Quay lại
Đáp án
A. TÔ TRÊN PHIẾU TRẢ LỜI TRẮC NGHIỆM Phần I (4 điểm). Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 16. Đối với mỗi câu, thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1 [1038183]: Gọi i là nhóm có tần số lớn nhất. Gọi u, g, n lần lượt là đầu mút trái, độ dài và tần số của nhóm lần lượt là tần số của nhóm nhóm Gọi là mốt của mẫu số liệu ghép nhóm, mệnh đề nào sau đây đúng?
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện:
• i là nhóm có tần số lớn nhất.
• u, g, n lần lượt là đầu mút trái, độ dài và tần số của nhóm lần lượt là tần số của nhóm nhóm
• là mốt của mẫu số liệu ghép nhóm.
📒 Nhắc lại kiến thức:
Giả sử nhóm chứa mốt là , khi đó mốt của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu là và được xác định bởi công thức:

🔑 Chọn đáp án: Đáp án: A
Câu 2 [805955]: Một cấp số cộng có công sai Số là số hạng thứ mấy trong cấp số cộng đó?
A, 2018.
B, 2017.
C, 2016.
D, 2019.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi trắc nghiệm bốn phương án lựa chọn, thí sinh chỉ chọn một phương án.
💡 Phương pháp: Sử dụng công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng .
✒️ Lời giải chi tiết:
Ta có .
.
Gọi là số hạng thứ của cấp số cộng đã cho.
Ta có .
.
.
.
.
🔑 Chọn đáp án: A Đáp án: A
Câu 3 [1079816]: Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ. Trên đoạn hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?
A, 2.
B, 3.
C, 4.
D, 5.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào hình vẽ:
Xét đoạn
Hàm số có hai điểm cực trị là điểm A và điểm B.
Điểm C không phải là điểm cực trị vì hàm qua điểm C không đổi dấu.
Hàm số có 2 điểm cực trị.
🔑 Chọn đáp án: 2. Đáp án: A
Câu 4 [57651]: Tập nghiệm bất phương trình là
A,
B, .
C, .
D, .
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi trắc nghiệm bốn phương án lựa chọn, thí sinh chỉ chọn một phương án.
💡 Phương pháp: Đưa về cùng cơ số rồi so sánh số mũ.
✒️ Lời giải chi tiết:
Ta có .
.
Vì nên bất phương trình tương đương .
.
.
🔑 Chọn đáp án: C Đáp án: C
Câu 5 [803145]: Trong các phương trình sau, phương trình nào vô nghiệm?
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi trắc nghiệm bốn phương án lựa chọn, thí sinh chỉ chọn một phương án.
💡 Phương pháp: Dựa vào tập giá trị của các hàm số lượng giác cơ bản để xét sự tồn tại nghiệm của phương trình.
✒️ Lời giải chi tiết:
Ta có hàm số , có tập giá trị là .
Hàm số , có tập giá trị là .
Xét đáp án A.
Phương trình luôn có nghiệm vì .
Loại.
Xét đáp án B.
Ta có .
Vì nên phương trình vô nghiệm.
Chọn.
Xét đáp án C.
Phương trình luôn có nghiệm vì .
Loại.
Xét đáp án D.
Ta có nên phương trình có nghiệm.
Loại.
🔑 Chọn đáp án: B Đáp án: B
Câu 6 [6057]: Thể tích của khối hộp chữ nhật biết là
A, .
B, .
C, .
D, .

📌 Lời giải:
Áp dụng định lý Py-ta-go trong vuông tại :

.
Suy ra .
Áp dụng định lý Py-ta-go trong vuông tại :


.
Thể tích khối hộp :
.
🔑 Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 7 [1081431]: Hình thang cong ABCD ở hình vẽ có diện tích bằng
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào hình vẽ ta có diện tích hình thang cong là

Chọn đáp án: Đáp án: B
Câu 8 [1080028]: Cho các hằng số a, b, c, d, m khác 0. Đồ thị của hàm số có đường tiệm cận xiên là
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Đồ thị của hàm số với các hằng số a, b, c, d, m khác 0.
Tập xác định của hàm số là:


Đồ thị hàm số đã cho có đường tiệm cận xiên là
🔑 Chọn đáp án: Đáp án: D
Câu 9 [899205]: Phương trình mặt phẳng qua và vuông góc đồng thời với cả hai mặt phẳng và là
A,
B,
C,
D,
📌 Hướng dẫn:
Gọi là mặt phẳng cần tìm và là vectơ pháp tuyến của .
Vectơ pháp tuyến của các mặt phẳng:
,
.
Do
Suy ra
Chọn .
Mặt phẳng đi qua nên có phương trình:

.
🔑 Chọn đáp án D. Đáp án: D
Câu 10 [1081357]: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ, tính
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” ⇒ câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”.
✍️ Hướng dẫn giải:
Theo định lý cơ bản của giải tích, ta có

Áp dụng với ,

Dựa vào đồ thị hàm số
Tại thì
Tại thì
Thay vào công thức


🔑 Chọn đáp án: Đáp án: C
Câu 11 [1081610]: Gọi là phần giao nhau của hai khối một phần tư hình trụ có bán kính bằng a (xem hình vẽ).

Thể tích của là
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Đặt hệ trục như hình vẽ, xét mặt cắt song song với mặt phẳng nhận thấy thiết diện mặt cắt luôn là một hình vuông.

Dựa vào dữ kiện và hình vẽ: Hình trụ có mặt đáy bán kính suy ra theo định lý Pythagore, cạnh của hình vuông có công thức tổng quát là
Suy ra diện tích thiết diện là
Vậy thể tích hình cần tính là
🔑 Chọn đáp án: Đáp án: B
Câu 12 [1038263]: Sau một tháng gieo trồng một giống hoa, người ta thu được số liệu sau về chiều cao ( đơn vị: mm) của các cây hoa được trồng:

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện ở bảng:

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên là:

🔑 Chọn đáp án: 98,87. Đáp án: A
Câu 13 [1080149]: Đồ thị sau là của hàm số nào trong bốn hàm số dưới đây?
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
📒 Nhắc lại kiến thức: Đường thẳng là một tiệm cận đứng của đồ thị hàm số nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thoả mãn
Dựa vào hình vẽ: và nên đường thẳng là một tiệm cận đứng của đồ thị hàm số, loại đáp án
📒 Nhắc lại kiến thức: Đường thẳng được coi là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số nếu và/hoặc
Dựa vào hình vẽ: và nên đường thẳng là một tiệm cận đứng của đồ thị hàm số, chọn đáp án
🔑 Chọn đáp án: Đáp án: B
Câu 14 [1038533]: Một doanh nghiệp trước khi xuất khẩu áo sơ mi phải qua hai lần kiểm tra chất lượng sản phẩm, nếu cả hai lần đều đạt thì chiếc áo đó mới đủ tiêu chuẩn xuất khẩu. Biết rằng bình quân 98% sản phẩm làm ra qua được lần kiểm tra thứ nhất và 95% sản phẩm qua được lần kiểm tra thứ nhất sẽ tiếp tục qua được lần kiểm tra thứ hai. Xác suất để một chiếc áo sơ mi đủ tiêu chuẩn xuất khẩu là
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Bình quân 98% sản phẩm làm ra qua được lần kiểm tra thứ nhất và 95% sản phẩm qua được lần kiểm tra thứ nhất sẽ tiếp tục qua được lần kiểm tra thứ hai.
Gọi:
• A là biến cố: “chiếc áo sơ mi trong lô hàng S được chọn qua được lần kiểm tra thứ nhất”,
• B là biến cố: “chiếc áo sơ mi trong lô hàng S được chọn qua được lần kiểm tra thứ hai”,
• C là biến cố: “chiếc áo sơ mi được chọn đủ tiêu chuẩn xuất khẩu”.

Kết hợp với dữ kiện: Một chiếc áo đủ tiêu chuẩn xuất khẩu khi cả hai lần kiểm tra chất lượng sản phẩm đều đạt. Xác suất để một chiếc áo sơ mi đủ tiêu chuẩn xuất khẩu là:

🔑 Chọn đáp án: 93,1%. Đáp án: A
Câu 15 [1083082]: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng có phương trình và mặt cầu có phương trình Xác định bán kính của đường tròn là giao tuyến của mặt phẳng và mặt cầu
A,
B,
C,
D,
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Nhiều lựa chọn”, với phần chọn phương án được cho bởi “hình tròn” câu hỏi này thuộc dạng “Chọn một trong bốn đáp án”, có nghĩa là chỉ có một phương án đúng duy nhất trong câu hỏi này.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Mặt phẳng có phương trình và mặt cầu có phương trình
Mặt cầu có tâm và bán kính
Khoảng cách từ đến mặt phẳng là:

Suy ra
🔑 Chọn đáp án: Đáp án: A
Câu 16 [792270]: (Mã 102 - 2020 Lần 1) Gọi là tập hợp tất cả các số tự nhiên có chữ số đôi một khác nhau và các chữ số thuộc tập hợp . Chọn ngẫu nhiên một số thuộc , xác suất để số đó không có hai chữ số liên tiếp nào cùng lẻ bằng
A, .
B, .
C, .
D, .
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi trắc nghiệm bốn phương án lựa chọn, thí sinh chỉ chọn một phương án.
💡 Phương pháp:
Tính xác suất theo công thức bằng cách đếm số phần tử của không gian mẫu và số trường hợp thỏa mãn điều kiện đề bài.
✒️ Lời giải chi tiết:
Số các phần tử của không gian mẫu là .
Suy ra .
Gọi biến cố : “Chọn được số không có hai chữ số liên tiếp nào cùng lẻ”.
Xét các trường hợp thỏa mãn biến cố .
Số được chọn có chữ số chẵn, có .
Số được chọn có chữ số lẻ và chữ số chẵn, có .
Số được chọn có chữ số lẻ và chữ số chẵn, có .
Do đó .
Vậy xác suất cần tìm là
.
🔑 Chọn đáp án: A Đáp án: A
Phần II (2 điểm). Thí sinh trả lời câu 1, câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở từng câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 17 [1106131]: Cho hàm số có đồ thị
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi trắc nghiệm đúng sai, thí sinh chọn đúng hoặc sai trong mỗi ý a), b), c), d).
💡 Phương pháp:
Thực hiện chia đa thức để đưa hàm số về dạng thuận tiện.
Từ dạng đó xác định các đường tiệm cận đứng, tiệm cận xiên và xét sự tồn tại của tiệm cận ngang.
So sánh với từng mệnh đề để kết luận đúng hay sai.
✒️ Lời giải chi tiết:
Ta có .
Chia đa thức suy ra .
Mẫu số bằng tại và tử số khác nên là tiệm cận đứng.
Phần đa thức là nên đây là tiệm cận xiên của đồ thị.
Vì bậc tử lớn hơn bậc mẫu nên đồ thị không có tiệm cận ngang.
Giao điểm hai tiệm cận thỏa và nên giao điểm là .
Mệnh đề a) sai vì tiệm cận xiên là .
Mệnh đề b) đúng vì tiệm cận đứng là .
Mệnh đề c) sai vì giao điểm hai tiệm cận là .
Mệnh đề d) đúng vì đồ thị không có tiệm cận ngang.
🔑 Điền đáp án: a) Sai, b) Đúng, c) Sai, d) Đúng
Câu 18 [405677]: Trong không gian , cho đường thẳng và mặt phẳng
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi trắc nghiệm đúng sai, thí sinh chọn đúng hoặc sai trong mỗi ý a), b), c), d).
💡 Phương pháp:
Sử dụng công thức khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng.
Viết phương trình tham số của đường thẳng rồi tìm giao điểm với mặt phẳng bằng cách thế tọa độ.
Dùng tích vô hướng giữa vectơ chỉ phương của đường thẳng và vectơ pháp tuyến của mặt phẳng để xét góc.
✒️ Lời giải chi tiết:
a) Sai.
b) Sai.
Khoảng cách từ gốc tọa độ đến mặt phẳng là
.
c) Đúng.
Phương trình tham số của đường thẳng là
.
Gọi thuộc .
Thay vào phương trình mặt phẳng được
.
Với là giao điểm của và .
d) Sai.
Vectơ chỉ phương của là .
Vectơ pháp tuyến của là .
Suy ra
.
🔑 Điền đáp án: a) Sai; b) Sai; c) Đúng; d) Sai
B. VIẾT TRÊN TỜ GIẤY THI Phần III (1 điểm). Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Đối với mỗi câu, thí sinh chỉ viết kết quả, không trình bày lời giải.
Câu 19 [1106132]: Trong không gian Oxyz, cho điểm . Mặt phẳng chứa trục Oz và cách điểm M một khoảng lớn nhất, khi đó tổng bằng bao nhiêu?
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi điền đáp án, thí sinh chỉ viết kết quả, không trình bày lời giải.
💡 Phương pháp:
Sử dụng tính chất mặt phẳng chứa trục để so sánh khoảng cách.
Xác định vị trí mặt phẳng khi khoảng cách đạt giá trị lớn nhất.
✒️ Lời giải chi tiết:
Vì chứa trục nên luôn có .
đạt giá trị lớn nhất khi .
Gọi là hình chiếu của trên trục .
Ta có .
đi qua .
Vectơ pháp tuyến của là .
Phương trình mặt phẳng là .
Suy ra .
.
🔑 Điền đáp án:
Câu 20 [1106133]: Trong hộp có 20 nắp bia Hà Nội, trong đó có 2 nắp ghi "Chúc mừng bạn đã trúng thưởng". Bạn Minh được chọn lên rút thăm lần lượt hai nắp bia, xác suất để cả hai nắp đều trúng thưởng là (với là phân số tối giản). Giá trị của bằng bao nhiêu?
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi điền đáp án, thí sinh chỉ viết kết quả, không trình bày lời giải.
💡 Phương pháp:
Sử dụng xác suất có điều kiện và quy tắc nhân xác suất khi rút không hoàn lại.
✒️ Lời giải chi tiết:
Xác suất rút được nắp trúng thưởng ở lần thứ nhất là .
Sau lần rút thứ nhất, trong hộp còn nắp, trong đó còn nắp trúng thưởng.
Xác suất rút được nắp trúng thưởng ở lần thứ hai là .
Xác suất để cả hai nắp đều trúng thưởng là .
Suy ra .
.
🔑 Điền đáp án:
Câu 21 [1080298]: Một khúc gỗ có dạng hình khối nón có bán kính đáy bằng 2 m, chiều cao 6 m. Bác thợ mộc chế tác từ khúc gỗ đó thành một khúc gỗ có dạng hình trụ như hình vẽ.
Thể tích lớn nhất của khúc gỗ hình trụ sau khi chế tác là bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần mười)?
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “kết quả chính xác hoặc kết quả được làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất ”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý đến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:
Dựa vào dữ kiện: Một khúc gỗ có dạng hình khối nón có bán kính đáy bằng 2 m, chiều cao 6 m.
Kết hợp với hình vẽ:

Đặt


Thể tích khúc gỗ hình trụ là:


🔑 Điền đáp án:
Câu 22 [1105892]: Khi phát hiện một vật thể bay, xác suất một hệ thống radar phát cảnh báo là 0,9 nếu vật thể bay đó là mục tiêu thật và là 0,05 nếu đó là mục tiêu giả. Có 99% các vật thể bay là mục tiêu giả. Biết rằng hệ thống radar đang phát cảnh báo khi phát hiện một vật thể bay. Xác suất vật thể đó là mục tiêu thật là bao nhiêu?
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi điền đáp án, thí sinh chỉ viết kết quả, không trình bày lời giải.
💡 Phương pháp:
Áp dụng công thức xác suất toàn phần để tính .
Sử dụng công thức Bayes để tính xác suất có điều kiện .
✒️ Lời giải chi tiết:
Gọi là biến cố “mục tiêu thật”, là biến cố “mục tiêu giả”, là biến cố “radar báo động”.
Ta có .
.
Xác suất radar báo động là .
Theo công thức Bayes:
.
🔑 Điền đáp án:
Phần IV (3 điểm). Thí sinh trình bày đầy đủ lời giải từ câu 5 đến câu 7.
Câu 23 [25899]: Tính tích tất cả các nghiệm của phương trình
✒️ Lời giải chi tiết:
1. Điều kiện xác định:
(để logarit có nghĩa).
Biểu thức trong căn không âm: .
2. Đặt ẩn phụ:
Đặt với điều kiện .
Phương trình trở thành: .
3. Giải phương trình theo ẩn :
Ta có .
Nhận thấy nên phương trình tương đương:
.
Suy ra .
Trường hợp 1:
(thỏa mãn điều kiện).
Trường hợp 2:
.
Điều kiện: .
Bình phương hai vế: .
Suy ra .
Do đó hoặc .
Loại (không thỏa mãn ).
Nhận .
Kết luận nghiệm của :
.
4. Tìm nghiệm và tính tích:
.
.
Tích các nghiệm:
.
🔑 Kết luận:
Tích tất cả các nghiệm của phương trình là .
Câu 24 [325103]: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh Tam giác cân tại và thuộc mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính khoảng cách từ đến mặt phẳng

💡 Phương pháp:
Xác định khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng thông qua hình chiếu vuông góc.
Sử dụng các quan hệ vuông góc, định lý Py-ta-go và tỉ lệ khoảng cách trong hình học không gian.
✒️ Lời giải chi tiết:
Gọi là trung điểm của .
Ta có .
Lại có .
Dựng .
Dựng .
Áp dụng .
Ta có .
🔑 Đáp án:
Câu 25 [1081590]: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 8 cm. Vẽ nửa đường tròn đường kính AD và CD (như hình vẽ). Diện tích phần tô đậm là bao nhiêu (viết kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)?
✍️ Hướng dẫn giải:







🔑 Đáp án: