Quay lại
Đáp án
A. TÔ TRÊN PHIẾU TRẢ LỜI TRẮC NGHIỆM Phần I (4 điểm). Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 16. Đối với mỗi câu, thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1 [1077630]: bằng
A,
B,
C, 0.
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:

🔑 Chọn đáp án: Đáp án: B
Câu 2 [1037502]: Cho khai triển có tất cả số hạng. Giá trị của là
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Khai triển có tất cả 17 số hạng
📒 Áp dụng công thức khai triển nhị thức Newton:


🔑 Chọn đáp án: Đáp án: C
Câu 3 [1081230]: Họ nguyên hàm của hàm số là
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn”, Suy ra câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”.
✍️ Hướng dẫn giải:
Phương pháp: Khai triển biểu thức thành đa thức rồi áp dụng tính chất tuyến tính của nguyên hàm để tính từng hạng tử.
Lời giải chi tiết: Xét .
Ta thực hiện nhân phá ngoặc: .
Suy ra .
Do đó .
Xét .
Ta có .
Ta có .
Ta có .
Do đó họ nguyên hàm là .
Kết luận: Nguyên hàm cần tìm là .
🔑 Chọn đáp án: Đáp án: D
Câu 4 [396696]: Tích phân với bằng
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi trắc nghiệm bốn phương án lựa chọn, thí sinh chỉ chọn một phương án.
💡 Phương pháp: Đổi tích phân về dạng hàm lượng giác quen thuộc và sử dụng nguyên hàm của .
✒️Lời giải chi tiết: Ta có .
.
.
.
🔑 Chọn đáp án: A Đáp án: A
Câu 5 [899530]: Trong không gian cho mặt phẳng và điểm Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi trắc nghiệm bốn phương án lựa chọn, thí sinh chỉ chọn một phương án.
💡 Phương pháp: Áp dụng công thức tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng.
✒️Lời giải chi tiết: Áp dụng công thức ta có .
.
.
🔑 Chọn đáp án: C Đáp án: C
Câu 6 [1079038]: Đạo hàm của hàm số là
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
📒 Nhắc lại kiến thức:
📒 Áp dụng công thức:
Suy ra
🔑 Chọn đáp án: Đáp án: D
Câu 7 [1037742]: Khẳng định nào sau đây sai?
A, Dãy số tăng và bị chặn trên.
B, Dãy số giảm và bị chặn dưới.
C, Dãy số tăng và bị chặn trên.
D, Dãy số giảm và bị chặn dưới.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Dãy số
Đặt


Dãy số tăng, không bị chặn trên
Dựa vào dữ kiện: Dãy số
Đặt
(vì )

Dãy số giảm, bị chặn dưới bởi 0
Dựa vào dữ kiện: Dãy số
Đặt
(vì )

Dãy số tăng, bị chặn trên bởi –1
Dựa vào dữ kiện: Dãy số
Đặt
(vì
)

Dãy số giảm, bị chặn dưới bởi 0
🔑 Chọn đáp án: Dãy số tăng và bị chặn trên. Đáp án: A
Câu 8 [805943]: Cho cấp số cộng với Khi đó số là số hạng thứ mấy trong dãy?
A, 226.
B, 225.
C, 223.
D, 224.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi trắc nghiệm bốn phương án lựa chọn, thí sinh chỉ chọn một phương án.
💡 Phương pháp: Sử dụng công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng.
✒️Lời giải chi tiết: Ta có công thức .
.
.
.
.
🔑 Chọn đáp án: B Đáp án: B
Câu 9 [1106507]: Số giá trị nguyên của tham số để hàm số nghịch biến trên là
A, 2.
B, 3.
C, 1.
D, 0.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi trắc nghiệm bốn phương án lựa chọn, thí sinh chỉ chọn một phương án.
💡 Phương pháp: Chuyển yêu cầu đề bài về điều kiện đạo hàm không dương với mọi và xét các trường hợp của tham số .
✒️Lời giải chi tiết: Yêu cầu đề bài tương đương với .
Xét .
.
Với thì nên thỏa mãn.
Với thì nên không thỏa mãn.
Xét .
.
Khi đó điều kiện để là và .
Giải hệ điều kiện thu được .
Các giá trị nguyên của thỏa mãn là và .
🔑 Chọn đáp án: A Đáp án: A
Câu 10 [1037598]: Nếu thì bằng
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:
Thực hiện bình phương hai vế:


🔑 Chọn đáp án: Đáp án: D
Câu 11 [1078243]: Cho Giá trị của biểu thức là
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:


Kết hợp với dữ kiện: Biểu thức

🔑 Chọn đáp án: Đáp án: B
Câu 12 [1082954]: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm Số đo của bằng
A, 135°.
B, 45°.
C, 60°.
D, 120°.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: và nên và
Suy ra
🔑 Chọn đáp án: 135°. Đáp án: A
Câu 13 [1079812]: Giá trị cực tiểu của hàm số là
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Hàm số
Tập xác định của hàm số là: .
, .
Bảng biến thiên:
 Giá trị cực tiểu của hàm số là
🔑 Chọn đáp án:

Đáp án: B

Câu 14 [1079894]: Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn Tính tổng
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn



Kết hợp với dữ kiện:

🔑 Chọn đáp án: Đáp án: A
Câu 15 [1082826]: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh và vuông góc với đáy. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng và
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:

Gọi là tâm của hình vuông ta có tại
Kết hợp với dữ kiện: nên suy ra
Dựng tại
Do và nên là đoạn vuông góc chung của và suy ra
Xét tam giác vuông tại có và nên

Vì là trung điểm của nên .
🔑 Chọn đáp án: Đáp án: C
Câu 16 [805848]: Một người làm vườn có cây giống gồm cây xoài, cây mít và cây ổi. Người đó muốn chọn ra cây giống để trồng. Tính xác suất để cây được chọn, mỗi loại có đúng cây.
A, .
B, .
C, .
D, .
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi trắc nghiệm bốn phương án lựa chọn, thí sinh chỉ chọn một phương án.
💡 Phương pháp: Sử dụng định nghĩa xác suất cổ điển, tính số phần tử của không gian mẫu và số phần tử của biến cố.
✒️Lời giải chi tiết: Số phần tử của không gian mẫu là .
Gọi là biến cố “ cây được chọn, mỗi loại có đúng cây”.
Khi đó .
.
.
.
🔑 Chọn đáp án: C Đáp án: C
Phần II (2 điểm). Thí sinh trả lời câu 1, câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở từng câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 17 [397902]: Cho hàm số
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi trắc nghiệm đúng sai, thí sinh chọn đúng hoặc sai trong mỗi ý a), b), c), d).
Lời giải chi tiết: Hàm số xác định khi xác định.
.
Tập xác định của hàm số là .
Với mọi ta có .
Ta có .
.
.
.
Kết luận: Hàm số đã cho là hàm số lẻ.
🔑 Điền đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Sai
Câu 18 [380498]: Cho hình chóp có và đáy là tam giác đều cạnh là trung điểm của Thiết lập hệ toạ độ như hình vẽ.
taaa70.png
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi trắc nghiệm đúng sai, thí sinh chọn đúng hoặc sai trong mỗi ý a), b), c), d).
Lời giải chi tiết: Ta có tia và .
.
Các điểm có tọa độ , , .
Trung điểm của là .
Trọng tâm của tam giác là .
Ta có và .
.
.
🔑 Điền đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng
B. VIẾT TRÊN TỜ GIẤY THI Phần III (1 điểm). Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Đối với mỗi câu, thí sinh chỉ viết kết quả, không trình bày lời giải.
Câu 19 [1038223]: Điền kết quả chính xác hoặc kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm thích hợp vào chỗ trống.
Bảng số liệu ghép nhóm sau cho biết chiều cao (cm) của 40 học sinh lớp 11A.

Chiều cao trung bình của 40 học sinh lớp 11A là __________ centimét.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “kết quả chính xác hoặc kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý đến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện ở bảng:

Chiều cao trung bình của 40 học sinh lớp 11A là:

🔑 Điền đáp án: 158,13.
Câu 20 [1079860]: Điền kết quả chính xác hoặc kết quả được làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai thích hợp vào chỗ trống.
Gọi A, B, C là ba điểm cực trị của đồ thị hàm số Chu vi tam giác ABC bằng __________.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “kết quả chính xác hoặc kết quả được làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý đến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: A, B, C là ba điểm cực trị của đồ thị hàm số
Tập xác định của hàm số là:







🔑 Điền đáp án: 4,14.
Câu 21 [1081618]: Mô hình của quân tốt trong bàn cờ vua là một khối tròn xoay với mặt cắt qua trục như sau: đầu của quân cờ là một phần của hình cầu có bán kính bằng đường cong AB và EF là một phần của parabol đỉnh B và đỉnh E, DE và BC là một góc phần tư của đường tròn có bán kính 1 cm.

Thể tích của mô hình quân tốt là bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “một kết quả chính xác hoặc kết quả được làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý đến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:

Dựa vào hình vẽ:
+) suy ra và
+) suy ra và
Kết hợp với dữ kiện: là một góc phần tư của đường tròn có tâm bán kính 1 cm nên
*Xác định phương trình đường tròn là mặt cắt của phần đầu quân cờ.
Kết hợp dữ kiện và hình vẽ: Đường tròn có tâm và bán kính nên có phương trình là
Lại có nên
Do đó phương trình đường tròn là
*Xác định phương trình parabol.
Dựa vào dữ kiện: Đường cong là một parabol đỉnh nên phương trình có dạng
Lại có nên
*Xác định phương trình đường cong
Kết hợp dữ kiện và hình vẽ: Đường cong là một góc phần tư của đường tròn có tâm bán kính 1 cm nên có phương trình là
Do đó thể tích của mô hình quân tốt bằng tổng thể tích các khối tròn xoay khi quay các đường cong và quanh trục tung.
Vậy thể tích của mô hình quân tốt là:

🔑 Điền đáp án:
Câu 22 [1083068]: Điền một số nguyên thích hợp vào chỗ trống.
Cho đường thẳng và mặt phẳng Gọi là góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng Gọi S là tập hợp các giá trị của m sao cho Tổng các phần tử của tập hợp bằng bao nhiêu?
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “một số nguyên”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý đến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: và suy ra và
Kết hợp với dữ kiện: Góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng bằng nên






Vậy tổng các phần tử của tập là
🔑 Điền đáp án:
Phần IV (3 điểm). Thí sinh trình bày đầy đủ lời giải từ câu 5 đến câu 7.
Câu 23 [1106503]: Biết đồ thị của hàm số có hai điểm cực trị. Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số tạo với hai trục toạ độ một tam giác cỉa diện tích bằng bao nhiêu?
Ta có nên hàm số có hai điểm cực trị là .
Suy ra đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là và .
Từ đó ta có phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là
Toạ độ giao điểm của với hai trục toạ độ là và .
Diện tích tam giác cần tính là .
Câu 24 [1080314]: Angry Birds là một tựa game vô cùng đình đám và được trẻ em Việt Nam yêu thích. Người chơi sẽ điều khiển những “chú chim giận dữ” để tấn công mục tiêu là các con heo màu xanh hoặc các công trình bằng gỗ hoặc đá. Biết mục tiêu nằm ở vị trí chú chim 45 m theo phương ngang và cao 45 m. Do sai sót trong quá trình tính toán nên người chơi không bắn trúng mục tiêu. Biết quỹ đạo bay của viên đạn là một hình parabol đạt độ cao lớn nhất là 45 m tại vị trí cách đại bác 30 m theo phương ngang như hình vẽ.

Tính khoảng cách nhỏ nhất giữa mục tiêu và viên đạn (đơn vị m, kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:
• Mục tiêu nằm ở vị trí chú chim 45 m theo phương ngang và cao 45 m.
• Quỹ đạo bay của viên đạn là một hình parabol đạt độ cao lớn nhất là 45 m tại vị trí cách đại bác 30 m theo phương ngang như hình vẽ.
Đặt hệ trục tọa độ như sau: (1 đơn vị = 15m)

Parabol


Mục tiêu
Lấy sao cho vuông góc với tiếp tuyến tại của đồ thị hàm số.






Khoảng cách nhỏ nhất giữa mục tiêu và viên đạn là:
Câu 25 [1038660]: Trước khi đưa sản phẩm ra thị trường người ta đã phỏng vấn ngẫu nhiên 200 khách hàng về sản phẩm đó và thấy có 34 người trả lời “Sẽ mua”, 96 người trả lời “Có thể sẽ mua” và 70 người trả lời “Không mua”. Kinh nghiệm cho thấy tỷ lệ khách hàng thực sự sẽ mua sản phẩm tương ứng với những cách trả lời trên là 40%, 20% và 1%. Trong số khách hàng thực sự mua sản phẩm thì có bao nhiêu phần trăm trả lời “Sẽ mua”?
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:
• Trước khi đưa sản phẩm ra thị trường người ta đã phỏng vấn ngẫu nhiên 200 khách hàng về sản phẩm đó và thấy có 34 người trả lời “Sẽ mua”, 96 người trả lời “Có thể sẽ mua” và 70 người trả lời “Không mua”.
• Kinh nghiệm cho thấy tỷ lệ khách hàng thực sự sẽ mua sản phẩm tương ứng với những cách trả lời trên là 40%, 20% và 1%.
Thị trường tiềm năng của sản phẩm chính là tỷ lệ khách hàng thực sự sẽ mua sản phẩm đó. gọi A là biến cố "Lấy ngẫu nhiên một khách hàng thì người đó thực sự sẽ mua sản phẩm". Gọi các biến cố:
- Người đó trả lời "Sẽ mua".
- Người đó trả lời "Có thể mua".
- Người đó trả lời "Không mua".
Khi đó:
📒 Áp dụng công thức Bayes: