Quay lại
Đáp án
A. TÔ TRÊN PHIẾU TRẢ LỜI TRẮC NGHIỆM Phần I (4 điểm). Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 16. Đối với mỗi câu, thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1 [1079694]: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
📒 Nhắc lại kiến thức: Hàm số đồng biến khi
Dựa vào hình vẽ: trên khoảng suy ra hàm số đồng biến trên khoảng
🔑 Chọn đáp án: Đáp án: D
Câu 2 [1081216]: Hàm số là nguyên hàm của hàm số
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: là nguyên hàm của hàm số
🔑 Chọn đáp án: Đáp án: A
Câu 3 [1038388]: Để kiểm tra chất lượng sản phẩm từ một công ty sữa, người ta đã gửi đến bộ phận kiểm nghiệm 5 hộp sữa cam, 4 hộp sữa dâu và 3 hộp sữa nho. Bộ phận kiểm nghiệm chọn ra 3 hộp sữa để phân tích mẫu. Xác suất để 3 hộp sữa được chọn có đủ cả 3 loại là
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Tổng số hộp sữa trong bộ phận kiểm nghiệm là .
Số cách chọn ngẫu nhiên hộp sữa từ hộp là:
.
Để chọn được hộp sữa có đủ cả loại, ta thực hiện:
Chọn hộp sữa cam từ hộp, có cách.
Chọn hộp sữa dâu từ hộp, có cách.
Chọn hộp sữa nho từ hộp, có cách.
Theo quy tắc nhân, số cách chọn thỏa mãn yêu cầu là:
.
Do đó, xác suất cần tìm là:
.
🔑 Chọn đáp án: Đáp án: A
Câu 4 [1081341]: Cho hàm số liên tục trên đoạn có đồ thị tạo với trục hoành một hình phẳng gồm 3 phần có diện tích như hình vẽ. Tích phân bằng
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” nên câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”.
✍️ Hướng dẫn giải:
Quan sát đồ thị hàm số trên đoạn , ta thấy miền hình phẳng được chia thành ba phần.
Phần thứ nhất có diện tích nằm hoàn toàn dưới trục hoành nên tích phân trên đoạn này bằng .
Phần thứ hai có diện tích nằm hoàn toàn trên trục hoành nên tích phân trên đoạn này bằng .
Phần thứ ba có diện tích nằm hoàn toàn dưới trục hoành nên tích phân trên đoạn này bằng .
Áp dụng tính chất cộng của tích phân, ta có:
.
Do đó:
.
🔑 Chọn đáp án: Đáp án: C
Câu 5 [1082776]: Cho tứ diện có là đường cao của tam giác và lần lượt là đường cao trong các tam giác và Khẳng định nào sau đây là sai?
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:

Dựa vào hình vẽ và dữ kiện: Tứ diện có và là đường cao của tam giác nên và do đó
Mặt khác, nên theo định lý về hai mặt phẳng vuông góc,
Do đó phát biểu thứ nhất ĐÚNG.
Suy ra
Do đó phát biểu thứ tư ĐÚNG.
Dựa vào dữ kiện: lần lượt là chân đường cao kẻ từ đến và nên:
+) Xét mặt phẳng có và (do ), suy ra
+) Xét mặt phẳng có vuông góc với cả và nên mà suy ra
Do đó phát biểu thứ hai ĐÚNG.
Ta chỉ có và không có đủ cơ sở để chứng minh vuông góc với một đường thẳng khác trong mặt phẳng như hay
Do đó phát biểu thứ ba SAI.
🔑 Chọn đáp án: Đáp án: C
Câu 6 [1037687]: Nghiệm của phương trình là
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Phương trình
Giải phương trình

🔑 Chọn đáp án: Đáp án: C
Câu 7 [1078431]: Bất phương trình có bao nhiêu nghiệm nguyên?
A, 4.
B, 2.
C, 1.
D, 3.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Bất phương trình

Bất phương trình có 3 nghiệm nguyên là 0; 1 và 2.
🔑 Chọn đáp án: 3. Đáp án: D
Câu 8 [1037823]: Cho tứ giác có bốn góc tạo thành cấp số nhân có công bội góc có số đo nhỏ nhất trong bốn góc đó là
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Tứ giác ABCD có bốn góc tạo thành cấp số nhân có công bội
Giả sử bốn góc theo thứ tự lập thành cấp số nhân và nhỏ nhất
Khi đó

🔑 Chọn đáp án: Đáp án: D
Câu 9 [1078993]: Cho Khi đó giá trị là
A, –4.
B, –1.
C, 0.
D, 1.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
📒 Áp dụng công thức:
Dựa vào dữ kiện:



Kết hợp với dữ kiện: suy ra khi đó
🔑 Chọn đáp án: Đáp án: B
Câu 10 [1078321]: Biết rằng phương trình có hai nghiệm phân biệt Tổng bằng
A, 1.
B,
C,
D, 10.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Phương trình có hai nghiệm phân biệt

📒 Áp dụng định lí Viete:

🔑 Chọn đáp án: 10. Đáp án: D
Câu 11 [1082860]: Cho một chậu nước hình chóp cụt đều có chiều cao bằng 3 dm, đáy là hình lục giác đều, độ dài cạnh đáy lớn bằng 2 dm và độ dài cạnh đáy nhỏ bằng 1 dm. Thể tích của chậu nước là
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
📒 Áp dụng công thức: Diện tích hình lục giác đều cạnh là
Kết hợp với dữ kiện: Chậu nước có đáy lớn và đáy nhỏ đều là hình lục giác đều có cạnh lần lượt là 2 dm và 1 dm nên và
Kết hợp với dữ kiện: Chiều cao của chậu nước là
Thể tích chậu nước là


🔑 Chọn đáp án: Đáp án: A
Câu 12 [1038460]: Có hai hộp, mỗi hộp chứa 5 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 5. Rút ngẫu nhiên từ mỗi hộp 1 tấm thẻ. Xác suất để 2 thẻ rút ra đều ghi số chẵn là
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:
• Có hai hộp, mỗi hộp chứa 5 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 5.
• Rút ngẫu nhiên từ mỗi hộp 1 tấm thẻ.
Xác suất để 2 thẻ rút ra đều ghi số chẵn là:
🔑 Chọn đáp án: Đáp án: C
Câu 13 [1082974]: Cho mặt phẳng đi qua điểm và song song với mặt phẳng Phương trình mặt phẳng là
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Mặt phẳng có phương trình suy ra
Kết hợp với dữ kiện: song song với nên lại có đi qua điểm nên phương trình mặt phẳng là
🔑 Chọn đáp án: Đáp án: A
Câu 14 [1082900]: Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng và có thiết diện qua trục là một hình vuông.

Lấy diện tích toàn phần của bằng
A, 12,61.
B, 18,84.
C, 19,02.
D, 21,73.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Gọi là bán kính đáy và là chiều cao của hình trụ
Dựa vào dữ kiện: Thiết diện qua trục là hình vuông nên
Kết hợp với dữ kiện: Diện tích xung quanh của hình trụ là nên

Diện tích toàn phần của hình trụ là

🔑 Chọn đáp án: 18,84. Đáp án: B
Câu 15 [1082979]: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho Cho mặt phẳng đi qua điểm G và cắt các trục tọa độ tại ba điểm phân biệt sao cho là trọng tâm tam giác Phương trình mặt phẳng là
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:
Kết hợp với dữ kiện: Mặt phẳng đi qua điểm G và cắt các trục tọa độ tại ba điểm phân biệt sao cho là trọng tâm tam giác
Gọi
Do là trọng tâm của nên
Suy ra
Phương trình mặt phẳng đi qua là:
🔑 Chọn đáp án: Đáp án: A
Câu 16 [31330]: Tìm tất cả các giá trị của tham số để đường cong có hai tiệm cận đứng.
A,
B,
C,
D,
Ta có
YCBT Chọn A Đáp án: A
Phần II (2 điểm). Thí sinh trả lời câu 1, câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở từng câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 17 [1042409]: Người ta muốn thiết kế một mẫu vật bằng cách mô phỏng bản vẽ dưới dạng hình vẽ sau. Trước tiên người ta dùng một hình vuông có cạnh bằng sau đó người thiết kế đã sử dụng các đường cong và để tạo hoa văn cho mẫu vật (đơn vị trên mỗi trục tọa độ tính bằng dm). Gọi là phần màu vàng như hình vẽ.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi trắc nghiệm đúng sai, thí sinh chọn đúng hoặc sai trong mỗi ý a), b), c), d).
Các miền hình học và khối tròn xoay đều được xét trong điều kiện .
💡 Phương pháp:
Từ các phương trình đã cho, đưa về dạng và với .
Xác định miền hình phẳng bị giới hạn bởi các đồ thị và trục tọa độ.
Diện tích hình phẳng được tính bằng hiệu các tích phân theo biến .
Thể tích khối tròn xoay quanh trục được tính theo công thức .
✒️ Lời giải chi tiết:
a) Sai.
Với ta có:
Từ .
Từ , do , suy ra .
Hai biểu thức trên không thỏa mãn mệnh đề đã cho nên khẳng định a) sai.
b) Sai.
Diện tích hình được xác định bởi công thức .
Công thức trong mệnh đề b) không đúng nên khẳng định b) sai.
c) Đúng.
Diện tích hình là .
Do đó khẳng định c) đúng.
d) Sai.
Thể tích khối tròn xoay là .
Thay , được .
🔑 Điền đáp án: a) Sai, b) Sai, c) Đúng, d) Sai
Câu 18 [696431]: Hải đăng là một ngọn tháp (nhà hoặc khung) được thiết kế để chiếu sáng từ một hệ thống đèn và thấu kính, hoặc thời xưa là chiếu sáng bằng lửa, với mục đích hỗ trợ cho các hoa tiêu trên biển định hướng và tìm đường. Vào năm 293 trước Công nguyên, ngọn hải đăng đầu tiên đã được người Phoenicia xây dựng trên hòn đảo Pharos tại Alexandria. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz (đơn vị trên mỗi trục là một mét), coi một phần mặt biển được khảo sát là mặt phẳng , trục hướng lên trên vuông góc với mặt biển; một ngọn hải đăng đỉnh cao mét so với mực nước biển (hình vẽ bên dưới) biết đỉnh ở vị trí , biết rằng ngọn hải đăng này được thiết kế với bán kính phủ sáng là 4 km.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi trắc nghiệm đúng sai, thí sinh chọn đúng hoặc sai trong mỗi ý a), b), c), d).

Các tính toán được thực hiện trong hệ trục tọa độ , đơn vị độ dài là mét, thời gian tính theo phút.

💡 Phương pháp:

Mô hình hóa vùng chiếu sáng của hải đăng bằng mặt cầu tâm bán kính .

Kiểm tra điểm có thuộc vùng chiếu sáng hay không bằng cách thay tọa độ vào phương trình mặt cầu.

Vùng sáng trên mặt đất là giao tuyến của mặt cầu với mặt phẳng .

Khoảng cách người quan sát cần di chuyển được tính bằng hiệu khoảng cách đến tâm chiếu sáng và bán kính vùng sáng trên mặt đất.

Thời gian được xác định theo công thức .

✒️ Lời giải chi tiết:

a) Sai.

Vì đỉnh hải đăng là và bán kính phủ sóng .

Phương trình mặt cầu tâm bán kính là .

Phương trình trong mệnh đề không đúng nên khẳng định a) sai.

b) Sai.

Thay tọa độ vào phương trình mặt cầu ta được .

nằm ngoài mặt cầu nên không thuộc vùng chiếu sáng.

Do đó mệnh đề b) sai.

c) Đúng.

Bán kính vùng sáng trên mặt đất là .

Kết quả này phù hợp nên mệnh đề c) đúng.

d) Sai.

Chân ngọn hải đăng là hình chiếu của lên mặt phẳng .

.

Ta có nên .

Khoảng cách từ đến điểm đầu tiên nhìn thấy ánh sáng là .

Vận tốc di chuyển là nên thời gian là phút.

Giá trị này khác mệnh đề đã cho nên khẳng định d) sai.

🔑 Điền đáp án: a) Sai, b) Sai, c) Đúng, d) Sai
B. VIẾT TRÊN TỜ GIẤY THI Phần III (1 điểm). Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Đối với mỗi câu, thí sinh chỉ viết kết quả, không trình bày lời giải.
Câu 19 [1078448]: Điền một số tự nhiên thích hợp vào chỗ trống.
Số nghiệm nguyên của bất phương trình là __________.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “một số tự nhiên”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý đến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Bất phương trình
Điều kiện xác định:

Lập bảng xét dấu cho
Từ bảng xét dấu ta có:
Bất phương trình có 5 nghiệm nguyên là
🔑 Điền đáp án: 5.

Câu 20 [693557]: Một loại kẹo có hình dạng là khối cầu với bán kính bằng 1 cm được đặt trong vỏ kẹo có hình dạng là hình chóp tứ giác đều, các mặt của vỏ kẹo (bao gồm mặt bên và mặt đáy) đều tiếp xúc với kẹo (tham khảo hình vẽ). Biết rằng khối chóp đều tạo thành từ vỏ kẹo đó có thể tích bé nhất, tổng diện tích tất cả các mặt của vỏ kẹo là bao nhiêu cm2?
Điền đáp án:


Giả sử vỏ kẹo có hình dạng là hình chóp tứ giác đều có đáy là hình vuông tâm , cạnh , đường cao
Loại kẹo có hình dạng là khối cầu có tâm
Gọi là trung điểm cạnh
Gọi là hình chiếu của trên là hình chiếu của trên mặt phẳng
Dễ thấy
Thể tích khối chóp là:

Dấu bằng xảy ra khi
Vậy tổng diện tích tất cả các mặt xung quanh của vỏ kẹo là:
Câu 21 [1015550]: Trong không gian với hệ trục tọa độ cho trước (mỗi đơn vị đo ứng với 100 kilomet thực tế), một radar được đặt ở vị trí gốc toạ độ. Biết rằng radar có phạm vi hoạt động là 100 km. Một máy bay chuyển động thẳng đều có vị trí được xác định theo thời gian (đơn vị giờ) cho bởi phương trình Quãng đường máy bay bay trong thời gian bị radar phát hiện là bao nhiêu km (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
Vị trí xuất phát của máy bay tương ứng với nên là điểm
Để máy bay bị phát hiện thì khoảng cách từ máy bay đến radar không vượt quá 1
Vậy, vị trí đầu tiên khi radar phát hiện ra máy bay là điểm ứng với nên vị trí đó là và vị trí cuối cùng khi radar phát hiện ra máy bay là điểm ứng với nên vị trí đó là
Khi đó, trong thời gian máy bay bị phát hiện thì máy bay bay được quãng đường
Vậy máy bay bay được hơn 133 km trong thời gian bị radar phát hiện.
Câu 22 [1042070]: Học sinh A thiết kế bảng điều khiển điện tử mở cửa phòng học của lớp mình. Bảng gồm 10 nút, mỗi nút được ghi một số từ 0 đến 9 và không có hai nút nào được ghi cùng một số. Để mở cửa cần nhấn liên tiếp 3 nút khác nhau sao cho 3 số trên 3 nút đó theo thứ tự đã nhấn tạo thành một dãy số tăng và có tổng bằng 10. Học sinh B không biết quy tắc mở cửa trên, đã nhấn ngẫu nhiên liên tiếp 3 nút khác nhau trên bảng điều khiển. Xác suất để B mở được cửa phòng học đó là Giá trị của T bằng bao nhiêu?
Điền đáp án: 90.
Không gian mẫu có số phần tử là
Gọi E là biến cố: “B mở được cửa phòng học” Ta có:
nên
Do đó:
Phần IV (3 điểm). Thí sinh trình bày đầy đủ lời giải từ câu 5 đến câu 7.
Câu 23 [1082853]: Cho hình chóp có đáy là hình thoi, Tam giác là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng và
✍️ Hướng dẫn giải:

Gọi là tâm hình thoi suy ra tại trung điểm
Kết hợp với dữ kiện: suy ra
Gọi là trung điểm của
Dựa vào dữ kiện: Tam giác là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng nên
Áp dụng công thức 1-ckh ta có:

trong đó và
Thay vào công thức ta được
Câu 24 [1038593]: Trong một hộp kín có 7 chiếc bút bi xanh và 5 chiếc bút bi đen, các chiếc bút có cùng kích thước và khối lượng. Bạn Sơn lấy ngẫu nhiên một chiếc bút bi từ trong hộp, không trả lại. Sau đó bạn Tùng lấy ngẫu nhiên một trong 11 chiếc bút còn lại. Tính xác suất để hai chiếc bút lấy ra có cùng màu.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:
• Trong một hộp kín có 7 chiếc bút bi xanh và 5 chiếc bút bi đen, các chiếc bút có cùng kích thước và khối lượng.
• Bạn Sơn lấy ngẫu nhiên một chiếc bút bi từ trong hộp, không trả lại.
• Sau đó bạn Tùng lấy ngẫu nhiên một trong 11 chiếc bút còn lại.
Xác suất để hai chiếc bút lấy ra cùng màu xanh là:
Xác suất để hai chiếc bút lấy ra cùng màu đen là:
Xác suất để hai chiếc bút lấy ra có cùng màu là
Câu 25 [1093768]: Cho hàm số liên tục trên Hàm số có đồ thị như hình vẽ.
hh3.6.png
Tìm khoảng nghịch biến của hàm số
Ta có:




Ta có, trục xét dấu của như sau:

Suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng
Đáp án: A.