Quay lại
Đáp án
A. TÔ TRÊN PHIẾU TRẢ LỜI TRẮC NGHIỆM Phần I (4 điểm). Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 16. Đối với mỗi câu, thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1 [1081228]: Họ nguyên hàm của hàm số là
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn”, Suy ra câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”.
✍️ Hướng dẫn giải:
Phương pháp: Chuyển hàm số chứa căn thức về dạng lũy thừa, sau đó áp dụng công thức nguyên hàm lũy thừa và rút gọn kết quả.
Lời giải chi tiết: Ta có .
Áp dụng công thức với .
Khi đó .
Ta tính .
Do đó .
Vì , nên kết quả là .
🔑 Chọn đáp án: Đáp án: C
Câu 2 [975449]: Hình chóp có đáy là tam giác vuông tại Số các mặt của hình chóp là tam giác vuông là
A, 2.
B, 3.
C, 4.
D, 1.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi trắc nghiệm bốn phương án lựa chọn, thí sinh chỉ chọn một phương án.

💡 Phương pháp:
Sử dụng quan hệ vuông góc giữa đường thẳng và mặt phẳng để suy ra các tam giác vuông.
✒️ Lời giải chi tiết:
Ta có nên và .
Các tam giác và đều là tam giác vuông tại .
Mặt khác, ta có và .
.
.
Suy ra tam giác là tam giác vuông tại .
Do đó tam giác là tam giác vuông tại .
🔑 Chọn đáp án: C Đáp án: C
Câu 3 [335614]: Một khối trụ có diện tích xung quanh bằng và diện tích toàn phần là Thể tích của khối trụ đã cho là
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi trắc nghiệm bốn phương án lựa chọn, thí sinh chỉ chọn một phương án.
💡 Phương pháp:
Sử dụng công thức diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của khối trụ.
✒️ Lời giải chi tiết:
Ta có diện tích xung quanh của khối trụ là .
.
Diện tích toàn phần của khối trụ là .
.
.
Thay vào suy ra .
Thể tích khối trụ là .
.
🔑 Chọn đáp án: D Đáp án: D
Câu 4 [1081360]: Cho hàm số có đồ thị trên đoạn như hình vẽ, biết rằng diện tích (đvdt), (đvdt). Tính
A, 60.
B, 7.
C, 17.
D, 10.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” Suy ra câu hỏi thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”.
✍️ Hướng dẫn giải:
Theo ý nghĩa hình học của tích phân, tích phân trên đoạn bằng tổng đại số các diện tích hình phẳng
Phần diện tích nằm phía trên trục hoành nên lấy dấu dương
Phần diện tích nằm phía dưới trục hoành nên lấy dấu âm
Do đó
Thay số
🔑 Chọn đáp án: Đáp án: B
Câu 5 [1038458]: Một cặp vợ chồng mong muốn sinh bằng đựơc sinh con trai (sinh được con trai rồi thì không sinh nữa, chưa sinh được thì sẽ sinh nữa). Xác suất sinh được con trai trong một lần sinh là 0,51. Xác suất sao cho cặp vợ chồng đó mong muốn sinh được con trai ở lần sinh thứ 2 là
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:
• Một cặp vợ chồng mong muốn sinh bằng được sinh con trai (sinh được con trai rồi thì không sinh nữa, chưa sinh được thì sẽ sinh tiếp).
• Xác suất sinh được con trai trong một lần sinh là 0,51.
Xác suất sao cho cặp vợ chồng đó sinh được con trai ở lần sinh thứ 2 là:

🔑 Chọn đáp án: Đáp án: D
Câu 6 [51979]: Cho ba điểm . Phương trình mặt phẳng đi qua và vuông góc với là
A, .
B, .
C, .
D, .
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi trắc nghiệm bốn phương án lựa chọn, thí sinh chỉ chọn một phương án.
💡 Phương pháp:
Xác định vectơ pháp tuyến của mặt phẳng dựa vào điều kiện vuông góc với đường thẳng đã cho, sau đó viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm xác định.
✒️ Lời giải chi tiết:
Do mặt phẳng vuông góc với nên vectơ chỉ phương của cũng chính là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng.
Ta có là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng.
Mặt phẳng đi qua điểm nên có phương trình:
.
.
🔑 Chọn đáp án: A Đáp án: A
Câu 7 [1079700]: Cho hàm số có đạo hàm trên và hàm số có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đồng biến trên khoảng
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào hình vẽ: trên các khoảng và suy ra hàm số đồng biến trên hai khoảng và
🔑 Chọn đáp án: Đáp án: B
Câu 8 [1037695]: Phương trình có nghiệm là
A,
B,
C, vô nghiệm.
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Phương trình
Giải phương trình

🔑 Chọn đáp án: Đáp án: B
Câu 9 [1038394]: Một lớp có 40 học sinh, trong đó có 4 học sinh tên Anh. Trong một lần kiểm tra bài cũ, thầy giáo gọi ngẫu nhiên hai học sinh trong lớp lên bảng. Xác suất để hai học sinh tên Anh lên bảng là
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Một lớp có 40 học sinh, trong đó có 4 học sinh tên Anh.
Số phần tử của không gian mẫu .
Gọi là biến cố gọi hai học sinh tên Anh lên bảng, ta có .
Vậy xác suất cần tìm là .
🔑 Chọn đáp án: Đáp án: C
Câu 10 [801513]: Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số để đồ thị hàm số có đúng hai tiệm cận đứng là
A, .
B, .
C, .
D, .
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi trắc nghiệm bốn phương án lựa chọn, thí sinh chỉ chọn một phương án.
💡 Phương pháp:
Xét điều kiện xác định của hàm số và điều kiện để đồ thị có đúng hai tiệm cận đứng thông qua nghiệm của phương trình liên quan.
✒️ Lời giải chi tiết:
Điều kiện xác định của hàm số là .
Vì nên đồ thị có đúng hai tiệm cận đứng khi và chỉ khi phương trình có hai nghiệm phân biệt và đều lớn hơn .
Khảo sát đồ thị hàm số tương ứng, ta được:

Từ đồ thị suy ra điều kiện cần là .
🔑 Chọn đáp án: B Đáp án: B
Câu 11 [1037821]: Trong các dãy số sau đây, dãy số nào là cấp số nhân?
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Xét các dãy số:
• Dãy là một cấp số cộng với số hạng đầu là 3, công sai là 3
• Dãy là một cấp số nhân với số hạng đầu là 2, công bội là 2
• Dãy không là 1 cấp số nhân vì:
• Dãy không là 1 cấp số nhân vì:
🔑 Chọn đáp án: Đáp án: B
Câu 12 [1078996]: Hàm số có đạo hàm bằng
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
📒 Áp dụng công thức:
Kết hợp với dữ kiện:
🔑 Chọn đáp án: Đáp án: D
Câu 13 [1078438]: Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn
A, 17.
B, Vô số.
C, 16.
D, 18.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Số nguyên x thỏa mãn
Điều kiện xác định:
Ta giải các phương trình:
•


•
Để thì ta có có 18 giá trị nguyên của x thỏa mãn
🔑 Chọn đáp án: 18. Đáp án: D
Câu 14 [53055]: Cho mặt phẳng đi qua 3 điểm . Phương trình mặt phẳng là
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi trắc nghiệm bốn phương án lựa chọn, thí sinh chỉ chọn một phương án.
💡 Phương pháp:
Xác định vectơ pháp tuyến của mặt phẳng thông qua tích có hướng của hai vectơ chỉ phương nằm trong mặt phẳng.
✒️ Lời giải chi tiết:
Ta có và .
.
Mặt phẳng có vectơ pháp tuyến nên có phương trình dạng .
🔑 Chọn đáp án: A Đáp án: A
Câu 15 [1078327]: Biết rằng phương trình có hai nghiệm phân biệt là Tính giá trị của biểu thức
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Phương trình có hai nghiệm phân biệt là
Giải phương trình:


Kết hợp với dữ kiện: Biểu thức

🔑 Chọn đáp án: Đáp án: A
Câu 16 [324936]: Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại có Hình chiếu của đỉnh trên mặt phẳng đáy trùng với trung điểm của cạnh Biết tạo với đáy một góc Thể tích khối chóp là:
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi trắc nghiệm bốn phương án lựa chọn, thí sinh chỉ chọn một phương án.

💡 Phương pháp:
Dựng hình chiếu vuông góc để xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, sau đó tính thể tích khối chóp theo công thức.
✒️ Lời giải chi tiết:
Gọi là trung điểm của .
Khi đó .
Ta có .
Tam giác có đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nên .
Do .
Diện tích đáy:
.
Thể tích khối chóp:
.
🔑 Chọn đáp án: D Đáp án: D
Phần II (2 điểm). Thí sinh trả lời câu 1, câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở từng câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 17 [695177]: Một cái hồ nước ước tính có hình tròn, đường kính 400dm (xem hình). Bắt đầu từ tâm, độ sâu của nước được đo mỗi 25 dm và ghi lại trong bảng với có đơn vị dm.

Người ta xây dựng một hàm số bậc hai để mô phỏng tương đối độ sâu của cái ao theo số liệu ở bảng 1, tức là trên hệ trục tọa độ đồ thị của hàm số đó đi qua các điểm và đơn vị trên các trục tọa độ là dm. Gọi là thể tích của hồ nước. Dựa vào hàm số tìm được ta có:
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi trắc nghiệm đúng sai, thí sinh chọn đúng hoặc sai trong mỗi ý a), b), c), d).
💡 Phương pháp:
Dựa vào hình vẽ để xác định độ sâu lớn nhất của ao.
Xét thể tích khối tròn xoay quanh trục bằng công thức tích phân.
Lập phương trình hàm số bậc hai đi qua ba điểm đã cho để xác định hàm .
Sử dụng tích phân để tính thể tích nước mất đi và thể tích còn lại.
✒️ Lời giải chi tiết:
a) Sai.
Dựa theo hình vẽ ta thấy độ sâu lớn nhất của ao là .
b) Sai.
Thể tích của hồ nước là thể tích khối tròn xoay tạo bởi hình phẳng giới hạn bởi , , , khi quay quanh trục .
.
c) Sai.
Thay tọa độ các điểm , , vào phương trình ta được hệ:
.
.
.
.
d) Sai.
Ta có .
.
.
🔑 Điền đáp án: a) Sai, b) Sai, c) Sai, d) Sai.
Câu 18 [1001308]: Tại một nút giao thông của một khu vực đông dân cư với tốc độ tối đa cho phép đối với ô tô là 50 km/h, người ta gắn một camera phạt nguội tại điểm trong không gian (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét), mặt phẳng song song với mặt đường và chứa vùng nhận diện biển số xe của các phương tiện tham gia giao thông. Biết rằng camera nhận diện tốt nhất biển số xe của các phương tiện tham gia giao thông là khi biển số của chúng nằm trong hình thang cân với:
và tia nằm trên đường trung trực các đoạn thẳng và (xem hình vẽ minh họa). Giả sử tại thời điểm 8 giờ sáng (được xem là thời điểm xuất phát) một ô tô chuyển động thẳng đều theo phương song song với trục hướng về phía trục và có vị trí của biển số xe ở đầu ô tô là điểm

📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi trắc nghiệm đúng sai, thí sinh chọn đúng hoặc sai trong mỗi ý a), b), c), d).
💡 Phương pháp:
Sử dụng hình học không gian Oxyz để xác định tọa độ các điểm thông qua hình chiếu lên các trục tọa độ.
Áp dụng định lý Pitago trong các tam giác vuông để tính độ dài các đoạn cần thiết.
Dựa vào vectơ chỉ phương để lập phương trình đường thẳng.
Kết hợp chuyển động thẳng đều để tính thời gian xe nằm trong vùng nhận diện của camera.
✒️ Lời giải chi tiết:
a) Sai.
Gọi .
Ta có do tia nằm trên đường trung trực của .
Hình chiếu của điểm trên trục là .
b) Đúng.
Gọi .
Ta có .
Điểm có tọa độ .
c) Đúng.
Gọi .
Ta có .
.
.
.
Phương trình đường thẳng là
.
d) Sai.
Gọi là chân đường vuông góc kẻ từ xuống , .
Ta có .
.
Vận tốc xe là .
Thời gian biển số xe nằm trong vùng nhận diện tốt nhất của camera là giây.
🔑 Điền đáp án: a) Sai, b) Đúng, c) Đúng, d) Sai.
B. VIẾT TRÊN TỜ GIẤY THI Phần III (1 điểm). Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Đối với mỗi câu, thí sinh chỉ viết kết quả, không trình bày lời giải.
Câu 19 [1042182]: Sự tăng trưởng dân số dự kiến của một quốc gia từ năm 2025 có thể được mô hình hóa qua phương trình trong đó là dân số (tính bằng triệu) và là thời gian (tính bằng năm), với tương ứng với năm 2025. Theo mô hình tăng trưởng trên, hãy xác định năm đầu tiên mà dân số của quốc gia đó vượt quá 430 triệu người?
(Nguồn: Cục điều tra dân số Hoa Kỳ)
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi điền đáp án, thí sinh chỉ viết kết quả, không trình bày lời giải.
💡 Phương pháp:
Sử dụng mô hình tăng trưởng dân số đã cho và giải bất phương trình để tìm thời điểm dân số vượt quá triệu người.
✒️ Lời giải chi tiết:
Theo đề bài, dân số được mô hình hóa bởi , trong đó tính bằng triệu người và là số năm kể từ mốc ban đầu.
Điều kiện dân số vượt quá triệu người là .
.
.
.
Do tính theo năm nguyên nên .
Với ứng với năm nên năm tương ứng với là .
🔑 Điền đáp án: 2065
Câu 20 [1042107]: Cho là tập hợp các số tự nhiên gồm 6 chữ số đôi một khác nhau được lập từ tập Chọn ngẫu nhiên một số từ tập Xác suất để số được chọn có dạng trong đó là Giá trị bằng bao nhiêu?
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi điền đáp án, thí sinh chỉ viết kết quả, không trình bày lời giải.
💡 Phương pháp:
Xác định số phần tử của không gian mẫu và số trường hợp thỏa mãn điều kiện các cặp chữ số có tổng bằng nhau, từ đó tính xác suất và suy ra đáp án.
✒️ Lời giải chi tiết:
Xét phép thử : “Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên từ tập ”.
Không gian mẫu gồm các số có dạng với các chữ số khác nhau.
Số phần tử của không gian mẫu là .
Xét biến cố : .
Ta có
Xét các trường hợp thỏa mãn.
Trường hợp 1: Các cặp là .
Số cách là .
Trường hợp 2: Các cặp là .
Loại trường hợp chữ số đứng đầu nên số cách là .
Trường hợp 3: Các cặp là .
Tương tự, số cách là .
Suy ra .
Xác suất .
🔑 Điền đáp án: 135
Câu 21 [597094]: Trong không gian cho hình chóp đều có tọa độ đỉnh , thể tích và . Đường thẳng có phương trình là . Gọi là mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng tại và tiếp xúc với cạnh . Khi đó bán kính mặt cầu bằng bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?

📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi điền đáp án, thí sinh chỉ viết kết quả, không trình bày lời giải.
💡 Phương pháp:
Sử dụng các mối quan hệ hình học trong khối chóp đều và mặt cầu ngoại tiếp, kết hợp công thức thể tích để xác định cạnh đáy, từ đó thiết lập phương trình tính bán kính mặt cầu.
✒️ Lời giải chi tiết:
Gọi lần lượt là tâm mặt cầu , tâm tam giác và trung điểm của .
Ta có .
.
Thể tích khối chóp nên
.
.
vì .
Khi đó và .
Gọi lần lượt là hình chiếu vuông góc của trên và .
Ta có hệ thức
và .
.
.
.
Giải ra được .
🔑 Điền đáp án: 3,27
Câu 22 [695281]: Người ta cần cắt một tấm tôn có hình dạng là một elip với độ dài trục lớn bằng độ dài trục bé bằng để được một tấm tôn có dạng hình chữ nhật nội tiếp elip. Sau đó gò tấm tôn hình chữ nhật đó để thu được một hình trụ không có đáy như hình vẽ. Thể tích lớn nhất của khối trụ thu được bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi điền đáp án, thí sinh chỉ viết kết quả, không trình bày lời giải.
💡 Phương pháp:
Sử dụng phương trình elip và biểu thức thể tích khối trụ theo rồi tìm giá trị lớn nhất bằng đạo hàm.
✒️ Lời giải chi tiết:




Phương trình elip có dạng
Theo hình vẽ ta có , .
Thay tọa độ điểm vào phương trình elip ta được




Khi gò tấm tôn lại, đáy khối trụ là hình tròn và là chu vi hình tròn.
Gọi là bán kính đáy thì

Thể tích khối trụ là

Xét




🔑 Điền đáp án: 24,50.
Phần IV (3 điểm). Thí sinh trình bày đầy đủ lời giải từ câu 5 đến câu 7.
Câu 23 [1038599]: Một cặp trẻ sinh đôi có thể do cùng một trứng hay do hai trứng khác nhau sinh ra. Các cặp sinh đôi cùng trứng luôn có cùng giới tính. Cặp sinh đôi khác trứng thì giới tính của mỗi đứa độc lập với nhau và có xác suất 0,5 là con trai. Thống kê cho thấy 34% cặp sinh đôi đều là trai, 30% cặp sinh đôi đều là gái và 36% cặp sinh đôi có giới tính khác nhau. Tìm tỷ lệ cặp sinh đôi cùng trứng.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:
• Các cặp sinh đôi cùng trứng luôn có cùng giới tính.
• Cặp sinh đôi khác trứng thì giới tính của mỗi đứa độc lập với nhau và có xác suất 0,5 là con trai.
• Thống kê cho thấy 34% cặp sinh đôi đều là trai, 30% cặp sinh đôi đều là gái và 36% cặp sinh đôi có giới tính khác nhau.
Gọi A là biến cố: “Cặp sinh đôi cùng trứng”
B là biến cố: “Cặp sinh đôi khác trứng”
Gọi x là tỷ lệ sinh đôi cùng trứng thì là tỷ lệ sinh đôi khác trứng.
Ta có sơ đồ hình cây:

📒 Áp dụng công thức xác suất toàn phần ta có:
Câu 24 [1104078]: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh 1. Hình chiếu vuông góc của trên mặt phẳng là trung điểm của cạnh , góc giữa mặt phẳng và đáy bằng . Gọi là trung điểm của cạnh . Khoảng cách giữa hai đường và bằng bao nhiêu? Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi tự luận, thí sinh trình bày đầy đủ lời giải để được điểm tối đa.

💡 Phương pháp: Sử dụng các tính chất trung điểm và quan hệ vuông góc để xác định các yếu tố hình học cơ bản.
Thiết lập hệ trục tọa độ trong không gian sao cho việc xác định tọa độ các điểm trở nên đơn giản.
Biểu diễn các đường thẳng bằng vectơ chỉ phương.
Áp dụng công thức tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau thông qua tích có hướng và tích vô hướng của các vectơ.
✒️ Lời giải chi tiết: Gọi là trung điểm cạnh , là trung điểm cạnh .
, .
.
Gọi là trung điểm cạnh .
Chọn hệ trục tọa độ trong không gian như hình vẽ, ta có tọa độ các điểm
, , .
, , .
.
.
.
.
.
🔑 Điền đáp án: .
Câu 25 [1104079]: [Đề mẫu ĐGNL ĐHQG HN]: Hàm số có đạo hàm Gọi là tập hợp các điểm cực tiểu của hàm số Tính tổng giá trị các phần tử của
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi tự luận, thí sinh cần trình bày rõ quá trình tính đạo hàm, lập bảng biến thiên và kết luận chính xác để được điểm tối đa.
💡 Phương pháp: Tính đạo hàm của hàm số đã cho.
Giải phương trình đạo hàm bằng để tìm các điểm tới hạn.
Lập bảng biến thiên để xác định tính chất cực trị của hàm số.
✒️ Lời giải chi tiết: Ta có .
.
.
Giải phương trình .
.

Lập bảng biến thiên của hàm số .
v109.png
Từ bảng biến thiên suy ra hàm số có hai điểm cực tiểu tại và .
.
🔑 Điền đáp án: .