồn sáng.
Lập phương trình đường thẳng đi qua điểm đã cho và song song với vectơ chỉ phương tương ứng.
Tìm giao điểm của đường thẳng với mặt phẳng để xác định bóng của điểm.
Khai thác quan hệ đồng dạng giữa vật và bóng để suy ra độ cao và vận tốc.
✒️ Lời giải chi tiết:
a) Sai.
Ta có vectơ chỉ phương của tia sáng là .
Rút gọn được .
Phương trình đúng của đường thẳng qua là .
b) Đúng.
Bóng là giao điểm của đường thẳng đi qua song song với vectơ chỉ phương và mặt phẳng .
Phương trình đường thẳng là , , .
Thay vào phương trình được .
Rút gọn được nên .
Suy ra .
c) Đúng.
Máy bay đi qua nằm trên tia và bóng nằm trên đường .
Tọa độ bóng của máy bay là .


.
Độ cao của máy bay là .
d) Đúng.
Ta có:
🔑 Chọn đáp án: a) S, b) Đ, c) Đ, d) Đ
Câu 18 [1014215]: Chướng ngại vật “tường cong” trong một sân thi đấu thể thao là một khối bê tông có chiều cao từ mặt đất lên là 3 m. Bề mặt tiếp xúc với mặt đất là một hình chữ nhật, giao của mặt tường cong và mặt đất là đoạn thẳng Thiết diện của tường cong khi cắt bởi mặt phẳng vuông góc với tại là một tam giác cong vuông tại với cạnh cong nằm trên một đường parabol có trục đối xứng vuông góc với mặt đất. Tại vị trí là trung điểm thì đường cong có độ cao 1 m (xem hình vẽ sau).
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi trắc nghiệm đúng sai, thí sinh chọn đúng hoặc sai trong mỗi ý a), b), c), d).
💡 Phương pháp: Dựa vào điều kiện các điểm thuộc đồ thị để xác định phương trình parabol, sau đó sử dụng tích phân để tính diện tích và thể tích tương ứng.
✒️ Lời giải chi tiết:
Ta có parabol đi qua nên .
Parabol đi qua và nên
và .
.
.
Suy ra mệnh đề a) đúng.
Diện tích hình phẳng là
.
Suy ra mệnh đề b) đúng.
Diện tích thiết diện hình chữ nhật tại hoành độ là
.
Suy ra mệnh đề c) sai.
Thể tích khối bê tông là
.
Suy ra mệnh đề d) đúng.
🔑 Điền đáp án: a) Đúng, b) Đúng, c) Sai, d) Đúng.
B. VIẾT TRÊN TỜ GIẤY THI Phần III (1 điểm). Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Đối với mỗi câu, thí sinh chỉ viết kết quả, không trình bày lời giải.
Câu 19 [1042174]: Một trạm không gian bị bỏ hoang trên quỹ đạo chứa oxygen. Nó bị thủng bởi một mảnh vỡ không gian và oxygen bắt đầu rò rỉ ra ngoài. Sau 4 giờ thì còn lại oxygen trong trạm không gian. Người ta sử dụng sẽ một mô hình hàm số mũ có dạng để mô phỏng lượng oxygen còn lại sau giờ kể từ thời điểm trạm bị thủng. Sử dụng mô hình này để ước tính thời gian cần thiết để 90% thể tích ban đầu của oxygen thoát ra ngoài (tính theo đơn vị giờ và làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi điền đáp án, thí sinh chỉ viết kết quả, không trình bày lời giải.
💡 Phương pháp: Sử dụng mô hình hàm số mũ , dựa vào dữ kiện ban đầu để xác định các tham số, sau đó giải phương trình tìm thời gian khi thể tích còn lại bằng ban đầu.
✒️ Lời giải chi tiết:
Gọi là thể tích oxygen còn lại sau giờ.
Ban đầu trạm có oxygen nên .
Sau giờ thì còn oxygen nên .
.
Mô hình hàm số là .
thể tích ban đầu thoát ra ngoài nên thể tích còn lại là .
.
.
Giải phương trình mũ thu được .
🔑 Điền đáp án: .
Câu 20 [1042102]: Ban chỉ đạo phòng chống dịch Covid-19 của sở Y tế Nghệ An có 9 người, trong đó có đúng 4 bác sĩ. Chia ngẫu nhiên Ban đó thành ba tổ, mỗi tổ 3 người để đi kiểm tra công tác phòng dịch ở địa phương. Trong mỗi tổ, chọn ngẫu nhiên một người làm tổ trưởng. Xác suất để ba tổ trưởng đều là bác sĩ là (trong đó là phân số tối giản và ). Giá trị của bằng bao nhiêu?
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi điền đáp án, thí sinh chỉ viết kết quả, không trình bày lời giải.
💡 Phương pháp: Sử dụng quy tắc đếm để xác định số phần tử của không gian mẫu và số trường hợp thỏa mãn biến cố, sau đó áp dụng công thức xác suất cổ điển.
✒️ Lời giải chi tiết:
Chọn người vào nhóm và chọn tổ trưởng trong nhóm đó có cách.
Chọn người vào nhóm và chọn tổ trưởng trong nhóm đó có cách.
người còn lại vào nhóm và chọn tổ trưởng trong nhóm đó có cách.
.
Gọi là biến cố thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Vì có bác sĩ nên phải có đúng một nhóm có bác sĩ.
Chọn nhóm có bác sĩ và tổ trưởng là bác sĩ có cách.
Chọn nhóm có bác sĩ và bác sĩ đó là tổ trưởng có cách.
Nhóm còn lại gồm bác sĩ và người còn lại có cách.
Chọn nhóm có bác sĩ trong nhóm có cách.
.
.
🔑 Điền đáp án:
Câu 21 [597086]: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho các mặt phẳng , . Gọi là mặt cầu có tâm thuộc trục hoành, đồng thời cắt mặt phẳng theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng và cắt mặt phẳng theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng . Biết rằng chỉ có đúng một mặt cầu thỏa mãn yêu cầu, giá trị bằng bao nhiêu?
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi điền đáp án, thí sinh chỉ viết kết quả, không trình bày lời giải.
💡 Phương pháp: Sử dụng công thức khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng và điều kiện tồn tại duy nhất mặt cầu thỏa mãn yêu cầu bài toán.
✒️ Lời giải chi tiết:
Gọi là tâm mặt cầu.
Ta có và .
Gọi là bán kính mặt cầu .
Theo đề bài: .
.
.
Để tồn tại đúng một mặt cầu thì phương trình có nghiệm kép.
.
.
🔑 Điền đáp án: .
Câu 22 [26515]: Sử dụng mảnh inox hình chữ nhật có diện tích bằng và cạnh để làm một thùng đựng nước có đáy, không có nắp theo quy trình như sau: Chia hình chữ nhật thành hình chữ nhật và , trong đó phần hình chữ nhật được gò thành phần xung quanh hình trụ có chiều cao bằng ; phần hình chữ nhật được cắt ra một hình tròn để làm đáy của hình trụ trên (phần inox thừa được bỏ đi). Giá trị (làm tròn đến hàng phần trăm) để thùng nước trên có thể tích lớn nhất (coi như các mép nối không đáng kể) là bao nhiêu mét?
47a.png
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi điền đáp án, thí sinh chỉ viết kết quả, không trình bày lời giải.
💡 Phương pháp: Biểu diễn thể tích khối trụ theo một biến duy nhất rồi sử dụng đạo hàm để tìm giá trị lớn nhất.
✒️ Lời giải chi tiết:
Ta có .
Gọi là bán kính đáy hình trụ inox gò được.
Chu vi hình tròn đáy bằng .
.
Suy ra .
.
Thể tích khối trụ là .
.
.
Để lớn nhất lớn nhất.
Xét hàm số với .
.
.
khi và khi .
đạt giá trị lớn nhất tại .
🔑 Điền đáp án: .
Phần IV (3 điểm). Thí sinh trình bày đầy đủ lời giải từ câu 5 đến câu 7.
Câu 23 [1038598]: Một chiếc máy bay có thể xuất hiện ở vị trí A với xác suất và ở vị trí B với xác suất Người ta đặt 3 khẩu súng ở vị trí A và 1 khẩu súng ở vị trí B. Biết rằng xác suất bắn trúng máy bay của mỗi khẩu pháo là 0,7 và các khẩu pháo hoạt động độc lập với nhau, tính xác suất máy bay rơi, biết rằng máy bay sẽ rơi nếu bị bắn trúng.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Một chiếc máy bay có thể xuất hiện ở vị trí A với xác suất và ở vị trí B với xác suất Người ta đặt 3 khẩu súng ở vị trí A và 1 khẩu súng ở vị trí B. Biết rằng xác suất bắn trúng máy bay của mỗi khẩu pháo là 0,7 và các khẩu pháo hoạt động độc lập với nhau.
Có 3 khẩu đặt tại A thì để máy bay rơi cần ít nhất một khẩu bắn trúng.
Xác suất để ít nhất một khẩu tại A bắn trúng máy bay là:
Xác suất để ở vị trí A không có khẩu pháo nào bắn trúng là:
Xác suất để máy bay rơi là:
Câu 24 [1104076]: Cho hình lăng trụ tam giác có cạnh bên bằng , đáy là tam giác vuông tại . Biết hình chiếu vuông góc của đỉnh lên mặt đáy là điểm thoả mãn . Khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng bao nhiêu? Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.

📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi tự luận, thí sinh trình bày đầy đủ lời giải để được điểm tối đa.
💡 Phương pháp: Thiết lập hệ tọa độ trong không gian để xác định tọa độ các điểm.
Sử dụng điều kiện vectơ để tìm tọa độ điểm .
Dùng điều kiện vuông góc để xác định tọa độ điểm .
Áp dụng công thức khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau dựa vào tích có hướng và tích vô hướng của vectơ.
✒️ Lời giải chi tiết: Xét đáy là tam giác vuông tại , với , .
Chọn hệ trục tọa độ sao cho , , .
Theo giả thiết .
Suy ra .
Do đó .
Vì có dạng .
Ta có .
Theo giả thiết .
Suy ra .
Do đó .
Vectơ chỉ phương của là .
Vectơ chỉ phương của là .
Tích có hướng .
Chọn và .
Khoảng cách giữa và là .
Suy ra .
🔑 Kết luận: Khoảng cách giữa và sau khi làm tròn đến hàng phần trăm là .
Câu 25 [1104077]: Cho hàm số bậc bốn có đồ thị như hình vẽ. Tìm số điểm cực trị của hàm số
1.ytttso2cuctrihh.png
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi tự luận, thí sinh cần trình bày đầy đủ các bước suy luận để được điểm tối đa.
💡 Phương pháp: Áp dụng quy tắc đạo hàm hàm hợp để tính đạo hàm của hàm số .
Xét các trường hợp đạo hàm bằng để xác định số nghiệm của phương trình .
Sử dụng phép đặt ẩn phụ để khảo sát số nghiệm của phương trình trung gian.
✒️ Lời giải chi tiết: Ta có .
Suy ra .
Do đó .
Suy ra .
Từ .
Theo giả thiết đồ thị hàm số , phương trình có các nghiệm với , với , và với .
Do đó .
Đặt .
Ta có .
Dựa vào bảng biến thiên của hàm số , mỗi phương trình , , có số nghiệm xác định tương ứng.

Suy ra phương trình có tổng cộng nghiệm phân biệt.
🔑 Kết luận: Hàm số có điểm cực trị.