Quay lại
Đáp án
A. TÔ TRÊN PHIẾU TRẢ LỜI TRẮC NGHIỆM Phần I (4 điểm). Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 16. Đối với mỗi câu, thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1 [1077731]: Cho hàm số liên tục trên Điều kiện cần và đủ để hàm số liên tục trên là
A, và
B, và
C, và
D, và
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Hàm số liên tục trên
Điều kiện cần và đủ để hàm số liên tục trên là: và
🔑 Chọn đáp án: và Đáp án: C
Câu 2 [1082920]: Cho hình hộp tâm Khẳng định nào dưới đây là sai?
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Hình hộp tâm
• theo quy tắc hình bình hành.

•

• Ta có và

• Vế trái
Vế phải
🔑 Chọn đáp án: Đáp án: B
Câu 3 [1079705]: Khoảng nghịch biến của hàm số là
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Hàm số
Tập xác định của hàm số là


Lập bảng biến thiên:
Hàm số nghịch biến trong khoảng
🔑 Chọn đáp án: Đáp án: B
Câu 4 [1079105]: Cho hàm số giá trị của bằng
A, 6.
B, 8.
C, 3.
D, 2.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:
Với suy ra
🔑 Chọn đáp án: Đáp án: A
Câu 5 [1082692]: Một mặt phẳng hoàn toàn được xác định nếu biết điều nào sau đây?
A, Một đường thẳng và một điểm thuộc nó.
B, Ba điểm mà nó đi qua.
C, Ba điểm không thẳng hàng.
D, Hai đường thẳng thuộc mặt phẳng.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Xét phương án A: Một đường thẳng và một điểm thuộc nó thì tồn tại vô số mặt phẳng chứa đường thẳng đó.
Phương án A sai.
Xét phương án B: Ba điểm bất kỳ nếu thẳng hàng thì cũng tồn tại vô số mặt phẳng đi qua chúng.
Phương án B sai vì thiếu điều kiện không thẳng hàng.
Xét phương án C: Qua ba điểm không thẳng hàng xác định được một và chỉ một mặt phẳng.
Phương án C đúng.
Xét phương án D: Hai đường thẳng thuộc mặt phẳng nhưng không nêu rõ quan hệ cắt nhau hay song song nên không đủ điều kiện xác định duy nhất một mặt phẳng.
Phương án D sai.
🔑 Chọn đáp án: Ba điểm không thẳng hàng. Đáp án: C
Câu 6 [1037452]: Cho tập hợp A có 36 phần tử. Số tập con gồm 7 phần tử của tập hợp A là
A,
B, 36.
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Tập hợp A có 36 phần tử
Số tập con gồm 7 phần tử của tập hợp A là: (tập hợp)
🔑 Chọn đáp án: Đáp án: D
Câu 7 [1038247]: Cho mẫu số liệu ghép nhóm có tứ phân vị thứ nhất, thứ hai, thứ ba lần lượt là Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm đó bằng
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Mẫu số liệu ghép nhóm có tứ phân vị thứ nhất, thứ hai, thứ ba lần lượt là
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu là:
🔑 Chọn đáp án: Đáp án: C
Câu 8 [239602]: Cho hai vectơ và thỏa mãn và Xác định góc giữa hai vectơ và
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi trắc nghiệm bốn phương án lựa chọn, thí sinh chỉ chọn một phương án.
💡 Phương pháp:
Áp dụng công thức tính góc giữa hai vectơ dựa vào tích vô hướng.
✒️ Lời giải chi tiết:
Ta có công thức .
.
Thay số ta được .
.
🔑 Chọn đáp án: D. Đáp án: D
Câu 9 [1080239]: Người ta muốn mạ vàng cho bề mặt phía ngoài của một cái hộp dạng hộp đứng không nắp (nắp trên), có đáy là một hình vuông. Tìm chiều cao của hộp để lượng vàng phải dùng để mạ là ít nhất, biết lớp mạ ở mọi nơi như nhau, giao giữa các mặt là không đáng kể và thể tích của hộp là 4 dm3.
A, 1 dm.
B, 1,5 dm.
C, 2 dm.
D, 0,5 dm.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Người ta muốn mạ vàng cho bề mặt phía ngoài của một cái hộp dạng hộp đứng không nắp (nắp trên), có đáy là một hình vuông.
Kết hợp với dữ kiện: Thể tích của hộp là 4 dm3.
Gọi cạnh đáy là chiều cao là
Diện tích đáy là
Diện tích xung quanh là
Thể tích hộp là:
Lượng vàng cần phải dùng là:
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi
🔑 Chọn đáp án: 1 dm. Đáp án: A
Câu 10 [7937]: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh . Tam giác vuông cân tại và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Côsin của góc giữa mặt phẳng và bằng
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi trắc nghiệm bốn phương án lựa chọn, thí sinh chỉ chọn một phương án.

💡 Phương pháp:
Xác định góc giữa hai mặt phẳng bằng cách đưa về góc giữa hai đường thẳng lần lượt vuông góc với giao tuyến chung của hai mặt phẳng đó.
✒️ Lời giải chi tiết:
Gọi là trung điểm của , là trung điểm của .
Xét vuông cân tại nên .
Mà và .
.
Do nên .
Từ suy ra .
.
Suy ra .
Vì vuông cân tại nên .
Xét có và .
Suy ra .
🔑 Chọn đáp án: D. Đáp án: D
Câu 11 [1078130]: Cho thỏa mãn Giá trị của x theo a, b, c là
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: thỏa mãn



🔑 Chọn đáp án: Đáp án: A
Câu 12 [1080044]: Biết đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận xiên. Hỏi chúng cắt nhau tại điểm có hoành độ bằng bao nhiêu?
A,
B, 1.
C,
D, –1.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận xiên.
Gọi phương trình đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là



Suy ra là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số khi x tiến về dương vô cùng.

Suy ra là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số khi x tiến về âm vô cùng.
Vậy 2 đường tiệm cận xiên cắt nhau tại điểm của có hoành độ là
🔑 Chọn đáp án: Đáp án: A
Câu 13 [1077600]: Cho số thực a thỏa mãn Khi đó giá trị của a là
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:
Ta có:
🔑 Chọn đáp án: Đáp án: A
Câu 14 [328576]: [Đề thi THPT QG năm 2018] Cho mặt cầu có bán kính bằng hình trụ có chiều cao bằng 4 và hai đường tròn đáy nằm trên Gọi là thể tích của khối trụ và là thể tích của khối cầu Tính tỉ số .
A, .
B, .
C, .
D, .
📌 Chú ý: Đây là bài toán tính tỉ số thể tích khối trụ và khối cầu nội tiếp.

💡 Phương pháp: Sử dụng công thức thể tích khối trụ và khối cầu, tính tỉ số.
✒️ Lời giải chi tiết:
Bán kính mặt cầu là .
Chiều cao hình trụ là .
Bán kính đáy hình trụ là .
Thể tích khối trụ là .
Thể tích khối cầu là .
Suy ra .
🔑 Chọn đáp án: B. Đáp án: B
Câu 15 [1081437]: Cho đồ thị các hàm số và hình phẳng được tô đậm như hình vẽ. Diện tích hình phẳng đó bằng
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”.
✍️ Hướng dẫn giải:
Hình bôi đậm là hình phẳng được giới hạn bởi các đồ thị hàm số và đường thẳng

Suy ra diện tích của hình phẳng đó là



Chọn đáp án: Đáp án: D
Câu 16 [1083056]: Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt phẳng và đường thẳng Khi đó sin của góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: và nên và
Do đó sin của góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng
x .
🔑 Chọn đáp án: Đáp án: D
Phần II (2 điểm). Thí sinh trả lời câu 1, câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở từng câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 17 [146098]: Đội tuyển cầu lông của Trường THPT-X có 3 vận động viên, mỗi vận động viên thi đấu một trận. Xác suất thắng trận của các vận viên A, B, C lần lượt là: 0,9; 0,7; 0,8.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi trắc nghiệm đúng sai, thí sinh chọn đúng hoặc sai trong mỗi ý a), b), c), d).
💡 Phương pháp:
Sử dụng quy tắc nhân để tính xác suất các biến cố độc lập, quy tắc bù để tính xác suất “ít nhất một”, và công thức xác suất có điều kiện .
✒️ Lời giải chi tiết:
a) Đúng.
Xác suất để đội tuyển thắng cả ba trận là .
b) Sai.
Xác suất để đội tuyển thua cả ba trận là .
Xác suất để đội tuyển thắng ít nhất một trận là .
c) Sai.
Xác suất để đội tuyển thắng đúng hai trận là
.
d) Đúng.
Gọi là biến cố đội tuyển thắng đúng hai trận.
Gọi là biến cố đội tuyển thua trận .
Ta có .
.
🔑 Điền đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Sai; d) Đúng
Câu 18 [693208]: Cho miếng bìa hình chữ nhật với kích thước . Bạn Huy cắt bỏ hai hình vuông nhỏ có cạnh là và hai hình chữ nhật (phần gạch sọc như hình vẽ) rồi gấp theo đường nét đứt và dán các mép để được một cái hộp. Gọi là chiều cao của cái hộp đó.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi trắc nghiệm đúng sai, thí sinh chọn đúng hoặc sai trong mỗi ý a), b), c), d).
💡 Phương pháp:
Biểu diễn các kích thước của hộp theo biến , lập biểu thức thể tích, dùng đạo hàm để tìm giá trị lớn nhất. Với diện tích miếng bìa, thay giá trị tương ứng vào biểu thức diện tích.
✒️ Lời giải chi tiết:
a) Sai.
Đáy của hộp lần lượt có kích thước là và .
b) Đúng.
Biểu thức thể tích của hộp là .
.
c) Sai.
Xét hàm số .
.
.
Bảng biến thiên của hàm số được minh họa như hình sau:

Dựa vào bảng biến thiên, thể tích lớn nhất của hộp là .
d) Đúng.
Diện tích miếng bìa cần cắt là .
.
Để thể tích hộp lớn nhất thì .
.
🔑 Điền đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng
B. VIẾT TRÊN TỜ GIẤY THI Phần III (1 điểm). Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Đối với mỗi câu, thí sinh chỉ viết kết quả, không trình bày lời giải.
Câu 19 [1033290]: Điền một số tự nhiên thích hợp vào chỗ trống.
Nghiệm âm lớn nhất của phương trình có dạng Khi đó tổng bằng __________.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “một số tự nhiên”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý đến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Phương trình
Ta có


Kết hợp với dữ kiện: Nghiệm âm lớn nhất của phương trình có dạng


🔑 Điền đáp án: 7.
Câu 20 [1078320]: Điền một số nguyên thích hợp vào chỗ trống.
Số nghiệm dương của phương trình là __________.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “một số nguyên”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý đến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Phương trình


Phương trình có 1 nghiệm dương.
🔑 Điền đáp án: 1.
Câu 21 [57935]: Trong không gian phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm sao cho khoảng cách từ điểm đến lớn nhất có một vectơ pháp tuyến là Giá trị của tổng là bao nhiêu?
Ta có
Gọi là hình chiếu của lên đường thẳng
Suy ra
Vì
Khoảng cách từ đến lớn nhất, suy ra
Câu 22 [1081582]: Bạn An thực hiện thiết kế một logo hình con mắt cho một phòng khám nhãn khoa. Logo là một hình phẳng giới hạn bởi hai parabol và có các kích thước như hình vẽ. Phần hình tròn ở giữa logo có bán kính bằng 0,5 dm là phần con ngươi được tô màu xanh; phần còn lại được tô màu đen, đơn vị trên mỗi trục tọa độ là decimet.

Biết rằng chi phí để sơn phần con ngươi hình tròn màu xanh là 25 000 đồng và chi phí để sơn phần còn lại màu đen là 20 000 đồng Chi phí để sơn logo trên là bao nhiêu nghìn đồng?
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “một số tự nhiên”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý đến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:
Gọi phương trình parabol là với đi qua các điểm có tọa độ lần lượt là .
Lập hệ phương trình ba ẩn, từ đó suy ra được nên
Gọi phương trình parabol là với đi qua các điểm có tọa độ lần lượt là .
Lập hệ phương trình ba ẩn, từ đó suy ra được nên
Phương trình hoành độ giao điểm:
Diện tích hình tròn được sơn màu xanh là: (dm2)
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường thẳng và là:
Diện tích phần sơn được tô màu đen là:
Chi phí để sơn logo là: nghìn đồng.
🔑 Điền đáp án:
Phần IV (3 điểm). Thí sinh trình bày đầy đủ lời giải từ câu 5 đến câu 7.
Câu 23 [1081563]: Một chất điểm A xuất phát từ O, chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian bởi quy luật trong đó t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc A bắt đầu chuyển động. Từ trạng thái nghỉ, một chất điểm B cũng xuất phát từ O, chuyển động thẳng cùng hướng với A nhưng chậm hơn 3 giây so với A và có gia tốc bằng (a là hằng số). Sau khi B xuất phát được 15 giây thì đuổi kịp A, vận tốc của B tại thời điểm đuổi kịp A bằng bao nhiêu m/s?
✍️ Hướng dẫn giải:
Quãng đường chất điểm A đi được sau thời gian là
.
Chất điểm B xuất phát muộn hơn giây và sau khi xuất phát được giây thì đuổi kịp A
thời điểm gặp nhau ứng với A là (giây).
Quãng đường A đi được khi đó là
.
Chất điểm B chuyển động nhanh dần đều từ trạng thái nghỉ nên quãng đường đi được là
.
Do hai chất điểm gặp nhau nên
.
Vận tốc của B tại thời điểm gặp A là
.
🔑 Đáp án:
Câu 24 [1105732]: Trong không gian, xem mặt đất là phẳng, gắn hệ trục tọa độ trong đó mặt phẳng trùng với mặt đất, trục hướng về phía nam, trục hướng về phía đông và trục hướng thẳng đứng lên trời (đơn vị đo trên mỗi trục là ). Người quan sát thấy có hai chiếc khinh khí cầu đang bay trên bầu trời. Tại thời điểm bắt đầu quan sát, chiếc thứ nhất đang ở vị trí điểm và bay thẳng về phía Bắc với tốc độ không đổi là còn chiếc thứ hai đang ở vị trí điểm và bay thẳng về phía Đông với tốc độ không đổi là (tham khảo hình vẽ).

Biết rằng trong suốt quá trình bay thì hai chiếc khinh khí cầu luôn giữ nguyên độ cao so với mặt đất. Khoảng cách ngắn nhất giữa hai chiếc khinh khí cầu bằng bao nhiêu ? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi tự luận, thí sinh cần trình bày đầy đủ quá trình lập luận để được điểm tối đa.
💡 Phương pháp: Biểu diễn vị trí hai khinh khí cầu theo thời gian , lập hàm bình phương khoảng cách giữa chúng, tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số đó bằng đạo hàm.
✒️ Lời giải chi tiết: Giả sử sau giờ (), khinh khí cầu thứ nhất bay từ đến , khinh khí cầu thứ hai bay từ đến .
Ta có .
Ta có .
Suy ra .
.
.
.
.
Ta có bảng biến thiên:

Suy ra .
🔑 Đáp án: .
Câu 25 [1105733]: Người ta thả một viên billiards snooker có dạnh hình cầu với bán kính nhỏ hơn vào một chiếc cốc hình trụ đang chứa nước thì viên billiards đó tiếp xúc với đáy cốc và tiếp xúc với mặt nước sau khi dâng (tham khảo hình bẽ bên). Biết rằng bán kính của phần trong đáy cốc bằng và chiều cao của mực nước ban đầu trong cốc bằng Bán kính của viên billiards đó bằng
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi tự luận, thí sinh cần trình bày đầy đủ lời giải để được điểm tối đa.
💡 Phương pháp: Tính thể tích mực nước ban đầu trong cốc, thiết lập phương trình thể tích khi thả viên bi vào cốc, từ đó giải phương trình tìm bán kính viên bi.
✒️ Lời giải chi tiết: Thể tích mực nước ban đầu trong cốc là
.
Gọi là bán kính của viên bi.
Sau khi thả viên bi vào cốc, chiều cao mực nước là (cm).
Thể tích của khối nước và viên bi trong cốc khi đó là
.
Thể tích của viên bi là
.
Ta có phương trình thể tích
.
.
.
Giải phương trình với điều kiện ta được
(cm).
🔑 Đáp án: .