Đáp án Đề minh họa số 36

Quay lại

Đáp án

1C 2D 3C 4B 5A 6D 7A 8B 9A 10B 11D 12B 13B 14B 15D 16D 17 18 19 20 21 22 23 24 25

A. TÔ TRÊN PHIẾU TRẢ LỜI TRẮC NGHIỆM Phần I (4 điểm). Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 16. Đối với mỗi câu, thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1 [1037596]: Trong các công thức sau, công thức nào dưới đây đúng?

📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn”

câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
📒 Áp dụng công thức cộng:
❶

❷

❸

❹

❺

❻

Xét vế phải các biểu thức:
•

•

🔑 Chọn đáp án:

Đáp án: C

Câu 2 [1077631]:

bằng

B, 6.

C, 4.

📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:

🔑 Chọn đáp án:

Đáp án: D

Câu 3 [1025565]: Từ khai triển biểu thức

thành đa thức. Tổng các hệ số của đa thức là

A, 1023.

B, 512.

C, 1024.

D, 2048.

📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn”

câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Biểu thức

📒 Áp dụng công thức khai triển nhị thức Newton:

Tổng các hệ số của khai triển nhị thức

là:

🔑 Chọn đáp án: 1024. Đáp án: C

Câu 4 [1078234]: Một mẫu nuôi cấy ban đầu chứa 1500 vi khuẩn và số lượng vi khuẩn tăng gấp đôi sau mỗi 30 phút. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu phút thì số lượng vi khuẩn tăng đến 380 nghìn con (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

A, 239.

B, 240.

C, 238.

D, 237.

📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn”

câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Một mẫu nuôi cấy ban đầu chứa 1500 vi khuẩn và số lượng vi khuẩn tăng gấp đôi sau mỗi 30 phút.
Gọi

là số lượng vi khuẩn sau

phút
Ta có:

là cấp số nhân với công bội

phút thì số lượng vi khuẩn tăng đến 380 nghìn con.
🔑 Chọn đáp án: 240. Đáp án: B

Câu 5 [1106505]: Số giá trị nguyên của

để hàm số

nghịch biến trên

bằng

A, 7.

B, 9.

C, 4.

D, 6.

📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi trắc nghiệm bốn phương án lựa chọn, thí sinh chỉ chọn một phương án.
💡 Phương pháp: Xét đạo hàm của hàm số, sử dụng điều kiện để hàm số nghịch biến trên

là

.
✒️ Lời giải chi tiết:
Tập xác định

.
Ta có

.
Xét trường hợp

.
Khi đó

Hàm số nghịch biến trên

.
Xét trường hợp

.
Hàm số nghịch biến trên

.
Kết hợp hai trường hợp suy ra

.
Do

nên có

giá trị nguyên của

.
🔑 Chọn đáp án: A Đáp án: A

Câu 6 [57309]: Trong không gian

cho mặt phẳng

Tính khoảng cách

từ điểm

đến mặt phẳng

📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi trắc nghiệm bốn phương án lựa chọn, thí sinh chỉ chọn một phương án.
💡 Phương pháp: Áp dụng công thức tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng.
✒️ Lời giải chi tiết:
Khoảng cách từ điểm

đến mặt phẳng

là

.
🔑 Chọn đáp án: D Đáp án: D

Câu 7 [1037743]: Cho dãy số

Phát biểu nào sau đây đúng?

A, Dãy số trên tăng.

B, Dãy số trên giảm.

C, Dãy số trên không tăng, không giảm.

D, Cả 3 đáp án đều sai.

📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn”

câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Dãy số

Dãy

tăng
🔑 Chọn đáp án: Dãy số trên tăng. Đáp án: A

Câu 8 [805945]: Cho cấp số cộng

biết

thì

bằng

A, 30.

B, 33.

C, 32.

D, 28.

📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi trắc nghiệm bốn phương án lựa chọn, thí sinh chỉ chọn một phương án.
💡 Phương pháp: Sử dụng công thức của cấp số cộng

.
✒️ Lời giải chi tiết:
Ta có

.
Ta có

.
🔑 Chọn đáp án: B Đáp án: B

Câu 9 [1082955]: Trong không gian Oxyz (đơn vị lấy theo km), radar phát hiện một chiếc máy bay di chuyển với tốc độ và hướng không đổi từ điểm

đến điểm

trong 10 phút.

Nếu máy bay tiếp tục giữ nguyên tốc độ và hướng bay thì tọa độ của máy bay sau 10 phút tiếp theo là

📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn”

câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện và hình vẽ: Máy bay di chuyển với tốc độ và hướng không đổi từ điểm

đến điểm

với

phút suy ra

là trung điểm của

Khi đó

🔑 Chọn đáp án:

Đáp án: A

Câu 10 [1079813]: Cho hàm số

Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.

A, Giá trị cực đại bằng

B, Điểm cực tiểu có tọa độ là

C, Điểm cực tiểu là

D, Hàm số không có cực trị.

📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn”

câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Hàm số

đổi dấu từ âm sang dương khi qua

nên đồ thị hàm số đạt cực tiểu tại điểm

Xét các đáp án:
Điểm cực tiểu có tọa độ là

🔑 Chọn đáp án: Điểm cực tiểu có tọa độ là

Đáp án: B

Câu 11 [1079040]: Đạo hàm của hàm số

là

📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn”

câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
📒 Nhắc lại kiến thức:

📒 Áp dụng công thức:

Suy ra

🔑 Chọn đáp án:

Đáp án: D

Câu 12 [1079895]: Giá trị nhỏ nhất của hàm số

trên đoạn

bằng

A, 0.

📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn”

Xét đoạn

Hàm số liên tục trên

🔑 Chọn đáp án:

Đáp án: B

Câu 13 [6470]: Cho hình chóp

có đáy

là hình chữ nhật với

. Cạnh bên

và vuông góc với đáy. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng

và

📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi trắc nghiệm bốn phương án lựa chọn, thí sinh chỉ chọn một phương án.

💡 Phương pháp: Sử dụng quan hệ song song giữa đường thẳng và mặt phẳng, đưa khoảng cách giữa hai đường thẳng về khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng.
✒️ Lời giải chi tiết:
Ta có

.
Kẻ

.
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có

.
Thay

.
🔑 Chọn đáp án: B Đáp án: B

Câu 14 [1081231]: Họ nguyên hàm của hàm số

là

📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn”, Suy ra câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”.
✍️ Hướng dẫn giải:
Phương pháp: Khai triển biểu thức để đưa hàm số về dạng đa thức, sau đó áp dụng công thức nguyên hàm cơ bản và cuối cùng đặt nhân tử chung để đối chiếu đáp án.
Lời giải chi tiết: Xét

.
Ta khai triển biểu thức:

.
Suy ra

.
Xét

.
Ta có

.
Do đó họ nguyên hàm là

.
Đặt

làm nhân tử chung, ta được

.
Kết luận: Nguyên hàm cần tìm có dạng

.
🔑 Chọn đáp án:

Đáp án: B

Câu 15 [904816]: Cho hàm số

Tích phân

có giá trị bằng bao nhiêu?

📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi trắc nghiệm bốn phương án lựa chọn, thí sinh chỉ chọn một phương án.
💡 Phương pháp: Tách tích phân trên các khoảng xác định của hàm số và tính từng tích phân thành phần.
✒️ Lời giải chi tiết:
Ta có

.
Ta có

.
🔑 Chọn đáp án: D Đáp án: D

Câu 16 [1106504]: Cho tập hợp

Gọi

là tập hợp các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau được lập thành các chữ số của tập

. Chọn ngẫu nhiên một số từ

, tính xác suất để số được chọn mà trong mỗi số luôn luôn có mặt hai chữ số chẵn và hai chữ số lẻ.

📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi trắc nghiệm bốn phương án lựa chọn, thí sinh chỉ chọn một phương án.
💡 Phương pháp: Xác định không gian mẫu và biến cố cần xét, sau đó áp dụng công thức xác suất cổ điển.
✒️ Lời giải chi tiết:
Số phần tử của tập

là

.
Không gian mẫu là chọn ngẫu nhiên một số từ tập

.
Gọi

là biến cố “Số được chọn luôn luôn có mặt hai chữ số chẵn và hai chữ số lẻ”.
Số cách chọn hai chữ số chẵn từ bốn chữ số

là

.
Số cách chọn hai chữ số lẻ từ ba chữ số

là

.
Từ bốn chữ số đã chọn, lập số có bốn chữ số khác nhau.
Số cách lập số tương ứng với một hoán vị của bốn phần tử nên có

cách.

.
Vậy xác suất cần tính là

.
🔑 Chọn đáp án: D Đáp án: D

Phần II (2 điểm). Thí sinh trả lời câu 1, câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở từng câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 17 [397903]: Cho hàm số

📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi trắc nghiệm đúng sai, thí sinh chọn đúng hoặc sai trong mỗi ý a), b), c), d).
💡 Phương pháp: Xét tập xác định và tính chẵn lẻ của hàm số dựa vào định nghĩa, từ đó suy ra các tính chất liên quan.
✒️ Lời giải chi tiết:
Xét mệnh đề a).
Tập xác định của hàm số là

Mệnh đề a) sai.
Xét mệnh đề b).
Với mọi

ta có

.
Ta có

Hàm số đã cho là hàm số lẻ.
Theo tính chất hàm số lẻ ta có

Mệnh đề b) đúng.
Xét mệnh đề c).
Do hàm số là hàm số lẻ nên đồ thị hàm số nhận điểm

làm tâm đối xứng.

Mệnh đề c) đúng.
Xét mệnh đề d).
Từ tính lẻ của hàm số ta luôn có

Mệnh đề d) đúng.
🔑 Điền đáp án: a) Sai, b) Đúng, c) Đúng, d) Đúng

Câu 18 [380492]: Trong không gian

cho ba điểm

và

📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi trắc nghiệm đúng sai, thí sinh chọn đúng hoặc sai trong mỗi ý a), b), c), d).
💡 Phương pháp: Xét từng mệnh đề dựa trên các tính chất hình học không gian và công thức tích vô hướng, công thức tính diện tích tam giác.
✒️ Lời giải chi tiết:
Xét mệnh đề a).
Mệnh đề a) đúng.
Xét mệnh đề b).
Mệnh đề b) sai.
Xét mệnh đề c).
Mệnh đề c) đúng.
Xét mệnh đề d).
Mệnh đề d) đúng.
Trung điểm của cạnh

là

.
Ta có

.
Diện tích tam giác

là

.
🔑 Điền đáp án: a) Đúng, b) Sai, c) Đúng, d) Đúng

B. VIẾT TRÊN TỜ GIẤY THI Phần III (1 điểm). Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Đối với mỗi câu, thí sinh chỉ viết kết quả, không trình bày lời giải.

Câu 19 [1081568]: Bạn Bình vẽ một hình phẳng giới hạn bởi hai đường parabol sao cho các đỉnh và các giao điểm của hai parabol đó lần lượt là trung điểm các cạnh của hình chữ nhật với hai kích thước là 6 cm và 4,5 cm (như hình vẽ).

Diện tích của hình phẳng được tô màu đậm bằng bao nhiêu cm²?

✍️ Hướng dẫn giải:
Chọn hệ trục tọa độ

với

là tâm hình chữ nhật

(cm).
Khi đó

là hai giao điểm của các parabol với trục

, đỉnh parabol trên là

, đỉnh parabol dưới là

.
Parabol phía trên có dạng

, đỉnh tại

nên

.
Thay

vào ta được

.
Tương tự, parabol phía dưới là

.
Diện tích hình phẳng cần tìm:

.
🔑 Điền đáp án: 18

Câu 20 [1038227]: Điền kết quả chính xác hoặc kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm thích hợp vào chỗ trống.
Kiểm tra điện lượng của một số viên pin tiểu do một hãng sản xuất thu được kết quả sau:

Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên có giá trị

__________.

📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “kết quả chính xác hoặc kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý đến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện ở bảng:
Mốt của mẫu số liệu trên nằm ở nhóm

có giá trị là:

🔑 Điền đáp án: 1,02.

Câu 21 [1079856]: Điền một số nguyên thích hợp vào chỗ trống.
Cho hàm số

Biết rằng đồ thị của hàm số trên có điểm cực trị là

Khi đó giá trị

bằng __________.

📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “một số nguyên”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý đến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Đồ thị của hàm số

có điểm cực trị là

Thử lại:
Với

, ta có

có đồ thị hàm số có điểm cực trị là

🔑 Điền đáp án: 9.

Câu 22 [1106328]: Trong một bể hình lập phương cạnh 1 m có chứa một ít nước. Người ta đặt đáy bể nghiêng so với mặt phẳng nằm ngang. Biết rằng, lúc đó mặt nước có dạng hình bình hành ABCD và khoảng cách từ các điểm A, B, C đến đáy bể tương ứng là 40 cm, 44 cm, 48 cm.

Đáy bể nghiêng so với mặt phẳng nằm ngang một góc bao nhiêu độ (kết quả làm tròn đến hàng phần mười)?

📌Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi điền đáp án, thí sinh chỉ viết kết quả, không trình bày lời giải.
💡 Phương pháp: Gắn hệ trục tọa độ vào đáy bể, xác định vectơ pháp tuyến của mặt nước thông qua ba điểm

, sau đó dùng công thức tính góc giữa hai mặt phẳng.
✒️ Lời giải chi tiết: Bể có dạng hình lập phương cạnh

.
Giả sử đáy bể nằm trong mặt phẳng

.
Do mặt nước là hình bình hành

và các khoảng cách từ

đến đáy bể lần lượt là

nên ta gán tọa độ (đơn vị cm):

.
Ta có các vectơ chỉ phương của mặt phẳng nước

.
Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng nước là

.
Chọn vectơ pháp tuyến cùng phương:

.
Vectơ pháp tuyến của đáy bể

là

.
Gọi

là góc giữa đáy bể và mặt nước, ta có

.
Suy ra

.
🔑 Điền đáp án:

Phần IV (3 điểm). Thí sinh trình bày đầy đủ lời giải từ câu 5 đến câu 7.

Câu 23 [1106506]: Cho hàm số

có đồ thị

. Tính độ dài đoạn thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị

Ta có:

.
Cho

Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là

Độ dài đoạn thẳng nối hai điểm cực trị bằng

Câu 24 [1038661]: Một công ty bảo hiểm bảo hiểm cho 2000 tài xế xe tay ga, 4000 tài xế ô tô và 6000 tài xế xe tải. Xác suất xảy ra tai nạn liên quan đến người điều khiển xe tay ga, người điều khiển ô tô và xe tải lần lượt là 0,01, 0,03 và 0,015. Một trong những người được bảo hiểm gặp tai nạn. Xác suất để anh ta là người lái xe máy là bao nhiêu phần trăm?

✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:
• Một công ty bảo hiểm bảo hiểm cho 2000 tài xế xe tay ga, 4000 tài xế ô tô và 6000 tài xế xe tải.
• Xác suất xảy ra tai nạn liên quan đến người điều khiển xe tay ga, người điều khiển ô tô và xe tải lần lượt là 0,01, 0,03 và 0,015.
• Một trong những người được bảo hiểm gặp tai nạn.
Xét biến cố

: “Người được chọn là người lái xe máy”

là biến cố: “Người được chọn là tài xế ô tô”

là biến cố: “Người được chọn là tài xế xe tải”

là biến cố: “Người gặp tai nạn”.

là xác suất một người gặp tai nạn khi người đó là người điều khiển xe máy.

là xác suất một người gặp tai nạn khi người đó là người điều khiển ô tô.

là xác suất một người gặp tai nạn khi người đó là người điều khiển xe tải.

Xác suất để anh ta là người lái xe máy là:

Câu 25 [1080307]: Một hòn đảo nằm trong một hồ nước. Biết rằng đường cong tạo nên hòn đảo được mô hình hóa vào hệ trục tọa độ Oxy là một phần của đồ thị hàm số bậc ba

(tham khảo hình vẽ). Vị trí điểm cực đại là

với đơn vị của hệ trục là 100 m và vị trí điểm cực tiểu là gốc tọa độ O. Mặt đường chạy trên một đường thẳng có phương trình

Người ta muốn làm một cây cầu có dạng một đoạn thẳng nối từ hòn đảo ra mặt đường. Độ dài ngắn nhất của cây cầu bằng bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?