Quay lại
Đáp án
A. TÔ TRÊN PHIẾU TRẢ LỜI TRẮC NGHIỆM Phần I (4 điểm). Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 16. Đối với mỗi câu, thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1 [1081430]: Cho hai hàm số và liên tục trên đoạn Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số đó và các đường thẳng được tính theo công thức
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”.
✍️ Hướng dẫn giải:
Cho hai hàm số liên tục trên đoạn Khi đó, diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số và hai đường thẳng được tính bởi công thức:
Chọn đáp án: Đáp án: D
Câu 2 [522425]: Phương trình (hằng số ) có nghiệm là
A, .
B, .
C, .
D, .
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi trắc nghiệm bốn phương án lựa chọn, thí sinh chỉ chọn một phương án.
💡 Phương pháp: Dựa vào công thức nghiệm tổng quát của phương trình lượng giác dạng .
✒️ Lời giải chi tiết:
Ta xét phương trình với .
Ta có hoặc với .
Vậy tập nghiệm của phương trình là .
🔑 Chọn đáp án: C Đáp án: C
Câu 3 [1081352]: Cho hàm số liên tục trên thoả mãn Tính
A, 18.
B, 30.
C, –18.
D, 15.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” nên câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”.
✍️ Hướng dẫn giải:
Ta có tính chất đổi cận tích phân

Suy ra

Áp dụng tính chất chèn điểm


Áp dụng tính chất tuyến tính của tích phân


🔑 Chọn đáp án: Đáp án: A
Câu 4 [27468]: Tập nghiệm của bất phương trình là
A, .
B, .
C, .
D, .
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi trắc nghiệm bốn phương án lựa chọn, thí sinh chỉ chọn một phương án.
💡 Phương pháp: Đưa hai vế về cùng cơ số, xét chiều bất phương trình theo tính chất của lũy thừa với cơ số .
✒️ Lời giải chi tiết:
Ta có .
Bất phương trình đã cho trở thành .
Vì nên ta đổi chiều bất phương trình .
Suy ra .
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là .
🔑 Chọn đáp án: C Đáp án: C
Câu 5 [1079815]: Cho hàm số bậc bốn có đồ thị như đường cong như hình vẽ. Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là
A, 1.
B, 3.
C, 0.
D, 2.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào hình vẽ:
Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là 2.
🔑 Chọn đáp án: 2. Đáp án: D
Câu 6 [1080033]: Đồ thị hàm số nào dưới đây không có đường tiệm cận xiên?
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Xét các hàm số:
Hàm số có bậc của tử thức bé hơn mẫu nên đồ thị hàm số này không có tiệm cận xiên.
🔑 Chọn đáp án: Đáp án: D
Câu 7 [1080147]: Đồ thị sau là của hàm số nào trong bốn hàm số dưới đây?
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào hình vẽ:
+) Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận là suy ra loại đáp án
+) Đồ thị hàm số cắt trục tại điểm có và cắt trục tại điểm có suy ra chọn đáp án
🔑 Chọn đáp án: Đáp án: A
Câu 8 [1037781]: Cho tam giác có độ dài ba cạnh là Gọi là nửa chu vi của tam giác. Biết dãy số theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Cosin của góc lớn nhất trong tam giác là
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Tam giác ABC có độ dài ba cạnh là a, b, c
Kết hợp với dữ kiện: p là nửa chu vi của tam giác

Kết hợp với dữ kiện: theo thứ tự lập thành một cấp số cộng





là góc lớn nhất

🔑 Chọn đáp án: Đáp án: C
Câu 9 [1081609]: Cho hình phẳng giới hạn bởi cung tròn của đường tròn tâm O bán kính và dây cung BC vuông góc với OA tại H và (hình vẽ). Tính thể tích V của vật thể tròn xoay tạo được khi quay hình phẳng xung quanh OA.

A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Chọn hệ trục toạ độ như hình vẽ.

Dựa vào dữ kiện và hình vẽ: Đường tròn có tâm bán kính 5 nên có phương trình là
Kết hợp với dữ kiện: suy ra
Vậy thể tích vật thể tròn xoay cần tính là
🔑 Chọn đáp án: Đáp án: A
Câu 10 [1038262]: Mỗi ngày bác Mai đều đi bộ để rèn luyện sức khoẻ. Quãng đường đi bộ mỗi ngày (đơn vị: km) của bác Mai trong 20 ngày được thống kê lại ở bảng sau:

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm có giá trị gần nhất với giá trị nào dưới đây?
A, 3,41.
B, 11,62.
C, 0,017.
D, 0,36.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện ở bảng:

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là:

🔑 Chọn đáp án: 0,36. Đáp án: D
Câu 11 [1038537]: Cho hai biến cố A và B có Giá trị của bằng
A, 0,2.
B, 0,4.
C, 0,6.
D, 0,8.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Cho hai biến cố A và B có

🔑 Chọn đáp án: 0,6. Đáp án: C
Câu 12 [1105565]: Một sinh viên đo độ dài của một số lá dương sỉ trưởng thành, kết quả như sau:

Biết giá trị trung bình của mẫu số liệu trên bằng 31. Giá trị của là
A, 18.
B, 19.
C, 20
D, 21.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi trắc nghiệm bốn phương án lựa chọn, thí sinh chỉ chọn một phương án.
💡 Phương pháp: Xác định giá trị đại diện của mỗi lớp ghép nhóm.
Thiết lập công thức tính số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm.
Dựa vào giá trị trung bình đã cho để lập phương trình và giải phương trình tìm ẩn.
✒️ Lời giải chi tiết: Giá trị đại diện của mỗi lớp là trung bình cộng hai đầu mút của lớp đó.
Với lớp ta có .
Với lớp ta có .
Với lớp ta có .
Với lớp ta có .
Tần số tương ứng của các lớp lần lượt là , , , .
Tổng số phần tử của mẫu là .
Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm là
.
Theo đề bài
.
.
.
.
.
.
.
🔑 Chọn đáp án: A . Đáp án: A
Câu 13 [53386]: Trong không gian với hệ tọa độ cho ba điểm Vectơ nào dưới đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ?
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi trắc nghiệm bốn phương án lựa chọn, thí sinh chỉ chọn một phương án.
💡 Phương pháp: Tìm hai vectơ chỉ phương của mặt phẳng rồi lấy tích có hướng để suy ra vectơ pháp tuyến.
✒️ Lời giải chi tiết:
Ta có và .
Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là .
Suy ra .
Mọi vectơ cùng phương với đều là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng .
Ta có .
🔑 Chọn đáp án: A Đáp án: A
Câu 14 [806036]: Một cái hộp chứa viên bi đỏ và viên bi xanh. Lấy lần lượt viên bi từ cái hộp đó. Tính xác suất để viên bi được lấy lần thứ là bi xanh.
A, .
B, .
C, .
D, .
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi trắc nghiệm bốn phương án lựa chọn, thí sinh chỉ chọn một phương án.
💡 Phương pháp: Sử dụng định nghĩa xác suất cổ điển , trong đó là số phần tử của không gian mẫu và là số phần tử của biến cố cần xét.
✒️ Lời giải chi tiết:
Số phần tử của không gian mẫu là .
Gọi là biến cố: viên bi được lấy lần thứ là bi xanh.
Xét các trường hợp thuận lợi cho biến cố .
Lần thứ nhất lấy viên đỏ, lần thứ hai lấy viên xanh có cách chọn.
Lần thứ nhất lấy viên xanh, lần thứ hai lấy viên xanh có cách chọn.
Do đó .
Suy ra .
🔑 Chọn đáp án: A Đáp án: A
Câu 15 [6112]: Cho hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông cạnh và. Tính thể tích khối hộp chữ nhật theo .
A,
B,
C,
D,

📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi trắc nghiệm bốn phương án lựa chọn, thí sinh chỉ chọn một phương án.
💡 Phương pháp: Áp dụng định lý Py-ta-go trong tam giác vuông để tính độ dài cạnh còn thiếu, sau đó sử dụng công thức thể tích khối hộp chữ nhật.
✒️ Lời giải chi tiết:
Áp dụng định lý Py-ta-go trong vuông tại .
Ta có .
Thay số .
Suy ra .
Do đó .
Thể tích của khối chữ nhật là
.
Thay số .
🔑 Chọn đáp án: A Đáp án: A
Câu 16 [1083081]: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu và đường thẳng Đường thẳng d cắt mặt cầu tại hai điểm A, B. Độ dài đoạn AB bằng
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Đường thẳng cắt mặt cầu tại hai điểm
Phương trình mặt cầu là
Đường thẳng có phương trình
Thay vào phương trình mặt cầu ta được:

Rút gọn
Vectơ chỉ phương của đường thẳng là nên
Độ dài đoạn là
🔑 Chọn đáp án: Đáp án: A
Phần II (2 điểm). Thí sinh trả lời câu 1, câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở từng câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 17 [1106129]: Cho hàm số
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi trắc nghiệm đúng sai, thí sinh cần phân tích từng mệnh đề a), b), c), d) dựa trên khảo sát hàm số đã cho.
💡 Phương pháp: Xác định tập xác định của hàm số.
Tính đạo hàm và giải phương trình để tìm các điểm cực trị.
Xét dấu của đạo hàm để kết luận tính chất cực trị.
Xét tiệm cận và số điểm có tọa độ nguyên của đồ thị hàm số.
✒️ Lời giải chi tiết: Xét hàm số .
Tập xác định là .
Đạo hàm của hàm số là .
Rút gọn ta được .
Giải phương trình ta có hoặc .
Xét mệnh đề a): Điểm cực đại của hàm số là .
Xét dấu ta thấy khi , khi .
Tại , đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm hàm số đạt cực đại tại .
Mệnh đề a) ĐÚNG.
Xét mệnh đề b): Đồ thị hàm số có hai cực trị và .
Giá trị cực đại là .
Giá trị cực tiểu là .
So sánh ta có .
Mệnh đề b) ĐÚNG.
Xét mệnh đề c): Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng .
Ta có do mẫu số tiến về còn tử số khác .
là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Mệnh đề c) ĐÚNG.
Xét mệnh đề d): Đồ thị hàm số có điểm có tọa độ nguyên.
Chia đa thức ta được .
Để là số nguyên với nguyên thì phải là số nguyên.
là ước của .
Suy ra .
Có điểm có tọa độ nguyên không phải điểm.
Mệnh đề d) SAI.
🔑 Điền đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.
Câu 18 [405675]: Trong không gian cho hai đường thẳng và
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi trắc nghiệm đúng sai, thí sinh cần xét từng mệnh đề a), b), c), d) dựa vào tính chất hình học trong không gian.
💡 Phương pháp: Xác định vectơ chỉ phương của các đường thẳng.
Sử dụng tích vô hướng để tính góc giữa hai đường thẳng.
Kiểm tra điều kiện cắt nhau, song song hoặc chéo nhau của hai đường thẳng.
Lập phương trình mặt phẳng từ điểm và vectơ pháp tuyến, sau đó tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng.
✒️ Lời giải chi tiết: Xét mệnh đề a): Sai.
Một vectơ chỉ phương của đường thẳng là .
Do đó khẳng định ở mệnh đề a) là không đúng.
Xét mệnh đề b): Đúng.
Vectơ chỉ phương của đường thẳng là .
Vectơ chỉ phương của đường thẳng là .
Ta có .
Suy ra .
.
Xét mệnh đề c): Đúng.
Nhắc lại: Hai đường thẳng chéo nhau là hai đường thẳng không song song và không cắt nhau.
Xét hệ phương trình .
Biến đổi ta được .
Giải hai phương trình đầu suy ra .
Thay vào phương trình còn lại được .
hệ vô nghiệm không cắt .
Mặt khác không song song với .
Suy ra và chéo nhau.
Xét mệnh đề d): Đúng.
Mặt phẳng có hai vectơ chỉ phương là và .
Một vectơ pháp tuyến của là .
Mặt phẳng đi qua điểm nên có phương trình .
Suy ra phương trình mặt phẳng là .
Khoảng cách từ đến là .
🔑 Điền đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Đúng; d) Đúng.
B. VIẾT TRÊN TỜ GIẤY THI Phần III (1 điểm). Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Đối với mỗi câu, thí sinh chỉ viết kết quả, không trình bày lời giải.
Câu 19 [1106130]: Trong không gian Oxyz, cho điểm và mặt phẳng . Biết và có dạng Với tổng các giá trị của m sao cho giá trị của bằng bao nhiêu?
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi điền đáp án, thí sinh chỉ viết kết quả, không cần trình bày lời giải.
💡 Phương pháp: Sử dụng điều kiện hai mặt phẳng song song để viết phương trình mặt phẳng cần tìm.
Áp dụng công thức tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng.
Giải phương trình giá trị tuyệt đối để tìm các giá trị của tham số.
✒️ Lời giải chi tiết: Vì nên mặt phẳng có dạng với .
Theo đề bài ta có .
Áp dụng công thức khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng:
.
Suy ra .
Do đó hoặc .
hoặc .
Vậy tổng các giá trị của thỏa mãn là .
🔑 Điền đáp án: .
Câu 20 [1080293]: Trong nội dung thi điền kinh và bơi lội phối hợp được diễn ra tại một hồ bơi có chiều rộng và chiều dài 200 m. Một vận động viên cần chạy phối hợp với bơi (bắt buộc cả hai) khi phải thực hiện lộ trình xuất phát từ A đến B (như hình vẽ). Biết rằng vận tốc của vận động viên khi khi chạy trên bờ và khi bơi lần lượt là 4,5 m/s và 1,5 m/s.
Sau khi chạy bao nhiêu mét thì vận động viên nên nhảy xuống để tiếp tục bơi về đích nhanh nhất (kết quả làm tròn đến hàng phần mười)?
📌Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “kết quả chính xác hoặc kết quả được làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất ”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý đến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Hồ bơi có chiều rộng và chiều dài 200 m.
Kết hợp với hình vẽ:
Kết hợp với dữ kiện: Vận tốc của vận động viên khi khi chạy trên bờ và khi bơi lần lượt là 4,5 m/s và 1,5 m/s.
Gọi quãng đường vận động viên chạy trên bờ là:
Khi đó quãng đường vận động viên bơi dưới nước sẽ là:
Thời gian cho cả quãng đường đi (cả trên bờ và dưới nước) là:




Bảng biến thiên:

 thì đạt giá trị nhỏ nhất.
🔑 Điền đáp án: 182,3.
Câu 21 [1105566]: Tỉ lệ người đến khám tại một bệnh viện mắc bệnh A là 60%, trong số những người mắc bệnh A có 50% mắc cả bệnh B, còn trong số những người không mắc bệnh A có 70% mắc bệnh B. Nếu người được khám không mắc bệnh B tìm xác suất để người đó không mắc bệnh A.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi điền đáp án, thí sinh chỉ viết kết quả, không cần trình bày lời giải.
💡 Phương pháp: Gọi các biến cố phù hợp với đề bài.
Áp dụng công thức xác suất có điều kiện .
Sử dụng công thức xác suất đầy đủ để tính xác suất của biến cố điều kiện.
✒️ Lời giải chi tiết: Gọi là biến cố người được chọn mắc bệnh A, là biến cố người đó không mắc bệnh A.
Gọi là biến cố người được chọn mắc bệnh B, là biến cố người đó không mắc bệnh B.
Ta có .
Ta có và .
Suy ra .
Xác suất không mắc bệnh B là .
Do đó .
🔑 Điền đáp án: .
Câu 22 [1071822]: Một bình đựng 5 viên bi kích thước, chất liệu như nhau, trong đó có 3 viên bi xanh và 2 viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên ra một viên bi, rồi lại lấy ngẫu nhiên ra một viên bi nữa. Xác suất để lấy được một viên bi xanh ở lần thứ nhất và một viên bi trắng ở lần thứ hai là bao nhiêu?
💡 Phương pháp: Sử dụng quy tắc nhân xác suất cho hai biến cố phụ thuộc: .
✒️ Lời giải chi tiết:
Tổng số bi trong bình là bi xanh và bi trắng có viên bi.
Xác suất lấy được bi xanh ở lần thứ nhất là .
Sau khi lấy 1 bi xanh ở lần thứ nhất thì trong bình còn viên bi, trong đó có viên bi trắng.
Do đó xác suất lấy được bi trắng ở lần thứ hai với điều kiện lần thứ nhất đã lấy bi xanh là .
Xác suất để lần thứ nhất lấy được bi xanh và lần thứ hai lấy được bi trắng là
.
🔑 Chọn đáp án:
Phần IV (3 điểm). Thí sinh trình bày đầy đủ lời giải từ câu 5 đến câu 7.
Câu 23 [25892]: Tính tổng các nghiệm của phương trình
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi tự luận, thí sinh trình bày đầy đủ lời giải để được điểm tối đa.
💡 Phương pháp: Đặt ẩn phụ để đưa phương trình logarit về phương trình bậc hai, sau đó giải và đối chiếu với điều kiện xác định.
✒️ Lời giải chi tiết:
Điều kiện xác định là .
Ta có .
Nhận xét .
Suy ra phương trình tương đương .
Đặt ta được .
Giải phương trình bậc hai hoặc .
Với .
Với .
Hai nghiệm đều thỏa mãn điều kiện .
Tổng các nghiệm của phương trình là .
🔑 Điền đáp án:
Câu 24 [330973]: Cho hình chóp có đáy là hình thang vuông tại và vuông góc với mặt đáy và Tính khoảng cách giữa và


📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi tự luận, thí sinh trình bày đầy đủ lời giải để được điểm tối đa.

💡 Phương pháp: Sử dụng tính chất khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau, đưa về khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng thích hợp, sau đó áp dụng công thức khoảng cách trong không gian.

✒️ Lời giải chi tiết:

Gọi là trung điểm của .

Ta có .

Do nên .

Lại có thẳng hàng và là trung điểm của nên .

Suy ra .

Áp dụng công thức khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng ta có

.

Thay số .

Suy ra .

Do đó .

🔑 Điền đáp án:
Câu 25 [1081595]: Người nghệ sĩ vẽ một bông hoa không màu trên một miếng bìa hình vuông ABCD tâm O bằng một đường cong kính rồi tô màu đen phần bên ngoài đường cong này của hình vuông (tham khảo hình vẽ). Nếu điểm M thuộc cạnh của hình vuông ABCD và tia OM cắt tại điểm N thì Biết rằng Phần được nghệ sĩ tô màu đen có diện tích bằng bao nhiêu centimet vuông (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?
✍️ Hướng dẫn giải:
Diện tích của cả hình vuông là Gắn hệ trục tọa độ như hình vẽ sau (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là decimét).

Khi đó ta suy ra toạ độ các đỉnh và tâm là Và phương trình các cạnh là
Vì tính đối xứng của ta chỉ cần xét phần của nằm trong góc phần tư thứ hai và thứ ba của hệ trục tọa độ (kết quả sẽ bằng bốn phần diện tích này).
Gọi
và
Gọi lần lượt là hình chiếu vuông góc của lên trục tung.
Áp dụng định lý Thalès trong tam giác ta có:

(dấu +, - tương ứng với nửa trên trục hoành và nửa dưới trục hoành)
Xét một phần tư bông hoa giới hạn bởi đoạn thẳng và đoạn thẳng
Giả sử

Xét
Vậy diện tích cả công hoa là
Vậy diện tích phần tô màu đen là bên ngoài bông hoa bằng

🔑 Đáp án: